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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station 1
1. Schreibe mit der in Klammern angegebenen Einheit:
a) 200 cm3 [ l ] ....................................... b) 134 ml [ mm3] ......................................
c) 500 dm [ m ] ....................................... d) 8 m3 30 dm3 [ hl ] ..............................
e) 123 cm² [ dm2] .........................................
2. Ordne der Größe nach:
5,25 l ; 52 500 cm3; 52 500 000 mm3
.......................................................................................................................
3. Der gezeichnete Würfel ist teilweise mit kleinen
Würfeln angefüllt.
a) Wie viele kleine Würfel enthält der Körper?
b) Wie viele kleine Würfel haben noch Platz?
4. Wie viele Dezimeter-Würfel passen in einen Quader, der
1 m lang, 0,6 m breit und 80 cm hoch ist?
Rechnung:
Antwort: .....................................................................................................
5. Vieler Lehrer Lieblingsaufgabe!
Ein Saunakeller soll ein quaderförmiges Tauchbecken von 1,2 m Länge, 1 m Breite und
1,5 m Tiefe erhalten. Wie viel Liter Wasser können eingefüllt werden, wenn es bis 10
cm unter der Oberfläche gefüllt werden kann?
Rechnung:
Antwort: .....................................................................................................
6. Verwandle jeweils in die in der (Klammer) angegebenen Volumeneinheit.
245 cm3 (dm3) 2,9 m3 (cm3)
______________________ __________________
Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station 1
1. Schreibe mit der in Klammern angegebenen Einheit:
a) 200 cm3 [ l ] ....................................... b) 134 ml [ mm3] ......................................
c) 500 dm [ m ] ....................................... d) 8 m3 30 dm3 [ hl ] ..............................
e) 123 cm² [ dm2] .........................................
2. Ordne der Größe nach:
5,25 l ; 52 500 cm3; 52 500 000 mm3
.......................................................................................................................
3. Der gezeichnete Würfel ist teilweise mit kleinen
Würfeln angefüllt.
a) Wie viele kleine Würfel enthält der Körper?
b) Wie viele kleine Würfel haben noch Platz?
4. Wie viele Dezimeter-Würfel passen in einen Quader, der
1 m lang, 0,6 m breit und 80 cm hoch ist?
Rechnung:
Antwort: .....................................................................................................
5. Vieler Lehrer Lieblingsaufgabe!
Ein Saunakeller soll ein quaderförmiges Tauchbecken von 1,2 m Länge, 1 m Breite und
1,5 m Tiefe erhalten. Wie viel Liter Wasser können eingefüllt werden, wenn es bis 10
cm unter der Oberfläche gefüllt werden kann?
Rechnung:
Antwort: .....................................................................................................
6. Verwandle jeweils in die in der (Klammer) angegebenen Volumeneinheit.
245 cm3 (dm3) 2,9 m3 (cm3)
______________________ __________________
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station 2
1. Berechne:
[(7· 40 Liter + 133 dm3 + 2hl) – 313 dm3 ] : 15 =
2. Textaufgabe
a) Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 2,5 m.
Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt des Würfels.
Antwort: .....................................................................................................
b) Ein (quaderförmiges) Schwimmbecken ist 25 m lang, 12 m breit und 1,8 m tief.
Es ist bis 30 cm unter den Beckenrand gefüllt.
Berechne, wie viel Wasser in dem Schwimmbecken ist.
Gib das Wasservolumen in m3 und hl an.
Antwort: .....................................................................................................
3.a) Wandle in die in Klammern angegebene Einheit um!
15 cm3 = ___________ (dm3)
5 m3 3 l = ___________ (dm3)
3
4 cm2 = ___________ (mm2)
2,31 m3 = ___________ (hl)
b) Wie verändert sich das Volumen und die Oberfläche eines Würfels, wenn
du seine Kantenlänge verdoppelst?
____________________________________________________________________________
4. Textaufgabe:
Ein rechteckiger Bauplatz ist 41
5 a groß. Es werden gleichmäßig 1281 m3 Erdreich
abgetragen. Wie dick ist die abgetragene Schicht?
Antwort: _________________________________________________________
5. Eine Kiste ist 5 dm lang, 40 cm breit und 0,15 m hoch.
a) Berechne das Volumen der Kiste! Gib es in der Einheit dm3 an!
Antwort: _________________________________________________________
b) In die Kiste werden 30 kg Sand gefüllt. Wie hoch steht der Sand in der Kiste,
wenn 1 dm3 Sand 1,5 kg wiegt?
Antwort: _________________________________________________________
Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station 2
1. Berechne:
[(7· 40 Liter + 133 dm3 + 2hl) – 313 dm3 ] : 15 =
2. Textaufgabe
a) Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 2,5 m.
Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt des Würfels.
Antwort: .....................................................................................................
b) Ein (quaderförmiges) Schwimmbecken ist 25 m lang, 12 m breit und 1,8 m tief.
Es ist bis 30 cm unter den Beckenrand gefüllt.
Berechne, wie viel Wasser in dem Schwimmbecken ist.
Gib das Wasservolumen in m3 und hl an.
