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Schulaufgabe im Fach Mathematik Klasse 9 Realschule Bayern
1.0 Gegeben ist folgender Wurzelterm:
1.1 Für welche x ist der Term T(x) definiert ?
1.2 Welche Einsetzung für x ergibt den Termwert 4?
2.0 Vereinfache folgende Wurzelterme.
2.1 2.2
3.0 Berechne die Höhe h des gleichschenkligen Dreiecks ABC. Skizze:
4.0 Das Drachenviereck ABCD mit dem Diagonalenschnittpunkt M ist Grundfläche einer Pyramide
ABCDS. S liegt senkrecht über dem Punkt M.
Es gilt: AC = 11 cm; BD = 8 cm; AM = 4cm und MS = 9cm
4.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCDS. Schrägbildachse: AC; ω = 45° ; q = 0,5
4.2 Berechne den Flächeninhalt der Grundfläche ABCD.
4.3 Berechne den Flächeninhalt der Seitenfläche ADS.
4.4 Um wie viel Prozent kleiner ist der Flächeninhalt des Dreiecks ABM im Vergleich zum Dreieck
ADS?
5.0 Das gleichschenklige Dreieck ABC ist Grundfläche eine Pyramide ABCDS. Die Spitze S der
Pyramide liegt senkrecht über dem Punkt M dem Mittelpunkt der Basis [AC].
Es gilt: AC = 6cm; MB = 6cm und MS = 9 cm.
5.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCDS. Schrägbildachse: MB; ω = 45°; q = 0,5
8.1 Berechne die Länge der Seitenkante [AS].
8 Das Dreieck ABC ist gegeben durch die Punkte A(1/1), B(5/5), C(1/3)
8.1 Zeichne das Dreieck ABC und das BilddreieckA’B’C’, dass durch folgende zentrische Streckung
entsteht.
'''2);2/3( CBAABCkZ⎯⎯⎯⎯ → ⎯ −=
6.2 Berechne die Seitenlänge B’C’
9 Gegeben sind die Punkte A(-5/-3), B(2/1), C(-2/3) und D(0,5/-4,5)
9.1 Überprüfe rechnerisch, ob das Dreieck ABC rechtwinklig mit der Hypotenuse [AB] ist.
9.2 Zeige durch Rechnung, dass das Dreieck ADB gleichschenklig mit der Basis [AB] ist.
10 Gegeben sind die Punkte A(0/0), Bn(x / 0) und C(2/6)
10.1 Bestimme die Länge der Strecke [BnC] in Abhängigkeit von x.
Ergebnis:
10.2 Für welche Belegung von x erhält man die kürzeste Strecke [B1C]. Wie lang ist diese Strecke?
xxT210)( −=
ax
xa
3
48 35
( ) 2
3 yx−
4042 +−= xxCBn
A 169 cm B
169 cm h 130 cm
C
Schulaufgabe im Fach Mathematik Klasse 9 Realschule Bayern
1.0 Gegeben ist folgender Wurzelterm:
1.1 Für welche x ist der Term T(x) definiert ?
1.2 Welche Einsetzung für x ergibt den Termwert 4?
2.0 Vereinfache folgende Wurzelterme.
2.1 2.2
3.0 Berechne die Höhe h des gleichschenkligen Dreiecks ABC. Skizze:
4.0 Das Drachenviereck ABCD mit dem Diagonalenschnittpunkt M ist Grundfläche einer Pyramide
ABCDS. S liegt senkrecht über dem Punkt M.
Es gilt: AC = 11 cm; BD = 8 cm; AM = 4cm und MS = 9cm
4.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCDS. Schrägbildachse: AC; ω = 45° ; q = 0,5
4.2 Berechne den Flächeninhalt der Grundfläche ABCD.
4.3 Berechne den Flächeninhalt der Seitenfläche ADS.
4.4 Um wie viel Prozent kleiner ist der Flächeninhalt des Dreiecks ABM im Vergleich zum Dreieck
ADS?
5.0 Das gleichschenklige Dreieck ABC ist Grundfläche eine Pyramide ABCDS. Die Spitze S der
Pyramide liegt senkrecht über dem Punkt M dem Mittelpunkt der Basis [AC].
Es gilt: AC = 6cm; MB = 6cm und MS = 9 cm.
5.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCDS. Schrägbildachse: MB; ω = 45°; q = 0,5
8.1 Berechne die Länge der Seitenkante [AS].
8 Das Dreieck ABC ist gegeben durch die Punkte A(1/1), B(5/5), C(1/3)
8.1 Zeichne das Dreieck ABC und das BilddreieckA’B’C’, dass durch folgende zentrische Streckung
entsteht.
