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Mathematik Klassenarbeit
..Achtung !!! Es ist KEIN Taschenrechner erlaubt..
1. Kreuze die richtigen Aussagen an
Die Quadratwurzel einer positiven Zahl b ist die positive Zahl a, die mit sich
selbst multipliziert b ergibt
Der Wert unter der Wurzel wird Radikand genannt.
Beim Rational machen des Nenners wird der Bruch mit der Wurzel im Nenner
erweitert.
Bei der Addition zweier Quadratwurzeln lassen sich die Radikanden unter
einer Wurzel zusammenfassen.
√3 ist eine rationale Zahl
Die n-te Wurzel einer positiven Zahl b ist die positive Zahl a, deren n-te Potenz
gleich der Zahl b ist.
Die reellen und irrationalen Zahlen ergeben zusammen die Menge der
rationalen Zahlen.
Beim teilweisen Wurzelziehen wird der Radikand so in ein Produkt zerlegt,
dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist.
2. Berechne
a. √196 b. √49
169 c. √48
108 d. √814
3. Berechne den Umfang der Quadratreihe
bzw. die Kantenlänge eines Würfels (b)
a)
a. Ages = 147 cm2 b. Oges = 162cm2
4. Vereinfache und berechne
a. √2 · √5 · √10 b. √80 ∶ √5
5. Schreibe so einfach wie möglich
a. 4√3+8√3 b. 3√2+4√6− √2+2√6
6. Ziehe die Wurzel so weit wie möglich, fasse zusammen, schreibe ohne Wurzel
im Nenner
a. √16y b. √28s3t2 c. √24ab3
3ab2 d. √11
3y2 · √12x2
99
e. √ 4
12x2 ÷ √2
9y f. √147+ √32+ √27+ √128 g. 115
5√17
7. Löse die rein quadratische Gleichung
a. 2(2x2 – 5) + 12 = 3 x2 +5
Viel Erfolg!
Mathematik Klassenarbeit
..Achtung !!! Es ist KEIN Taschenrechner erlaubt..
1. Kreuze die richtigen Aussagen an
Die Quadratwurzel einer positiven Zahl b ist die positive Zahl a, die mit sich
selbst multipliziert b ergibt
Der Wert unter der Wurzel wird Radikand genannt.
Beim Rational machen des Nenners wird der Bruch mit der Wurzel im Nenner
erweitert.
Bei der Addition zweier Quadratwurzeln lassen sich die Radikanden unter
einer Wurzel zusammenfassen.
√3 ist eine rationale Zahl
Die n-te Wurzel einer positiven Zahl b ist die positive Zahl a, deren n-te Potenz
gleich der Zahl b ist.
Die reellen und irrationalen Zahlen ergeben zusammen die Menge der
rationalen Zahlen.
Beim teilweisen Wurzelziehen wird der Radikand so in ein Produkt zerlegt,
dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist.
2. Berechne
a. √196 b. √49
169 c. √48
108 d. √814
3. Berechne den Umfang der Quadratreihe
bzw. die Kantenlänge eines Würfels (b)
a)
a. Ages = 147 cm2 b. Oges = 162cm2
4. Vereinfache und berechne
a. √2 · √5 · √10 b. √80 ∶ √5
5. Schreibe so einfach wie möglich
a. 4√3+8√3 b. 3√2+4√6− √2+2√6
6. Ziehe die Wurzel so weit wie möglich, fasse zusammen, schreibe ohne Wurzel
im Nenner
a. √16y b. √28s3t2 c. √24ab3
3ab2 d. √11
3y2 · √12x2
99
e. √ 4
12x2 ÷ √2
9y f. √147+ √32+ √27+ √128 g. 115
5√17
7. Löse die rein quadratische Gleichung
a. 2(2x2 – 5) + 12 = 3 x2 +5
Viel Erfolg!
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Mathematik Realschule Baden-Württemberg – Klasse 9 - Dezember
LÖSUNGEN
1. Kreuze die richtigen Aussagen an
Die Quadratwurzel einer positiven Zahl b ist die positive Zahl a, die mit sich
selbst multipliziert b ergibt
Der Wert unter der Wurzel wird Radikand genannt.
Beim Rational machen des Nenners wird der Bruch mit der Wurzel im Nenner
erweitert.
Bei der Addition zweier Quadratwurzeln lassen sich die Radikanden unter einer
Wurzel zusammenfassen.
√3 ist eine rationale Zahl
Die n-te Wurzel einer positiven Zahl b ist die positive Zahl a, deren n-te Potenz
gleich der Zahl b ist.
Die reellen und irrationalen Zahlen ergeben zusammen die Menge der
rationalen Zahlen.
Beim teilweisen Wurzelziehen wird der Radikand so in ein Produkt zerlegt,
dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist.