Antwort: .....................................................................................................
3.a) Wandle in die in Klammern angegebene Einheit um!
15 cm3 = ___________ (dm3)
5 m3 3 l = ___________ (dm3)
3
4 cm2 = ___________ (mm2)
2,31 m3 = ___________ (hl)
b) Wie verändert sich das Volumen und die Oberfläche eines Würfels, wenn
du seine Kantenlänge verdoppelst?
____________________________________________________________________________
4. Textaufgabe:
Ein rechteckiger Bauplatz ist 41
5 a groß. Es werden gleichmäßig 1281 m3 Erdreich
abgetragen. Wie dick ist die abgetragene Schicht?
Antwort: _________________________________________________________
5. Eine Kiste ist 5 dm lang, 40 cm breit und 0,15 m hoch.
a) Berechne das Volumen der Kiste! Gib es in der Einheit dm3 an!
Antwort: _________________________________________________________
b) In die Kiste werden 30 kg Sand gefüllt. Wie hoch steht der Sand in der Kiste,
wenn 1 dm3 Sand 1,5 kg wiegt?
Antwort: _________________________________________________________
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station 3
1. Die Kantenlänge eines Würfels wird verdoppelt. Wie viel Mal so groß wird dadurch
das Volumen?
Antwort:
_________________________________________________________
2a. Ein Würfel „A“ hat ein Volumen von 64 cm3. Wie viele Liter Wasser haben das
gleiche Volumen?
Antwort: ______________________________________________________
b) Wie groß ist die Kantenlänge des Würfels „A“?
Antwort: ______________________________________________________
c) Ein Würfel „B“ hat 7
8 des Volumens des Würfels „A“. Wie viel cm3 sind das?
Antwort: ______________________________________________________
3. Ein Quader hat die Länge l = 5 cm, b = 4 cm und h = 2 cm
a) Berechne die Gesamtlänge aller Kanten ( Beginne mit der Formel)
b) Berechne die Oberfläche dieses Quaders! ( Beginne mit der Formel, denke an
Einheiten)
Antwort a:
__________________________________________________________
Antwort b:
__________________________________________________________
4. Schwimmbecken
Herr Bader hat sich im Garten einen Pool angelegt. Das Becken ist 3, 00 m breit,
5, 00 m lang und 1, 70 m tief. Das Becken soll bis 10 cm unter den Rand mit Wasser
gefüllt werden. Berechne den Preis der Befüllung, wenn ein Kubikmeter Wasser
2, 10 € kostet.
Antwort: ______________________________________________________
5. Berechne das Volumen eines Würfels mit der Seitenlänge 11 cm:
Antwort: ______________________________________________________
Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station 3
1. Die Kantenlänge eines Würfels wird verdoppelt. Wie viel Mal so groß wird dadurch
das Volumen?
Antwort:
_________________________________________________________
2a. Ein Würfel „A“ hat ein Volumen von 64 cm3. Wie viele Liter Wasser haben das
gleiche Volumen?
Antwort: ______________________________________________________
b) Wie groß ist die Kantenlänge des Würfels „A“?
Antwort: ______________________________________________________
c) Ein Würfel „B“ hat 7
8 des Volumens des Würfels „A“. Wie viel cm3 sind das?
Antwort: ______________________________________________________
3. Ein Quader hat die Länge l = 5 cm, b = 4 cm und h = 2 cm
a) Berechne die Gesamtlänge aller Kanten ( Beginne mit der Formel)
b) Berechne die Oberfläche dieses Quaders! ( Beginne mit der Formel, denke an
Einheiten)
Antwort a:
__________________________________________________________
Antwort b:
__________________________________________________________
4. Schwimmbecken
Herr Bader hat sich im Garten einen Pool angelegt. Das Becken ist 3, 00 m breit,
5, 00 m lang und 1, 70 m tief. Das Becken soll bis 10 cm unter den Rand mit Wasser
gefüllt werden. Berechne den Preis der Befüllung, wenn ein Kubikmeter Wasser
2, 10 € kostet.
Antwort: ______________________________________________________
5. Berechne das Volumen eines Würfels mit der Seitenlänge 11 cm:
Antwort: ______________________________________________________
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station 4
1. Berechne das Volumen eines Quaders mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm:
Antwort: ______________________________________________________
2. a) Wie viele Liter passen in eine 5 cm lange, 2,5 cm breite und 8 cm hohe Packung
Orangensaft?
Antwort: ___________________________________________________
b) Wie viele Hektoliter passen in einem würfelförmigen Tank mit 2 m Seitenlänge?
Antwort: ______________________________________________________
c) Wie viele Packungen Saft kann man damit füllen?
Antwort: ______________________________________________________
3. Ein Würfel hat Grundseite von 6,5 cm. Wie groß ist seine Gesamtfläche?
Antwort: ______________________________________________________
4. Berechne das Volumen eines Quaders mit den Kantenlängen b = 5 cm, h = 7 cm und
l = 4 cm.
