Binäres Zahlensystem 5. Klasse Seite 1
Dualzahlen
Im Zweiersystem ist die Einheit die 2.
Zur nächsten Einheit gelangen wir also mit dem Faktor 2.
Es werden zur Darstellung der Zahlen nur die Ziffern 0 und 1 verwendet.
Die Schreibweise der Zahl 28 im Zweiersystem:
Diese Dualzahl schreibt man so: 11100(2)
1. Schreibe als Dualzahl: 2. Wie heißt die Dezimalzahl?
a) 27 ______________ a) 1111(2) ________________________
b) 31 ______________ b) 10110 (2) ________________________
c) 21 ______________
d) 14 ______________
e) 9 ______________
Sechzehner Achter Vierer Zweier Einer
24 = 16 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1
28
0 14
0 0 7
0 0 1 3
0 0 1 1 1
Dualzahlen
Im Zweiersystem ist die Einheit die 2.
Zur nächsten Einheit gelangen wir also mit dem Faktor 2.
Es werden zur Darstellung der Zahlen nur die Ziffern 0 und 1 verwendet.
Die Schreibweise der Zahl 28 im Zweiersystem:
Diese Dualzahl schreibt man so: 11100(2)
1. Schreibe als Dualzahl: 2. Wie heißt die Dezimalzahl?
a) 27 ______________ a) 1111(2) ________________________
b) 31 ______________ b) 10110 (2) ________________________
c) 21 ______________
d) 14 ______________
e) 9 ______________
Sechzehner Achter Vierer Zweier Einer
24 = 16 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1
28
0 14
0 0 7
0 0 1 3
0 0 1 1 1
Binäres Zahlensystem 5. Klasse Seite 2
Statt wie im Zehnersystem, wo man Zahlen aus Einern, Zehnern, Hunderter,
Tausendern, usw. bildet, werden die Zahlen im Binärsystem (Zweiersystem)
aus den Potenzzahlen von 2, also 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, usw.
gebildet.
Im Binärsystem (auch Dualsystem genannt) gibt es nur zwei Ziffern: {0,1}.
Mit diesem System arbeiten Computer, Taschenrechner, etc., weil
elektrische Geräte nur Strom ein (1) und Strom aus (0) kennen. Die Zahlen
werden wie folgt geschrieben:
Man schreibt die Zahl 7 im
Binärsystem so: 1112.
Sollte man die Zahl 5 darstellen wollen, benötigt man nur die 4 und die 1.
Die 2 wird nicht benötigt. Dies muss aber trotzdem unbedingt angegeben
werden.
16 8 4 2 1
0 0 1 1 1
016 + 08 + 14 +12 + 11
Statt wie im Zehnersystem, wo man Zahlen aus Einern, Zehnern, Hunderter,
Tausendern, usw. bildet, werden die Zahlen im Binärsystem (Zweiersystem)
aus den Potenzzahlen von 2, also 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, usw.
gebildet.
Im Binärsystem (auch Dualsystem genannt) gibt es nur zwei Ziffern: {0,1}.
Mit diesem System arbeiten Computer, Taschenrechner, etc., weil
elektrische Geräte nur Strom ein (1) und Strom aus (0) kennen. Die Zahlen
werden wie folgt geschrieben:
Man schreibt die Zahl 7 im
Binärsystem so: 1112.
Sollte man die Zahl 5 darstellen wollen, benötigt man nur die 4 und die 1.
Die 2 wird nicht benötigt. Dies muss aber trotzdem unbedingt angegeben
werden.
16 8 4 2 1
0 0 1 1 1
016 + 08 + 14 +12 + 11
Binäres Zahlensystem 5. Klasse Seite 3
Die 5 schreibt man folglich: 1012.
Dezimalsystem: die Zahl 548
Die Stellen von rechts nach links:
105 104 103 102 101 100
100000 10000 1000 100 10 1
500
+40
+8
= 5 4 8
Dualsystem: 548 = 1000100100
Die Stellen von rechts nach links:
29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
512
+32
=544 +4
=548
548 = 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
Dezimalsystem Binärsystem
1 12
2 102
3 112
4 1002
5 1012
6 1102
7 1112
8 10002
9 10012
10 10102
11 10112
12 11002
13 11012
Die 5 schreibt man folglich: 1012.
Dezimalsystem: die Zahl 548
Die Stellen von rechts nach links:
105 104 103 102 101 100
100000 10000 1000 100 10 1
500
+40
+8
= 5 4 8
Dualsystem: 548 = 1000100100
Die Stellen von rechts nach links:
29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
512
+32
=544 +4
=548
548 = 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
Dezimalsystem Binärsystem
1 12
2 102
3 112
4 1002
5 1012
6 1102
7 1112
8 10002
9 10012
10 10102
11 10112
12 11002
13 11012
Binäres Zahlensystem 5. Klasse Seite 4
Berechnungen im binären Zahlensystem:
Regeln: 0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 mit Übertrag 1
Dezimalsystem Dualsyste
m
4 7 4 3 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1
+ 3 1 2 9 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1
Übertrag _ _ 1 _ 1 1 1 1 1 1 _
= 7 8 7 2 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0
Für die Aufgaben 3 bis 8 gilt:
- Wir rechnen nur mit positiven Ganzzahlen!