2. Berechne
a. √196 = 14 b. √49
169 = 7
13
c. √48
108 = √4
9 = 2
3 d. √814 = √3·3·3·34 =3
3. Berechne den Umfang der Quadratreihe (a) bzw. die Kantenlänge eines
Würfels (b)
4.
a. Ages = 147 cm2 b. Oges = 162cm2
a. AQuadrat = Ages : 3 = 147 cm2 : 3 = 49 cm2
Kantenlänge a eines Quadrats: a = √49 = 7 cm
dann ist der Umfang U = 7cm · 8 = 56 cm
b. Oberfläche einer Seite = Ogesamt ∶18
Oeiner Seite =162∶18=9 cm2
Kantenlänge ist dann √9=3 cm
5. Vereinfache und berechne
a. √2 · √5· √10 = √2·5·10= √100=10
b. √80 ∶ √5 = √80
5 = √16=4
6. Schreibe so einfach wie möglich
a. 4√3+8√3 =√3(4+8)= √3·12=12√3
b. 3√2+4√6− √2+2√6 = √2 (3−1)+ √6 (4+2)
= √2·2+ √6·6=2√2+6√6
7. Ziehe die Wurzel so weit wie möglich, fasse zusammen, schreibe ohne Wurzel
im Nenner
a. √16y=4 √y
b. √28s3t2 = √4·7 s3t2 =2st √7s
Mathematik Realschule Baden-Württemberg – Klasse 9 - Dezember
LÖSUNGEN
1. Kreuze die richtigen Aussagen an
Die Quadratwurzel einer positiven Zahl b ist die positive Zahl a, die mit sich
selbst multipliziert b ergibt
Der Wert unter der Wurzel wird Radikand genannt.
Beim Rational machen des Nenners wird der Bruch mit der Wurzel im Nenner
erweitert.
Bei der Addition zweier Quadratwurzeln lassen sich die Radikanden unter einer
Wurzel zusammenfassen.
√3 ist eine rationale Zahl
Die n-te Wurzel einer positiven Zahl b ist die positive Zahl a, deren n-te Potenz
gleich der Zahl b ist.
Die reellen und irrationalen Zahlen ergeben zusammen die Menge der
rationalen Zahlen.
Beim teilweisen Wurzelziehen wird der Radikand so in ein Produkt zerlegt,
dass einer der Faktoren eine Quadratzahl ist.
2. Berechne
a. √196 = 14 b. √49
169 = 7
13
c. √48
108 = √4
9 = 2
3 d. √814 = √3·3·3·34 =3
3. Berechne den Umfang der Quadratreihe (a) bzw. die Kantenlänge eines
Würfels (b)
4.
a. Ages = 147 cm2 b. Oges = 162cm2
a. AQuadrat = Ages : 3 = 147 cm2 : 3 = 49 cm2
Kantenlänge a eines Quadrats: a = √49 = 7 cm
dann ist der Umfang U = 7cm · 8 = 56 cm
b. Oberfläche einer Seite = Ogesamt ∶18
Oeiner Seite =162∶18=9 cm2
Kantenlänge ist dann √9=3 cm
5. Vereinfache und berechne
a. √2 · √5· √10 = √2·5·10= √100=10
b. √80 ∶ √5 = √80
5 = √16=4
6. Schreibe so einfach wie möglich
a. 4√3+8√3 =√3(4+8)= √3·12=12√3
b. 3√2+4√6− √2+2√6 = √2 (3−1)+ √6 (4+2)
= √2·2+ √6·6=2√2+6√6
7. Ziehe die Wurzel so weit wie möglich, fasse zusammen, schreibe ohne Wurzel
im Nenner
a. √16y=4 √y
b. √28s3t2 = √4·7 s3t2 =2st √7s
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c. √24ab3
3ab2 = √3·8ab3
3ab2 = √8b = √4·2b=2√2b
d. √11
3y2 · √12x2
99 = √11·12x2
3·99 y2 = √4x2
9 y2 = 2x
3y
e. √ 4
12x2 ∶ √2
9y = √ 9y
3x2· 2 =3
x√y
6
f. √147+ √32+ √27+ √128= √49·3+√16·2+ √9·3+√64·2
=7√3+4√2+ 3√3+8√2 = 12√2+ 10 √3
g. 115
5√17 =23· 1
√17 · √17
√17 =23·√17
17
8. Löse die rein quadratische Gleichung
a. 2(2x2 – 5) + 12 = 3 x2 +5
2·2x2 −(2·5)+12=3x2 +5
4x2 −10 +12=3x2+ 5
4x2 +2=3x2+ 5 | - 3x2 - 2
x2 =3
x 1/2 = ±√3
LL = {+√3|−√3}
c. √24ab3
3ab2 = √3·8ab3
3ab2 = √8b = √4·2b=2√2b
d. √11
3y2 · √12x2
99 = √11·12x2
3·99 y2 = √4x2
9 y2 = 2x
3y
e. √ 4
12x2 ∶ √2
9y = √ 9y
3x2· 2 =3
x√y
6
f. √147+ √32+ √27+ √128= √49·3+√16·2+ √9·3+√64·2
=7√3+4√2+ 3√3+8√2 = 12√2+ 10 √3
g. 115
5√17 =23· 1
√17 · √17
√17 =23·√17
17
8. Löse die rein quadratische Gleichung
a. 2(2x2 – 5) + 12 = 3 x2 +5
2·2x2 −(2·5)+12=3x2 +5
4x2 −10 +12=3x2+ 5
4x2 +2=3x2+ 5 | - 3x2 - 2
x2 =3
x 1/2 = ±√3
LL = {+√3|−√3}