Antwort: ______________________________________________________
5. Berechne die Oberfläche und das Volumen des Körpers:
Maßangaben cm
Antwort: ______________________________________________________
6. In einem Aquarium, das 40 cm lang, 28 cm breit und 35 cm hoch ist, werden 18 Liter
Wasser eingefüllt. Wie hoch steht das Wasser im Aquarium.
Antwort: ______________________________________________________
7. Schreibe die Formel zur Berechnung eines Quaders auf für ...
a) das Volumen _________________________________________
b) den Oberflächeninhalt __________________________________
Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station 4
1. Berechne das Volumen eines Quaders mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm:
Antwort: ______________________________________________________
2. a) Wie viele Liter passen in eine 5 cm lange, 2,5 cm breite und 8 cm hohe Packung
Orangensaft?
Antwort: ___________________________________________________
b) Wie viele Hektoliter passen in einem würfelförmigen Tank mit 2 m Seitenlänge?
Antwort: ______________________________________________________
c) Wie viele Packungen Saft kann man damit füllen?
Antwort: ______________________________________________________
3. Ein Würfel hat Grundseite von 6,5 cm. Wie groß ist seine Gesamtfläche?
Antwort: ______________________________________________________
4. Berechne das Volumen eines Quaders mit den Kantenlängen b = 5 cm, h = 7 cm und
l = 4 cm.
Antwort: ______________________________________________________
5. Berechne die Oberfläche und das Volumen des Körpers:
Maßangaben cm
Antwort: ______________________________________________________
6. In einem Aquarium, das 40 cm lang, 28 cm breit und 35 cm hoch ist, werden 18 Liter
Wasser eingefüllt. Wie hoch steht das Wasser im Aquarium.
Antwort: ______________________________________________________
7. Schreibe die Formel zur Berechnung eines Quaders auf für ...
a) das Volumen _________________________________________
b) den Oberflächeninhalt __________________________________
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station 5
1. Welche Oberfläche hat dieser Quader?
Kantenlängen: a = 4,5 dm b = 480 mm c = 0,8 m
Antwort: ______________________________________________________
2. Sarahs Großmutter hat 4 Balkonkästen (60 cm lang, 20 cm breit, 20 cm hoch).
Sie werden nur bis 5 cm unter dem Rand mit Blumenerde gefüllt.
Ein Sack Blumenerde (25l) kostet 4,10 €.
Wie viel kostet das Auffüllen der vier Kästen mit Erde?
Antwort: ______________________________________________________
3. Die vordere Fassade einer Fabrik soll gestrichen werden. Wie teuer ist die
benötigte Farbe?
Der Eimer Farbe kostet 150 €, hat 30 kg Gewicht und 1 kg reicht für 4m2.
Antwort: ______________________________________________________
Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station 5
1. Welche Oberfläche hat dieser Quader?
Kantenlängen: a = 4,5 dm b = 480 mm c = 0,8 m
Antwort: ______________________________________________________
2. Sarahs Großmutter hat 4 Balkonkästen (60 cm lang, 20 cm breit, 20 cm hoch).
Sie werden nur bis 5 cm unter dem Rand mit Blumenerde gefüllt.
Ein Sack Blumenerde (25l) kostet 4,10 €.
Wie viel kostet das Auffüllen der vier Kästen mit Erde?
Antwort: ______________________________________________________
3. Die vordere Fassade einer Fabrik soll gestrichen werden. Wie teuer ist die
benötigte Farbe?
Der Eimer Farbe kostet 150 €, hat 30 kg Gewicht und 1 kg reicht für 4m2.
Antwort: ______________________________________________________
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 1
1. Aufgabe
a) 200 cm3 = 0,2 dm3 = 0,2 l Umrechnungszahl 1000!, Volumen
b) 134 ml = 0,134 l = 0,134 dm3 = 134 000 mm3
c) 500 dm = 50 m Umrechnungszahl 10!, Länge
d) 8 m3 30 dm3 = 8030 dm3 = 8030 l = 80,3 hl
e) 123 cm2 = 1,23 dm2 Umrechnungszahl 100!, Fläche
2. Aufgabe
5, 25 l = 5,25 dm3 = 5 250 cm3 = 5 250 000 mm3
52 500 cm3 = 52 500 000 mm3
5,25 l = 52 500 cm3 = 52 500 000 mm3
3. Aufgabe
Der gezeichnete Würfel ist teilweise mit kleinen Würfeln angefüllt.
a) Wie viele kleine Würfel enthält der Körper?
(4 • 4) + (3 • 3) + (2 • 2 • 2) = 16 + 9 + 8 = 33
Der Würfel enthält 33 kleinere Würfel
b) Wie viele kleine Würfel haben noch Platz?
4 • 4 • 4 = 64 (enthält er insgesamt) 64 – 33 = 31
31 kleinere Würfel fehlen, um ihn ganz auszufüllen.
4. Aufgabe: Wie viele Dezimeter-Würfel passen in einen Quader, der
1 m lang, 0,6 m breit und 80 cm hoch ist?
100 cm • 60 cm • 80 cm = 480 000 cm3
Der Quader hat also einen Rauminhalt von 480 000 cm3.
