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Stochastik – Wahrscheinlichkeitsrechnungen Teste dein Wissen!
Station 1
Aufgabe 1:
In der Schule wurden die Schüler aus drei sechsten Klassen nach ihrer Lieblingssportart
befragt. Jeder Schüler durfte dabei nur eine Sportart nennen. Das Umfrageergebnis ist in
der unteren Tabelle zu sehen.
Berechne die relativen Häufigkeiten in Prozent (Genauigkeit: 1 Nachkommastelle). Denke
daran, richtig zu runden.
Sportart Basketball Fußball Schwimmen Tischtennis Turnen
Anzahl der
Schüler 18 32 14 17 9
Relative
Häufigkeit
(in %)
Aufgabe: 2
In einer Umfrage unter 400 Bürgern wurde nach dem bevorzugten
Verkehrsmittel bei der Urlaubsreise gefragt. Jeder Bürger durfte dabei nur
ein Verkehrsmittel angeben. Das Umfrageergebnis ist in der unteren
Tabelle zu sehen.
a) Bestimme die fehlende relative Häufigkeit.
b) Berechne die absoluten Häufigkeiten.
Verkehrsmittel Auto Bahn Bus Flugzeug Sonstige
Relative
Häufigkeit
(in %)
57 21 10 1
Absolute
Häufigkeit
Aufgabe: 3
Aus einer Urne mit 1 schwarzen, 2 weißen, 3 roten, 4 blauen und 5 gelben Kugeln wird
eine Kugel gezogen.
a) Gib in der unteren Tabelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung des
Zufallsexperiments an.
Farbe der Kugel schwarz weiß rot blau gelb
Wahrscheinlichkeit
(als Bruchzahl)
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue oder gelbe Kugel zu ziehen?
c) Die gezogene Kugel ist rot. Nachdem sie gezogen wurde, wird sie nicht wieder in
die Urne zurückgelegt. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu
ziehen.
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Aufgabe 1:
In der Schule wurden die Schüler aus drei sechsten Klassen nach ihrer Lieblingssportart
befragt. Jeder Schüler durfte dabei nur eine Sportart nennen. Das Umfrageergebnis ist in
der unteren Tabelle zu sehen.
Berechne die relativen Häufigkeiten in Prozent (Genauigkeit: 1 Nachkommastelle). Denke
daran, richtig zu runden.
Sportart Basketball Fußball Schwimmen Tischtennis Turnen
Anzahl der
Schüler 18 32 14 17 9
Relative
Häufigkeit
(in %)
Aufgabe: 2
In einer Umfrage unter 400 Bürgern wurde nach dem bevorzugten
Verkehrsmittel bei der Urlaubsreise gefragt. Jeder Bürger durfte dabei nur
ein Verkehrsmittel angeben. Das Umfrageergebnis ist in der unteren
Tabelle zu sehen.
a) Bestimme die fehlende relative Häufigkeit.
b) Berechne die absoluten Häufigkeiten.
Verkehrsmittel Auto Bahn Bus Flugzeug Sonstige
Relative
Häufigkeit
(in %)
57 21 10 1
Absolute
Häufigkeit
Aufgabe: 3
Aus einer Urne mit 1 schwarzen, 2 weißen, 3 roten, 4 blauen und 5 gelben Kugeln wird
eine Kugel gezogen.
a) Gib in der unteren Tabelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung des
Zufallsexperiments an.
Farbe der Kugel schwarz weiß rot blau gelb
Wahrscheinlichkeit
(als Bruchzahl)
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue oder gelbe Kugel zu ziehen?
c) Die gezogene Kugel ist rot. Nachdem sie gezogen wurde, wird sie nicht wieder in
die Urne zurückgelegt. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu
ziehen.
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Station 2
1. Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Betrachtet wird die Differenz zwischen den
beiden Augenzahlen.
a) Gib in der unteren Tabelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Zufallsexperiments
an. Trage dabei auch die zu der jeweiligen Differenz gehörigen Ergebnisse ein.
Differenz Zugehörige Ergebnisse Wahrscheinlichkeit
(als Bruchzahl)
0
1
2
3
4
5
b) Es wird 300-mal geworfen. Wie häufig kann man mit einem Pasch rechnen?
Antwort: ...............mal!
2. Bei einer Umfrage unter 450 zufällig ausgewählten Schülerinnen
und Schülern eines Gymnasiums gaben 290 aller Befragten an, in
einem Sportverein Mitglied zu sein. Unter den 250 befragten
Mädchen waren sogar 180 Vereinsmitglieder.
a) Trage die Angaben in eine Vierfeldertafel ein und ergänze die
Tabelle mit absoluten Häufigkeiten.
b) Erstelle mit Hilfe obiger Vierfeldertafel eine Vierfeldertafel mit relativen Häufigkeiten
(gerundet auf drei Stellen nach dem Komma)
c) Gib den Anteil aller Befragten, die nicht im Sportverein sind, in Prozent an!
____________________________________________________________________
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Station 2
1. Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Betrachtet wird die Differenz zwischen den
beiden Augenzahlen.
a) Gib in der unteren Tabelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Zufallsexperiments
an. Trage dabei auch die zu der jeweiligen Differenz gehörigen Ergebnisse ein.
Differenz Zugehörige Ergebnisse Wahrscheinlichkeit
(als Bruchzahl)
0
1
2
3
4
5
b) Es wird 300-mal geworfen. Wie häufig kann man mit einem Pasch rechnen?
Antwort: ...............mal!
2. Bei einer Umfrage unter 450 zufällig ausgewählten Schülerinnen
und Schülern eines Gymnasiums gaben 290 aller Befragten an, in
einem Sportverein Mitglied zu sein. Unter den 250 befragten
Mädchen waren sogar 180 Vereinsmitglieder.
a) Trage die Angaben in eine Vierfeldertafel ein und ergänze die
Tabelle mit absoluten Häufigkeiten.
b) Erstelle mit Hilfe obiger Vierfeldertafel eine Vierfeldertafel mit relativen Häufigkeiten
(gerundet auf drei Stellen nach dem Komma)
c) Gib den Anteil aller Befragten, die nicht im Sportverein sind, in Prozent an!
