Klasse 7 b 3. Schulaufgabe aus der Mathematik 25. 03. 2003
Gruppe A
1. Gleichungen und Ungleichungen – Gib die L ̈osungsmenge an (G= Q).
a) 2
3 (x−4) −2
5 (x+ 20) = 4
3
b) 4 (0,3x+ 0,3)2−9 (0,2x−0,2) (0,2x+ 0,2) = 0
c) 3 (x−4)2−5 (x−2)2−40 >−2x2
2. Benachbarte Quadratzahlen
Welche Quadratzahl ist um 501 kleiner als die n ̈achst gr ̈oßere Quadratzahl?
Stelle eine Gleichung auf und l ̈ose sie.
3. Symmetrie an parallelen Geraden
Zeichne eine Strecke sder L ̈ange 4 cm. Konstruiere damit zwei parallele Geraden g
und him Abstand s= 4 cm.
a) Gerade gkann durch eine Achsenspiegelung auf habgebildet werden. Konstruiere
die dazu geh ̈orende Symmetrieachse a.
b) Gerade gkann durch eine Punktspiegelung auf habgebildet werden. Konstruiere
ein m ̈ogliches Zentrum Zdieser Punktspiegelung.
4. Drachenviereck als SehnenviereckDrachenviereck:Sehnenviereck:
B
C
D
A
Sehnenviereck: Ein Viereck, dessen
Eckpunkte auf einer Kreislinie lie-
gen.
Drachenviereck: Ein Viereck, das
zu einer seiner Diagonalen achsen-
symmetrisch ist.
Zeichne die Punkte A(1|5), C(7|5)
und D(4|7) in ein Koordinatensy-
stem (0 ≤x≤10,0 ≤y≤10) ein.
Es gilt offenbar CD= AD.
a) Konstruiere daraus ein Drachenviereck ABCD, welches zugleich ein Sehnenvier-
eck ist.
b) Bestimme mit Hilfe des Winkelmessers den Winkel ^BADund gib ihn auf Grad
genau an.
Viel Erfolg !
Kink
Gruppe A
1. Gleichungen und Ungleichungen – Gib die L ̈osungsmenge an (G= Q).
a) 2
3 (x−4) −2
5 (x+ 20) = 4
3
b) 4 (0,3x+ 0,3)2−9 (0,2x−0,2) (0,2x+ 0,2) = 0
c) 3 (x−4)2−5 (x−2)2−40 >−2x2
2. Benachbarte Quadratzahlen
Welche Quadratzahl ist um 501 kleiner als die n ̈achst gr ̈oßere Quadratzahl?
Stelle eine Gleichung auf und l ̈ose sie.
3. Symmetrie an parallelen Geraden
Zeichne eine Strecke sder L ̈ange 4 cm. Konstruiere damit zwei parallele Geraden g
und him Abstand s= 4 cm.
a) Gerade gkann durch eine Achsenspiegelung auf habgebildet werden. Konstruiere
die dazu geh ̈orende Symmetrieachse a.
b) Gerade gkann durch eine Punktspiegelung auf habgebildet werden. Konstruiere
ein m ̈ogliches Zentrum Zdieser Punktspiegelung.
4. Drachenviereck als SehnenviereckDrachenviereck:Sehnenviereck:
B
C
D
A
Sehnenviereck: Ein Viereck, dessen
Eckpunkte auf einer Kreislinie lie-
gen.
Drachenviereck: Ein Viereck, das
zu einer seiner Diagonalen achsen-
symmetrisch ist.
Zeichne die Punkte A(1|5), C(7|5)
und D(4|7) in ein Koordinatensy-
stem (0 ≤x≤10,0 ≤y≤10) ein.
Es gilt offenbar CD= AD.
a) Konstruiere daraus ein Drachenviereck ABCD, welches zugleich ein Sehnenvier-
eck ist.
b) Bestimme mit Hilfe des Winkelmessers den Winkel ^BADund gib ihn auf Grad
genau an.
Viel Erfolg !
