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Mathematik Klassenarbeit Klasse 7
Rechne bitte alle Aufgaben in deinem Arbeitsheft!
1) Die Stadtwerke berechnen bei Familie Meier für den Stromverbrauch 18 ct je
Kilowattstunde (kWh) und eine Grundgebühr von 8 € monatlich.
Im Oktober hat die Familie Meier 340kWh verbraucht.
a) Stelle eine Zuordnungstabelle auf und zeichne den Graphen.
b) Handelt es sich hierbei um eine proportionale Zuordnung?
c) Wie viel muss sie bezahlen? Lies graphisch ab. (Runde auf „ganze“ €)
2) In der folgenden Tabelle ist die Zuordnung Geschwindigkeit -> Fahrtzeit
dargestellt.
Geschwindigkeit Fahrtzeit
(in km/h) (in h)
50 8,00
100 4,00
160 2,50
a) Bestätige mithilfe der Produktgleichheit, dass die Zuordnung
antiproportional ist. Notiere die Gesamtgröße. Was gibt sie an?
b) Ergänze die Tabelle für 80km/h, 125 km/h und 200km/h.
Zeichne den Graphen.
3) Ein Handwerker arbeitet wöchentlich 35 Stunden (5-Tage-Woche) und erhält
dafür einen Lohn von 428,75€.
a) Aufgrund der guten Auftragslage kann er pro Arbeitstag 9 Stunden verrichten.
Wie viel kann er sich wöchentlich dazuverdienen?
b) Sein Arbeitgeber zahlt ihm 1114,75€ Weihnachtsgeld.
(Gehe von der 35 Stunden-Woche aus).
Wie viel Tage müsste er dafür arbeiten?
4) Auf einer Berghütte ist Verpflegung für 12 Personen und 21 Tage gelagert.
a) Wie lange können 9 Personen damit verköstigt werden.
b) Die Verpflegung soll 36 Tage reichen.
Wie viel Personen können dann verköstigt werden?
Mathematik Klassenarbeit Klasse 7
Rechne bitte alle Aufgaben in deinem Arbeitsheft!
1) Die Stadtwerke berechnen bei Familie Meier für den Stromverbrauch 18 ct je
Kilowattstunde (kWh) und eine Grundgebühr von 8 € monatlich.
Im Oktober hat die Familie Meier 340kWh verbraucht.
a) Stelle eine Zuordnungstabelle auf und zeichne den Graphen.
b) Handelt es sich hierbei um eine proportionale Zuordnung?
c) Wie viel muss sie bezahlen? Lies graphisch ab. (Runde auf „ganze“ €)
2) In der folgenden Tabelle ist die Zuordnung Geschwindigkeit -> Fahrtzeit
dargestellt.
Geschwindigkeit Fahrtzeit
(in km/h) (in h)
50 8,00
100 4,00
160 2,50
a) Bestätige mithilfe der Produktgleichheit, dass die Zuordnung
antiproportional ist. Notiere die Gesamtgröße. Was gibt sie an?
b) Ergänze die Tabelle für 80km/h, 125 km/h und 200km/h.
Zeichne den Graphen.
3) Ein Handwerker arbeitet wöchentlich 35 Stunden (5-Tage-Woche) und erhält
dafür einen Lohn von 428,75€.
a) Aufgrund der guten Auftragslage kann er pro Arbeitstag 9 Stunden verrichten.
Wie viel kann er sich wöchentlich dazuverdienen?
b) Sein Arbeitgeber zahlt ihm 1114,75€ Weihnachtsgeld.
(Gehe von der 35 Stunden-Woche aus).
Wie viel Tage müsste er dafür arbeiten?
4) Auf einer Berghütte ist Verpflegung für 12 Personen und 21 Tage gelagert.
a) Wie lange können 9 Personen damit verköstigt werden.
b) Die Verpflegung soll 36 Tage reichen.
Wie viel Personen können dann verköstigt werden?
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5) Auf einer Baustelle sind 5 gleiche Lastwagen zum Abtransport von Erde 9
Tage im Einsatz.
a) Wie viel Lastwagen sind nötig, wenn die Arbeit in 6 Tagen verrichtet
werden soll?
b) Nach 1 Tag fällt ein Lastwagen von den 5 aus.
Wie lange sind die restlichen Lastwagen im Einsatz.
6) 6 gleiche Pumpen fördern 7200 Liter Wasser in 24 Stunden.
Die Fördermenge soll auf 900 Liter in 18 Stunden erhöht werden.
Wie viel Pumpen müssen eingesetzt werden.
5) Auf einer Baustelle sind 5 gleiche Lastwagen zum Abtransport von Erde 9
Tage im Einsatz.
a) Wie viel Lastwagen sind nötig, wenn die Arbeit in 6 Tagen verrichtet
werden soll?
b) Nach 1 Tag fällt ein Lastwagen von den 5 aus.
