Zweisatz: umgekehrt proportional 5. Klasse
Im Unterschied zu den proportionalen Zweisatz-Aufgaben kann man zu den
umgekehrt proportionalen Aufgaben sagen:
Je mehr.....desto weniger und Je weniger.....desto mehr
Schau dir als Beispiel die folgende Aufgabe an:
Ein Maurer braucht für eine Wand eine Arbeitszeit von 24 Stunden.
Wie lange hätten 3 Maurer gebraucht?
Natürlich schaffen 3 Maurer die gleiche Arbeit in einer kürzeren Zeit.
(Je mehr Maurer, desto weniger Zeit.)
Du teilst daher die Gesamtstunden durch die Zahl der Arbeiter:
24 h : 3 = 8 h
Diese Rechnung kannst du mit einem Schema darstellen:
(Beachte dabei den Unterschied zum proportionalem Schema!)
1 Maurer → 24 h
· 3 : 3
3 Maurer → 8 h
Hier musst du beim Rechnen von der Einheit zur Vielheit auf der rechten
Seite dividieren !
Es werden 125 15-kg-Säcke Zucker abgepackt. Wie viele 1-kg-Packungen
Könnte man von dieser Menge Zucker abpacken?
Rechne aus und fülle die Lücke!
Je weniger Zucker man pro Packung abfüllt, desto mehr Packungen
erhält man.
15 kg → 125 Packungen
: 15 · 15
1 kg → ________ Packungen
Es können _____________ 1-kg-Packungen Zucker abgefüllt werden.
Je mehr...desto weniger Je weniger...desto mehr
Einheit > Vielheit Vielheit > Einheit
Dividiere rechts Multipliziere
Im Unterschied zu den proportionalen Zweisatz-Aufgaben kann man zu den
umgekehrt proportionalen Aufgaben sagen:
Je mehr.....desto weniger und Je weniger.....desto mehr
Schau dir als Beispiel die folgende Aufgabe an:
Ein Maurer braucht für eine Wand eine Arbeitszeit von 24 Stunden.
Wie lange hätten 3 Maurer gebraucht?
Natürlich schaffen 3 Maurer die gleiche Arbeit in einer kürzeren Zeit.
(Je mehr Maurer, desto weniger Zeit.)
Du teilst daher die Gesamtstunden durch die Zahl der Arbeiter:
24 h : 3 = 8 h
Diese Rechnung kannst du mit einem Schema darstellen:
(Beachte dabei den Unterschied zum proportionalem Schema!)
1 Maurer → 24 h
· 3 : 3
3 Maurer → 8 h
Hier musst du beim Rechnen von der Einheit zur Vielheit auf der rechten
Seite dividieren !
Es werden 125 15-kg-Säcke Zucker abgepackt. Wie viele 1-kg-Packungen
Könnte man von dieser Menge Zucker abpacken?
Rechne aus und fülle die Lücke!
Je weniger Zucker man pro Packung abfüllt, desto mehr Packungen
erhält man.
15 kg → 125 Packungen
: 15 · 15
1 kg → ________ Packungen
Es können _____________ 1-kg-Packungen Zucker abgefüllt werden.
Je mehr...desto weniger Je weniger...desto mehr
Einheit > Vielheit Vielheit > Einheit
Dividiere rechts Multipliziere
Zweisatz: umgekehrt proportional 5. Klasse
Aufgaben
1.) Trage die fehlenden Zahlen ein:
a) 17 Kinder bekommen je 5 Bonbons. Wenn ein Kind alle bekäme, wie
viele Bonbons wären das?
17 Kinder → 5 Bonbons pro Kind
: 17 _____
1 Kind → ____ Bonbons pro Kind
b) Eine ganze Torte wiegt 960 g. Wie viel wiegt ein Stück, wenn man die
Torte in 12 Stücke aufteilt?
1 Torte → 960 g
_____ _____
12 Tortenstücke → _____ g pro Stück
2.) Fülle die Tabelle aus! umgekehrt proportional
3.) Zweisatz mit mehreren Fragen
(Verwende auch berechnete Lösungen)
Um die Erde einer Baugrube abzutransportieren, benötigen 4 LKW
gemeinsam eine Arbeitszeit von 15 Stunden.
a) Wie viele Stunden braucht ein LKW allein?
b) Wie viele Stunden benötigen 5 LKW?
c) Wie viele LKW wären nötig, um die Erde in einer Stunde
abzutransportieren?
Aufgaben
1.) Trage die fehlenden Zahlen ein:
a) 17 Kinder bekommen je 5 Bonbons. Wenn ein Kind alle bekäme, wie
viele Bonbons wären das?