Aufgabe 3 - Umwandeln Dezimal/Dual
Wandel die folgenden Dezimalzahlen in Dualzahlen um:
a) 39
b) 46
c) 864
d) 38643
e) 865385
Aufgabe 4 - Umwandeln Dual/Dezimal
Wandel die folgenden Dualzahlen in dezimale Zahlen um:
a) 0101 1011
b) 1101 0100
c) 1001 1001 0101 1101
d) 1101 0111 0100 1001
e) 0111 0000 0111 0101
Beispiel: Addition der Zahlen 4743 und 3129
Berechnungen im binären Zahlensystem:
Regeln: 0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 mit Übertrag 1
Dezimalsystem Dualsyste
m
4 7 4 3 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1
+ 3 1 2 9 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1
Übertrag _ _ 1 _ 1 1 1 1 1 1 _
= 7 8 7 2 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0
Für die Aufgaben 3 bis 8 gilt:
- Wir rechnen nur mit positiven Ganzzahlen!
Aufgabe 3 - Umwandeln Dezimal/Dual
Wandel die folgenden Dezimalzahlen in Dualzahlen um:
a) 39
b) 46
c) 864
d) 38643
e) 865385
Aufgabe 4 - Umwandeln Dual/Dezimal
Wandel die folgenden Dualzahlen in dezimale Zahlen um:
a) 0101 1011
b) 1101 0100
c) 1001 1001 0101 1101
d) 1101 0111 0100 1001
e) 0111 0000 0111 0101
Beispiel: Addition der Zahlen 4743 und 3129
Binäres Zahlensystem 5. Klasse Seite 5
Aufgabe 5 - Addition
Addiere folgende Dualzahlen
a) 0101 1011 + 0010 0101
b) 1101 0100 + 0101 1011
c) 1001 1001 0101 1101 + 0101 1101
d) 1011 1010 0101 1101 + 1101 0111 1010 1001
e) 1111 0110 + 0111 0000 0111 0101
Aufgabe 6 - Subtraktion
Subtrahiere folgende duale Zahlen
a) 0101 1011 - 0010 0101
b) 1101 0100 - 0101 1011
c) 1001 1001 0101 1101 - 0101 1101
d) 1111 1010 0101 1101 - 1101 0111 1010 1001
e) 1111 0110 0000 1000 - 0111 0000 1011 0101
Aufgabe 7 - Multiplikation
Multipliziere folgende binäre Zahlen
a) 0101 · 0010 0101
b) 1101 · 1101 1011
c) 1001 1001 0101 · 0111 1101
d) 1111 1010 0101 1101 · 1111 0100 1001
e) 1111 0110 0000 1000 · 1111 0000 0101 0101
Aufgabe 8 - Division
Dividiere die folgenden Binärzahlen:
a) 1100 / 0100
b) 1101 0010 / 0110
c) 1001 1001 01010 / 1101 0110
d) 1101 0111 01010 1000 / 1010 1010
e) 0111 0000 01011 0101 / 1111 1000
Aufgabe 5 - Addition
Addiere folgende Dualzahlen
a) 0101 1011 + 0010 0101
b) 1101 0100 + 0101 1011
c) 1001 1001 0101 1101 + 0101 1101
d) 1011 1010 0101 1101 + 1101 0111 1010 1001
e) 1111 0110 + 0111 0000 0111 0101
Aufgabe 6 - Subtraktion
Subtrahiere folgende duale Zahlen
a) 0101 1011 - 0010 0101
b) 1101 0100 - 0101 1011
c) 1001 1001 0101 1101 - 0101 1101
d) 1111 1010 0101 1101 - 1101 0111 1010 1001
e) 1111 0110 0000 1000 - 0111 0000 1011 0101
Aufgabe 7 - Multiplikation
Multipliziere folgende binäre Zahlen
a) 0101 · 0010 0101
b) 1101 · 1101 1011
c) 1001 1001 0101 · 0111 1101
d) 1111 1010 0101 1101 · 1111 0100 1001
e) 1111 0110 0000 1000 · 1111 0000 0101 0101
Aufgabe 8 - Division
Dividiere die folgenden Binärzahlen:
a) 1100 / 0100
b) 1101 0010 / 0110
c) 1001 1001 01010 / 1101 0110
d) 1101 0111 01010 1000 / 1010 1010
e) 0111 0000 01011 0101 / 1111 1000
Binäres Zahlensystem 5. Klasse Seite 6
Lösungen:
1. Schreibe als Dualzahl: 2. Wie heißt die Dezimalzahl?
f) 27 11011(2) a) 1111(2) 15
g) 31 11111(2) b) 10110 (2) 22
h) 21 10101(2)
i) 14 1110(2)
j) 9 1001(2)
Aufgabe 3
Wandel die folgenden Dezimalzahlen in Dualzahlen um:
a) 39 = 100111
b) 46 = 101110
c) 864 = 1101100000
d) 38643 = 1001011011110011
e) 865385 = 11010011010001101001
Aufgabe 4
Wandel die folgenden Dualzahlen in dezimale Zahlen um:
a) 0101 1011 = 91
b) 1101 0100 = 212
c) 1001 1001 0101 1101 = 39261
d) 1101 0111 0100 1001 = 55113
e) 0111 0000 0111 0101 = 28789
Aufgabe 5
a) 0101 1011 + 0010 0101 = 1000 0000
b) 1101 0100 + 0101 1011 = 0001 0010 1111
c) 1001 1001 0101 1101 + 0101 1101 = 1001 1001 1011 1010
d) 1011 1010 0101 1101 + 1101 0111 1010 1001 = 0001 1001 0010 0000
0110
e) 1111 0110 + 0111 0000 0111 0101 = 0111 0001 1000 0000
Lösungen:
1. Schreibe als Dualzahl: 2. Wie heißt die Dezimalzahl?
f) 27 11011(2) a) 1111(2) 15
g) 31 11111(2) b) 10110 (2) 22
h) 21 10101(2)
i) 14 1110(2)
j) 9 1001(2)
Aufgabe 3
Wandel die folgenden Dezimalzahlen in Dualzahlen um:
a) 39 = 100111
b) 46 = 101110
c) 864 = 1101100000
d) 38643 = 1001011011110011
e) 865385 = 11010011010001101001
Aufgabe 4
Wandel die folgenden Dualzahlen in dezimale Zahlen um:
a) 0101 1011 = 91
b) 1101 0100 = 212
c) 1001 1001 0101 1101 = 39261
d) 1101 0111 0100 1001 = 55113
e) 0111 0000 0111 0101 = 28789
Aufgabe 5
a) 0101 1011 + 0010 0101 = 1000 0000
b) 1101 0100 + 0101 1011 = 0001 0010 1111
c) 1001 1001 0101 1101 + 0101 1101 = 1001 1001 1011 1010
d) 1011 1010 0101 1101 + 1101 0111 1010 1001 = 0001 1001 0010 0000
0110
e) 1111 0110 + 0111 0000 0111 0101 = 0111 0001 1000 0000
Binäres Zahlensystem 5. Klasse Seite 7
Aufgabe 6
Subtrahiere folgende duale Zahlen
a) 0101 1011 - 0010 0101 = 0011 0110
b) 1101 0100 - 0101 1011 = 0111 1001
c) 1001 1001 0101 1101 - 0101 1101
d) 1111 1010 0101 1101 - 1101 0111 1010 1001 = 0100 1100 10000 0000
e) 1111 0110 0000 1000 - 0111 0000 1011 0101 = 1000 0101 0101 0011
Aufgabe 7
Multipliziere folgende binäre Zahlen
a) 0101 · 0010 0101 = 1011 1001
b) 1101 · 1101 1011 = 101100011111
c) 1001 1001 0101 · 0111 1101 = 0100 1010 1101 1100 0001
d) 1111 1010 0101 1101 · 1111 0100 1001 = 1110 1111 0010 1101 0111
1000 0101
e) 1111 0110 0000 1000 · 1111 0000 0101 0101 = 1110 0110 1111 1001
0011 0000 1010 1000
Aufgabe 8
Dividiere die folgenden Binärzahlen:
a) 1100 / 0100 = 0011
b) 1101 0010 / 0110 = 0010 0011
c) 1001 1001 01010 / 1101 0110 = 0001 0110
d) 1101 0111 01010 1000 / 1010 1010 = 0010 1000 1000
e) 0111 0000 01011 0101 / 1111 1000 = 1110 0111
Aufgabe 6
Subtrahiere folgende duale Zahlen
a) 0101 1011 - 0010 0101 = 0011 0110
b) 1101 0100 - 0101 1011 = 0111 1001
c) 1001 1001 0101 1101 - 0101 1101
d) 1111 1010 0101 1101 - 1101 0111 1010 1001 = 0100 1100 10000 0000
e) 1111 0110 0000 1000 - 0111 0000 1011 0101 = 1000 0101 0101 0011
Aufgabe 7
Multipliziere folgende binäre Zahlen
a) 0101 · 0010 0101 = 1011 1001
b) 1101 · 1101 1011 = 101100011111
c) 1001 1001 0101 · 0111 1101 = 0100 1010 1101 1100 0001
d) 1111 1010 0101 1101 · 1111 0100 1001 = 1110 1111 0010 1101 0111
1000 0101
e) 1111 0110 0000 1000 · 1111 0000 0101 0101 = 1110 0110 1111 1001
0011 0000 1010 1000
Aufgabe 8
Dividiere die folgenden Binärzahlen:
a) 1100 / 0100 = 0011
b) 1101 0010 / 0110 = 0010 0011
c) 1001 1001 01010 / 1101 0110 = 0001 0110
d) 1101 0111 01010 1000 / 1010 1010 = 0010 1000 1000
e) 0111 0000 01011 0101 / 1111 1000 = 1110 0111