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Station 3
1. Begründe, ob es sich bei folgenden Experimenten um ein Zufallsexperiment handelt.
a) Befragen einer fremden Person, auf welchen Wochentag der 18.12.2008 fällt
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
b) Befragen eines fremden Gymnasiasten, welche 1. Fremdsprache er lernt.
___________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2. Beim Würfeln ist folgende Häufigkeitsverteilung aufgetreten:
Übertrage die Tabelle auf dein Blatt und ergänze sie dann sinnvoll!
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
Anzahl 34 30 38 30 37 31
a.) Berechne für die Augenzahlen die relativen Häufigkeiten als gekürzte Brüche
und als Prozentsatz.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
b.) Stelle die relativen Häufigkeiten in einem Säulendiagramm (5 % = 2 cm)
3. Herr B. unterrichtet eine 6. Klasse in Mathematik. Die Klasse 6e hat 25 Schüler/innen.
Die letzte Klassenarbeit lieferte folgende Notenverteilung.
Die fehlende absolute Häufigkeit und gebe die relative Häufigkeiten in% an.
Note 1 2 3 4 5 6
Absolute Häufigkeit 2 4 9 7 3 0
Relative Häufigkeit
4. Ein Roulette-Tisch funktioniert wie ein Glücksrad mit den Zahlen von 0 bis 36.
a). Wie groß ist die relative Häufigkeit der ungeraden Zahlen von 0 bis 36?
____________________________________________________________________
b). Wenn man einen ganzen Abend lang Roulette spielt – wie verändert sich dann
die absolute und die relative Häufigkeit des Ereignisses „5“?
____________________________________________________________________
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Station 3
1. Begründe, ob es sich bei folgenden Experimenten um ein Zufallsexperiment handelt.
a) Befragen einer fremden Person, auf welchen Wochentag der 18.12.2008 fällt
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
b) Befragen eines fremden Gymnasiasten, welche 1. Fremdsprache er lernt.
___________________________________________________________________
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2. Beim Würfeln ist folgende Häufigkeitsverteilung aufgetreten:
Übertrage die Tabelle auf dein Blatt und ergänze sie dann sinnvoll!
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
Anzahl 34 30 38 30 37 31
a.) Berechne für die Augenzahlen die relativen Häufigkeiten als gekürzte Brüche
und als Prozentsatz.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
b.) Stelle die relativen Häufigkeiten in einem Säulendiagramm (5 % = 2 cm)
3. Herr B. unterrichtet eine 6. Klasse in Mathematik. Die Klasse 6e hat 25 Schüler/innen.
Die letzte Klassenarbeit lieferte folgende Notenverteilung.
Die fehlende absolute Häufigkeit und gebe die relative Häufigkeiten in% an.
Note 1 2 3 4 5 6
Absolute Häufigkeit 2 4 9 7 3 0
Relative Häufigkeit
4. Ein Roulette-Tisch funktioniert wie ein Glücksrad mit den Zahlen von 0 bis 36.
a). Wie groß ist die relative Häufigkeit der ungeraden Zahlen von 0 bis 36?
____________________________________________________________________
b). Wenn man einen ganzen Abend lang Roulette spielt – wie verändert sich dann
die absolute und die relative Häufigkeit des Ereignisses „5“?
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Station 4
1. Ein Glücksrad besteht aus vier Feldern. Simon notiert, welche Felder innerhalb einer
bestimmten Zeit gedreht werden. Leider ist die Tabelle nicht mehr vollständig lesbar.
Rot Blau Grün Gelb
Absolute Häufigkeit 36 45
Relative Häufigkeit in % 30% 25%
a) Berechne, wie oft das Glücksrad insgesamt gedreht wurde:
____________________________________________________________________
b) Berechne die fehlenden Angaben der Tabelle:
____________________________________________________________________
3. An 6 verschiedenen Schulen fanden Fahrradkontrollen statt. Dabei wurden unter-
schiedlich häufig defekte Fahrräder festgestellt.
Schulen Anzahl
Kontrolliert
Anzahl
defekt
Relative
Häufigkeit
Arndt-Schule 63 19
Schiller-Schule 84 27
Salier-Schule 51 18
Mozart-Schule 93 17
Lessing-Schule 54 24
Komenius-Schule 77 21
Berechne die relativen Häufigkeiten als Dezimalbrüche auf zwei Stellen nach dem
Komma
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit?
a) Eine Münze wird geworfen, Zahl liegt oben.
w = ________________
b) Ein Würfel wird geworfen, die Augenzahl ist größer als 4
w = ________________
c) Zwei Würfel werden geworfen, die Augensumme ist 7.
w = ________________
d) Zwei Münzen werden geworfen mit dem Ergebnis ZZ.
w = ________________
5. Wenn eine Münze geworfen wird, kann Wappen W oder Z oben liegen.
Das hat Simone beim Werfen als Ergebnisse erzielt:
W, W, Z, W, Z, W, W, Z, Z, Z,
Z, W, W, Z, Z, Z, W, Z, Z, W,
Berechne die relativen Häufigkeiten für W und Z.
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Station 4
1. Ein Glücksrad besteht aus vier Feldern. Simon notiert, welche Felder innerhalb einer
bestimmten Zeit gedreht werden. Leider ist die Tabelle nicht mehr vollständig lesbar.
Rot Blau Grün Gelb
Absolute Häufigkeit 36 45
Relative Häufigkeit in % 30% 25%
a) Berechne, wie oft das Glücksrad insgesamt gedreht wurde:
____________________________________________________________________
b) Berechne die fehlenden Angaben der Tabelle:
____________________________________________________________________
3. An 6 verschiedenen Schulen fanden Fahrradkontrollen statt. Dabei wurden unter-
schiedlich häufig defekte Fahrräder festgestellt.