17 Kinder → 5 Bonbons pro Kind
: 17 _____
1 Kind → ____ Bonbons pro Kind
b) Eine ganze Torte wiegt 960 g. Wie viel wiegt ein Stück, wenn man die
Torte in 12 Stücke aufteilt?
1 Torte → 960 g
_____ _____
12 Tortenstücke → _____ g pro Stück
2.) Fülle die Tabelle aus! umgekehrt proportional
3.) Zweisatz mit mehreren Fragen
(Verwende auch berechnete Lösungen)
Um die Erde einer Baugrube abzutransportieren, benötigen 4 LKW
gemeinsam eine Arbeitszeit von 15 Stunden.
a) Wie viele Stunden braucht ein LKW allein?
b) Wie viele Stunden benötigen 5 LKW?
c) Wie viele LKW wären nötig, um die Erde in einer Stunde
abzutransportieren?
Zweisatz: umgekehrt proportional Lösung (1)
Je weniger Zucker man pro Packung abfüllt, desto mehr Packungen
erhält man.
15 kg → 125 Packungen
: 15 · 15
1 kg → 1 875 Packungen
Es können 1 875 1-kg-Packungen Zucker abgefüllt werden.
1.) Trage die fehlenden Zahlen ein:
a) 17 Kinder bekommen je 5 Bonbons. Wenn ein Kind alle bekäme, wie
viele Bonbons wären das?
17 Kinder → 5 Bonbons pro Kind
: 17 · 17
1 Kind → 85 Bonbons pro Kind
b) Eine ganze Torte wiegt 960 g. Wie viel wiegt ein Stück, wenn man die
Torte in 12 Stücke aufteilt?
1 Torte → 960 g
· 12 : 12
12 Tortenstücke → 80 g pro Stück
2.) Fülle die Tabelle aus!
umgekehrt proportional
Je mehr...desto weniger Je weniger...desto mehr
Einheit > Vielheit Vielheit > Einheit
Dividiere rechts Multipliziere
Je weniger Zucker man pro Packung abfüllt, desto mehr Packungen
erhält man.
15 kg → 125 Packungen
: 15 · 15
1 kg → 1 875 Packungen
Es können 1 875 1-kg-Packungen Zucker abgefüllt werden.
1.) Trage die fehlenden Zahlen ein:
a) 17 Kinder bekommen je 5 Bonbons. Wenn ein Kind alle bekäme, wie
viele Bonbons wären das?
17 Kinder → 5 Bonbons pro Kind
: 17 · 17
1 Kind → 85 Bonbons pro Kind
b) Eine ganze Torte wiegt 960 g. Wie viel wiegt ein Stück, wenn man die
Torte in 12 Stücke aufteilt?
1 Torte → 960 g
· 12 : 12
12 Tortenstücke → 80 g pro Stück
2.) Fülle die Tabelle aus!
umgekehrt proportional
Je mehr...desto weniger Je weniger...desto mehr
Einheit > Vielheit Vielheit > Einheit
Dividiere rechts Multipliziere
Zweisatz: umgekehrt proportional Lösung (2)
3.) Zweisatz mit mehreren Fragen
Um die Erde einer Baugrube abzutransportieren, benötigen 4 LKW
gemeinsam eine Arbeitszeit von 15 Stunden.
Gegebene Zahlen:
4 LKW brauchen 15 Stunden
a) Wie viele Stunden braucht ein LKW allein?
Gesucht: Anzahl der Stunden = umgekehrt proportional
(Je weniger LKW, desto mehr Stunden)
4 LKW >> 15 h
: 4 · 4
1 LKW >> 60 h
Ein LKW braucht 60 Stunden, um die Erde abzutransportieren.
b) Wie viele Stunden benötigen 5 LKW?
Gesucht: Zeit für 5 LKW
Hier kannst du die Antwort von a) verwenden:
1 LKW >> 60 h
· 5 : 5
5 LKW >> 12 h
5 LKW benötigen für den Abtransport 12 Stunden.
c) Wie viele LKW wären nötig, um die Erde in einer Stunde
abzutransportieren?
Gesucht: Anzahl der LKW, für den Abtransport in 1 Stunde.
15 h >> 4 LKW
: 15 · 15
1 h >> 60 LKW
Du hättest ebenso rechnen können:
60 h >> 1 LKW
: 60 · 60
1 h >> 60 LKW
Es würden 60 LKW gebraucht.
3.) Zweisatz mit mehreren Fragen
Um die Erde einer Baugrube abzutransportieren, benötigen 4 LKW
gemeinsam eine Arbeitszeit von 15 Stunden.
Gegebene Zahlen:
4 LKW brauchen 15 Stunden
a) Wie viele Stunden braucht ein LKW allein?