Wie lange sind die restlichen Lastwagen im Einsatz.
6) 6 gleiche Pumpen fördern 7200 Liter Wasser in 24 Stunden.
Die Fördermenge soll auf 900 Liter in 18 Stunden erhöht werden.
Wie viel Pumpen müssen eingesetzt werden.
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Lösungen
1) Die Stadtwerke berechnen bei Familie Meier für den Stromverbrauch 18 ct je
Kilowattstunde (kWh) und eine Grundgebühr von 8 € monatlich.
Im Oktober hat die Familie Meier 340kWh verbraucht.
a) Stelle eine Zuordnungstabelle auf und zeichne den Graphen.
Der Verbrauch ist die Ausgangsgröße.
Werte vorgeben: 0, und dann in 100- Schritten .
Warum in 100-Schritten? Kann man am Oktober-Verbrauch von
340kWh erkennen.
Die zugeordnete Größe ist der Preis.
Um die Gerade schnell zu zeichnen möglichst „glatte“ Wertepaare
verwenden: (0, 8) und (400,80)
b) Handelt es sich hierbei um eine proportionale Zuordnung?
Antwort: Es handelt sich nicht um eine proportionale Zuordnung, weil der
Graph nicht durch den Ursprung geht. Dies liegt daran, dass zu den
Kosten, die sich nur auf den Verbrauch beziehen, stets noch eine feste
Grundgebühr von 8 € hinzuaddiert werden muss.
Verbrauch (kWh) Preis (€)
0 8
100 26
200 44
300 62
400 80
500 98
Zuordungstabelle0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 100 200 300 400 500 600
Verbrauch (kWh)
Preis (€)
Lösungen
1) Die Stadtwerke berechnen bei Familie Meier für den Stromverbrauch 18 ct je
Kilowattstunde (kWh) und eine Grundgebühr von 8 € monatlich.
Im Oktober hat die Familie Meier 340kWh verbraucht.
a) Stelle eine Zuordnungstabelle auf und zeichne den Graphen.
Der Verbrauch ist die Ausgangsgröße.
Werte vorgeben: 0, und dann in 100- Schritten .
Warum in 100-Schritten? Kann man am Oktober-Verbrauch von
340kWh erkennen.
Die zugeordnete Größe ist der Preis.
Um die Gerade schnell zu zeichnen möglichst „glatte“ Wertepaare
verwenden: (0, 8) und (400,80)
b) Handelt es sich hierbei um eine proportionale Zuordnung?
Antwort: Es handelt sich nicht um eine proportionale Zuordnung, weil der
Graph nicht durch den Ursprung geht. Dies liegt daran, dass zu den
Kosten, die sich nur auf den Verbrauch beziehen, stets noch eine feste
Grundgebühr von 8 € hinzuaddiert werden muss.
Verbrauch (kWh) Preis (€)
0 8
100 26
200 44
300 62
400 80
500 98
Zuordungstabelle0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 100 200 300 400 500 600
Verbrauch (kWh)
Preis (€)
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c) Wie viel muss sie bezahlen? Lies graphisch ab. (Runde auf „ganze“ €)
Antwort: Sie muss 69 € (gerundet) bezahlen.
2) In der folgenden Tabelle ist die Zuordnung Geschwindigkeit -> Fahrtzeit
dargestellt.
Geschwindigkeit Fahrtzeit
(in km/h) (in h)
50 8,00
100 4,00
160 2,50
a) Bestätige mithilfe der Produktgleichheit, dass die Zuordnung
antiproportional ist. Notiere die Gesamtgröße. Was gibt sie an?
Antwort : Ausgangsgröße * zugeordnete Größe = Gesamtgröße
Geschwindigkeit Fahrtzeit Strecke
(in km/h) (in h) km
50 8,00 400 =50*8
100 4,00 400 =100*4
160 2,50 400 =160*2,5
Die Gesamtgröße gibt die Strecke in km an. 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 100 200 300 400 500 600
Verbrauch (kWh)
Preis (€)
340
69
c) Wie viel muss sie bezahlen? Lies graphisch ab. (Runde auf „ganze“ €)
Antwort: Sie muss 69 € (gerundet) bezahlen.
2) In der folgenden Tabelle ist die Zuordnung Geschwindigkeit -> Fahrtzeit
dargestellt.
Geschwindigkeit Fahrtzeit
(in km/h) (in h)
50 8,00
100 4,00
160 2,50
a) Bestätige mithilfe der Produktgleichheit, dass die Zuordnung
antiproportional ist. Notiere die Gesamtgröße. Was gibt sie an?