'''2);2/3( CBAABCkZ⎯⎯⎯⎯ → ⎯ −=
6.2 Berechne die Seitenlänge B’C’
9 Gegeben sind die Punkte A(-5/-3), B(2/1), C(-2/3) und D(0,5/-4,5)
9.1 Überprüfe rechnerisch, ob das Dreieck ABC rechtwinklig mit der Hypotenuse [AB] ist.
9.2 Zeige durch Rechnung, dass das Dreieck ADB gleichschenklig mit der Basis [AB] ist.
10 Gegeben sind die Punkte A(0/0), Bn(x / 0) und C(2/6)
10.1 Bestimme die Länge der Strecke [BnC] in Abhängigkeit von x.
Ergebnis:
10.2 Für welche Belegung von x erhält man die kürzeste Strecke [B1C]. Wie lang ist diese Strecke?
xxT210)( −=
ax
xa
3
48 35
( ) 2
3 yx−
4042 +−= xxCBn
A 169 cm B
169 cm h 130 cm
C
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Lösungen:
1.1 ; ; es muss gelten
1.2
2.1
2.2 ( ) 22
3233 yxxyx+−=−
3.0 Höhe auf Basis im gleichseitigen Dreieck fällt mit Seitenhalbierender zusammen.
cmh
h
15665169
65169
22
222
=−=
+=
4.1
4.2 2441185,0 cmcmcmA=⋅⋅=
8.1 Seitelänge [AD] = 3244 22 =+
[AS]=[DS] = 9794 22 =+ da Dreieck ADS gleichseitig
892
3297
2
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=h
7,2689325,0 =⋅⋅=A
8.2 Fläche Dreieck ABM = 445,0 ⋅⋅ = 8
8.3 26,7- 8 = 18,7
70,07,26
7,18 = Fläche ist um 70 % kleiner
0210 ≥− xx210 ≥ 5≤x
xaxaax
xa
ax
xa224
3535
4163
48
3
48 ===
3
62
16210
4210
−=
=−
=−
=−
x
x
x
x
Lösungen:
1.1 ; ; es muss gelten
1.2
2.1
2.2 ( ) 22
3233 yxxyx+−=−
3.0 Höhe auf Basis im gleichseitigen Dreieck fällt mit Seitenhalbierender zusammen.
cmh
h
15665169
65169
22
222
=−=
+=
4.1
4.2 2441185,0 cmcmcmA=⋅⋅=
8.1 Seitelänge [AD] = 3244 22 =+
[AS]=[DS] = 9794 22 =+ da Dreieck ADS gleichseitig
892
3297
2
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=h
7,2689325,0 =⋅⋅=A
8.2 Fläche Dreieck ABM = 445,0 ⋅⋅ = 8
8.3 26,7- 8 = 18,7
70,07,26
7,18 = Fläche ist um 70 % kleiner
0210 ≥− xx210 ≥ 5≤x
xaxaax
xa
ax
xa224
3535
4163
48
3
48 ===
3
62
16210
4210
−=
=−
=−
=−
x
x
x
x
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5.1
5.2 5,9981 =+=AS
6.1
6.2 2024 22 =+=BC
54202'' =⋅=CB
7.1 Prüfe mit Satz von Pythagoras:
[ ] 6574 22 =+=AB
[ ] 4536 22 =+=AC
[ ] 2024 22 =+=BC
Dreieck ist rechwinklig, da gilt: 65452022 =+=+ BCAC und 652 =AB
5.1
5.2 5,9981 =+=AS
6.1
6.2 2024 22 =+=BC
54202'' =⋅=CB
7.1 Prüfe mit Satz von Pythagoras:
[ ] 6574 22 =+=AB
[ ] 4536 22 =+=AC
[ ] 2024 22 =+=BC
Dreieck ist rechwinklig, da gilt: 65452022 =+=+ BCAC und 652 =AB
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7.2 [ ] 22 5,15,5 +=AD
[ ] 22 5,15,5 +=BD
[AD] = [BD], d.h. Dreieck ist gleichschenklig
8.1 Streckenlänge [BnC]:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−= 6
2
06
2 xxCBn
[ ] 22 6)2( +−= xCBn
8.2 Strecke am kürzesten für (2- x)2 = 0, d.h. für x = 2 ist [ ] 66 2 ==CBn LE
7.2 [ ] 22 5,15,5 +=AD
[ ] 22 5,15,5 +=BD
[AD] = [BD], d.h. Dreieck ist gleichschenklig
8.1 Streckenlänge [BnC]:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−= 6
2
06
2 xxCBn
[ ] 22 6)2( +−= xCBn
8.2 Strecke am kürzesten für (2- x)2 = 0, d.h. für x = 2 ist [ ] 66 2 ==CBn LE
