Zweisatz: proportional 5.Klasse
Proportionaler Zweisatz
Betrachte eine typische Zweisatzsituation:
Ein Apfel kostet 70 ct. Wie viel kosten 5 Äpfel?
Diese Aufgabe macht dir sicherlich keine Schwierigkeiten.
Du rechnest einfach: 5 · 70 ct = 350 ct = 3,50 €
Immer betrachtet man bei diesen Aufgaben Paare von Größen,
hier die Anzahl der Äpfel und den zugehörigen Preis.
Du kannst den Zusammenhang der Größen in 2 Sätzen (deshalb Zweisatz)
aufschreiben:
1 Apfel kostet 70 ct.
5 Äpfel kosten? ct.
Bei proportionalen Aufgaben kannst du sagen:
Je mehr Äpfel, desto mehr kosten sie.
Ebenso trifft zu:
Je weniger Äpfel, desto weniger kosten sie.
Du rechnest von der Einheit (1) auf die Vielheit (5), indem du multiplizierst.
Sieh dir das folgende Schema an:
1 Apfel + 70 ct
· 5 · 5
5 Äpfel + 350 ct
Bei der Rechnung von der Vielheit auf die Einheit dividierst du:
6 Skateboards wiegen 24 kg. Wie viel wiegt ein Skateboard?
Ein Skateboard wiegt 24 kg: 6 = 4 kg
Schreibe wieder als Schema auf:
6 Skateboards + 24 kg
: 6 : 6
1 Skateboard + 4 kg
Proportionaler Zweisatz
Betrachte eine typische Zweisatzsituation:
Ein Apfel kostet 70 ct. Wie viel kosten 5 Äpfel?
Diese Aufgabe macht dir sicherlich keine Schwierigkeiten.
Du rechnest einfach: 5 · 70 ct = 350 ct = 3,50 €
Immer betrachtet man bei diesen Aufgaben Paare von Größen,
hier die Anzahl der Äpfel und den zugehörigen Preis.
Du kannst den Zusammenhang der Größen in 2 Sätzen (deshalb Zweisatz)
aufschreiben:
1 Apfel kostet 70 ct.
5 Äpfel kosten? ct.
Bei proportionalen Aufgaben kannst du sagen:
Je mehr Äpfel, desto mehr kosten sie.
Ebenso trifft zu:
Je weniger Äpfel, desto weniger kosten sie.
Du rechnest von der Einheit (1) auf die Vielheit (5), indem du multiplizierst.
Sieh dir das folgende Schema an:
1 Apfel + 70 ct
· 5 · 5
5 Äpfel + 350 ct
Bei der Rechnung von der Vielheit auf die Einheit dividierst du:
6 Skateboards wiegen 24 kg. Wie viel wiegt ein Skateboard?
Ein Skateboard wiegt 24 kg: 6 = 4 kg
Schreibe wieder als Schema auf:
6 Skateboards + 24 kg
: 6 : 6
1 Skateboard + 4 kg
Übungen zum Zweisatz-Schema 5. Klasse
Zweisatz - proportional
je mehr... desto mehr Je weniger ...desto weniger
Einheit > Vielheit Vielheit > Einheit
Multiplikation Division
Trage die fehlenden Zahlen ein:
5 l Milch + 7,50 €
: 5 1 l Milch + ______ € : ___
1 Dollar + 0,90 €
___ 15 Dollar + ______ € ___
3 Tafeln Schokolade + 300 g
___ 1 Tafel Schokolade + ______ g ___
1 Schulstunde + 45 min
___ 5 Schulstunden + ______ min ___
Ein Arbeiter verdient 30 € in der Stunde.
a) Wie viel verdient er an einem 8-Stunden-Tag?
b) Wie viel verdient er in einer 38-Stunden-Woche?
Ein Känguru legt mit 12 Sprüngen eine Entfernung von 72 m zurück.
a) Wie weit springt das Känguru mit einem Sprung?
b) Wie weit kommt das Känguru mit 7 Sprüngen?