Schulen Anzahl
Kontrolliert
Anzahl
defekt
Relative
Häufigkeit
Arndt-Schule 63 19
Schiller-Schule 84 27
Salier-Schule 51 18
Mozart-Schule 93 17
Lessing-Schule 54 24
Komenius-Schule 77 21
Berechne die relativen Häufigkeiten als Dezimalbrüche auf zwei Stellen nach dem
Komma
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit?
a) Eine Münze wird geworfen, Zahl liegt oben.
w = ________________
b) Ein Würfel wird geworfen, die Augenzahl ist größer als 4
w = ________________
c) Zwei Würfel werden geworfen, die Augensumme ist 7.
w = ________________
d) Zwei Münzen werden geworfen mit dem Ergebnis ZZ.
w = ________________
5. Wenn eine Münze geworfen wird, kann Wappen W oder Z oben liegen.
Das hat Simone beim Werfen als Ergebnisse erzielt:
W, W, Z, W, Z, W, W, Z, Z, Z,
Z, W, W, Z, Z, Z, W, Z, Z, W,
Berechne die relativen Häufigkeiten für W und Z.
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Station 5
1. In einer Box sind 5 weiße Kugeln, 4 rote Kugeln, 3 gelbe Kugeln und 2 blaue Kugeln.
Alle Kugeln sind gleich, bis auf die Farbe. Elli greift mit verbundenen Augen in den
Karton und holt eine Kugel heraus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) sie gelb ist? _______________
b) sie nicht rot ist? ____________
c) sie weder blau noch weiß ist? ______________
2. Boxer Schulze hat 84 Profikämpfe, 67 gewonnen, davon 23 durch K.o.
Boxer Klatschke hat 92 Profikämpfe, 83 gewonnen, davon 26 durch K.o.
a) Berechne bei Boxer Schulze, wie viele Profikämpfe er relativ gewonnen hat.
Wie viele Profikämpfe hat er relativ durch k.o. gewonnen?
__________________________________________________________________
b) Wie viele gewonnene Kämpfe endeten bei Boxer Klatschke relativ durch k.o.?
__________________________________________________________________
3. Willi wirft eine Heftzwecke 100-mal, sie fiel entweder auf den Rücken oder blieb
seitlich liegen.
Berechne die relative Häufigkeit
Ereignis
Absolute
Häufigkeit 44 56
Relative
Häufigkeit
4. In der letzten Mathematikarbeit gab es folgende Noten:
3, 4, 2, 4, 5, 2, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 1, 3, 2, 3, 4, 3
a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle und berechne die relativen Häufigkeiten.
b) Ein Schüler wird zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er eine 1
geschrieben?
___________________________________________________________________
5. Für ein Thema zum Thema „Verkehr“ führte die 6a an einer Kreuzung der
Schulstraße eine Verkehrszählung durch. An einem Mittwoch zwischen 13.00 Uhr und
13.30Uhr wurden folgende Verkehrsteilnehmer gezählt:
Fahrzeugart PKW LKW Motorräder Fahrrad / Mofas
Gezählte Fahrzeuge 92 46 32 30
Bestimme jeweils die absolute und relative Häufigkeit der einzelnen Verkehrs-
teilnehmer
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Station 5
1. In einer Box sind 5 weiße Kugeln, 4 rote Kugeln, 3 gelbe Kugeln und 2 blaue Kugeln.
Alle Kugeln sind gleich, bis auf die Farbe. Elli greift mit verbundenen Augen in den
Karton und holt eine Kugel heraus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) sie gelb ist? _______________
b) sie nicht rot ist? ____________
c) sie weder blau noch weiß ist? ______________
2. Boxer Schulze hat 84 Profikämpfe, 67 gewonnen, davon 23 durch K.o.
Boxer Klatschke hat 92 Profikämpfe, 83 gewonnen, davon 26 durch K.o.
a) Berechne bei Boxer Schulze, wie viele Profikämpfe er relativ gewonnen hat.
Wie viele Profikämpfe hat er relativ durch k.o. gewonnen?
__________________________________________________________________
b) Wie viele gewonnene Kämpfe endeten bei Boxer Klatschke relativ durch k.o.?
__________________________________________________________________
3. Willi wirft eine Heftzwecke 100-mal, sie fiel entweder auf den Rücken oder blieb
seitlich liegen.
Berechne die relative Häufigkeit
Ereignis
Absolute
Häufigkeit 44 56
Relative
Häufigkeit
4. In der letzten Mathematikarbeit gab es folgende Noten:
3, 4, 2, 4, 5, 2, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 1, 3, 2, 3, 4, 3
a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle und berechne die relativen Häufigkeiten.
b) Ein Schüler wird zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er eine 1
geschrieben?
___________________________________________________________________
5. Für ein Thema zum Thema „Verkehr“ führte die 6a an einer Kreuzung der
Schulstraße eine Verkehrszählung durch. An einem Mittwoch zwischen 13.00 Uhr und
13.30Uhr wurden folgende Verkehrsteilnehmer gezählt:
Fahrzeugart PKW LKW Motorräder Fahrrad / Mofas
Gezählte Fahrzeuge 92 46 32 30
Bestimme jeweils die absolute und relative Häufigkeit der einzelnen Verkehrs-
teilnehmer
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Station 1
Aufgabe 1:
In der Schule wurden die Schüler aus drei sechsten Klassen nach ihrer Lieblingssportart
befragt. Jeder Schüler durfte dabei nur eine Sportart nennen. Das Umfrageergebnis ist in
der unteren Tabelle zu sehen.
Berechne die relativen Häufigkeiten in Prozent (Genauigkeit: 1 Nachkommastelle). Denke
daran, richtig zu runden.