480 000 cm3 entsprechen 480 dm3
Da ein Dezimeter Würfel ein Volumen von 1 dm3 hat, passen also in den Quader 480
Dezimeter-Würfel
5. Vieler Lehrer Lieblingsaufgabe!
Ein Saunakeller soll ein quaderförmiges Tauchbecken von 1,2 m Länge, 1 m Breite und 1,5 m
Tiefe erhalten. Wie viel Liter Wasser können eingefüllt werden, wenn es bis 10 cm unter
der Oberfläche gefüllt werden kann?
V= 12 dm • 10 dm • ( 15 – 1 ) dm = 12 • 10 • 14 dm3 = 1680 dm3 = 1680 l
In das Tauchbecken können 1680 l Wasser eingefüllt werden.
6. Verwandle jeweils die in der (Klammer) angegebenen Volumeneinheit.
245 cm3 = 0,245 dm3 2,9 m3 = 2 900 000 cm3
Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 1
1. Aufgabe
a) 200 cm3 = 0,2 dm3 = 0,2 l Umrechnungszahl 1000!, Volumen
b) 134 ml = 0,134 l = 0,134 dm3 = 134 000 mm3
c) 500 dm = 50 m Umrechnungszahl 10!, Länge
d) 8 m3 30 dm3 = 8030 dm3 = 8030 l = 80,3 hl
e) 123 cm2 = 1,23 dm2 Umrechnungszahl 100!, Fläche
2. Aufgabe
5, 25 l = 5,25 dm3 = 5 250 cm3 = 5 250 000 mm3
52 500 cm3 = 52 500 000 mm3
5,25 l = 52 500 cm3 = 52 500 000 mm3
3. Aufgabe
Der gezeichnete Würfel ist teilweise mit kleinen Würfeln angefüllt.
a) Wie viele kleine Würfel enthält der Körper?
(4 • 4) + (3 • 3) + (2 • 2 • 2) = 16 + 9 + 8 = 33
Der Würfel enthält 33 kleinere Würfel
b) Wie viele kleine Würfel haben noch Platz?
4 • 4 • 4 = 64 (enthält er insgesamt) 64 – 33 = 31
31 kleinere Würfel fehlen, um ihn ganz auszufüllen.
4. Aufgabe: Wie viele Dezimeter-Würfel passen in einen Quader, der
1 m lang, 0,6 m breit und 80 cm hoch ist?
100 cm • 60 cm • 80 cm = 480 000 cm3
Der Quader hat also einen Rauminhalt von 480 000 cm3.
480 000 cm3 entsprechen 480 dm3
Da ein Dezimeter Würfel ein Volumen von 1 dm3 hat, passen also in den Quader 480
Dezimeter-Würfel
5. Vieler Lehrer Lieblingsaufgabe!
Ein Saunakeller soll ein quaderförmiges Tauchbecken von 1,2 m Länge, 1 m Breite und 1,5 m
Tiefe erhalten. Wie viel Liter Wasser können eingefüllt werden, wenn es bis 10 cm unter
der Oberfläche gefüllt werden kann?
V= 12 dm • 10 dm • ( 15 – 1 ) dm = 12 • 10 • 14 dm3 = 1680 dm3 = 1680 l
In das Tauchbecken können 1680 l Wasser eingefüllt werden.
6. Verwandle jeweils die in der (Klammer) angegebenen Volumeneinheit.
245 cm3 = 0,245 dm3 2,9 m3 = 2 900 000 cm3
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 2
1. Berechne:
[( 7· 40 liter + 133 dm3 + 2hl) – 313 dm3 ] : 15 =
[( 280 liter + 133 liter + 200 liter ) – 313 liter ] : 15 =
[ 613 liter – 313 liter ] : 15 = 300 liter : 15 = 20 liter
(Anmerkung: hier wurde „liter“ ausgeschrieben, da der Buchstabe „l“ schlecht zu erkennen wäre.)
2. Textaufgabe
a) Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 2,5 m.
Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt des Würfels.
Würfel mit a = 2,5 m
Volumen Würfel = a · a · a = (2,5 m )3 = 2,5m · 2,5 m · 2,5 m = 15,625 m3
Oberfläche Würfel = 6 · a2 = 6 · (2,5 m · 2,5 m ) = 37,5 m2
b) Ein (quaderförmiges) Schwimmbecken ist 25 m lang, 12 m breit und 1,8 m tief.
Es ist bis 30 cm unter den Beckenrand gefüllt.
Berechne, wie viel Wasser in dem Schwimmbecken ist.
Gib das Wasservolumen in m3 und hl an.
Länge = 25 m Breite = 12 m Höhe = 1,8 m
Volumen Wasser = 25 m · 12 m · (1,8 – 0,3)m = 25 m · 12 m · 1,5 m = 450 m3 =
450000 l = 4500 hl
3a) Wandle in die in Klammern angegebene Einheit um!
15 cm3 = 0,015 dm3 5 m3 3 l = 5003 dm3
3
4 cm² = 75 mm2 2,31 m3 = 23,1 hl
b) Wie verändert sich das Volumen und die Oberfläche eines Würfels, wenn du seine
Kantenlänge verdoppelst?