Ein Gärtner bepflanzt Blumenbeete der Länge 5 m und der Breite 3 m. Pro
Quadratmeter setzt er 36 kleine Pflanzen.
a) Wie viele Pflanzen sind das pro Beet?
b) Wie viele Pflanzen sind das in 4 Blumenbeeten?
Zweisatz - proportional
je mehr... desto mehr Je weniger ...desto weniger
Einheit > Vielheit Vielheit > Einheit
Multiplikation Division
Trage die fehlenden Zahlen ein:
5 l Milch + 7,50 €
: 5 1 l Milch + ______ € : ___
1 Dollar + 0,90 €
___ 15 Dollar + ______ € ___
3 Tafeln Schokolade + 300 g
___ 1 Tafel Schokolade + ______ g ___
1 Schulstunde + 45 min
___ 5 Schulstunden + ______ min ___
Ein Arbeiter verdient 30 € in der Stunde.
a) Wie viel verdient er an einem 8-Stunden-Tag?
b) Wie viel verdient er in einer 38-Stunden-Woche?
Ein Känguru legt mit 12 Sprüngen eine Entfernung von 72 m zurück.
a) Wie weit springt das Känguru mit einem Sprung?
b) Wie weit kommt das Känguru mit 7 Sprüngen?
Ein Gärtner bepflanzt Blumenbeete der Länge 5 m und der Breite 3 m. Pro
Quadratmeter setzt er 36 kleine Pflanzen.
a) Wie viele Pflanzen sind das pro Beet?
b) Wie viele Pflanzen sind das in 4 Blumenbeeten?
Übungen zum Zweisatz-Schema Lösung
Trage die fehlenden Zahlen ein:
5 l Milch + 7,50 €
: 5 1 l Milch + 1,50 € : 5
1 Dollar + 0,90 €
· 15 15 Dollar + 13,50 € · 15
3 Tafeln Schokolade + 300 g
: 3 1 Tafel Schokolade + 100 g : 3
1 Schulstunde + 45 min
· 5 5 Schulstunden + 225 min · 5
Ein Arbeiter verdient 30 € in der Stunde.
c) Wie viel verdient er an einem 8-Stunden-Tag?
1 h + 30 € 8 h + 240 €
Der Arbeiter verdient 240 € pro Tag.
d) Wie viel verdient er in einer 38-Stunden-Woche?
1 h + 30 € 38 h + 1 140 €
Der Arbeiter verdient 1 140 € pro Woche.
Ein Känguru legt mit 12 Sprüngen eine Entfernung von 72 m zurück.
Wie weit springt das Känguru mit einem Sprung?
12 Sprünge + 72 m 1 Sprung + 6 m
Das Känguru springt 6 m mit einem Sprung.
Wie weit kommt das Känguru mit 7 Sprüngen?
1 Sprung + 6 m 7 Sprünge + 42 m
Das Känguru springt 42 m mit 7 Sprüngen.
Ein Gärtner bepflanzt Blumenbeete der Länge 5 m und der Breite 3 m. Pro
Quadratmeter setzt er 36 kleine Pflanzen.
Wie viele Pflanzen sind das pro Beet?
Fläche Beet: 5 m · 3 m = 15 m²
1 m² + 36 Blumen 15 m² + 540 Blumen
Er pflanzt 540 Blumen pro Beet.
Wie viele Pflanzen sind das in 4 Blumenbeeten?
1 Beet + 540 Blumen 4 Beete + 2 160 Blumen
Er pflanzt insgesamt 2 160 Blumen.
Trage die fehlenden Zahlen ein:
5 l Milch + 7,50 €
: 5 1 l Milch + 1,50 € : 5
1 Dollar + 0,90 €
· 15 15 Dollar + 13,50 € · 15
3 Tafeln Schokolade + 300 g
: 3 1 Tafel Schokolade + 100 g : 3
1 Schulstunde + 45 min
· 5 5 Schulstunden + 225 min · 5
Ein Arbeiter verdient 30 € in der Stunde.
c) Wie viel verdient er an einem 8-Stunden-Tag?
