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Rechengesetze und Rechenvorteile Station 1
1. ___________________ Vertauschungsgesetz
Bei der Multiplikation darf man die ___________ vertauschen.
3 • 8 = ___________ 2 • 36 • 5 = ______________
a • b = ___________
2. _________________ Verbindungsgesetz
Bei der Multiplikation darf man die ________ durch ________ zusammen fassen.
13 • 4 • 25 = ____________ 3 • 2 • 50 • 7 = ________________
a • b • c = ____________ = _______________
3. Wird eine Summe mit einem Faktor multipliziert, gilt das __________________
Verteilungsgesetz.
Man darf die Summanden einzeln mit dem Faktor multiplizieren und die Ergebnisse
addieren. („Ausmultiplizieren“)
(5 + 2) • 6 = 5 • 6 + 2 • 6 = ________________ (ist gleich 7 • 6)
4. Berechne:
1287 – 975 - 111 = ____________________________________
1287 – (975 - 111) = ___________________________________
(36 + 45) – (97 - 69) = _________________________________
5. Berechne:
17 – (96 + 48 : 12) = ____________________________________
45 – 27 + 68 + 7 = ______________________________________
72 : ( 6 • 4) + 103 = _____________________________________
6. Berechne. Berücksichtige die Rechengesetze:
(120 – 20) : 4 + 120 : (30 – 29 +3) =
_______________________________________________________________
120 – 20 : 4 + ( (40 + 50) : (15• 3)) • 20 =
_______________________________________________________________
325 + 417 – (417 – 325) =
_______________________________________________________________
41 + (168 + 1053 : 9) + 96 =
_______________________________________________________________
Rechengesetze und Rechenvorteile Station 1
1. ___________________ Vertauschungsgesetz
Bei der Multiplikation darf man die ___________ vertauschen.
3 • 8 = ___________ 2 • 36 • 5 = ______________
a • b = ___________
2. _________________ Verbindungsgesetz
Bei der Multiplikation darf man die ________ durch ________ zusammen fassen.
13 • 4 • 25 = ____________ 3 • 2 • 50 • 7 = ________________
a • b • c = ____________ = _______________
3. Wird eine Summe mit einem Faktor multipliziert, gilt das __________________
Verteilungsgesetz.
Man darf die Summanden einzeln mit dem Faktor multiplizieren und die Ergebnisse
addieren. („Ausmultiplizieren“)
(5 + 2) • 6 = 5 • 6 + 2 • 6 = ________________ (ist gleich 7 • 6)
4. Berechne:
1287 – 975 - 111 = ____________________________________
1287 – (975 - 111) = ___________________________________
(36 + 45) – (97 - 69) = _________________________________
5. Berechne:
17 – (96 + 48 : 12) = ____________________________________
45 – 27 + 68 + 7 = ______________________________________
72 : ( 6 • 4) + 103 = _____________________________________
6. Berechne. Berücksichtige die Rechengesetze:
(120 – 20) : 4 + 120 : (30 – 29 +3) =
_______________________________________________________________
120 – 20 : 4 + ( (40 + 50) : (15• 3)) • 20 =
_______________________________________________________________
325 + 417 – (417 – 325) =
_______________________________________________________________
41 + (168 + 1053 : 9) + 96 =
_______________________________________________________________
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Rechengesetze und Rechenvorteile Station 2