Volumen: der Kantenlänge a: a3 bei Kantenlänge 2a: (2a)3 = 8a3
Oberfläche bei Kantenlänge a: 6a2, bei Kantenlänge 2a: 6∙ (2a)2 = 6 ∙ 8 a2 = 48 a2
Das Volumen wird 8-mal größer, die Oberfläche 48 -mal größer.
4. Textaufgabe:
Ein rechteckiger Bauplatz ist 41
5 a groß. Es werden gleichmäßig 1281 m3 Erdreich
abgetragen. Wie dick ist die abgetragene Schicht?
41
5 a = 4,2 a = 420 m2
1281 m3 : 420 m2 = 3,05 m
A: Die abgetragene Schicht ist 3,05 m dick
5. Eine Kiste ist 5 dm lang, 40 cm breit und 0,15 m hoch.
a) Berechne das Volumen der Kiste! Gib es in der Einheit dm³ an!
VKiste = l · b · h = 5 dm · 40 cm · 0,15 m = 5 dm · 4 dm · 1,5 dm = 30 dm3
b) In die Kiste werden 30 kg Sand gefüllt. Wie hoch steht der Sand in der Kiste,
wenn 1 dm³ Sand 1,5 kg wiegt?
30 kg : 1,5 kg = 20
Es sind also 20 dm³ von 30 dm3 gefüllt.
VSand = 20 dm³ = l · b · h = 5 dm · 4 dm · h = 20 dm² · h
h = 20 dm3 : 20 dm² =1 dm
A: Der Sand steht 1 dm hoch
Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 2
1. Berechne:
[( 7· 40 liter + 133 dm3 + 2hl) – 313 dm3 ] : 15 =
[( 280 liter + 133 liter + 200 liter ) – 313 liter ] : 15 =
[ 613 liter – 313 liter ] : 15 = 300 liter : 15 = 20 liter
(Anmerkung: hier wurde „liter“ ausgeschrieben, da der Buchstabe „l“ schlecht zu erkennen wäre.)
2. Textaufgabe
a) Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 2,5 m.
Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt des Würfels.
Würfel mit a = 2,5 m
Volumen Würfel = a · a · a = (2,5 m )3 = 2,5m · 2,5 m · 2,5 m = 15,625 m3
Oberfläche Würfel = 6 · a2 = 6 · (2,5 m · 2,5 m ) = 37,5 m2
b) Ein (quaderförmiges) Schwimmbecken ist 25 m lang, 12 m breit und 1,8 m tief.
Es ist bis 30 cm unter den Beckenrand gefüllt.
Berechne, wie viel Wasser in dem Schwimmbecken ist.
Gib das Wasservolumen in m3 und hl an.
Länge = 25 m Breite = 12 m Höhe = 1,8 m
Volumen Wasser = 25 m · 12 m · (1,8 – 0,3)m = 25 m · 12 m · 1,5 m = 450 m3 =
450000 l = 4500 hl
3a) Wandle in die in Klammern angegebene Einheit um!
15 cm3 = 0,015 dm3 5 m3 3 l = 5003 dm3
3
4 cm² = 75 mm2 2,31 m3 = 23,1 hl
b) Wie verändert sich das Volumen und die Oberfläche eines Würfels, wenn du seine
Kantenlänge verdoppelst?
Volumen: der Kantenlänge a: a3 bei Kantenlänge 2a: (2a)3 = 8a3
Oberfläche bei Kantenlänge a: 6a2, bei Kantenlänge 2a: 6∙ (2a)2 = 6 ∙ 8 a2 = 48 a2
Das Volumen wird 8-mal größer, die Oberfläche 48 -mal größer.
4. Textaufgabe:
Ein rechteckiger Bauplatz ist 41
5 a groß. Es werden gleichmäßig 1281 m3 Erdreich
abgetragen. Wie dick ist die abgetragene Schicht?
41
5 a = 4,2 a = 420 m2
1281 m3 : 420 m2 = 3,05 m
A: Die abgetragene Schicht ist 3,05 m dick
5. Eine Kiste ist 5 dm lang, 40 cm breit und 0,15 m hoch.
a) Berechne das Volumen der Kiste! Gib es in der Einheit dm³ an!
VKiste = l · b · h = 5 dm · 40 cm · 0,15 m = 5 dm · 4 dm · 1,5 dm = 30 dm3
b) In die Kiste werden 30 kg Sand gefüllt. Wie hoch steht der Sand in der Kiste,
wenn 1 dm³ Sand 1,5 kg wiegt?
30 kg : 1,5 kg = 20
Es sind also 20 dm³ von 30 dm3 gefüllt.
VSand = 20 dm³ = l · b · h = 5 dm · 4 dm · h = 20 dm² · h
h = 20 dm3 : 20 dm² =1 dm
A: Der Sand steht 1 dm hoch
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 3
1. Die Kantenlänge eines Würfels wird verdoppelt. Wie viel Mal so groß wird dadurch
das Volumen?
allgemein: Kantenlänge a: V= a3 Kantenlänge 2a: V = (2a)3 = 8a3
A: Das Volumen wird 8 mal so groß.