Gesucht: Anzahl der Stunden = umgekehrt proportional
(Je weniger LKW, desto mehr Stunden)
4 LKW >> 15 h
: 4 · 4
1 LKW >> 60 h
Ein LKW braucht 60 Stunden, um die Erde abzutransportieren.
b) Wie viele Stunden benötigen 5 LKW?
Gesucht: Zeit für 5 LKW
Hier kannst du die Antwort von a) verwenden:
1 LKW >> 60 h
· 5 : 5
5 LKW >> 12 h
5 LKW benötigen für den Abtransport 12 Stunden.
c) Wie viele LKW wären nötig, um die Erde in einer Stunde
abzutransportieren?
Gesucht: Anzahl der LKW, für den Abtransport in 1 Stunde.
15 h >> 4 LKW
: 15 · 15
1 h >> 60 LKW
Du hättest ebenso rechnen können:
60 h >> 1 LKW
: 60 · 60
1 h >> 60 LKW
Es würden 60 LKW gebraucht.
Aufgaben zum umgekehrt proportionalem Zweisatz 5. Klasse
Eine Paketschnur wird in 20 Teile zu je 2,5 m aufgeteilt.
a) Wie lang ist die Paketschnur?
b) In wie viele Teile muss man die Paketschnur aufteilen, wenn man 10 cm lange
Stücke möchte?
Drei Pumpen benötigen für das Auspumpen eines Wasserbeckens 8 Stunden.
a) Wie lange braucht eine Wasserpumpe für das Auspumpen?
b) Wie lange benötigen 4 Pumpen?
Tom Sawyer soll den Gartenzaun seiner Tante Polly streichen. Allein hätte er dazu
etwa 18 Stunden gebraucht. Stattdessen überredet er seine 6 Freunde, diese
Arbeit für ihn zu übernehmen.
Wie lange brauchen die Freunde für den Zaun, wenn alle gleichzeitig streichen?
Frau Löwenzahn möchte ihren Garten in Beete aufteilen. Der Garten hat eine
Fläche von 200 m². Wie groß ist ein Beet, wenn sie den Garten in 4, 5 oder 10
Beete aufteilt?
Ein Weinfass enthält 150 l Wein. Mit dieser Menge kann man 200 Flaschen
abfüllen. Wie viel Liter Wein enthält eine Flasche?
Eine Losnummer im Lotto beschert einer Person einen Gewinn von 80 125 €.
a) Wie viel Geld bekäme eine Person aus einer Tippgemeinschaft, die aus 5
Personen besteht?
b) Wie groß wäre der Gewinn pro Person in einer Tippgemeinschaft mit 25
Personen?
Eine Paketschnur wird in 20 Teile zu je 2,5 m aufgeteilt.
a) Wie lang ist die Paketschnur?
b) In wie viele Teile muss man die Paketschnur aufteilen, wenn man 10 cm lange
Stücke möchte?
Drei Pumpen benötigen für das Auspumpen eines Wasserbeckens 8 Stunden.
a) Wie lange braucht eine Wasserpumpe für das Auspumpen?
b) Wie lange benötigen 4 Pumpen?
Tom Sawyer soll den Gartenzaun seiner Tante Polly streichen. Allein hätte er dazu
etwa 18 Stunden gebraucht. Stattdessen überredet er seine 6 Freunde, diese
Arbeit für ihn zu übernehmen.
Wie lange brauchen die Freunde für den Zaun, wenn alle gleichzeitig streichen?
Frau Löwenzahn möchte ihren Garten in Beete aufteilen. Der Garten hat eine
Fläche von 200 m². Wie groß ist ein Beet, wenn sie den Garten in 4, 5 oder 10
Beete aufteilt?
Ein Weinfass enthält 150 l Wein. Mit dieser Menge kann man 200 Flaschen
abfüllen. Wie viel Liter Wein enthält eine Flasche?
Eine Losnummer im Lotto beschert einer Person einen Gewinn von 80 125 €.
a) Wie viel Geld bekäme eine Person aus einer Tippgemeinschaft, die aus 5
Personen besteht?
b) Wie groß wäre der Gewinn pro Person in einer Tippgemeinschaft mit 25
Personen?
Aufgaben zum umgekehrt proportionalem Zweisatz Lösung (1)
Eine Paketschnur wird in 20 Teile zu je 2,5 m aufgeteilt.
a) Wie lang ist die Paketschnur?
20 Teile > 2,5 m
1 Teil > 50 m
Die Paketschnur ist 50 m lang.
b) In wie viele Teile muss man die Paketschnur aufteilen, wenn man 10 cm lange
Stücke möchte?
5 000 cm > 1 Teil
10 cm > 500 Teile
Man muss die Schnur in 500 Teile aufteilen.
Drei Pumpen benötigen für das Auspumpen eines Wasserbeckens 8 Stunden.
a) Wie lange braucht eine Wasserpumpe für das Auspumpen?