1. Berechne sinnvoll. Gib den Rechenweg an.
367 + 455 + 1633 – 255 =
_______________________________________________________________
1000 789 + 199 + 211 + 801 =
_______________________________________________________________
188 + 23 + 12 + 671 + 77 + 329=
_______________________________________________________________
268 – 73 – 27 =
_______________________________________________________________
1000 – 398 – 152 – 225 – 225 =
_______________________________________________________________
59 – (30 + 12) =
_______________________________________________________________
2. Berechne die mehrfachen Produkte und Quotienten möglichst einfach.
720 • 5 • 2 = ______________ 720 : 8: 9 = ____________
48 : ( 4 • 2) = ______________
3. Berechne mit Hilfe des Distributivgesetzes
1,8 · 0,7 – 1,2 · 0,8 + 0,8 · 2,4
4. Beachte die Klammerregel.
a) (4 + 6) · 8 = _____ b) 5 · (4 + 16) = _____ c) 35 : (4 + 1) = ____
d) 40 : (2 + 6) = _____ d) (13 + 7) · 5 = _____ e) (6 + 7) · 5 = _____
5. Setze die Klammern so, dass du geschickt rechnen kannst
88 + 12 + 154 = _______ 44 + 13 +7 = ______
63 + 136 +14 = _______ 3 +57 +28 = _______
4 · 25 · 17 = __________ 7 · 6 · 5 = _________
6. Beschreibe die Definition des:
Vertauschungsgesetztes mit Beispiel
____________________________________________________________
Verbindungsgesetzes mit Beispiel
____________________________________________________________
Was ist beim Rechnen mit Klammer zu beachten?
____________________________________________________________
Rechengesetze und Rechenvorteile Station 2
1. Berechne sinnvoll. Gib den Rechenweg an.
367 + 455 + 1633 – 255 =
_______________________________________________________________
1000 789 + 199 + 211 + 801 =
_______________________________________________________________
188 + 23 + 12 + 671 + 77 + 329=
_______________________________________________________________
268 – 73 – 27 =
_______________________________________________________________
1000 – 398 – 152 – 225 – 225 =
_______________________________________________________________
59 – (30 + 12) =
_______________________________________________________________
2. Berechne die mehrfachen Produkte und Quotienten möglichst einfach.
720 • 5 • 2 = ______________ 720 : 8: 9 = ____________
48 : ( 4 • 2) = ______________
3. Berechne mit Hilfe des Distributivgesetzes
1,8 · 0,7 – 1,2 · 0,8 + 0,8 · 2,4
4. Beachte die Klammerregel.
a) (4 + 6) · 8 = _____ b) 5 · (4 + 16) = _____ c) 35 : (4 + 1) = ____
d) 40 : (2 + 6) = _____ d) (13 + 7) · 5 = _____ e) (6 + 7) · 5 = _____
5. Setze die Klammern so, dass du geschickt rechnen kannst
88 + 12 + 154 = _______ 44 + 13 +7 = ______
63 + 136 +14 = _______ 3 +57 +28 = _______
4 · 25 · 17 = __________ 7 · 6 · 5 = _________
6. Beschreibe die Definition des:
Vertauschungsgesetztes mit Beispiel
____________________________________________________________
Verbindungsgesetzes mit Beispiel
____________________________________________________________
Was ist beim Rechnen mit Klammer zu beachten?
____________________________________________________________
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Rechengesetze und Rechenvorteile Station 3
1. Was wurde hier falsch gemacht?
36 000 – 21 677 + 4 712 Richtige Rechnung:
= 36 000 – 26 389 36 000 – 21 677 + 4 712
= 9 611
Fehlerbeschreibung:
____________________________________________________________
2. Berechne
927 063 – (198 613 + 72 099) =
927 063 – 198 613 + 72 099 =
468 036 + 572 094 =
251 093 + (258 998 - 150 694) - 153 963 =
927 063 + (198 613 – 72 099) =
3. Rechne geschickt:
(17 · 125) · 8 = __________________________________
125 · 7 · 8 · 3 = __________________________________
29 · 25 · 2 ·2 = ___________________________________
(87 · 5) · (10 · 2) = ________________________________
4 · 39 · 2 · 125 = __________________________________
500 · 39 · 3 · 2 = __________________________________
14 · (20 + 5) = ___________________________________
3 · 45 + 55 · 3 = __________________________________
399 · 33 – 399 · 23 = ______________________________
50 · 67 – 27· 50 = _________________________________
31 · 8 = _________________________________________
76 · 8 = _________________________________________
4. Berechne
6 · 15 + 9 · 4 = ______ 12 · 8 – 4 · 8 = ______ 16 + 13 · 3 + 4 = ______
13 + 9 · 4 +8 = ______ 5 · 12 – 5 · 3 = ______ 14 · 14 + 4 · 7 = _______
9 + 16 · 3 + 4 = ______ 13 + 14 · 3 + 10 = ____ 16 + 12 · 6 – 7 = _______
15 · 8 – 10 · 8 = ______ 9 + 13 · 10 + 6 = _____ 16 + 5 · 3 – 3 = _______
Rechengesetze und Rechenvorteile Station 3
1. Was wurde hier falsch gemacht?
36 000 – 21 677 + 4 712 Richtige Rechnung:
= 36 000 – 26 389 36 000 – 21 677 + 4 712
= 9 611
Fehlerbeschreibung:
____________________________________________________________
2. Berechne
927 063 – (198 613 + 72 099) =
927 063 – 198 613 + 72 099 =
468 036 + 572 094 =
251 093 + (258 998 - 150 694) - 153 963 =
927 063 + (198 613 – 72 099) =
3. Rechne geschickt:
(17 · 125) · 8 = __________________________________
125 · 7 · 8 · 3 = __________________________________
29 · 25 · 2 ·2 = ___________________________________
(87 · 5) · (10 · 2) = ________________________________
4 · 39 · 2 · 125 = __________________________________
500 · 39 · 3 · 2 = __________________________________
14 · (20 + 5) = ___________________________________
3 · 45 + 55 · 3 = __________________________________
399 · 33 – 399 · 23 = ______________________________
50 · 67 – 27· 50 = _________________________________
31 · 8 = _________________________________________
76 · 8 = _________________________________________
4. Berechne
6 · 15 + 9 · 4 = ______ 12 · 8 – 4 · 8 = ______ 16 + 13 · 3 + 4 = ______
13 + 9 · 4 +8 = ______ 5 · 12 – 5 · 3 = ______ 14 · 14 + 4 · 7 = _______
9 + 16 · 3 + 4 = ______ 13 + 14 · 3 + 10 = ____ 16 + 12 · 6 – 7 = _______
15 · 8 – 10 · 8 = ______ 9 + 13 · 10 + 6 = _____ 16 + 5 · 3 – 3 = _______
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Rechengesetze und Rechenvorteile Station 4
1. Benutze das Vertauschungs- und das Verbindungsgesetz
124 + 45 + 55 = ______ 244 + 77 + 36 + 23 = ______
21 + 19 + 64 + 46 = _______ 346 + 255 + 205 + 154 = ______
1250 + 2480 + 3520 + 246 + 3750 = ______
2. Berechne die Aufgaben. Achte dabei auf die Rechenregeln!
6 · 7 + 4 – 8 · 2 + 6 = ___________________
(9 + 11) · 4 : (8 + 2) – 6 = ________________
(9 : 3 + 2 · 5) · (7 – 2) + 8 – 1 = ____________
8 · 6 – 5 + 3 · 7 + 9 – 2 · 5 + 4 = ____________
8 · (6 – 5) + 3 · (7 + 9) – 2 · (5 + 4) = ________
2 + 8 + 4 : 2 – 3 · 1 + 8 +5 · 4 = ____________
(2 + 8 + 4) : 2 – 3 · 1 + (8 +5) * 4 = __________
3. Berechne den folgenden Term geschickt. Gib bei jedem Rechenschritt an, welches
Gesetz du verwendet hast.
- 23,93 + 17,4 - 6,07 + 12,6 =
4. Berechne möglichst vorteilhaft und notiere alle Zwischenschritte:
123 · 9 – 43 · 9 = _________ 125 · 90 · 8 · 7 = _______
(27000 – 72) : 9 = ________ 8 · (54 – 6 · 5) + 46 · 8 = ______
6 + (15 + 153 : 3) : ( 53 – 44) = _______ (176 – 16) . 2 + 176 : 16 = _______
5. Schreib mit Hilfe von Klammern und berechne das Ergebnis:
Multipliziere die Summe der Zahlen 456 und 198 mit 503.
_______________________________________________________________
Multipliziere die Differenz der Zahlen 8746 und 4392 mit der Summe der Zahlen 234
und 894.
_______________________________________________________________
Dividiere die Summe der Zahlen 2803 und 5612 durch 15.
_______________________________________________________________
Der Quotient der Zahlen 11952 und 24 ist um den Quotienten der Zahlen 4094 und
46 zu vermindern.