Sportart Basketball Fußball Schwimmen Tischtennis Turnen
Anzahl der
Schüler 18 32 14 17 9
Relative
Häufigkeit
(in %)
20 % 35,6 % 15,6 % 18,9 % 10 %
Rechnung: Gesamtanzahl der Schüler: 18 + 32 + 14 +17 + 9 = 90
Basketball: 18 von 90: 18: 90 = 0,2 = 20 %
Fußball: 32 von 90: 32 : 90 = 0,35̅ ≈ 35,6 %
Schwimmen: 14 von 90: 14 : 90 = 0,15 ̅ ≈ 15,6 %
Tischtennis: 17 von 90: 17 : 90 = 0,18̅ ≈ 18,9 %
Turnen: 9 von 90: 9: 90 = 0,1 = 10 %
Aufgabe: 2
In einer Umfrage unter 400 Bürgern wurde nach dem bevorzugten Verkehrsmittel bei der
Urlaubsreise gefragt. Jeder Bürger durfte dabei nur ein Verkehrsmittel angeben. Das
Umfrageergebnis ist in der unteren Tabelle zu sehen.
a) Bestimme die fehlende relative Häufigkeit.
b) Berechne die absoluten Häufigkeiten.
Verkehrsmittel Auto Bahn Bus Flugzeug Sonstige
Relative
Häufigkeit
(in %)
57 21 11 10 1
Absolute
Häufigkeit 228 84 44 40 4
Auto: 57 % von 400: 57 ∙ 400
100 = 57 ∙ 4 = 228
Bahn: 21 % von 400: 21 ∙ 400
100 = 21 ∙ 4 = 84
Bus: 11 % von 400: 11 ∙ 400
100 = 11 ∙ 4 = 44
Flugzeug: 10 % von 400: 10 ∙ 400
100 = 10 ∙ 4 = 40
sonstige: 1 % von 400: 1 ∙ 400
100 = 1 ∙ 4 = 4
Aufgabe: 3
Aus einer Urne mit 1 schwarzen, 2 weißen, 3 roten, 4 blauen und 5 gelben Kugeln wird
eine Kugel gezogen.
a) Gib in der unteren Tabelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung des
Zufallsexperiments an.
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Station 1
Aufgabe 1:
In der Schule wurden die Schüler aus drei sechsten Klassen nach ihrer Lieblingssportart
befragt. Jeder Schüler durfte dabei nur eine Sportart nennen. Das Umfrageergebnis ist in
der unteren Tabelle zu sehen.
Berechne die relativen Häufigkeiten in Prozent (Genauigkeit: 1 Nachkommastelle). Denke
daran, richtig zu runden.
Sportart Basketball Fußball Schwimmen Tischtennis Turnen
Anzahl der
Schüler 18 32 14 17 9
Relative
Häufigkeit
(in %)
20 % 35,6 % 15,6 % 18,9 % 10 %
Rechnung: Gesamtanzahl der Schüler: 18 + 32 + 14 +17 + 9 = 90
Basketball: 18 von 90: 18: 90 = 0,2 = 20 %
Fußball: 32 von 90: 32 : 90 = 0,35̅ ≈ 35,6 %
Schwimmen: 14 von 90: 14 : 90 = 0,15 ̅ ≈ 15,6 %
Tischtennis: 17 von 90: 17 : 90 = 0,18̅ ≈ 18,9 %
Turnen: 9 von 90: 9: 90 = 0,1 = 10 %
Aufgabe: 2
In einer Umfrage unter 400 Bürgern wurde nach dem bevorzugten Verkehrsmittel bei der
Urlaubsreise gefragt. Jeder Bürger durfte dabei nur ein Verkehrsmittel angeben. Das
Umfrageergebnis ist in der unteren Tabelle zu sehen.
a) Bestimme die fehlende relative Häufigkeit.
b) Berechne die absoluten Häufigkeiten.
Verkehrsmittel Auto Bahn Bus Flugzeug Sonstige
Relative
Häufigkeit
(in %)
57 21 11 10 1
Absolute
Häufigkeit 228 84 44 40 4
Auto: 57 % von 400: 57 ∙ 400
100 = 57 ∙ 4 = 228
Bahn: 21 % von 400: 21 ∙ 400
100 = 21 ∙ 4 = 84
Bus: 11 % von 400: 11 ∙ 400
100 = 11 ∙ 4 = 44
Flugzeug: 10 % von 400: 10 ∙ 400
100 = 10 ∙ 4 = 40
sonstige: 1 % von 400: 1 ∙ 400
100 = 1 ∙ 4 = 4
Aufgabe: 3
Aus einer Urne mit 1 schwarzen, 2 weißen, 3 roten, 4 blauen und 5 gelben Kugeln wird
eine Kugel gezogen.
a) Gib in der unteren Tabelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung des
Zufallsexperiments an.
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Farbe der Kugel schwarz weiß rot blau gelb
Wahrscheinlichkeit
(als Bruchzahl)
1
15 2
15 3
15 4
15 5
15
Rechnung: 15 Kugeln gesamt. Eine Kugel entspricht 1
15 .
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue oder gelbe Kugel zu ziehen?
Anzahl der blauen und gelben Kugeln: 4 + 5 = 9
Wahrscheinlichkeit: 9
15 = 3
5
c) Die gezogene Kugel ist rot. Nachdem sie gezogen wurde, wird sie nicht wieder in die
Urne zurückgelegt. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu
ziehen.
Nach dem Ziehen der ersten Kugel sind nur noch 14 Kugeln in der Urne, von denen
zwei Kugeln rot sind. :
Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen: 2
14 =1
7
Stochastik – Wahrscheinlichkeitsrechnungen Teste dein Wissen!
Station 2
Aufgabe: 1
1. Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Betrachtet wird die Differenz zwischen den
beiden Augenzahlen.
a) Gib in der unteren Tabelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Zufallsexperiments
an. Trage dabei auch die zu der jeweiligen Differenz gehörigen Ergebnisse ein.
