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Mathearbeit Klasse 9
Gleichungen und Quadratische Gleichungen
Nr. 1 Löse die Gleichungssysteme mit dem ...
a ) Gleichsetzungsverfahren. b ) Einsetzungsverfahren
I) 5y + 3x = 44 I) 3x - 2y =1 9
II) 6x = 8y + 8 II) x -2y = 1
Tipp: Bei einer Gleichung muss gerundet werden, deshalb geht die Probe nicht ganz
auf.
Nr. 2 Löse mit einen beliebigem Verfahren.
I) 5 ( 4x + 3y ) + 7 = 42
II) 4 ( 5x + 4y ) - 15 = 17
Nr. 3 Textaufgabe
Das Hotel Sonnenhof bietet Zweibett- und Dreibettzimmer an. Die Zweibettzimmer
kosten 35 € pro Übernachtung mit Frühstück und die Dreibettzimmer kosten 54 €. Es
stehen insgesamt 28 Zimmer mit 61 Betten zur Verfügung. Bestimme die Anzahl der
Zweibett- und Dreibettzimmer.
Nr. 4 Quadratische Gleichungen
a) ( x + 15 )2 = 361
b) x2 - 8x = 48
c ) ( x + 5 ) ∙ ( x - 3 ) = -7
Nr. 5 Löse das lineare Gleichungssystem
I) y = 8x – 7
II) y = -2x + 23
Nr. 6 Löse die Gleichung:
9x - 5 ( 3 - x ) = 8x - 46 + 4x
Viel Erfolg!
Mathearbeit Klasse 9
Gleichungen und Quadratische Gleichungen
Nr. 1 Löse die Gleichungssysteme mit dem ...
a ) Gleichsetzungsverfahren. b ) Einsetzungsverfahren
I) 5y + 3x = 44 I) 3x - 2y =1 9
II) 6x = 8y + 8 II) x -2y = 1
Tipp: Bei einer Gleichung muss gerundet werden, deshalb geht die Probe nicht ganz
auf.
Nr. 2 Löse mit einen beliebigem Verfahren.
I) 5 ( 4x + 3y ) + 7 = 42
II) 4 ( 5x + 4y ) - 15 = 17
Nr. 3 Textaufgabe
Das Hotel Sonnenhof bietet Zweibett- und Dreibettzimmer an. Die Zweibettzimmer
kosten 35 € pro Übernachtung mit Frühstück und die Dreibettzimmer kosten 54 €. Es
stehen insgesamt 28 Zimmer mit 61 Betten zur Verfügung. Bestimme die Anzahl der
Zweibett- und Dreibettzimmer.
Nr. 4 Quadratische Gleichungen
a) ( x + 15 )2 = 361
b) x2 - 8x = 48
c ) ( x + 5 ) ∙ ( x - 3 ) = -7
Nr. 5 Löse das lineare Gleichungssystem
I) y = 8x – 7
II) y = -2x + 23
Nr. 6 Löse die Gleichung:
9x - 5 ( 3 - x ) = 8x - 46 + 4x
Viel Erfolg!
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Lösungen
Nr.1 Löse die Gleichungssysteme mit den ...
a ) Gleichsetzungsverfahren.
I) 5y + 3x = 44 | - 5y
3x = 44 - 5y | ∙ 2
6x = 88 - 10y
II) 6x = 8y + 8
I und II gleichsetzen:
88 - 10y = 8y + 8 | - 8
80 - 10y = 8y |+ 10y
80 = 18y | : 18
y = 4,4̅ ≈ 4,4
y in I einsetzen:
5 ∙ 4,4... + 3x = 44
22,2... + 3x = 44 | - 22,2...
3x = 21,7... | : 3
x = 7,259 ( gerundet )
Probe in II
6 ∙ 7,259 = 8 ∙ 4,4... + 8
43,554 = 43,555...