_______________________________________________________________
6. Berechne
1 + 1 + 2 + 6 : 3 + 2 = _________ 12 : 6 · 2 + 1 + 5 · 4 = _________
5 · 4 + 2 · 10 - 12 · 2 = _________ 1 · 2 · 3 : 3 + 2 + 4 : 1 = ________
Rechengesetze und Rechenvorteile Station 4
1. Benutze das Vertauschungs- und das Verbindungsgesetz
124 + 45 + 55 = ______ 244 + 77 + 36 + 23 = ______
21 + 19 + 64 + 46 = _______ 346 + 255 + 205 + 154 = ______
1250 + 2480 + 3520 + 246 + 3750 = ______
2. Berechne die Aufgaben. Achte dabei auf die Rechenregeln!
6 · 7 + 4 – 8 · 2 + 6 = ___________________
(9 + 11) · 4 : (8 + 2) – 6 = ________________
(9 : 3 + 2 · 5) · (7 – 2) + 8 – 1 = ____________
8 · 6 – 5 + 3 · 7 + 9 – 2 · 5 + 4 = ____________
8 · (6 – 5) + 3 · (7 + 9) – 2 · (5 + 4) = ________
2 + 8 + 4 : 2 – 3 · 1 + 8 +5 · 4 = ____________
(2 + 8 + 4) : 2 – 3 · 1 + (8 +5) * 4 = __________
3. Berechne den folgenden Term geschickt. Gib bei jedem Rechenschritt an, welches
Gesetz du verwendet hast.
- 23,93 + 17,4 - 6,07 + 12,6 =
4. Berechne möglichst vorteilhaft und notiere alle Zwischenschritte:
123 · 9 – 43 · 9 = _________ 125 · 90 · 8 · 7 = _______
(27000 – 72) : 9 = ________ 8 · (54 – 6 · 5) + 46 · 8 = ______
6 + (15 + 153 : 3) : ( 53 – 44) = _______ (176 – 16) . 2 + 176 : 16 = _______
5. Schreib mit Hilfe von Klammern und berechne das Ergebnis:
Multipliziere die Summe der Zahlen 456 und 198 mit 503.
_______________________________________________________________
Multipliziere die Differenz der Zahlen 8746 und 4392 mit der Summe der Zahlen 234
und 894.
_______________________________________________________________
Dividiere die Summe der Zahlen 2803 und 5612 durch 15.
_______________________________________________________________
Der Quotient der Zahlen 11952 und 24 ist um den Quotienten der Zahlen 4094 und
46 zu vermindern.
_______________________________________________________________
6. Berechne
1 + 1 + 2 + 6 : 3 + 2 = _________ 12 : 6 · 2 + 1 + 5 · 4 = _________
5 · 4 + 2 · 10 - 12 · 2 = _________ 1 · 2 · 3 : 3 + 2 + 4 : 1 = ________
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Rechengesetze und Rechenvorteile Station 5
1. Berechne
(8 + 4) : 2 = _______ (3 + 1) + (4 + 5) = _______
(3 + 7) : (1 + 1) = _______ 2 + 3 · 5 · (4 + 1) = _______
3 + 4 + [1 + (2 - 1)] = _______ [(4 : 2) - 1] + 5 = _______
5 · 3 · [3 + 2 · 3] = _______ 3 · [2 + 1 + 3 · (2 + 1)] = _______
2. Löse zuerst die Klammer auf
1
2 ∙(24−72)=_________ 2
3 ∙(24−63)=_________
(27−87)∙(−1
3)=________ (15
4 −5)∙(−4
5)=________
(−4
3)∙(21
4 −3