Kink
michih
1.5.2006, 16:51:50michih
1.5.2006, 16:52:06Klasse 7 b 3. Schulaufgabe aus der Mathematik 25. 03. 2003
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. Gleichungen und Ungleichungen – Gib die L ̈osungsmenge an (G= Q).
a) 2
3 (x−4) −2
5 (x+ 20) = 4
32
3x−8
3 −2
5x−8 = 4
34
15x−32
3 = 4
34
15x= 4
3 + 32
34
15x= 12
x= 12 ·15
4 = 45 L= {45}
b) 4 (0,3x+ 0,3)2−9 (0,2x−0,2) (0,2x+ 0,2) = 0
4 (0,09x2+ 0,18x+ 0,09)−9 (0,04x2−0,04)= 0
0,36x2+ 0,72x+ 0,36 −0,36x2+ 0,36 = 0
0,72x= −0,72
x= −1 L= {−1}
c) 3 (x−4)2−5 (x−2)2−40 >−2x2
3 (x2−8x+ 16)−5 (x2−4x+ 4)−40 >−2x2
3x2−24x+ 48 −5x2+ 20x−20 −40 >−2x2
−2x2−4x−12 >−2x2
−4x>12
x<−3 L= {x∈Q|x<−3}
2. Benachbarte Quadratzahlen
Welche Quadratzahl ist um 501 kleiner als die n ̈achst gr ̈oßere Quadratzahl?
Zu quadrierende Zahl: x
Nachfolger: x+ 1
(x+ 1)2−x2= 501
x2+ 2x+ 1 −x2= 501
2x= 500
x= 250
x2= 2502= 62 500
Die Zahl heißt 62 500.
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. Gleichungen und Ungleichungen – Gib die L ̈osungsmenge an (G= Q).
a) 2
3 (x−4) −2
5 (x+ 20) = 4
32
3x−8
3 −2
5x−8 = 4
34
15x−32
3 = 4
34
15x= 4
3 + 32
34
15x= 12
x= 12 ·15
4 = 45 L= {45}
b) 4 (0,3x+ 0,3)2−9 (0,2x−0,2) (0,2x+ 0,2) = 0
4 (0,09x2+ 0,18x+ 0,09)−9 (0,04x2−0,04)= 0
0,36x2+ 0,72x+ 0,36 −0,36x2+ 0,36 = 0
0,72x= −0,72
x= −1 L= {−1}
c) 3 (x−4)2−5 (x−2)2−40 >−2x2
3 (x2−8x+ 16)−5 (x2−4x+ 4)−40 >−2x2
3x2−24x+ 48 −5x2+ 20x−20 −40 >−2x2
−2x2−4x−12 >−2x2
−4x>12
x<−3 L= {x∈Q|x<−3}
2. Benachbarte Quadratzahlen
Welche Quadratzahl ist um 501 kleiner als die n ̈achst gr ̈oßere Quadratzahl?
Zu quadrierende Zahl: x
Nachfolger: x+ 1
(x+ 1)2−x2= 501
x2+ 2x+ 1 −x2= 501
2x= 500
x= 250
x2= 2502= 62 500
Die Zahl heißt 62 500.
michih
1.5.2006, 16:52:19Klasse 7 b 3. Schulaufgabe aus der Mathematik 25. 03. 2003
Musterl ̈osung
Gruppe A/B
3. Symmetrie an parallelen Geradens
s Za
g
h
l
e
f
Musterl ̈osung
Gruppe A/B
3. Symmetrie an parallelen Geradens
s Za
g
h
l
e
f
michih
1.5.2006, 16:52:36Klasse 7 b 3. Schulaufgabe aus der Mathematik 25. 03. 2003
Musterl ̈osung
Gruppe A/B
4. Drachenviereck als Sehnenviereck
a)1
1
2
3
2 3 4 7 x
4
5
y
6
7
8
0
0
5 6
9
98
m
M
A C
B
D mCDA D
b) ^BAD= 90◦
Musterl ̈osung
Gruppe A/B
4. Drachenviereck als Sehnenviereck
a)1
1
2
3
2 3 4 7 x
4
5
y
6
7
8
0
0
5 6
9
98
m
M
A C
B
D mCDA D
b) ^BAD= 90◦