2a. Ein Würfel „A“ hat ein Volumen von 64 cm3. Wie viele Liter Wasser haben das gleiche
Volumen?
64 cm³ = 64 ml = 0,064 l
Antwort: 0,064 l Wasser
b) Wie groß ist die Kantenlänge des Würfels „A“?
64 cm3 = 4 cm · 4 cm · 4 cm
Antwort: Die Kantenlänge beträgt 4 cm.
c) Ein Würfel „B“ hat 7
8 des Volumens des Würfels „A“. Wie viel cm³ sind das?
64 cm3 : 8 = 8 cm3 8 cm3 · 7 = 56 cm³
Der Würfel B hat ein Volumen von 56 cm3.
3. Ein Quader hat die Länge l = 5 cm, b = 4 cm und h = 2 cm
a) Berechne die Gesamtlänge aller Kanten ( Beginne mit der Formel)
Jede Kantenlänge gibt es beim Quader genau viermal.
4l + 4b + 4h = 4 ∙ 5 cm + 4 ∙ 4 cm + 4 ∙ 2 cm = 20 cm + 16 cm + 8 cm = 44 cm
b) Berechne die Oberfläche dieses Quaders! ( Beginne mit der Formel, denke an Einheiten)
A1 = b • h ∙ 2 4 cm · 2 cm ∙ 2 = 8 cm² · 2 = 16 cm2
A2 = l • h ∙ 2 5 cm · 2 cm ∙ 2 = 10 cm² · 2 = 20 cm2
A3 = l • b ∙ 2 5 cm · 4 cm ∙ 2 = 20 cm² · 2 = 40 cm2
AGesamt = 16 cm2 + 20 cm2 + 40 cm2 = 76 cm2
4. Schwimmbecken
Herr Bader hat sich im Garten einen Pool angelegt. Das Becken ist 3,00 m breit,
5,00 m lang und 1,70 m tief. Das Becken soll bis 10 cm unter den Rand mit Wasser gefüllt
werden. Berechne den Preis der Befüllung, wenn ein Kubikmeter Wasser 2, 10 € kostet.
Füllhöhe: h = 1,70 m − 0,10 m = 1,60 m
Wasservolumen: V = l · b · h = 5,00 m · 3,00 m · 1,60 m = 24 m3
Preis der Befüllun g: 24 · 2,10 € = 50,40 €
Die Befüllung kostet 50,40 €
5. Berechne das Volumen eines Würfels mit der Seitenlänge 11 cm:
V = 11 cm · 11 cm · 11 cm = 1331 cm3
Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 3
1. Die Kantenlänge eines Würfels wird verdoppelt. Wie viel Mal so groß wird dadurch
das Volumen?
allgemein: Kantenlänge a: V= a3 Kantenlänge 2a: V = (2a)3 = 8a3
A: Das Volumen wird 8 mal so groß.
2a. Ein Würfel „A“ hat ein Volumen von 64 cm3. Wie viele Liter Wasser haben das gleiche
Volumen?
64 cm³ = 64 ml = 0,064 l
Antwort: 0,064 l Wasser
b) Wie groß ist die Kantenlänge des Würfels „A“?
64 cm3 = 4 cm · 4 cm · 4 cm
Antwort: Die Kantenlänge beträgt 4 cm.
c) Ein Würfel „B“ hat 7
8 des Volumens des Würfels „A“. Wie viel cm³ sind das?
64 cm3 : 8 = 8 cm3 8 cm3 · 7 = 56 cm³
Der Würfel B hat ein Volumen von 56 cm3.
3. Ein Quader hat die Länge l = 5 cm, b = 4 cm und h = 2 cm
a) Berechne die Gesamtlänge aller Kanten ( Beginne mit der Formel)
Jede Kantenlänge gibt es beim Quader genau viermal.
4l + 4b + 4h = 4 ∙ 5 cm + 4 ∙ 4 cm + 4 ∙ 2 cm = 20 cm + 16 cm + 8 cm = 44 cm
b) Berechne die Oberfläche dieses Quaders! ( Beginne mit der Formel, denke an Einheiten)
A1 = b • h ∙ 2 4 cm · 2 cm ∙ 2 = 8 cm² · 2 = 16 cm2
A2 = l • h ∙ 2 5 cm · 2 cm ∙ 2 = 10 cm² · 2 = 20 cm2
A3 = l • b ∙ 2 5 cm · 4 cm ∙ 2 = 20 cm² · 2 = 40 cm2
AGesamt = 16 cm2 + 20 cm2 + 40 cm2 = 76 cm2
4. Schwimmbecken
Herr Bader hat sich im Garten einen Pool angelegt. Das Becken ist 3,00 m breit,
5,00 m lang und 1,70 m tief. Das Becken soll bis 10 cm unter den Rand mit Wasser gefüllt
werden. Berechne den Preis der Befüllung, wenn ein Kubikmeter Wasser 2, 10 € kostet.
