Mathematik Klassenarbeit Nr. 6
Klasse: 9b
Thema: Kreis, Zylinder, Kugel
Aufgabe 1:
Von den Größen r, α, Aα und bα eines Kreisbogens bzw. Kreisausschnitts sind zwei
gegeben. Berechne die übrigen.
a.) r = 5cm; α = 35°
b.) Aα = 45cm²; bα = 15cm
Aufgabe 2:
Von den Größen, r, h, M, O und Veines Zylinders sind zwei gegeben.
Berechne die übrigen.
a.) r = 6,0cm; M = 4,5dm
b.) M = 140,0cm²; V = 385,0cm²
Aufgabe 3:
Berechne den Umfang U und den Flächeninhalt A der schraffierten Fläche in
Abhängigkeit von a.
Klasse: 9b
Thema: Kreis, Zylinder, Kugel
Aufgabe 1:
Von den Größen r, α, Aα und bα eines Kreisbogens bzw. Kreisausschnitts sind zwei
gegeben. Berechne die übrigen.
a.) r = 5cm; α = 35°
b.) Aα = 45cm²; bα = 15cm
Aufgabe 2:
Von den Größen, r, h, M, O und Veines Zylinders sind zwei gegeben.
Berechne die übrigen.
a.) r = 6,0cm; M = 4,5dm
b.) M = 140,0cm²; V = 385,0cm²
Aufgabe 3:
Berechne den Umfang U und den Flächeninhalt A der schraffierten Fläche in
Abhängigkeit von a.
Aufgabe 4:
Aus einem Würfel mit der Kantenlänge a = 10cm aus Plastilin soll eine Kugel geformt
werden.
a.) Welchen Radius hat die Kugel?
b.) Vergleiche die Kugel- mit der Würfeloberfläche!
Aufgabe 5:
Das Pantheon in Rom besteht aus einem zylindrischen Bau mit aufgesetzter
Halbkugel. Der innere Durchmesser des Zylinders ist gleich der Höhe des ganzen
Innenraums und beträgt dZyl = 43,4m.
a.) Zeichne die Schnittfläche durch die Mittelachse.
b.) Berechne das Volumen und die Oberfläche des Innenraumes.
Aus einem Würfel mit der Kantenlänge a = 10cm aus Plastilin soll eine Kugel geformt
werden.
a.) Welchen Radius hat die Kugel?
b.) Vergleiche die Kugel- mit der Würfeloberfläche!
Aufgabe 5:
Das Pantheon in Rom besteht aus einem zylindrischen Bau mit aufgesetzter
Halbkugel. Der innere Durchmesser des Zylinders ist gleich der Höhe des ganzen
Innenraums und beträgt dZyl = 43,4m.
a.) Zeichne die Schnittfläche durch die Mittelachse.
b.) Berechne das Volumen und die Oberfläche des Innenraumes.
Lösungsvorschlag
Klasse: 9b
Thema: Kreis, Zylinder, Kugel
Aufgabe 1:
a.)
Aα = π 52 35°/360°
= 7,6cm²
bα = 2 π 5 . 36°/360°
= 3,1cm
b.)
(1) Aα = π r² . α/360°
(2) bα = 2 π r . α/360°
(1) nach r auslösen:
(1’)
(1’) einsetzen in (2):
α = 143°
α in (1’) einsetzen:
r = 6,0cm
Klasse: 9b
Thema: Kreis, Zylinder, Kugel
Aufgabe 1:
a.)
Aα = π 52 35°/360°
= 7,6cm²
bα = 2 π 5 . 36°/360°
= 3,1cm
b.)
(1) Aα = π r² . α/360°
(2) bα = 2 π r . α/360°
(1) nach r auslösen:
(1’)
(1’) einsetzen in (2):
α = 143°
α in (1’) einsetzen:
r = 6,0cm
Aufgabe 2:
a.)
M = 2 π r h
h = 11,9cm
O = 2 π r (r + h)
O = 674,8cm²
V = π r² h
V = 1345,9cm³
b.)
(1) M = 2 π r h
(2) V = π r² h
(1) nach h auflösen:
(1’) h = 140
2 π r
(1’) in (2) einsetzen:
r = 5,5cm
r in (1’) einsetzen:
h = 4,1cm
O = 2 π r² + M
O = 330,1cm²
a.)
M = 2 π r h
h = 11,9cm
O = 2 π r (r + h)
O = 674,8cm²
V = π r² h
V = 1345,9cm³
b.)
(1) M = 2 π r h
(2) V = π r² h
(1) nach h auflösen:
(1’) h = 140
2 π r
(1’) in (2) einsetzen:
r = 5,5cm
r in (1’) einsetzen:
h = 4,1cm
O = 2 π r² + M
O = 330,1cm²
Aufgabe 3:
AGes = a² (1 – π/4 + π/16)
UGes = 1,5 π α
Aufgabe 4:
a.)
a³ = 4/3 π r³
r = 6,2cm
b.)
Ow = 600cm²
OK = 483,1cm²
Die Würfeloberfläche ist größer als die Kugeloberfläche.
Aufgabe 5:
a.)
b.)
V = π r² h + 4/3 π r³ : 2
V = 53503m³
O = π r² + 2 π r h + 4 π r²
2
O = 7396,7m²
www.klassenarbeiten.de
AGes = a² (1 – π/4 + π/16)
UGes = 1,5 π α
Aufgabe 4:
a.)
a³ = 4/3 π r³
r = 6,2cm
b.)
Ow = 600cm²
OK = 483,1cm²
Die Würfeloberfläche ist größer als die Kugeloberfläche.
Aufgabe 5:
a.)
b.)
V = π r² h + 4/3 π r³ : 2
V = 53503m³
O = π r² + 2 π r h + 4 π r²
2
O = 7396,7m²
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