1 h + 30 € 8 h + 240 €
Der Arbeiter verdient 240 € pro Tag.
d) Wie viel verdient er in einer 38-Stunden-Woche?
1 h + 30 € 38 h + 1 140 €
Der Arbeiter verdient 1 140 € pro Woche.
Ein Känguru legt mit 12 Sprüngen eine Entfernung von 72 m zurück.
Wie weit springt das Känguru mit einem Sprung?
12 Sprünge + 72 m 1 Sprung + 6 m
Das Känguru springt 6 m mit einem Sprung.
Wie weit kommt das Känguru mit 7 Sprüngen?
1 Sprung + 6 m 7 Sprünge + 42 m
Das Känguru springt 42 m mit 7 Sprüngen.
Ein Gärtner bepflanzt Blumenbeete der Länge 5 m und der Breite 3 m. Pro
Quadratmeter setzt er 36 kleine Pflanzen.
Wie viele Pflanzen sind das pro Beet?
Fläche Beet: 5 m · 3 m = 15 m²
1 m² + 36 Blumen 15 m² + 540 Blumen
Er pflanzt 540 Blumen pro Beet.
Wie viele Pflanzen sind das in 4 Blumenbeeten?
1 Beet + 540 Blumen 4 Beete + 2 160 Blumen
Er pflanzt insgesamt 2 160 Blumen.
Vergleichsaufgaben bei Textaufgaben Klasse 5
Manchmal musst du in den proportionalen Aufgaben mehrere Dinge oder
Angebote miteinander vergleichen.
Dann verwendest du für die Lösung der Textaufgabe das Schema mehrmals.
1.) Moni möchte für ihre Katzen Dosenfutter kaufen. Im Geschäft „Oldi“ werden
6 Dosen für 13,20 € angeboten. Im Supermarkt „Ponny“ kosten 20 Dosen der
gleichen Größe 45 €.
a) In welchem Geschäft kauft Moni günstiger ein?
b) Wie groß ist der Preisunterschied pro Dose?
2.) Ein Reisebüro bietet folgende Pauschalreisen an:
Für welches Angebot zahlt
man den günstigsten
Tagespreis?
3.) Eine Person verbraucht in Deutschland etwa 130 l Wasser pro Tag.
a) Wie viel Liter verbraucht eine 4-köpfige Familie pro Tag?
b) Wie viel Liter Wasser verbraucht die Familie in einem Jahr mit 365
Tagen?
c) Wie hoch sind die Wasserkosten in einem Jahr, wenn 1 m³ Wasser 4 €
kostet?
4.) Achtung! Finde heraus, welche Aufgaben du mit dem Zweisatz nicht
sinnvoll lösen kannst.
a) Im Laden kostet eine Rose 1,20 €. Wie viel kostet ein Strauß mit 15
Rosen?
b) Kevin läuft 100 m in 15 s. Wie schnell ist er auf der 400-m-Strecke?
c) Sandra wächst in einem Jahr 12 cm. Wie viel wächst sie in 15 Jahren?
Schweden 10 Tage 1.400 €
Spanien 14 Tage 1.330 €
Frankreich 3 Wochen 2.310 €
England 12 Tage 1.440 €
Italien 9 Tage 1.080 €
Manchmal musst du in den proportionalen Aufgaben mehrere Dinge oder
Angebote miteinander vergleichen.
Dann verwendest du für die Lösung der Textaufgabe das Schema mehrmals.
1.) Moni möchte für ihre Katzen Dosenfutter kaufen. Im Geschäft „Oldi“ werden
6 Dosen für 13,20 € angeboten. Im Supermarkt „Ponny“ kosten 20 Dosen der
gleichen Größe 45 €.
a) In welchem Geschäft kauft Moni günstiger ein?
b) Wie groß ist der Preisunterschied pro Dose?
2.) Ein Reisebüro bietet folgende Pauschalreisen an:
Für welches Angebot zahlt
man den günstigsten
Tagespreis?