8)=_________ 11
4 ∙(2
5 − 8
15)=________
(0,8−11
2)∙(−10
3)=_______ (5
6 −1,4)∙(−84
7)=________
3. Berechne
(105 – 7) • 2 - 38 : 2 – 36 + 12 = _______
(46 – 17) • 4 + 17 – 14 + (26 + 3) • 2 = _______
38 + (45 – 17) : 7 + 33 • 2 – 21 = _______
(38 – 17) • 9 + 65 – 125 : 5 + 5 = _______
217 – 114 + 28 : (17 – 13) – 12 • 3 = _______
85 + (23 – 11) • 7 + 24 : 12 – 32 = _______
88 – (33 – 22) • 2 – 4 • 8 + 7 • (36 – 13) = _______
108 : 2 – 9 – (56 – 37) • 2 + 92 – 17 = _______
306 + (54 - 29 ) • 2 – 15 + 100 : 25 = _______
4 • (88 – 66) – 93 : 31 + 2 • (26 – 12) – 27 = _______
299 – 3 • 31 + 2 • (28 – 14) + 3 – 5 = _______
700 – (25 – 12) • 8 – 32 : 8 + 28 = _______
192 + 88 : 11 – (100 – 73) • 2 + 6 – 8 = _______
86 – (52 – 25) • 2 + 49 : 7 + 18 – 3 • 12 = _______
Rechengesetze und Rechenvorteile Station 5
1. Berechne
(8 + 4) : 2 = _______ (3 + 1) + (4 + 5) = _______
(3 + 7) : (1 + 1) = _______ 2 + 3 · 5 · (4 + 1) = _______
3 + 4 + [1 + (2 - 1)] = _______ [(4 : 2) - 1] + 5 = _______
5 · 3 · [3 + 2 · 3] = _______ 3 · [2 + 1 + 3 · (2 + 1)] = _______
2. Löse zuerst die Klammer auf
1
2 ∙(24−72)=_________ 2
3 ∙(24−63)=_________
(27−87)∙(−1
3)=________ (15
4 −5)∙(−4
5)=________
(−4
3)∙(21
4 −3
8)=_________ 11
4 ∙(2
5 − 8
15)=________
(0,8−11
2)∙(−10
3)=_______ (5
6 −1,4)∙(−84
7)=________
3. Berechne
(105 – 7) • 2 - 38 : 2 – 36 + 12 = _______
(46 – 17) • 4 + 17 – 14 + (26 + 3) • 2 = _______
38 + (45 – 17) : 7 + 33 • 2 – 21 = _______
(38 – 17) • 9 + 65 – 125 : 5 + 5 = _______
217 – 114 + 28 : (17 – 13) – 12 • 3 = _______
85 + (23 – 11) • 7 + 24 : 12 – 32 = _______
88 – (33 – 22) • 2 – 4 • 8 + 7 • (36 – 13) = _______
108 : 2 – 9 – (56 – 37) • 2 + 92 – 17 = _______
306 + (54 - 29 ) • 2 – 15 + 100 : 25 = _______
4 • (88 – 66) – 93 : 31 + 2 • (26 – 12) – 27 = _______
299 – 3 • 31 + 2 • (28 – 14) + 3 – 5 = _______
700 – (25 – 12) • 8 – 32 : 8 + 28 = _______
192 + 88 : 11 – (100 – 73) • 2 + 6 – 8 = _______
86 – (52 – 25) • 2 + 49 : 7 + 18 – 3 • 12 = _______
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Rechengesetze und Rechenvorteile Station 1
1. Kommutativgesetz - Vertauschungsgesetz
Bei der Multiplikation darf man die Faktoren vertauschen.
3 • 8 = 8 • 3 2 • 36 • 5 = 2 • 5 • 36
a • b = b • a
2. Assoziativgesetz - Verbindungsgesetz
Bei der Multiplikation darf man die Faktoren durch Klammern zusammen fassen.
13 • 4 • 25 = 13 • (4 • 25) 3 • 2 • 50 • 7 = 3 • (2 • 50) • 7
a • b • c = (a • b) • c = a • (b • c)
3. Wird eine Summe mit einem Faktor multipliziert, gilt das Distributivgesetz -
Verteilungsgesetz.