Antwort : Ausgangsgröße * zugeordnete Größe = Gesamtgröße
Geschwindigkeit Fahrtzeit Strecke
(in km/h) (in h) km
50 8,00 400 =50*8
100 4,00 400 =100*4
160 2,50 400 =160*2,5
Die Gesamtgröße gibt die Strecke in km an. 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 100 200 300 400 500 600
Verbrauch (kWh)
Preis (€)
340
69
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b) Ergänze die Tabelle für 80km/h, 125 km/h und 200km/h.
Zeichne den Graphen.
Antwort:
3) Ein Handwerker arbeitet wöchentlich 35 Stunden (5-Tage-Woche) und erhält
dafür einen Lohn von 428,75€.
a) Aufgrund der guten Auftragslage kann er pro Arbeitstag 9 Stunden
verrichten. Wie viel kann er sich wöchentlich dazuverdienen?
Antwort : Arbeits-Wochenstunden | Lohn proportional
h | €
*( 45 / 35 = 9 / 7 ) 35 | 428,75 * ( 45 / 35 = 9 / 7 )
45 | x
x = 428,75 * 9 / 7 = 551,25
551,25€ - 428,76 € = 122,49 €
Er kann sich wöchentlich 122,49€ dazuverdienen.
b) Sein Arbeitgeber zahlt ihm 1114,75€ Weihnachtsgeld.
(Gehe von der 35 Stunden-Woche aus).
Wie viel Tage müsste er dafür arbeiten?
Geschwindigkeit Fahrtzeit Strecke
(in km/h) (in h) km
50 8,00 400
80 5,00 400
100 4,00 400
125 3,20 400
160 2,50 400
200 2,00 400
000
001
002
003
004
005
006
007
008
009
0 50 100 150 200 250
Zeit (h)
Geschwindigkeit (km/h)
b) Ergänze die Tabelle für 80km/h, 125 km/h und 200km/h.
Zeichne den Graphen.
Antwort:
3) Ein Handwerker arbeitet wöchentlich 35 Stunden (5-Tage-Woche) und erhält
dafür einen Lohn von 428,75€.
a) Aufgrund der guten Auftragslage kann er pro Arbeitstag 9 Stunden
verrichten. Wie viel kann er sich wöchentlich dazuverdienen?
Antwort : Arbeits-Wochenstunden | Lohn proportional
h | €
*( 45 / 35 = 9 / 7 ) 35 | 428,75 * ( 45 / 35 = 9 / 7 )
45 | x
x = 428,75 * 9 / 7 = 551,25
551,25€ - 428,76 € = 122,49 €
Er kann sich wöchentlich 122,49€ dazuverdienen.
b) Sein Arbeitgeber zahlt ihm 1114,75€ Weihnachtsgeld.
(Gehe von der 35 Stunden-Woche aus).
Wie viel Tage müsste er dafür arbeiten?
Geschwindigkeit Fahrtzeit Strecke
(in km/h) (in h) km
50 8,00 400
80 5,00 400
100 4,00 400
125 3,20 400
160 2,50 400
200 2,00 400
000
001
002
003
004
005
006
007
008
009
0 50 100 150 200 250
Zeit (h)
Geschwindigkeit (km/h)
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Antwort : Lohn | Arbeitstage Proportional
€ | Tag
* 1114,75: 428,75 428,75 | 35 h : 7h = 5 * 1114,75: 428,75
1114,75 | X
x = 5 * 1114,75 / 428,75 = 13
Er müsste dafür 13 Tage arbeiten.
4) Auf einer Berghütte ist Verpflegung für 12 Personen und 21 Tage gelagert.
a) Wie lange können 9 Personen damit verköstigt werden.
Antwort : Personen | Tage antiproportional
* ( 9 / 12 = 3 / 4 ) 12 | 21 : 3 / 4
9 | x
x = 21 : ¾ = 28
9 Personen können 28 Tage lang verköstigt werden.
b) Die Verpflegung soll 36 Tage reichen.
Wie viel Personen können dann verköstigt werden?
Antwort : Tage | Personen antiproportional
* ( 36 / 21 = 12 / 7) 21 | 12 : 12 / 7
36 | x
x = 12 : 12 / 7 = 7
Wenn die Verpflegung 36 Tage reichen soll, können 7 Personen verköstigt
werden.
5) Auf einer Baustelle sind 5 gleiche Lastwagen zum Abtransport von Erde 9
Tage im Einsatz.
a) Wie viel Lastwagen sind nötig, wenn die Arbeit in 6 Tagen verrichtet
werden soll?
Antwort: Zeit | Anzahl der Lastwagen antiproportional
9 | 5
* 6 / 9 6 | X : 6 / 9
X = 5 : 6 / 9 = 5 * 9 / 6 = 7,5
Da es keine halben Lastwagen gibt und die Arbeit in 6 Tagen geschafft sein
muss, müssen 8 Lastwagen eingesetzt werden.