3.) Eine Person verbraucht in Deutschland etwa 130 l Wasser pro Tag.
a) Wie viel Liter verbraucht eine 4-köpfige Familie pro Tag?
b) Wie viel Liter Wasser verbraucht die Familie in einem Jahr mit 365
Tagen?
c) Wie hoch sind die Wasserkosten in einem Jahr, wenn 1 m³ Wasser 4 €
kostet?
4.) Achtung! Finde heraus, welche Aufgaben du mit dem Zweisatz nicht
sinnvoll lösen kannst.
a) Im Laden kostet eine Rose 1,20 €. Wie viel kostet ein Strauß mit 15
Rosen?
b) Kevin läuft 100 m in 15 s. Wie schnell ist er auf der 400-m-Strecke?
c) Sandra wächst in einem Jahr 12 cm. Wie viel wächst sie in 15 Jahren?
Schweden 10 Tage 1.400 €
Spanien 14 Tage 1.330 €
Frankreich 3 Wochen 2.310 €
England 12 Tage 1.440 €
Italien 9 Tage 1.080 €
Vergleichsaufgaben bei Textaufgaben Lösung
1.) Moni möchte für ihre Katzen Dosenfutter kaufen. Im Geschäft „Oldi“ werden
6 Dosen für 13,20 € angeboten. Im Supermarkt „Ponny“ kosten 20 Dosen der
gleichen Größe 45 €.
„Oldi“: 6 Dosen kosten 13,20 €
„Ponny“: 20 Dosen kosten 45 €
a) In welchem Geschäft kauft Moni günstiger ein?
Gesucht wird das günstigere Angebot.
Dazu ist es am einfachsten, für jedes Angebot den Preis einer Dose zu
errechnen. Rechne zuerst den Preis pro Dose bei „Oldi“.
: 6 6 Dosen kosten 13,20 € : 6
1 Dose kostet 2,20 €
Eine Dose bei „Oldi“ kostet also 2,20 €.
Gehe für die Berechnung des Dosenpreises bei „Ponny“ genauso vor.
: 20 20 Dosen kosten 45 € : 20
1 Dose kostet 2,25 €
Bei „Ponny“ kostet eine Dose 2,25 €.
Damit ist die Dose bei „Oldi“ günstiger.
Wie groß ist der Preisunterschied pro Dose?
Um den Preisunterschied pro Dose auszurechnen, musst du subtrahieren.
(Hinweiswort: Unterschied = Subtraktion)
2,25 € - 2,20 € = 0,05 € = 5 ct
Der Preisunterschied macht 5 Cent pro Dose aus.
2.) Ein Reisebüro bietet folgende Pauschalreisen an:
Für welches Angebot zahlt man den günstigsten Tagespreis?
Schweden 10 Tage 1.400 € 1 Tag + 140 €
Spanien 14 Tage 1.330 € 1 Tag + 95 €
Frankreich 3 Wochen 2.310 € 1 Tag + 110 €
England 12 Tage 1.440 € 1 Tag + 120 €
Italien 9 Tage 1.080 € 1 Tag + 120 €
Für die Spanienreise bezahlt man den günstigsten Tagespreis.
1.) Moni möchte für ihre Katzen Dosenfutter kaufen. Im Geschäft „Oldi“ werden
6 Dosen für 13,20 € angeboten. Im Supermarkt „Ponny“ kosten 20 Dosen der
gleichen Größe 45 €.
„Oldi“: 6 Dosen kosten 13,20 €
„Ponny“: 20 Dosen kosten 45 €
a) In welchem Geschäft kauft Moni günstiger ein?
Gesucht wird das günstigere Angebot.
Dazu ist es am einfachsten, für jedes Angebot den Preis einer Dose zu
errechnen. Rechne zuerst den Preis pro Dose bei „Oldi“.
: 6 6 Dosen kosten 13,20 € : 6
1 Dose kostet 2,20 €
Eine Dose bei „Oldi“ kostet also 2,20 €.
Gehe für die Berechnung des Dosenpreises bei „Ponny“ genauso vor.
: 20 20 Dosen kosten 45 € : 20
1 Dose kostet 2,25 €
Bei „Ponny“ kostet eine Dose 2,25 €.