Differenz Zugehörige Ergebnisse Wahrscheinlichkeit
(als Bruchzahl)
0 (1/1),(2/2),(3/3),(4/4),(5/5),(6/6) 6
36 =1
6
1 (1/2),(2/1),(2/3),(3/2),(3/4),(4/3),(4/5),(5/4),(5/6),
(6/5)
10
36 = 5
18
2 (1/3),(3/1),(2/4),(4/2),(3/5),(5/3),(4/6),(6/4) 8
36 = 2
9
3 (1/4),(4/1),(2/5),(5/2),(3/6),(6/3) 6
36 = 1
6
4 (1/5),(5/1),(2/6),(6/2) 4
36 = 1
9
5 (1/6),(6/1) 2
36 = 1
18
b) Es wird 300-mal geworfen. Wie häufig kann man mit einem Pasch rechnen?
Rechnung: 300 ∙1
6 =300∶6=50 Antwort: Man kann 50-mal mit Pasch rechnen!
2. Bei einer Umfrage unter 450 zufällig ausgewählten Schülerinnen und Schülern eines Gymnasiums gaben
290 aller Befragten an, in einem Sportverein Mitglied zu sein. Unter den 250 befragten Mädchen waren
sogar 180 Vereinsmitglieder.
a) Trage die Angaben in eine Vierfeldertafel ein und ergänze die Tabelle mit absoluten Häufigkeiten.
Mädchen Junge Gesamt
Verein 180 110 290
nicht Verein 70 80 160
250 200 450
Farbe der Kugel schwarz weiß rot blau gelb
Wahrscheinlichkeit
(als Bruchzahl)
1
15 2
15 3
15 4
15 5
15
Rechnung: 15 Kugeln gesamt. Eine Kugel entspricht 1
15 .
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue oder gelbe Kugel zu ziehen?
Anzahl der blauen und gelben Kugeln: 4 + 5 = 9
Wahrscheinlichkeit: 9
15 = 3
5
c) Die gezogene Kugel ist rot. Nachdem sie gezogen wurde, wird sie nicht wieder in die
Urne zurückgelegt. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu
ziehen.
Nach dem Ziehen der ersten Kugel sind nur noch 14 Kugeln in der Urne, von denen
zwei Kugeln rot sind. :
Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen: 2
14 =1
7
Stochastik – Wahrscheinlichkeitsrechnungen Teste dein Wissen!
Station 2
Aufgabe: 1
1. Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Betrachtet wird die Differenz zwischen den
beiden Augenzahlen.
a) Gib in der unteren Tabelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Zufallsexperiments
an. Trage dabei auch die zu der jeweiligen Differenz gehörigen Ergebnisse ein.
Differenz Zugehörige Ergebnisse Wahrscheinlichkeit
(als Bruchzahl)
0 (1/1),(2/2),(3/3),(4/4),(5/5),(6/6) 6
36 =1
6
1 (1/2),(2/1),(2/3),(3/2),(3/4),(4/3),(4/5),(5/4),(5/6),
(6/5)
10
36 = 5
18
2 (1/3),(3/1),(2/4),(4/2),(3/5),(5/3),(4/6),(6/4) 8
36 = 2
9
3 (1/4),(4/1),(2/5),(5/2),(3/6),(6/3) 6
36 = 1
6
4 (1/5),(5/1),(2/6),(6/2) 4
36 = 1
9
5 (1/6),(6/1) 2
36 = 1
18
b) Es wird 300-mal geworfen. Wie häufig kann man mit einem Pasch rechnen?
Rechnung: 300 ∙1
6 =300∶6=50 Antwort: Man kann 50-mal mit Pasch rechnen!
2. Bei einer Umfrage unter 450 zufällig ausgewählten Schülerinnen und Schülern eines Gymnasiums gaben
290 aller Befragten an, in einem Sportverein Mitglied zu sein. Unter den 250 befragten Mädchen waren
sogar 180 Vereinsmitglieder.
a) Trage die Angaben in eine Vierfeldertafel ein und ergänze die Tabelle mit absoluten Häufigkeiten.
Mädchen Junge Gesamt
Verein 180 110 290
nicht Verein 70 80 160
250 200 450
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b) Erstelle mit Hilfe obiger Vierfeldertafel eine Vierfeldertafel mit relativen Häufigkeiten (gerundet auf
drei Stellen nach dem Komma)
Mädchen Junge Gesamt
Verein 180 : 450 = 0,4 110 : 450 = 0,244 290 : 450 = 0,644
nicht Verein 70 : 450 = 0,156 90 : 450 = 0,2 160 : 450 = 0,356
250 : 450 = 0,556 200 : 450 = 0,444 1
c) Gib den Anteil aller Befragten, die nicht im Sportverein sind, in Prozent an! 0,356 = 35,6 %
Stochastik – Wahrscheinlichkeitsrechnungen Teste dein Wissen!
Station 3
1.) Begründe, ob es sich bei folgenden Experimenten um ein Zufallsexperiment handelt.
a) Befragen einer fremden Person, auf welchen Wochentag der 18.12.2008 fällt.
Nein, da der 18.12.2008 ein Donnerstag ist.
b) Befragen eines fremden Gymnasiasten, welche 1. Fremdsprache er lernt.
Ja, da man nicht voraussagen kann, welche 1. Fremdsprache er lernt, man aber sicher
weiß, dass ein Gymnasiast eine 1. Fremdsprache lernt.
2. Beim Würfeln ist folgende Häufigkeitsverteilung aufgetreten:
Übertrage die Tabelle auf dein Blatt und ergänze sie dann sinnvoll!
a.) Berechne für die Augenzahlen die relativen Häufigkeiten als gekürzte Brüche und als
Prozentsatz.
Rechnung: Gesamtanzahl der Würfe: 34 + 30 + 38 +30 + 37 +31 = 200
b.) Stelle die relativen Häufigkeiten in einem Säulendiagramm (5 % = 2 cm)
20 mm : 5 = 4 mm → 1 % entspricht 4 mm: (Diagramm nicht maßstabsgetreu!)
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
Anzahl 34 30 38 30 37 31
rel.
