Klasse 7 b 4. Schulaufgabe aus der Mathematik 03. 06. 2003
Gruppe A
1. Gleichungen und Ungleichungen – Gib die L ̈osungsmenge aus G= Qan.
a) (2x−4)2−(4x−2)2= 12 (1 −x) (1 + x)
b)
(
5 −3
4x
)
·0,8 <7
2. Faktorisiere so weit wie m ̈oglich!
a) 16x2−4x+ 0,25
b) 28x2−84x+ 63
c) 2xa+ 2xb−2a−2b
3. Zahlenr ̈atsel:
Vergr ̈oßert man die Zehnerziffer meiner gedachten Zahl xum 2, so nimmt ihr Quadrat
um 3000 zu. Wie heißt die Zahl?
L ̈ose das Zahlenr ̈atsel mit Hilfe einer Gleichung!
4. Kongruenz von Dreiecken
Stelle fest, ob man aus den angegebenen Beziehungen auf die Kongruenz der beiden
Dreiecke ∆ABCund ∆DEFschließen kann. Begr ̈unde deine Antwort.
a) β= εα= δc= d
b) α= δβ= εγ= φ
c) a= fb= dc= e
d) c= eb= dβ= δb>c
e) b= fc= dβ= φb<c
f ) a= fc= dβ= εb>cA B
C
c
b a
α β
γ
D
E
F
f
e
d
δ
ε
φ
5. Dreieckskonstruktion
Konstruiere ein Dreieck ∆ABCaus der Seitenl ̈ange b= 7 cm, der L ̈ange der Seiten-
halbierenden sb= 5 cm und der H ̈ohe hb= 4 cm. Lote d ̈urfen gezeichnet werden.
Fertige eine Konstruktionsbeschreibung in Kurzform an.
Viel Erfolg !
Kink
Gruppe A
1. Gleichungen und Ungleichungen – Gib die L ̈osungsmenge aus G= Qan.
a) (2x−4)2−(4x−2)2= 12 (1 −x) (1 + x)
b)
(
5 −3
4x
)
·0,8 <7
2. Faktorisiere so weit wie m ̈oglich!
a) 16x2−4x+ 0,25
b) 28x2−84x+ 63
c) 2xa+ 2xb−2a−2b
3. Zahlenr ̈atsel:
Vergr ̈oßert man die Zehnerziffer meiner gedachten Zahl xum 2, so nimmt ihr Quadrat
um 3000 zu. Wie heißt die Zahl?
L ̈ose das Zahlenr ̈atsel mit Hilfe einer Gleichung!
4. Kongruenz von Dreiecken
Stelle fest, ob man aus den angegebenen Beziehungen auf die Kongruenz der beiden
Dreiecke ∆ABCund ∆DEFschließen kann. Begr ̈unde deine Antwort.
a) β= εα= δc= d
b) α= δβ= εγ= φ
c) a= fb= dc= e
d) c= eb= dβ= δb>c
e) b= fc= dβ= φb<c
f ) a= fc= dβ= εb>cA B
C
c
b a
α β
γ
D
E
F
f
e
d
δ
ε
φ
5. Dreieckskonstruktion
Konstruiere ein Dreieck ∆ABCaus der Seitenl ̈ange b= 7 cm, der L ̈ange der Seiten-
halbierenden sb= 5 cm und der H ̈ohe hb= 4 cm. Lote d ̈urfen gezeichnet werden.
Fertige eine Konstruktionsbeschreibung in Kurzform an.
Viel Erfolg !