Man darf die Summanden einzeln mit dem Faktor multiplizieren und die Ergebnisse
addieren. („Ausmultiplizieren“)
(5 + 2) • 6 = 5 • 6 + 2 • 6 = 30 + 12 = 42 (ist gleich 7 • 6)
4. Berechne
1287 – 975 - 111 = 1287 – (975 +111) = 1287 – 1086 = 201
1287 – (975 - 111) = 1287 – 864 = 423
(36 + 45) – (97 - 69) = 81 - 28 = 53
5. Berechne
17 • (96 + 48 : 12) = 17 • (96 + 4) = 17 • 100 = 1700
46 – 27 + 68 + 7 = (46 – 27) + ( 68 + 7) = 19 + 75 = 94
72 : ( 6 • 4) + 103 = 72 : 24 + 103 = 3 + 103 = 106
6. Berechne.
(120 – 20) : 4 + 120 : (30 – 29 +3) = 100 : 4 + 120 : 4 = 25 + 30 = 55
120 – 20 : 4 + ((40 + 50) : (15 • 3)) • 20 = 120 - 5 + (90 : 45) • 20 = 115 + 2 • 20 =
= 115 + 40 = 155
325 + 417 – (417 – 325) = 325 + 417 – 417 + 325 = 325 + 325 = 650
41 + (168 + 1053 : 9) + 96 = 41 + (168 + 117) + 96 = 41 + 285 + 96 = 422
Rechengesetze und Rechenvorteile Station 1
1. Kommutativgesetz - Vertauschungsgesetz
Bei der Multiplikation darf man die Faktoren vertauschen.
3 • 8 = 8 • 3 2 • 36 • 5 = 2 • 5 • 36
a • b = b • a
2. Assoziativgesetz - Verbindungsgesetz
Bei der Multiplikation darf man die Faktoren durch Klammern zusammen fassen.
13 • 4 • 25 = 13 • (4 • 25) 3 • 2 • 50 • 7 = 3 • (2 • 50) • 7
a • b • c = (a • b) • c = a • (b • c)
3. Wird eine Summe mit einem Faktor multipliziert, gilt das Distributivgesetz -
Verteilungsgesetz.
Man darf die Summanden einzeln mit dem Faktor multiplizieren und die Ergebnisse
addieren. („Ausmultiplizieren“)
(5 + 2) • 6 = 5 • 6 + 2 • 6 = 30 + 12 = 42 (ist gleich 7 • 6)
4. Berechne
1287 – 975 - 111 = 1287 – (975 +111) = 1287 – 1086 = 201
1287 – (975 - 111) = 1287 – 864 = 423
(36 + 45) – (97 - 69) = 81 - 28 = 53
5. Berechne
17 • (96 + 48 : 12) = 17 • (96 + 4) = 17 • 100 = 1700
46 – 27 + 68 + 7 = (46 – 27) + ( 68 + 7) = 19 + 75 = 94
72 : ( 6 • 4) + 103 = 72 : 24 + 103 = 3 + 103 = 106
6. Berechne.
(120 – 20) : 4 + 120 : (30 – 29 +3) = 100 : 4 + 120 : 4 = 25 + 30 = 55
120 – 20 : 4 + ((40 + 50) : (15 • 3)) • 20 = 120 - 5 + (90 : 45) • 20 = 115 + 2 • 20 =
= 115 + 40 = 155
325 + 417 – (417 – 325) = 325 + 417 – 417 + 325 = 325 + 325 = 650
41 + (168 + 1053 : 9) + 96 = 41 + (168 + 117) + 96 = 41 + 285 + 96 = 422
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Rechengesetze und Rechenvorteile Station 2