Häufigkeit
34
200 = 17
100 30
200 = 15
100 38
200 = 19
100 30
200 = 15
100 37
200 = 18,5
100 31
200 = 15,5
100
% 17 15 19 15 18,5 15,5
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
Wert in % 17 15 19 15 18,5 15,5
Säule (mm) 17 ∙ 4 = 68 15 ∙ 4 = 60 19 ∙ 4 = 76 15 ∙ 4 = 60 18,5 ∙ 4 =
74
15,5 ∙ 4 =
62
0%
5%
10%
15%
20%
1 2 3 4 5 6
Relative Häufigkeit
b) Erstelle mit Hilfe obiger Vierfeldertafel eine Vierfeldertafel mit relativen Häufigkeiten (gerundet auf
drei Stellen nach dem Komma)
Mädchen Junge Gesamt
Verein 180 : 450 = 0,4 110 : 450 = 0,244 290 : 450 = 0,644
nicht Verein 70 : 450 = 0,156 90 : 450 = 0,2 160 : 450 = 0,356
250 : 450 = 0,556 200 : 450 = 0,444 1
c) Gib den Anteil aller Befragten, die nicht im Sportverein sind, in Prozent an! 0,356 = 35,6 %
Stochastik – Wahrscheinlichkeitsrechnungen Teste dein Wissen!
Station 3
1.) Begründe, ob es sich bei folgenden Experimenten um ein Zufallsexperiment handelt.
a) Befragen einer fremden Person, auf welchen Wochentag der 18.12.2008 fällt.
Nein, da der 18.12.2008 ein Donnerstag ist.
b) Befragen eines fremden Gymnasiasten, welche 1. Fremdsprache er lernt.
Ja, da man nicht voraussagen kann, welche 1. Fremdsprache er lernt, man aber sicher
weiß, dass ein Gymnasiast eine 1. Fremdsprache lernt.
2. Beim Würfeln ist folgende Häufigkeitsverteilung aufgetreten:
Übertrage die Tabelle auf dein Blatt und ergänze sie dann sinnvoll!
a.) Berechne für die Augenzahlen die relativen Häufigkeiten als gekürzte Brüche und als
Prozentsatz.
Rechnung: Gesamtanzahl der Würfe: 34 + 30 + 38 +30 + 37 +31 = 200
b.) Stelle die relativen Häufigkeiten in einem Säulendiagramm (5 % = 2 cm)
20 mm : 5 = 4 mm → 1 % entspricht 4 mm: (Diagramm nicht maßstabsgetreu!)
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
Anzahl 34 30 38 30 37 31
rel.
Häufigkeit
34
200 = 17
100 30
200 = 15
100 38
200 = 19
100 30
200 = 15
100 37
200 = 18,5
100 31
200 = 15,5
100
% 17 15 19 15 18,5 15,5
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
Wert in % 17 15 19 15 18,5 15,5
Säule (mm) 17 ∙ 4 = 68 15 ∙ 4 = 60 19 ∙ 4 = 76 15 ∙ 4 = 60 18,5 ∙ 4 =
74
15,5 ∙ 4 =
62
0%
5%
10%
15%
20%
1 2 3 4 5 6
Relative Häufigkeit
www.Klassenarbeiten.de Seite 9
3. Herr B. unterrichtet eine 6. Klasse in Mathematik. Die Klasse 6e hat 25 Schüler/innen.
Die letzte Klassenarbeit lieferte folgende Notenverteilung.
Gebe die fehlende absolute Häufigkeit und die relative Häufigkeiten in % an.
Note 1 2 3 4 5 6
Absolute Häufigkeit 2 4 9 7 3 0
Relative Häufigkeit 8 % 16 % 36 % 28 % 12 % 0 %
Gesamtanzahl der Noten: 2 + 4 + 9 + 7 + 3 = 25
Relative Häufigkeit: Note 1: 2 : 25 = 0,08 = 8 %
Note 2: 4 : 25 = 0,16 = 16 %
Note 3: 9 : 25 = 0,36 = 36 %
Note 4: 7 : 25 = 0,28 = 28 %
Note 5: 3 : 25 = 0,12 = 12 %
4. Ein Roulette-Tisch funktioniert wie ein Glücksrad mit den Zahlen von 0 bis 36.
a). Wie groß ist die relative Häufigkeit der ungeraden Zahlen von 0 bis 36?
Es sind 18 ungerade Zahlen zwischen 0 und 36. Gesamt sind es 37 Zahlen.
Relative Häufigkeit: 18
37.
b). Wenn man einen ganzen Abend lang Roulette spielt – wie verändert sich dann
die absolute und die relative Häufigkeit des Ereignisses „5“?
Die absolute Häufigkeit nimmt ab, die relative nimmt zu.
Stochastik – Wahrscheinlichkeitsrechnungen Teste dein Wissen!
Station 4
1. Ein Glücksrad besteht aus vier Feldern. Simon notiert, welche Felder innerhalb einer
bestimmten Zeit gedreht werden. Leider ist die Tabelle nicht mehr vollständig lesbar.
Rot Blau Grün Gelb
Absolute Häufigkeit 54 36 45 45
Relative Häufigkeit in % 30% 20% 25% 25%
a) Berechne, wie oft das Glücksrad insgesamt gedreht wurde:
45 = 25% → 45 ∙ 4 = 180 → Es wurde 180 – mal gedreht.
b) Berechne die fehlenden Angaben der Tabelle:
Rot: 30% von 180 = 30
100 ∙180= 3
10 ∙180=54
Blau: 36
100 ∙180= 36
180 =1
5 =20 %
Gelb: 100% – 30% – 20% - 25% = 25% → 25 % entsprechen der absoluten
Häufigkeit von 45.
3. An 6 verschiedenen Schulen fanden Fahrradkontrollen statt. Dabei wurden unter-
schiedlich häufig defekte Fahrräder festgestellt.
Schulen Anzahl
Kontrolliert
Anzahl
defekt
Relative
Häufigkeit
Arndt-Schule 63 19 0,30
Schiller-Schule 84 27 0,32
Salier-Schule 51 18 0,35
Mozart-Schule 93 17 0,18
Lessing-Schule 54 24 0,44
Komenius-Schule 77 21 0,27
3. Herr B. unterrichtet eine 6. Klasse in Mathematik. Die Klasse 6e hat 25 Schüler/innen.
Die letzte Klassenarbeit lieferte folgende Notenverteilung.