Kink
michih
1.5.2006, 17:04:21michih
1.5.2006, 17:04:41Klasse 7 b 4. Schulaufgabe aus der Mathematik 03. 06. 2003
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. Gleichungen und Ungleichungen – Gib die L ̈osungsmenge aus G= Qan.
a) (2x−4)2−(4x−2)2= 12 (1 −x) (1 + x)
4x2−16x+ 16 −16x2+ 16x−4 = 12 (1 −x2)
−12x2+ 12 = −12x2+ 12 L= Q
b) (
5 −3
4x
)
·0,8 <7
4 −0,6x<7
−0,6x<3
x>−3
0,6
x>−5 L= {x∈Q|x>−5}
2. Faktorisiere so weit wie m ̈oglich!
a) 16x2−4x+ 0,25 = (4x−0,5)2
b) 28x2−84x+ 63 = 7 (2x−3)2
c) 2xa+ 2xb−2a−2b= 2 (x−1) (a+ b)
3. Zahlenr ̈atsel:
Vergr ̈oßert man die Zehnerziffer meiner gedachten Zahl xum 2, so nimmt ihr Quadrat
um 3000 zu. Wie heißt die Zahl?
Gedachte Zahl: x
Zehnerziffer um 2 vergr ̈oßert: x+ 20
x2+ 3000 = (x+ 20)2
x2+ 3000 = x2+ 40x+ 400
40x= 2600
x= 2600
40 = 65
Die Zahl heißt 65.
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. Gleichungen und Ungleichungen – Gib die L ̈osungsmenge aus G= Qan.
a) (2x−4)2−(4x−2)2= 12 (1 −x) (1 + x)
4x2−16x+ 16 −16x2+ 16x−4 = 12 (1 −x2)
−12x2+ 12 = −12x2+ 12 L= Q
b) (
5 −3
4x
)
·0,8 <7
4 −0,6x<7
−0,6x<3
x>−3
0,6
x>−5 L= {x∈Q|x>−5}
2. Faktorisiere so weit wie m ̈oglich!
a) 16x2−4x+ 0,25 = (4x−0,5)2
b) 28x2−84x+ 63 = 7 (2x−3)2
c) 2xa+ 2xb−2a−2b= 2 (x−1) (a+ b)
3. Zahlenr ̈atsel:
Vergr ̈oßert man die Zehnerziffer meiner gedachten Zahl xum 2, so nimmt ihr Quadrat
um 3000 zu. Wie heißt die Zahl?
Gedachte Zahl: x
Zehnerziffer um 2 vergr ̈oßert: x+ 20
x2+ 3000 = (x+ 20)2
x2+ 3000 = x2+ 40x+ 400
40x= 2600
x= 2600
40 = 65
Die Zahl heißt 65.
michih
1.5.2006, 17:05:57Klasse 7 b 4. Schulaufgabe aus der Mathematik 03. 06. 2003
Musterl ̈osung
Gruppe A
4. Kongruenz von Dreiecken
a) β= εα= δc= dNein, die Seiten sind nicht entsprechend.
b) α= δβ= εγ= φNein, sie k ̈onnen verschieden groß sein.
c) a= fb= dc= eJa, nach SSS-Satz.
d) c= eb= dβ= δb>cJa, nach SsW-Satz.
e) b= fc= dβ= φb<cNein, da sSW.
f ) a= fc= dβ= εb>cJa, nach SWS-Satz.
5. DreieckskonstruktionA B
C p
b
M
k
mAC
•Strecke b= [AC] mit AC= 7 cm,
•Mittelsenkrechte mAC,
•Kreis k(M; 5 cm),
•Parallele pzu ACim Abstand 4 cm,
•B∈k∩p
•∆ABC
Musterl ̈osung
Gruppe A
4. Kongruenz von Dreiecken
a) β= εα= δc= dNein, die Seiten sind nicht entsprechend.
b) α= δβ= εγ= φNein, sie k ̈onnen verschieden groß sein.
c) a= fb= dc= eJa, nach SSS-Satz.
d) c= eb= dβ= δb>cJa, nach SsW-Satz.
e) b= fc= dβ= φb<cNein, da sSW.
f ) a= fc= dβ= εb>cJa, nach SWS-Satz.
5. DreieckskonstruktionA B
C p
b
M
k
mAC
•Strecke b= [AC] mit AC= 7 cm,
•Mittelsenkrechte mAC,
•Kreis k(M; 5 cm),
•Parallele pzu ACim Abstand 4 cm,
•B∈k∩p
•∆ABC