S ( 4,4 | 7,259 ( gerundet ) )
Nr.2 Löse mit einen beliebigem Verfahren. (hier sinnvoll: Gleichsetzungsverfahren)
I) 5 ( 4x + 3y ) + 7 = 42
20x + 15y + 7 = 42 | - 15y
20x + 7 = 42 – 15y |-7
20x = 35 – 15y
I und II gleichsetzen:
35 – 15y = 32 – 16y | + 15y
35 = 32 – y | - 32
3 = -y | : ( - 1 )
-3 = y
y in I einsetzen:
5 ( 4x + 3 ∙ ( - 3 ) ) + 7 = 42
5 ( 4x – 9 ) + 7 = 42
20x – 45 + 7 = 42 | + 38
20x = 80 | : 20
x = 4
b ) Einsetzungsverfahren
I) 3x – 2y = 19
II) x – 2y = 1 | + 2y
x = 1 + 2y
II in I einsetzen:
3 ( 1 + 2y ) – 2y = 19
3 + 6y – 2y = 19 | - 3
4y = 16 | : 4
y = 4
y in I einsetzen:
3x – 2 ∙ 4 = 19
3x – 8 = 19 | + 8
3x = 27 | : 3
x = 9
Probe in II
9 – 2 ∙ 4 = 1
9 – 8 = 1
1 = 1
S ( 9 | 4 )
Probe:
4 ( 5 ∙ 4 + 4 ∙ ( - 3 ) ) - 15 = 17
4 ( 20 - 12 ) - 15 = 17
80 - 48 - 15 = 17
17 = 17
S ( 4 | - 3 )
II) 4 ( 5x + 4y ) – 15 = 17
20x + 16y – 15 = 17 | - 16y
20x – 15 = 17 – 16y | + 15
20x = 32 – 16y
Lösungen
Nr.1 Löse die Gleichungssysteme mit den ...
a ) Gleichsetzungsverfahren.
I) 5y + 3x = 44 | - 5y
3x = 44 - 5y | ∙ 2
6x = 88 - 10y
II) 6x = 8y + 8
I und II gleichsetzen:
88 - 10y = 8y + 8 | - 8
80 - 10y = 8y |+ 10y
80 = 18y | : 18
y = 4,4̅ ≈ 4,4
y in I einsetzen:
5 ∙ 4,4... + 3x = 44
22,2... + 3x = 44 | - 22,2...
3x = 21,7... | : 3
x = 7,259 ( gerundet )
Probe in II
6 ∙ 7,259 = 8 ∙ 4,4... + 8
43,554 = 43,555...
S ( 4,4 | 7,259 ( gerundet ) )
Nr.2 Löse mit einen beliebigem Verfahren. (hier sinnvoll: Gleichsetzungsverfahren)
I) 5 ( 4x + 3y ) + 7 = 42
20x + 15y + 7 = 42 | - 15y
20x + 7 = 42 – 15y |-7
20x = 35 – 15y
I und II gleichsetzen:
35 – 15y = 32 – 16y | + 15y
35 = 32 – y | - 32
3 = -y | : ( - 1 )
-3 = y
y in I einsetzen:
5 ( 4x + 3 ∙ ( - 3 ) ) + 7 = 42
5 ( 4x – 9 ) + 7 = 42
20x – 45 + 7 = 42 | + 38
20x = 80 | : 20
x = 4
b ) Einsetzungsverfahren
I) 3x – 2y = 19
II) x – 2y = 1 | + 2y
x = 1 + 2y
II in I einsetzen:
3 ( 1 + 2y ) – 2y = 19
3 + 6y – 2y = 19 | - 3
4y = 16 | : 4
y = 4
y in I einsetzen:
3x – 2 ∙ 4 = 19
3x – 8 = 19 | + 8
3x = 27 | : 3
x = 9
Probe in II
9 – 2 ∙ 4 = 1
9 – 8 = 1
1 = 1
S ( 9 | 4 )
Probe:
4 ( 5 ∙ 4 + 4 ∙ ( - 3 ) ) - 15 = 17
4 ( 20 - 12 ) - 15 = 17
80 - 48 - 15 = 17
17 = 17
S ( 4 | - 3 )
II) 4 ( 5x + 4y ) – 15 = 17
20x + 16y – 15 = 17 | - 16y
20x – 15 = 17 – 16y | + 15
20x = 32 – 16y
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Nr.3 Textaufgabe
Das Hotel Sonnenhof bietet Zweibett- und Dreibettzimmer an. Die Zweibettzimmer
kosten 35 € pro Übernachtung mit Frühstück und die Dreibettzimmer kosten 54 €. Es
stehen insgesamt 28 Zimmer mit 61 Betten zur Verfügung. Bestimme die Anzahl der
Zweibett- und Dreibettzimmer.
