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MATHE, 8. Klasse
Thema: Dezimalzahlen/Brüche umwandeln, Wurzeln, Kubikwurzel, Wurzelterme, Gleichungen,
Konstruktion von Wurzeln/Brüchen auf dem Zahlenstrahl
Taschenrechner sind in dieser Arbeit nicht erlaubt.
1) Verwandle die folgenden Brüche in Dezimalzahlen.
a) 4
7 b) 7
4 c) 99
74
2) Verwandle die folgenden Dezimalzahlen in gekürzte Brüche.
a) 0,125 b) 1,4 c) 0,0123
3) Bestimme die folgenden Wurzeln. Begründe dein Ergebnis. Gib diejenigen ganzen
Zahlen an, zwischen denen die Wurzel liegt, falls sie irrational ist.
a) 49 b) 9,4 c) 490000 d) 49,0 e) 49
121 f) 3 1000
4) Löse die folgenden Gleichungen.
a) x2 = 1 b) x2 = 0 c) x2 = -1 d) x3 = -1 e) x4 = 81
5) Berechne die folgenden Ausdrücke. Mache gegebenenfalls irrationale Nenner rational.
Ziehe gegebenenfalls teilweise die Wurzeln. Benutze gegebenenfalls die unten
stehende Tabelle.
a) 18
72 b) 3 • 27 c) 5
2 d) 3 + 27 + 75
e) 287
14
+ f) 3 • (1 - 3) + 2 • (6 + 10)
6) a) Berechne die Zahl 18 mit Hilfe der untenstehenden Tabelle.
b) Konstruiere die Zahl 18 auf einem Zahlenstrahl. Wähle 1 cm als Einheit.
Hinweis: Konstruiere ein Quadrat mit der Seitenlänge 18 aus zwei geeigneten gleich
großen Quadraten. Gib an, welchen Flächeninhalt und welche Seitenlänge die beiden
Quadrate haben müssen. Begründe das Verfahren.
x 2 3 5
x 1,41 1,73 2,24
7) Konstruiere die Zahl 7
4 auf einem Zahlenstrahl. Wähle auf dem Zahlenstrahl als
Einheit 2 cm.
Viel Erfolg!
MATHE, 8. Klasse
Thema: Dezimalzahlen/Brüche umwandeln, Wurzeln, Kubikwurzel, Wurzelterme, Gleichungen,
Konstruktion von Wurzeln/Brüchen auf dem Zahlenstrahl
Taschenrechner sind in dieser Arbeit nicht erlaubt.
1) Verwandle die folgenden Brüche in Dezimalzahlen.
a) 4
7 b) 7
4 c) 99
74
2) Verwandle die folgenden Dezimalzahlen in gekürzte Brüche.
a) 0,125 b) 1,4 c) 0,0123
3) Bestimme die folgenden Wurzeln. Begründe dein Ergebnis. Gib diejenigen ganzen
Zahlen an, zwischen denen die Wurzel liegt, falls sie irrational ist.
a) 49 b) 9,4 c) 490000 d) 49,0 e) 49
121 f) 3 1000
4) Löse die folgenden Gleichungen.
a) x2 = 1 b) x2 = 0 c) x2 = -1 d) x3 = -1 e) x4 = 81
5) Berechne die folgenden Ausdrücke. Mache gegebenenfalls irrationale Nenner rational.
Ziehe gegebenenfalls teilweise die Wurzeln. Benutze gegebenenfalls die unten
stehende Tabelle.
a) 18
72 b) 3 • 27 c) 5
2 d) 3 + 27 + 75
e) 287
14
+ f) 3 • (1 - 3) + 2 • (6 + 10)
6) a) Berechne die Zahl 18 mit Hilfe der untenstehenden Tabelle.
b) Konstruiere die Zahl 18 auf einem Zahlenstrahl. Wähle 1 cm als Einheit.
Hinweis: Konstruiere ein Quadrat mit der Seitenlänge 18 aus zwei geeigneten gleich
großen Quadraten. Gib an, welchen Flächeninhalt und welche Seitenlänge die beiden
Quadrate haben müssen. Begründe das Verfahren.
x 2 3 5
x 1,41 1,73 2,24
7) Konstruiere die Zahl 7
4 auf einem Zahlenstrahl. Wähle auf dem Zahlenstrahl als
Einheit 2 cm.
Viel Erfolg!