Füllhöhe: h = 1,70 m − 0,10 m = 1,60 m
Wasservolumen: V = l · b · h = 5,00 m · 3,00 m · 1,60 m = 24 m3
Preis der Befüllun g: 24 · 2,10 € = 50,40 €
Die Befüllung kostet 50,40 €
5. Berechne das Volumen eines Würfels mit der Seitenlänge 11 cm:
V = 11 cm · 11 cm · 11 cm = 1331 cm3
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 4
1. Berechne das Volumen eines Quaders mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm:
3 cm · 4 cm · 5 cm = 60 cm3
2. a) Wie viele Liter passen in eine 5 cm lange, 2,5 cm breite und 8 cm hohe Packung
Orangensaft?
V = 5 cm ∙ 2,5 cm ∙ 8 cm = 40 cm2 ∙ 2,5 cm = 100 cm3
1 l = 1 dm3 = 1000 cm3 → 100 cm3 : 1000 cm3 = 0,1 l
Antwort: In diese Packung passen 0,1 l Orangensaft.
b) Wie viele Hektoliter passen in einem würfelförmigen Tank mit 2 m Seitenlänge?
V = 2 m ∙ 2 m ∙ 2m = 8 m3 1 m3 = 10 hl 8 m3 = 80 hl
Antwort: In den Tank passen 80 hl.
c) Wie viele Packungen Saft kann man damit füllen?
8000 l : 0,1 l = 80000
Antwort: Man kann 80000 Packungen damit füllen.
3. Ein Würfel hat Grundseite von 6,5 cm. Wie groß ist seine Gesamtfläche?
6,5 cm · 6,5 cm = 42,25 cm²
Der Würfel hat 6 Flächen 6 · 42,25 cm² = 253,50 cm2
Antwort: Der Würfel hat eine Gesamtfläche von 253,50 cm²
4. Berechne das Volumen eines Quaders mit den Kantenlängen b = 5 cm, h = 7 cm und
l = 4 cm.
V = 5 cm · 7 cm · 4 cm = 140 cm2
5. Berechne die Oberfläche und das Volumen des Körpers:
Maßangaben cm
Volumen:
Quader unten: 8 cm · 3 cm · 2 cm = 48 cm3
Quader oben: 3 cm · 2 cm · 3 cm = 18 cm3
V = 48 cm³ + 18 cm³ = 66 cm³
Oberfläche:
2 · (8 cm · 2 cm) + 2 · (2 cm ·3 cm) + 2 · (8 cm · 3 cm) + 2 · (3 cm · 3 cm) + 6 cm ∙ 2 cm =
32 cm2 + 12 cm2 + 48 cm2 + 18 cm2 + 12 cm2 = 122 cm2
6. In einem Aquarium, das 40 cm lang, 28 cm breit und 35 cm hoch ist, werden 18 Liter
Wasser eingefüllt. Wie hoch steht das Wasser im Aquarium.
Fläche des Aquariums: 40 cm ∙ 28 cm = 1120 cm2
18 Liter = 18 dm3 = 18000 cm3
18000 cm³ : 1120 cm2 = 16,07 cm
Antwort: Das Wasser steht 16,07 cm hoch.
7. Schreibe die Formel zur Berechnung eines Quaders auf für ...
a) das Volumen V = a · b · c
b) den Oberflächeninhalt O = 2 · (a · b) + 2 · (b · c) + 2 · (a · c)
Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 4
1. Berechne das Volumen eines Quaders mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm:
3 cm · 4 cm · 5 cm = 60 cm3
2. a) Wie viele Liter passen in eine 5 cm lange, 2,5 cm breite und 8 cm hohe Packung
Orangensaft?
V = 5 cm ∙ 2,5 cm ∙ 8 cm = 40 cm2 ∙ 2,5 cm = 100 cm3
1 l = 1 dm3 = 1000 cm3 → 100 cm3 : 1000 cm3 = 0,1 l
Antwort: In diese Packung passen 0,1 l Orangensaft.
b) Wie viele Hektoliter passen in einem würfelförmigen Tank mit 2 m Seitenlänge?
V = 2 m ∙ 2 m ∙ 2m = 8 m3 1 m3 = 10 hl 8 m3 = 80 hl
Antwort: In den Tank passen 80 hl.
c) Wie viele Packungen Saft kann man damit füllen?
8000 l : 0,1 l = 80000
Antwort: Man kann 80000 Packungen damit füllen.
3. Ein Würfel hat Grundseite von 6,5 cm. Wie groß ist seine Gesamtfläche?
6,5 cm · 6,5 cm = 42,25 cm²
Der Würfel hat 6 Flächen 6 · 42,25 cm² = 253,50 cm2
Antwort: Der Würfel hat eine Gesamtfläche von 253,50 cm²
4. Berechne das Volumen eines Quaders mit den Kantenlängen b = 5 cm, h = 7 cm und
l = 4 cm.