Es sind 8 Lastwagen nötig, um die Arbeit in 6 Tagen zuschaffen.
b) Nach 1 Tag fällt ein Lastwagen von den 5 aus.
Wie lange sind die restlichen Lastwagen im Einsatz.
Antwort: Anzahl der Lastwagen | Zeit antiproportional
5 | 9
-------------------------------------------------------------
* 4 / 5 5 | 8 : 4 / 5
4 | X
X = 8 : 4 / 5 = 8 * 5 / 4 = 10
Die restlichen Lastwagen sind weitere 10 Tage im Einsatz.
Antwort : Lohn | Arbeitstage Proportional
€ | Tag
* 1114,75: 428,75 428,75 | 35 h : 7h = 5 * 1114,75: 428,75
1114,75 | X
x = 5 * 1114,75 / 428,75 = 13
Er müsste dafür 13 Tage arbeiten.
4) Auf einer Berghütte ist Verpflegung für 12 Personen und 21 Tage gelagert.
a) Wie lange können 9 Personen damit verköstigt werden.
Antwort : Personen | Tage antiproportional
* ( 9 / 12 = 3 / 4 ) 12 | 21 : 3 / 4
9 | x
x = 21 : ¾ = 28
9 Personen können 28 Tage lang verköstigt werden.
b) Die Verpflegung soll 36 Tage reichen.
Wie viel Personen können dann verköstigt werden?
Antwort : Tage | Personen antiproportional
* ( 36 / 21 = 12 / 7) 21 | 12 : 12 / 7
36 | x
x = 12 : 12 / 7 = 7
Wenn die Verpflegung 36 Tage reichen soll, können 7 Personen verköstigt
werden.
5) Auf einer Baustelle sind 5 gleiche Lastwagen zum Abtransport von Erde 9
Tage im Einsatz.
a) Wie viel Lastwagen sind nötig, wenn die Arbeit in 6 Tagen verrichtet
werden soll?
Antwort: Zeit | Anzahl der Lastwagen antiproportional
9 | 5
* 6 / 9 6 | X : 6 / 9
X = 5 : 6 / 9 = 5 * 9 / 6 = 7,5
Da es keine halben Lastwagen gibt und die Arbeit in 6 Tagen geschafft sein
muss, müssen 8 Lastwagen eingesetzt werden.
Es sind 8 Lastwagen nötig, um die Arbeit in 6 Tagen zuschaffen.
b) Nach 1 Tag fällt ein Lastwagen von den 5 aus.
Wie lange sind die restlichen Lastwagen im Einsatz.
Antwort: Anzahl der Lastwagen | Zeit antiproportional
5 | 9
-------------------------------------------------------------
* 4 / 5 5 | 8 : 4 / 5
4 | X
X = 8 : 4 / 5 = 8 * 5 / 4 = 10
Die restlichen Lastwagen sind weitere 10 Tage im Einsatz.
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6) 6 gleiche Pumpen fördern 7200 Liter Wasser in 24 Stunden.
Die Fördermenge soll auf 900 Liter in 18 Stunden erhöht werden.
Wie viel Pumpen müssen eingesetzt werden.
Antwort: Menge Wasser | Zeit | Anzahl der Pumpen
l | h | -
------------------------------------------------------------
7200 | 24 | 6 proportional
*9000 / 7200 9000 | 24 | X * 9000 / 7200
---------------------------------------------------------
X = 6 * 9000 / 7200 = 7, 5
Auch wenn es halbe Pumpen nicht gibt, erst mal die 7,5 stehen lassen und am
Schluss eventuell runden.
9000 | 24 | 7,5 antiproportional
* 18 / 24 9000 | 18 | X : 18 / 24
------------------------------------------------------------
X = 7,5 : 18/24 = 7, 5 * 24:18 = 10
Man muss 10 Pumpen einsetzen.
6) 6 gleiche Pumpen fördern 7200 Liter Wasser in 24 Stunden.
Die Fördermenge soll auf 900 Liter in 18 Stunden erhöht werden.
Wie viel Pumpen müssen eingesetzt werden.
Antwort: Menge Wasser | Zeit | Anzahl der Pumpen
l | h | -
------------------------------------------------------------
7200 | 24 | 6 proportional
*9000 / 7200 9000 | 24 | X * 9000 / 7200
---------------------------------------------------------
X = 6 * 9000 / 7200 = 7, 5
Auch wenn es halbe Pumpen nicht gibt, erst mal die 7,5 stehen lassen und am
Schluss eventuell runden.
9000 | 24 | 7,5 antiproportional
* 18 / 24 9000 | 18 | X : 18 / 24
------------------------------------------------------------
X = 7,5 : 18/24 = 7, 5 * 24:18 = 10
Man muss 10 Pumpen einsetzen.