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LÖSUNGEN
1) Verwandle die folgenden Brüche in Dezimalzahlen.
a) 7
4 =13
4 =1 75
100 =1,75 b) 4
7 =0,571428̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ c) 74
99 =0,74̅̅̅̅
2) Verwandle die folgenden Dezimalzahlen in gekürzte Brüche.
a) 0,125= 125
1000 = 1
8 b) 1,4̅ =13
9 c) 0,0123̅̅̅̅̅= 123
9990
3) Bestimme die folgenden Wurzeln. Begründe dein Ergebnis. Gib diejenigen ganzen
Zahlen an, zwischen denen die Wurzel liegt, falls sie irrational ist.
a) √49=(±)7, da 72 =49, bzw.(−7)2 =49
b) 2 < √4,9 <3,da 22 =4 und 32 =9
c) √490000= √49 ∙10000=7∙100=(±)700
d) √0,49= √0,7 ∙0,7 =(±)0,7
e) √121
49 = √121
√49 =(±)11
7
f) √10003 =10,da 103 =1000
4) Löse die folgenden Gleichungen.
a) x2 = 1 x = ±1 b) x2 = 0 x = 0
c) x2 = -1 keine Lösung d) x3 = -1 x = -1
e) x4 = 81 x = ± 3
5) Berechne die folgenden Ausdrücke. Mache gegebenenfalls irrationale Nenner rational.
Ziehe gegebenenfalls teilweise die Wurzeln. Benutze gegebenenfalls die unten
stehende Tabelle.
a) √72
√18 = √72
18 = √4= ±2
b) √3 ∙ √27= √3 ∙27= √81= ±9
c) 5
22
√5 = 2∙√5
√5 ∙ √5 = 2
5√5=0,4 ∙2,24=0,896
d) √3+ √27+ √75=√3+ √3 ∙9+ √3∙25= √3+ 3∙ √3+ 5 ∙√3=
9∙ √3 =9 ∙1,73= 15,57
e) 287
14
+ = 7•47
7•2
+ = 727
7•2
+ = 73
7•2 = 3
2 = 1,41 : 3 = 0,47
f) 3 • (1 - 3) + 2 • (6 + 10) = 3 • 1 - 3 •3 + 2 • 6 + 2 • 10 = 3
-
3 + 12 + 20 = 3 - 3 + 4•3 + 5•4 = 3 - 3 + 23 + 25 = 33 - 3 + 25
= 3 • 1,73 – 3 + 2 • 2,24 = 5,19 – 3 + 4,48 = 6,67
LÖSUNGEN
1) Verwandle die folgenden Brüche in Dezimalzahlen.
a) 7
4 =13
4 =1 75
100 =1,75 b) 4
7 =0,571428̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ c) 74
99 =0,74̅̅̅̅
2) Verwandle die folgenden Dezimalzahlen in gekürzte Brüche.
a) 0,125= 125
1000 = 1
8 b) 1,4̅ =13
9 c) 0,0123̅̅̅̅̅= 123
9990
3) Bestimme die folgenden Wurzeln. Begründe dein Ergebnis. Gib diejenigen ganzen
Zahlen an, zwischen denen die Wurzel liegt, falls sie irrational ist.
a) √49=(±)7, da 72 =49, bzw.(−7)2 =49
b) 2 < √4,9 <3,da 22 =4 und 32 =9
c) √490000= √49 ∙10000=7∙100=(±)700
d) √0,49= √0,7 ∙0,7 =(±)0,7
e) √121
49 = √121
√49 =(±)11
7
f) √10003 =10,da 103 =1000
4) Löse die folgenden Gleichungen.
a) x2 = 1 x = ±1 b) x2 = 0 x = 0
c) x2 = -1 keine Lösung d) x3 = -1 x = -1
e) x4 = 81 x = ± 3
5) Berechne die folgenden Ausdrücke. Mache gegebenenfalls irrationale Nenner rational.
Ziehe gegebenenfalls teilweise die Wurzeln. Benutze gegebenenfalls die unten
stehende Tabelle.
a) √72
√18 = √72
18 = √4= ±2
b) √3 ∙ √27= √3 ∙27= √81= ±9
c) 5
22
√5 = 2∙√5
√5 ∙ √5 = 2
5√5=0,4 ∙2,24=0,896
d) √3+ √27+ √75=√3+ √3 ∙9+ √3∙25= √3+ 3∙ √3+ 5 ∙√3=
9∙ √3 =9 ∙1,73= 15,57
e) 287
14
+ = 7•47
7•2
+ = 727
7•2
+ = 73
7•2 = 3
2 = 1,41 : 3 = 0,47
f) 3 • (1 - 3) + 2 • (6 + 10) = 3 • 1 - 3 •3 + 2 • 6 + 2 • 10 = 3
-
3 + 12 + 20 = 3 - 3 + 4•3 + 5•4 = 3 - 3 + 23 + 25 = 33 - 3 + 25
= 3 • 1,73 – 3 + 2 • 2,24 = 5,19 – 3 + 4,48 = 6,67
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6) a) 18 = 9•2 = 32 = 3 • 1,41 = 4,23
b) x = 18
A = x2 = 18
Begründung: Muss zwischen 4 und 5 liegen, weil 42 = 16 und 52 = 25 ist
7)
≈ 0,65
6) a) 18 = 9•2 = 32 = 3 • 1,41 = 4,23
b) x = 18
A = x2 = 18
Begründung: Muss zwischen 4 und 5 liegen, weil 42 = 16 und 52 = 25 ist
7)
≈ 0,65