1. Berechne sinnvoll. Gib den Rechenweg an.
367 + 455 + 1633 – 255 = (367 +1633) + (455 – 255) = 2000 + 200 = 2200
1000 789 + 199 + 211 + 801 =
= (1000789 + 211) + (801 + 199) = 1001000 + 1000 = 1002000
188 + 23 + 12 + 671 + 77 + 329 =
= (188 + 12) + (23 + 77) + (671 + 329) = 200 + 100 + 1000 = 1300
268 – 73 – 27 = 268 – (73 + 27) = 268 - 100 = 168
1000 – 398 – 152 – 225 – 225 =
= 1000 – (398 + 152) – (225 + 225) = 1000 - 550 - 450 = 0
59 – (30 + 12) = 59 - 42 = 17
2. Berechne die mehrfachen Produkte und Quotienten möglichst einfach.
720 • 5 • 2 = 720 • 10 = 7200 720 : 8: 9 = (720 : 8) : 9 = 90 : 9 = 10
48 : ( 4 • 2) = 48 : 8 = 6
3. Beachte die Klammerregel.
a) (4 + 6) · 8 = 10 · 8 = 80 b) 5 · (4 + 16) = 5 · 20 = 100
c) 35 : (4 + 1) = 35 : 5 = 7 d) 40 : (2 + 6) = 40 : 8 = 5
d) (13 + 7) · 5 = 20 · 5 = 100 e) (6 + 7) · 5 = 13 · 5 = 65
4. Setze die Klammern so, dass du geschickt rechnen kannst.
( 88 + 12 ) + 154 = 254 44 + (13 +7) = 44 + 20 = 64
63 + (136 +14) = 63 + 150 = 213 (3 + 57) +28 = 60 + 28 = 88
(4 · 25) · 17 = 100 · 17 = 1700 7 · (6 · 5) = 7 · 30 = 210
5. Beschreibe die Definition des:
Vertauschungsgesetztes mit Beispiel
Bei der Addition dürfen die Summanden beliebig vertauscht werden. Der Wert der
Summe ändert sich dabei nicht. 12 + 36 = 36 + 12
Verbindungsgesetzes mit Beispiel
Bei der Addition dürfen die Summanden beliebig mit Klammern zusammengefasst
werden. 12 + 8 + 32 = (12 + 8) + 32 = 12 + (8 + 32)
Was ist beim Rechnen mit Klammer zu beachten?
Sind in einer Rechnung Klammern gesetzt, müssen diese zuerst berechnet werden
(Klammer geht vor!)
Rechengesetze und Rechenvorteile Station 2
1. Berechne sinnvoll. Gib den Rechenweg an.
367 + 455 + 1633 – 255 = (367 +1633) + (455 – 255) = 2000 + 200 = 2200
1000 789 + 199 + 211 + 801 =
= (1000789 + 211) + (801 + 199) = 1001000 + 1000 = 1002000
188 + 23 + 12 + 671 + 77 + 329 =
= (188 + 12) + (23 + 77) + (671 + 329) = 200 + 100 + 1000 = 1300
268 – 73 – 27 = 268 – (73 + 27) = 268 - 100 = 168
1000 – 398 – 152 – 225 – 225 =
= 1000 – (398 + 152) – (225 + 225) = 1000 - 550 - 450 = 0
59 – (30 + 12) = 59 - 42 = 17
2. Berechne die mehrfachen Produkte und Quotienten möglichst einfach.
720 • 5 • 2 = 720 • 10 = 7200 720 : 8: 9 = (720 : 8) : 9 = 90 : 9 = 10
48 : ( 4 • 2) = 48 : 8 = 6
3. Beachte die Klammerregel.
a) (4 + 6) · 8 = 10 · 8 = 80 b) 5 · (4 + 16) = 5 · 20 = 100
c) 35 : (4 + 1) = 35 : 5 = 7 d) 40 : (2 + 6) = 40 : 8 = 5
d) (13 + 7) · 5 = 20 · 5 = 100 e) (6 + 7) · 5 = 13 · 5 = 65
4. Setze die Klammern so, dass du geschickt rechnen kannst.
( 88 + 12 ) + 154 = 254 44 + (13 +7) = 44 + 20 = 64
63 + (136 +14) = 63 + 150 = 213 (3 + 57) +28 = 60 + 28 = 88
(4 · 25) · 17 = 100 · 17 = 1700 7 · (6 · 5) = 7 · 30 = 210
5. Beschreibe die Definition des:
Vertauschungsgesetztes mit Beispiel
Bei der Addition dürfen die Summanden beliebig vertauscht werden. Der Wert der
Summe ändert sich dabei nicht. 12 + 36 = 36 + 12
Verbindungsgesetzes mit Beispiel
Bei der Addition dürfen die Summanden beliebig mit Klammern zusammengefasst
werden. 12 + 8 + 32 = (12 + 8) + 32 = 12 + (8 + 32)
Was ist beim Rechnen mit Klammer zu beachten?
Sind in einer Rechnung Klammern gesetzt, müssen diese zuerst berechnet werden
(Klammer geht vor!)