x = Anzahl der 2-Bett-Zimmer, y = Anzahl der 3-Bett-Zimmer
I) 2x + 3y = 61 | - 3y (Anzahl der Betten gesamt ist 61)
2x = 61 - 3y
II) x + y = 28 | ∙ 2 (Anzahl aller Zimmer ist 28)
2x + 2x = 56 | - 2y
2x = 56 – 2y
I und II gleichsetzen:
61 – 3y = 56 – 2y | + 3y
61 = 56 + y | - 56
5 = y
y in I:
2x + 3 ∙ 5 = 61 | - 15
2x = 46 | : 2
x = 23
Nr.4 Quadratische Gleichungen
a) ( x + 15 )2 = 361
( x + 15 )2 = 361 | √
x + 15 = 19 | - 15
x = 4
Es gibt also zwei Lösungen: x = 4 und x = -34
IL = { -34; 4 }
b) x2 - 8x = 48 |Quadratische Ergänzung
x2 – 2 ∙ 4x + 42 = 48 + 42
( x – 4 )2 = 64 | √
x – 4 = 8 | + 4 und x - 4 = - 8 | + 4
x = 12 x = - 4
IL = { -4; 12 }
c) ( x + 5 ) ( x – 3 ) = - 7
x2 – 3x + 5x – 15 = - 7
x2 + 2 x – 15 = - 7 | + 15
x2 + 2x = 8 |Quadratische Ergänzung
x2 + 2 ∙ x + 12 = 8 + 12
( x + 1 ) 2 = 9 | √
x + 1 = 3 | -1 und x + 1 = - 3 | - 1
x = 2 x = - 4
Probe:
23 + 5 = 28
28 = 28
S ( 23 | 5 )
und:
x + 15 = - 19 | - 15
x = - 34
Nr.3 Textaufgabe
Das Hotel Sonnenhof bietet Zweibett- und Dreibettzimmer an. Die Zweibettzimmer
kosten 35 € pro Übernachtung mit Frühstück und die Dreibettzimmer kosten 54 €. Es
stehen insgesamt 28 Zimmer mit 61 Betten zur Verfügung. Bestimme die Anzahl der
Zweibett- und Dreibettzimmer.
x = Anzahl der 2-Bett-Zimmer, y = Anzahl der 3-Bett-Zimmer
I) 2x + 3y = 61 | - 3y (Anzahl der Betten gesamt ist 61)
2x = 61 - 3y
II) x + y = 28 | ∙ 2 (Anzahl aller Zimmer ist 28)
2x + 2x = 56 | - 2y
2x = 56 – 2y
I und II gleichsetzen:
61 – 3y = 56 – 2y | + 3y
61 = 56 + y | - 56
5 = y
y in I:
2x + 3 ∙ 5 = 61 | - 15
2x = 46 | : 2
x = 23
Nr.4 Quadratische Gleichungen
a) ( x + 15 )2 = 361
( x + 15 )2 = 361 | √
x + 15 = 19 | - 15
x = 4
Es gibt also zwei Lösungen: x = 4 und x = -34
IL = { -34; 4 }
b) x2 - 8x = 48 |Quadratische Ergänzung
x2 – 2 ∙ 4x + 42 = 48 + 42
( x – 4 )2 = 64 | √
x – 4 = 8 | + 4 und x - 4 = - 8 | + 4
x = 12 x = - 4
IL = { -4; 12 }
c) ( x + 5 ) ( x – 3 ) = - 7
x2 – 3x + 5x – 15 = - 7
x2 + 2 x – 15 = - 7 | + 15
x2 + 2x = 8 |Quadratische Ergänzung
x2 + 2 ∙ x + 12 = 8 + 12
( x + 1 ) 2 = 9 | √
x + 1 = 3 | -1 und x + 1 = - 3 | - 1
x = 2 x = - 4
Probe:
23 + 5 = 28
28 = 28
S ( 23 | 5 )
und:
x + 15 = - 19 | - 15
x = - 34
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Nr.5 Löse die linearen Gleichungssysteme.
I) y = 8x - 7
II) y = - 2x + 23
I und II gleichsetzen:
8x – 7 = - 2x + 23 | + 2x
10x – 7 = 23 | + 7
10x = 30 | : 10
x = 3
x in I einetzen:
y = 8 ∙ 3 – 7
y = 24 – 7
y = 17
Nr. 6 Löse die Gleichung:
9x – 5 ( 3 – x ) = 8x – 46 + 4x
9x – 15 + 5x = 12x – 46 | + 15
14x = 12x – 31 | - 12x
2x = 31 | : 2
x = 15,5
Probe:
17 = - 2 ∙ 3 + 23
17 = - 6 + 23
17 = 17
Nr.5 Löse die linearen Gleichungssysteme.
I) y = 8x - 7
II) y = - 2x + 23
I und II gleichsetzen:
8x – 7 = - 2x + 23 | + 2x
10x – 7 = 23 | + 7
10x = 30 | : 10
x = 3
x in I einetzen:
y = 8 ∙ 3 – 7
y = 24 – 7
y = 17
Nr. 6 Löse die Gleichung:
9x – 5 ( 3 – x ) = 8x – 46 + 4x
9x – 15 + 5x = 12x – 46 | + 15
14x = 12x – 31 | - 12x
2x = 31 | : 2
x = 15,5
Probe:
17 = - 2 ∙ 3 + 23
17 = - 6 + 23
17 = 17