3 Pumpen > 8 h
1 Pumpe > 24 h
Eine Pumpe braucht 24 Stunden.
b) Wie lange benötigen 4 Pumpen?
1 Pumpe > 24 h
4 Pumpen > 6 h
Vier Pumpen brauchen 6 Stunden.
Tom Sawyer soll den Gartenzaun seiner Tante Polly streichen. Allein hätte er dazu
etwa 18 Stunden gebraucht. Stattdessen überredet er seine 6 Freunde, diese
Arbeit für ihn zu übernehmen.
Wie lange brauchen die Freunde für den Zaun, wenn alle gleichzeitig streichen?
1 Tom > 18 h
6 Freunde > 3 h
Toms Freunde brauchen 3 Stunden.
Frau Löwenzahn möchte ihren Garten in Beete aufteilen. Der Garten hat eine
Fläche von 200 m². Wie groß ist ein Beet, wenn sie den Garten in 4, 5 oder 10
Beete aufteilt?
1 Beet > 200 m²
4 Beete > 50 m²
5 Beete > 40 m²
10 Beete > 20 m²
Die Beete hätten eine Fläche von 50 m², 40 m² oder 20 m².
Eine Paketschnur wird in 20 Teile zu je 2,5 m aufgeteilt.
a) Wie lang ist die Paketschnur?
20 Teile > 2,5 m
1 Teil > 50 m
Die Paketschnur ist 50 m lang.
b) In wie viele Teile muss man die Paketschnur aufteilen, wenn man 10 cm lange
Stücke möchte?
5 000 cm > 1 Teil
10 cm > 500 Teile
Man muss die Schnur in 500 Teile aufteilen.
Drei Pumpen benötigen für das Auspumpen eines Wasserbeckens 8 Stunden.
a) Wie lange braucht eine Wasserpumpe für das Auspumpen?
3 Pumpen > 8 h
1 Pumpe > 24 h
Eine Pumpe braucht 24 Stunden.
b) Wie lange benötigen 4 Pumpen?
1 Pumpe > 24 h
4 Pumpen > 6 h
Vier Pumpen brauchen 6 Stunden.
Tom Sawyer soll den Gartenzaun seiner Tante Polly streichen. Allein hätte er dazu
etwa 18 Stunden gebraucht. Stattdessen überredet er seine 6 Freunde, diese
Arbeit für ihn zu übernehmen.
Wie lange brauchen die Freunde für den Zaun, wenn alle gleichzeitig streichen?
1 Tom > 18 h
6 Freunde > 3 h
Toms Freunde brauchen 3 Stunden.
Frau Löwenzahn möchte ihren Garten in Beete aufteilen. Der Garten hat eine
Fläche von 200 m². Wie groß ist ein Beet, wenn sie den Garten in 4, 5 oder 10
Beete aufteilt?
1 Beet > 200 m²
4 Beete > 50 m²
5 Beete > 40 m²
10 Beete > 20 m²
Die Beete hätten eine Fläche von 50 m², 40 m² oder 20 m².
Aufgaben zum umgekehrt proportionalem Zweisatz Lösung (2)
Ein Weinfass enthält 150 l Wein. Mit dieser Menge kann man 200 Flaschen
abfüllen. Wie viel Liter Wein enthält eine Flasche?
1 Behälter > 150 l
200 Behälter > 0,75 l
Jede Flasche enthält 0,75 l.
Eine Losnummer im Lotto beschert einer Person einen Gewinn von 80 125 €.
c) Wie viel Geld bekäme eine Person aus einer Tippgemeinschaft, die aus 5
Personen besteht?
1 Person > 80 125 €
5 Personen > 16 025 €
Eine Person bekäme 16 025 €
d) Wie groß wäre der Gewinn pro Person in einer Tippgemeinschaft mit 25
Personen?
1 Person > 80 125 €
25 Personen > 3 205 €
Eine Person bekäme 3 205 €.
Ein Weinfass enthält 150 l Wein. Mit dieser Menge kann man 200 Flaschen
abfüllen. Wie viel Liter Wein enthält eine Flasche?
1 Behälter > 150 l
200 Behälter > 0,75 l
Jede Flasche enthält 0,75 l.
Eine Losnummer im Lotto beschert einer Person einen Gewinn von 80 125 €.
c) Wie viel Geld bekäme eine Person aus einer Tippgemeinschaft, die aus 5
Personen besteht?
1 Person > 80 125 €
5 Personen > 16 025 €
Eine Person bekäme 16 025 €
d) Wie groß wäre der Gewinn pro Person in einer Tippgemeinschaft mit 25
Personen?
1 Person > 80 125 €
25 Personen > 3 205 €
Eine Person bekäme 3 205 €.