Gebe die fehlende absolute Häufigkeit und die relative Häufigkeiten in % an.
Note 1 2 3 4 5 6
Absolute Häufigkeit 2 4 9 7 3 0
Relative Häufigkeit 8 % 16 % 36 % 28 % 12 % 0 %
Gesamtanzahl der Noten: 2 + 4 + 9 + 7 + 3 = 25
Relative Häufigkeit: Note 1: 2 : 25 = 0,08 = 8 %
Note 2: 4 : 25 = 0,16 = 16 %
Note 3: 9 : 25 = 0,36 = 36 %
Note 4: 7 : 25 = 0,28 = 28 %
Note 5: 3 : 25 = 0,12 = 12 %
4. Ein Roulette-Tisch funktioniert wie ein Glücksrad mit den Zahlen von 0 bis 36.
a). Wie groß ist die relative Häufigkeit der ungeraden Zahlen von 0 bis 36?
Es sind 18 ungerade Zahlen zwischen 0 und 36. Gesamt sind es 37 Zahlen.
Relative Häufigkeit: 18
37.
b). Wenn man einen ganzen Abend lang Roulette spielt – wie verändert sich dann
die absolute und die relative Häufigkeit des Ereignisses „5“?
Die absolute Häufigkeit nimmt ab, die relative nimmt zu.
Stochastik – Wahrscheinlichkeitsrechnungen Teste dein Wissen!
Station 4
1. Ein Glücksrad besteht aus vier Feldern. Simon notiert, welche Felder innerhalb einer
bestimmten Zeit gedreht werden. Leider ist die Tabelle nicht mehr vollständig lesbar.
Rot Blau Grün Gelb
Absolute Häufigkeit 54 36 45 45
Relative Häufigkeit in % 30% 20% 25% 25%
a) Berechne, wie oft das Glücksrad insgesamt gedreht wurde:
45 = 25% → 45 ∙ 4 = 180 → Es wurde 180 – mal gedreht.
b) Berechne die fehlenden Angaben der Tabelle:
Rot: 30% von 180 = 30
100 ∙180= 3
10 ∙180=54
Blau: 36
100 ∙180= 36
180 =1
5 =20 %
Gelb: 100% – 30% – 20% - 25% = 25% → 25 % entsprechen der absoluten
Häufigkeit von 45.
3. An 6 verschiedenen Schulen fanden Fahrradkontrollen statt. Dabei wurden unter-
schiedlich häufig defekte Fahrräder festgestellt.
Schulen Anzahl
Kontrolliert
Anzahl
defekt
Relative
Häufigkeit
Arndt-Schule 63 19 0,30
Schiller-Schule 84 27 0,32
Salier-Schule 51 18 0,35
Mozart-Schule 93 17 0,18
Lessing-Schule 54 24 0,44
Komenius-Schule 77 21 0,27
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Berechne die relativen Häufigkeiten als Dezimalbrüche auf zwei Stellen nach dem Komma.
Rechnung: Anzahl der defekten Fahrräder
Anzahl der kontrollierten Fahrräder
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit? w = Anzahl der günstigen Ergebnisse
Anzahl der möglichen Ergebnisse
a) Eine Münze wird geworfen, Zahl liegt oben.
w = 1
2
b) Ein Würfel wird geworfen, die Augenzahl ist größer als 4.
w = 2
6 =1
3
c) Zwei Würfel werden geworfen, die Augensumme ist 7.
w = 6
36 =1
6
d) Zwei Münzen werden geworfen mit dem Ergebnis ZZ.
w = 1
2 ∙1
2 =1
4
5. Wenn eine Münze geworfen wird, kann Wappen W oder Z oben liegen.
Das hat Simone beim Werfen als Ergebnisse erzielt:
W, W, Z, W, Z, W, W, Z, Z, Z,
Z, W, W, Z, Z, Z, W, Z, Z, W,
Berechne die relativen Häufigkeiten für W und Z.
Relative Häufigkeit für W: 9
20 = 0,45 = 45% Relative Häufigkeit für Z: 11
20 = 0,55 = 55%
Stochastik – Wahrscheinlichkeitsrechnungen Teste dein Wissen!
Station 5
1. In einer Box sind 5 weiße Kugeln, 4 rote Kugeln, 3 gelbe Kugeln und 2 blaue Kugeln.
Alle Kugeln sind gleich, bis auf die Farbe. Elli greift mit verbundenen Augen in den
Karton und holt eine Kugel heraus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) sie gelb ist? 1
14 =7%
b) sie nicht rot ist? 10
14 =5
7 =71%
c) sie weder blau noch weiß ist? 7
14 =1
2 =50 %
2. Boxer Schulze hat 84 Profikämpfe, 67 gewonnen, davon 23 durch k.o.
Boxer Klatschke hat 92 Profikämpfe, 83 gewonnen, davon 26 durch k.o.
a) Berechne bei Boxer Schulze, wie viele Profikämpfe er relativ gewonnen hat.
67
84 =0,79≈0,80 Profikämpfe gewonnen
Wie viele Profikämpfe hat er relativ durch K.o. gewonnen?
23
84 =0,27 durch k.o. gewonnen
b) Wie viele gewonnene Kämpfe endeten bei Boxer Klatschke relativ durch K.o.?
26
83 =0,31 gewonnene Kämpfe durch k.o. gewonnen
Berechne die relativen Häufigkeiten als Dezimalbrüche auf zwei Stellen nach dem Komma.
