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Multiplikation und Division in QI
Rechenregeln a c a c
b d b d
⋅⋅ = ⋅
a c a d :b d b c
⋅= ⋅
Vorzeichenregeln +⋅+ = +
−⋅− = +
−⋅+ = −
+⋅− = −
:
:
:
:
+ + = +
− − = +
− + = −
+ − = −
Potenzgesetze
1. Potenzgesetz n m n m a a a +⋅ = Beispiel: 3 4 3 4 7 3 3 3 3 +⋅ = =
3 4 3 4 1 1
3 3 3 3 3
− − − ⋅ = = =
Ü: a) 5 7 5 5 ⋅ = b) 2 5 0, 5 0, 5 0, 5⋅ ⋅ = c ) 3 3 ( 2) ( 2) −− ⋅ − =
2. Potenzgesetz n m n m (a ) a ⋅= Beispiel: 3 4 3 4 12 (3 ) 3 3⋅= =
Ü: a) 5 5 (3, 5 ) = b) 4 2 2 [(k ) ] = c )
72
11 3
−
⎡ ⎤ ⎛ ⎞ − =⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
3. Potenzgesetz n n n a b (a b) ⋅ = ⋅ Beispiel: 4 4 4 4 2 3 (2 3) 6 ⋅ = ⋅ =
Ü: a) 2 2 5 3 ⋅ = b) 3 3 3 x y z − − − ⋅ ⋅ = c ) 7 7 ( 2, 5) ( 2) − ⋅ − =
4. Potenzgesetz n
n m
m
a aa
−=
Beispiel: 4
4 3 1
3
3 3 3 3 3
−= = =
3
3 4 1
4
3 1 3 3 3 3
− − = = =
Ü: a) 4 7 7 : 7 = b) 3 3 ( 2, 2) : ( 2, 2) −− − = c )
2
5
2
2
−
− =
5. Potenzgesetz nn
n
a a
b b
⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
Beispiel: 4 4 4
4
2 2 1
6 6 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Ü: a) 2 2 2 :14 − − = b) 5 5 ( 8) : 4 − = c)
1
1
3
9
−
− =
Multiplikation und Division in QI
Rechenregeln a c a c
b d b d
⋅⋅ = ⋅
a c a d :b d b c
⋅= ⋅
Vorzeichenregeln +⋅+ = +
−⋅− = +
−⋅+ = −
+⋅− = −
:
:
:
:
+ + = +
− − = +
− + = −
+ − = −
Potenzgesetze
1. Potenzgesetz n m n m a a a +⋅ = Beispiel: 3 4 3 4 7 3 3 3 3 +⋅ = =
3 4 3 4 1 1
3 3 3 3 3
− − − ⋅ = = =
Ü: a) 5 7 5 5 ⋅ = b) 2 5 0, 5 0, 5 0, 5⋅ ⋅ = c ) 3 3 ( 2) ( 2) −− ⋅ − =
2. Potenzgesetz n m n m (a ) a ⋅= Beispiel: 3 4 3 4 12 (3 ) 3 3⋅= =
Ü: a) 5 5 (3, 5 ) = b) 4 2 2 [(k ) ] = c )
72
11 3
−
⎡ ⎤ ⎛ ⎞ − =⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
3. Potenzgesetz n n n a b (a b) ⋅ = ⋅ Beispiel: 4 4 4 4 2 3 (2 3) 6 ⋅ = ⋅ =
Ü: a) 2 2 5 3 ⋅ = b) 3 3 3 x y z − − − ⋅ ⋅ = c ) 7 7 ( 2, 5) ( 2) − ⋅ − =
4. Potenzgesetz n
n m
m
a aa
−=
Beispiel: 4
4 3 1
3
3 3 3 3 3
−= = =
3
3 4 1
4
3 1 3 3 3 3
− − = = =
Ü: a) 4 7 7 : 7 = b) 3 3 ( 2, 2) : ( 2, 2) −− − = c )
2
5
2
2
−
− =
5. Potenzgesetz nn
n
a a
b b
⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
Beispiel: 4 4 4
4
2 2 1
6 6 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Ü: a) 2 2 2 :14 − − = b) 5 5 ( 8) : 4 − = c)
1
1
3
9
−
− =
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Lösung
7/1 1: a) 125 b) 80, 5 c) 0( 2) 1 − =
2: a) 253, 5 b) 16k c)
14
11 3
−
⎛ ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ ⎠
3: a) 215 b) 3(x y z)−⋅ ⋅ c) 75
4: a) 37− b) 6( 2, 2) −− c) 32
5: a)
2
1 497
−
⎛ ⎞ =⎜ ⎟
⎝ ⎠ b) 5( 2) − c)
1
1 33
−
⎛ ⎞ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
Lösung
7/1 1: a) 125 b) 80, 5 c) 0( 2) 1 − =
2: a) 253, 5 b) 16k c)
14
11 3
−
⎛ ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ ⎠
3: a) 215 b) 3(x y z)−⋅ ⋅ c) 75
4: a) 37− b) 6( 2, 2) −− c) 32
5: a)
2
1 497
−
⎛ ⎞ =⎜ ⎟
⎝ ⎠ b) 5( 2) − c)
1
1 33
−
⎛ ⎞ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