Damit ist die Dose bei „Oldi“ günstiger.
Wie groß ist der Preisunterschied pro Dose?
Um den Preisunterschied pro Dose auszurechnen, musst du subtrahieren.
(Hinweiswort: Unterschied = Subtraktion)
2,25 € - 2,20 € = 0,05 € = 5 ct
Der Preisunterschied macht 5 Cent pro Dose aus.
2.) Ein Reisebüro bietet folgende Pauschalreisen an:
Für welches Angebot zahlt man den günstigsten Tagespreis?
Schweden 10 Tage 1.400 € 1 Tag + 140 €
Spanien 14 Tage 1.330 € 1 Tag + 95 €
Frankreich 3 Wochen 2.310 € 1 Tag + 110 €
England 12 Tage 1.440 € 1 Tag + 120 €
Italien 9 Tage 1.080 € 1 Tag + 120 €
Für die Spanienreise bezahlt man den günstigsten Tagespreis.
3.) Eine Person verbraucht in Deutschland etwa 130 l Wasser pro Tag.
a) Wie viel Liter verbraucht eine 4-köpfige Familie pro Tag?
1 Person + 130 l 4 Personen + 520 l
Sie verbrauchen 520 l Wasser pro Tag.
b) Wie viel Liter Wasser verbraucht die Familie in einem Jahr mit 365
Tagen?
1 Tag + 520 l 365 Tage + 189 800 l
Sie verbrauchen 189 800 l Wasser pro Jahr.
c) Wie hoch sind die Wasserkosten in einem Jahr, wenn 1 m³ Wasser 4 €
kostet?
189 800 l = 189 800 m³
1 m³ + 4 € 189 800 m³ + 759,20 €
4.) Achtung! Finde heraus, welche Aufgaben du mit dem Zweisatz nicht
sinnvoll lösen kannst.
a) Im Laden kostet eine Rose 1,20 €. Wie viel kostet ein Strauß mit 15
Rosen?
1 Rose + 1,20 € 15 Rosen + 18 €
Der Strauß kostet 18 €.
b) Kevin läuft 100 m in 15 s. Wie schnell ist er auf der 400-m-Strecke?
Diese Aufgabe ist unsinnig, da Kevin die 400 m nicht gleich schnell
laufen kann.
c) Sandra wächst in einem Jahr 12 cm. Wie viel wächst sie in 15 Jahren?
Auch diese Aufgabe kann man nicht mit dem Zweisatz rechnen, da
Sandra nicht in jedem Jahr 12 cm wächst.
a) Wie viel Liter verbraucht eine 4-köpfige Familie pro Tag?
1 Person + 130 l 4 Personen + 520 l
Sie verbrauchen 520 l Wasser pro Tag.
b) Wie viel Liter Wasser verbraucht die Familie in einem Jahr mit 365
Tagen?
1 Tag + 520 l 365 Tage + 189 800 l
Sie verbrauchen 189 800 l Wasser pro Jahr.
c) Wie hoch sind die Wasserkosten in einem Jahr, wenn 1 m³ Wasser 4 €
kostet?
189 800 l = 189 800 m³
1 m³ + 4 € 189 800 m³ + 759,20 €
4.) Achtung! Finde heraus, welche Aufgaben du mit dem Zweisatz nicht
sinnvoll lösen kannst.
a) Im Laden kostet eine Rose 1,20 €. Wie viel kostet ein Strauß mit 15
Rosen?
1 Rose + 1,20 € 15 Rosen + 18 €
Der Strauß kostet 18 €.
b) Kevin läuft 100 m in 15 s. Wie schnell ist er auf der 400-m-Strecke?
Diese Aufgabe ist unsinnig, da Kevin die 400 m nicht gleich schnell
laufen kann.
c) Sandra wächst in einem Jahr 12 cm. Wie viel wächst sie in 15 Jahren?
Auch diese Aufgabe kann man nicht mit dem Zweisatz rechnen, da
Sandra nicht in jedem Jahr 12 cm wächst.