Rechnung: Anzahl der defekten Fahrräder
Anzahl der kontrollierten Fahrräder
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit? w = Anzahl der günstigen Ergebnisse
Anzahl der möglichen Ergebnisse
a) Eine Münze wird geworfen, Zahl liegt oben.
w = 1
2
b) Ein Würfel wird geworfen, die Augenzahl ist größer als 4.
w = 2
6 =1
3
c) Zwei Würfel werden geworfen, die Augensumme ist 7.
w = 6
36 =1
6
d) Zwei Münzen werden geworfen mit dem Ergebnis ZZ.
w = 1
2 ∙1
2 =1
4
5. Wenn eine Münze geworfen wird, kann Wappen W oder Z oben liegen.
Das hat Simone beim Werfen als Ergebnisse erzielt:
W, W, Z, W, Z, W, W, Z, Z, Z,
Z, W, W, Z, Z, Z, W, Z, Z, W,
Berechne die relativen Häufigkeiten für W und Z.
Relative Häufigkeit für W: 9
20 = 0,45 = 45% Relative Häufigkeit für Z: 11
20 = 0,55 = 55%
Stochastik – Wahrscheinlichkeitsrechnungen Teste dein Wissen!
Station 5
1. In einer Box sind 5 weiße Kugeln, 4 rote Kugeln, 3 gelbe Kugeln und 2 blaue Kugeln.
Alle Kugeln sind gleich, bis auf die Farbe. Elli greift mit verbundenen Augen in den
Karton und holt eine Kugel heraus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) sie gelb ist? 1
14 =7%
b) sie nicht rot ist? 10
14 =5
7 =71%
c) sie weder blau noch weiß ist? 7
14 =1
2 =50 %
2. Boxer Schulze hat 84 Profikämpfe, 67 gewonnen, davon 23 durch k.o.
Boxer Klatschke hat 92 Profikämpfe, 83 gewonnen, davon 26 durch k.o.
a) Berechne bei Boxer Schulze, wie viele Profikämpfe er relativ gewonnen hat.
67
84 =0,79≈0,80 Profikämpfe gewonnen
Wie viele Profikämpfe hat er relativ durch K.o. gewonnen?
23
84 =0,27 durch k.o. gewonnen
b) Wie viele gewonnene Kämpfe endeten bei Boxer Klatschke relativ durch K.o.?
26
83 =0,31 gewonnene Kämpfe durch k.o. gewonnen
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3. Willi wirft eine Heftzwecke 100-mal, sie fiel entweder auf den Rücken oder blieb seitlich liegen.
Berechne die relative Häufigkeit
Ereignis
Absolute
Häufigkeit 44 56
Relative
Häufigkeit
44
100 =0,44 = 44% 56
100 =0,56 = 56%
4. In der letzten Mathematikarbeit gab es folgende Noten:
3, 4, 2, 4, 5, 2, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 1, 3, 2, 3, 4, 3
a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle und berechne die relativen Häufigkeiten.
Note 1 2 3 4 5 Summe
Absolute Häufigkeit 2 4 6 5 3 20
Note 1 2 3 4 5 Summe
Relative
Häufigkeit
2
20=0,1
= 10 %
4
20=0,2
= 20 %
6
20=0,3
= 30 %
5
20=0,25
= 25 %
3
20 =0,15
= 15 % 1
b) Ein Schüler wird zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er eine 1
geschrieben?
2
20 = 1
10 =0,1
5. Für ein Thema zum Thema „Verkehr“ führte die 6a an einer Kreuzung der Schulstraße eine
Verkehrszählung durch. An einem Mittwoch zwischen 13.00 Uhr und 13.30Uhr wurden folgende
Verkehrsteilnehmer gezählt:
Bestimme jeweils die absolute und relative Häufigkeit der einzelnen Verkehrsteilnehmer
Fahrzeugart PKW LKW Motorräder Fahrrad / Mofas
Gezählte Fahrzeuge 92 46 32 30
Absolute Häufigkeit 92 46 32 30
Relative Häufigkeit 0,46 0,23 0,16 0,15
Es wurden gesamt 200 Fahrzeuge gezählt.
PKW: 92
200 = 46
100 =0,46 Motorräder: 32
200 = 16
100 =0,16
LKW: 46
200 = 23
100 =0,23 Fahrrad / Mofas: 30
200 = 15
100 =0,15
3. Willi wirft eine Heftzwecke 100-mal, sie fiel entweder auf den Rücken oder blieb seitlich liegen.
Berechne die relative Häufigkeit
Ereignis
Absolute
Häufigkeit 44 56
Relative
Häufigkeit
44
100 =0,44 = 44% 56
100 =0,56 = 56%
4. In der letzten Mathematikarbeit gab es folgende Noten:
3, 4, 2, 4, 5, 2, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 1, 3, 2, 3, 4, 3
a) Erstelle eine Häufigkeitstabelle und berechne die relativen Häufigkeiten.
Note 1 2 3 4 5 Summe
Absolute Häufigkeit 2 4 6 5 3 20
Note 1 2 3 4 5 Summe
Relative
Häufigkeit
2
20=0,1
= 10 %
4
20=0,2
= 20 %
6
20=0,3
= 30 %
5
20=0,25
= 25 %
3
20 =0,15
= 15 % 1
b) Ein Schüler wird zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er eine 1
geschrieben?
2
20 = 1
10 =0,1
5. Für ein Thema zum Thema „Verkehr“ führte die 6a an einer Kreuzung der Schulstraße eine
Verkehrszählung durch. An einem Mittwoch zwischen 13.00 Uhr und 13.30Uhr wurden folgende
Verkehrsteilnehmer gezählt:
Bestimme jeweils die absolute und relative Häufigkeit der einzelnen Verkehrsteilnehmer
Fahrzeugart PKW LKW Motorräder Fahrrad / Mofas
Gezählte Fahrzeuge 92 46 32 30
Absolute Häufigkeit 92 46 32 30
Relative Häufigkeit 0,46 0,23 0,16 0,15
Es wurden gesamt 200 Fahrzeuge gezählt.
PKW: 92
200 = 46
100 =0,46 Motorräder: 32
200 = 16
100 =0,16
LKW: 46
200 = 23
100 =0,23 Fahrrad / Mofas: 30
200 = 15
100 =0,15