V = 5 cm · 7 cm · 4 cm = 140 cm2
5. Berechne die Oberfläche und das Volumen des Körpers:
Maßangaben cm
Volumen:
Quader unten: 8 cm · 3 cm · 2 cm = 48 cm3
Quader oben: 3 cm · 2 cm · 3 cm = 18 cm3
V = 48 cm³ + 18 cm³ = 66 cm³
Oberfläche:
2 · (8 cm · 2 cm) + 2 · (2 cm ·3 cm) + 2 · (8 cm · 3 cm) + 2 · (3 cm · 3 cm) + 6 cm ∙ 2 cm =
32 cm2 + 12 cm2 + 48 cm2 + 18 cm2 + 12 cm2 = 122 cm2
6. In einem Aquarium, das 40 cm lang, 28 cm breit und 35 cm hoch ist, werden 18 Liter
Wasser eingefüllt. Wie hoch steht das Wasser im Aquarium.
Fläche des Aquariums: 40 cm ∙ 28 cm = 1120 cm2
18 Liter = 18 dm3 = 18000 cm3
18000 cm³ : 1120 cm2 = 16,07 cm
Antwort: Das Wasser steht 16,07 cm hoch.
7. Schreibe die Formel zur Berechnung eines Quaders auf für ...
a) das Volumen V = a · b · c
b) den Oberflächeninhalt O = 2 · (a · b) + 2 · (b · c) + 2 · (a · c)
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 5
1. Welche Oberfläche hat dieser Quader?
Kantenlängen: a = 4,5 dm = 45 cm
b = 480 mm = 48 cm
c = 0,8 m = 80 cm
2 · (45 cm · 48 cm) + 2 · (48 cm · 80 cm) + 2 · (45 cm · 80 cm) =
4320 cm² + 7680 cm² + 7200 cm² = 19200 cm²
2. Sarahs Großmutter hat 4 Balkonkästen (60 cm lang, 20 cm breit, 20 cm hoch).
Sie werden nur bis 5 cm unter dem Rand mit Blumenerde gefüllt.
Ein Sack Blumenerde (25l) kostet 4,10 €.
Wie viel kostet das Auffüllen der vier Kästen mit Erde?
V = 60 cm · 20 cm · 15 cm = 18000 cm³ = 18000 ml = 18l · 4 = 72 l werden benötigt
(Achtung! die auszurechnende Höhe beträgt 15 cm, da die Balkonkästen nur bis 5 cm unter
den Rand gefüllt werden.)
72 l : 25 l = 2,88 →3 Sack Blumenerde werden benötigt.
3 · 4,10 € = 12,30 €
Antwort: Das Auffüllen der Blumenkästen kostet 12,30 €.
3. Die vordere Fassade einer Fabrik soll gestrichen werden. Wie teuer ist die
benötigte Farbe?
Der Eimer Farbe kostet 150 €, hat 30 kg Gewicht und 1 kg reicht für 4m².
A1 = 9,80 m · 12,20 m = 119,56 m²
A2= 7,80 m · 5,60 m = 43,68 m²
AGes = A1 · 3 + A2 · 2 = 356,68 m² + 87,36 m² = 444,04 m² ≈ 445 m²
Ein Eimer reicht für (4 ∙ 30 m2 =) 120m².
445 : 120 = 3,708 ≈ 4 → Somit werden 4 Eimer benötigt.
150 € · 4 = 600 €.
Antwort: Die Farbe kostet 600 €.
Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 5
1. Welche Oberfläche hat dieser Quader?
Kantenlängen: a = 4,5 dm = 45 cm
b = 480 mm = 48 cm
c = 0,8 m = 80 cm
2 · (45 cm · 48 cm) + 2 · (48 cm · 80 cm) + 2 · (45 cm · 80 cm) =
4320 cm² + 7680 cm² + 7200 cm² = 19200 cm²
2. Sarahs Großmutter hat 4 Balkonkästen (60 cm lang, 20 cm breit, 20 cm hoch).
Sie werden nur bis 5 cm unter dem Rand mit Blumenerde gefüllt.
Ein Sack Blumenerde (25l) kostet 4,10 €.
Wie viel kostet das Auffüllen der vier Kästen mit Erde?
V = 60 cm · 20 cm · 15 cm = 18000 cm³ = 18000 ml = 18l · 4 = 72 l werden benötigt
(Achtung! die auszurechnende Höhe beträgt 15 cm, da die Balkonkästen nur bis 5 cm unter
den Rand gefüllt werden.)
72 l : 25 l = 2,88 →3 Sack Blumenerde werden benötigt.
3 · 4,10 € = 12,30 €
Antwort: Das Auffüllen der Blumenkästen kostet 12,30 €.
3. Die vordere Fassade einer Fabrik soll gestrichen werden. Wie teuer ist die
benötigte Farbe?
Der Eimer Farbe kostet 150 €, hat 30 kg Gewicht und 1 kg reicht für 4m².
A1 = 9,80 m · 12,20 m = 119,56 m²
A2= 7,80 m · 5,60 m = 43,68 m²
AGes = A1 · 3 + A2 · 2 = 356,68 m² + 87,36 m² = 444,04 m² ≈ 445 m²
Ein Eimer reicht für (4 ∙ 30 m2 =) 120m².
445 : 120 = 3,708 ≈ 4 → Somit werden 4 Eimer benötigt.
150 € · 4 = 600 €.
Antwort: Die Farbe kostet 600 €.
