Seite 1
Kennst du die Zahlensysteme? Station 1
1. Gib Vorgänger und Nachfolger an von:
a) _______ (11001) _______ b) _______ (MMCC) _______
2. Schreibe 68 im Zweiersystem und als römische Zahl.
__________________________________________________
3. Fülle die Tabelle aus:
Vorgänger Zahl Nachfolger
(1111)2
XXXVIII
(212)3
4. Löse folgende Additions- und Subtraktionsaufgaben.
Führe auch die Probe im Dezimalsystem durch.
a) (11011)2 Probe: b) (321)4 Probe:
+ (10111)2 (123)4
___________________ ______________________
5. a) Übertrage in das Zehnersystem: 1011011² =
.....................................................................................................................................
b) Schreibe im Zweiersystem: 107 =
......................................................................................................................................
c) Schreibe im Zehnersystem: MCCLIV
6. Subtrahiere die Zahl 3 • 10² + 5 von der Summe der Zahlen CIV und zwei Milliarden
dreizehn Tausend fünfzehn!
7. Verwandle in das angegebene Zahlensystem:
a) (100101)2 = ........................................... ( Zahlen ohne Klammer im Zehnersystem)
b) 37 = ........................................... (Dualsystem)
c) MCDXIV = ........................................... ( Zahlen ohne Klammer im Zehnersystem)
Kennst du die Zahlensysteme? Station 1
1. Gib Vorgänger und Nachfolger an von:
a) _______ (11001) _______ b) _______ (MMCC) _______
2. Schreibe 68 im Zweiersystem und als römische Zahl.
__________________________________________________
3. Fülle die Tabelle aus:
Vorgänger Zahl Nachfolger
(1111)2
XXXVIII
(212)3
4. Löse folgende Additions- und Subtraktionsaufgaben.
Führe auch die Probe im Dezimalsystem durch.
a) (11011)2 Probe: b) (321)4 Probe:
+ (10111)2 (123)4
___________________ ______________________
5. a) Übertrage in das Zehnersystem: 1011011² =
.....................................................................................................................................
b) Schreibe im Zweiersystem: 107 =
......................................................................................................................................
c) Schreibe im Zehnersystem: MCCLIV
6. Subtrahiere die Zahl 3 • 10² + 5 von der Summe der Zahlen CIV und zwei Milliarden
dreizehn Tausend fünfzehn!
7. Verwandle in das angegebene Zahlensystem:
a) (100101)2 = ........................................... ( Zahlen ohne Klammer im Zehnersystem)
b) 37 = ........................................... (Dualsystem)
c) MCDXIV = ........................................... ( Zahlen ohne Klammer im Zehnersystem)
Seite 2
Kennst du die Zahlensysteme? Station 2
1. Übertrage die Zahlen ins Zehnersystem:
a) (10010011)2 .........................................
b) (4110)5 .........................................
c) (1043)6 .........................................
d) (122)12 .........................................
2.
a) Übertrage die Zahlen 24 und 99 ins Zweiersystem. .........................................
b) Übertrage die Zahl 60 ins Dreiersystem. .........................................
c) Übertrage die Zahl 174 ins Fünfersystem. .........................................
d) Übertrage die Zahl 70 ins Siebenersystem. .........................................
3. Bestimme den Vorgänger und Nachfolger:
a) ___________ CXL _____________
b) ___________ (1222)3 _____________
c) ___________ (11100)2 _____________
4. Ordne die Zahlen mit Hilfe des Zeichens < , beginne mit der kleinsten Zahl:
(2323)5 ; (2332)5 ; (2232)5 ; (3223)5 ; (2322)5 ; (3232)5
..................................................................................................................................................
5. Berechne:
a) (101 101)2 b) (11233)4
+ (100100)2 + (1032)4
+ (2021)4
6. Gib als römische Zahl an a) 28 _________ b) 399 _________
Schreibe als Dezimalzahl a) XLIX _________ b) CMLXXXVIII _________
Gib die Zahl in Worten an! 2 140 028 __________________________________
Schreibe als Dezimalzahl 8 Milliarden 4 Millionen 7 Hunderter und 2 Einer. _________
Schreibe mit Zehnerpotenzen 504 030 205 ___________________________
Schreibe als Dezimalzahl 8 • 107 + 3 • 106 + 2 • 105 _________
Schreibe als Dualzahl: 152 ____________________________
Schreibe als Dezimalzahl: 1110110111 ____________________________
Schreibe als Oktalzahl: 555 ____________________________
Berechne a) 63 _________ b) 416 • 28 _________
Kennst du die Zahlensysteme? Station 2
1. Übertrage die Zahlen ins Zehnersystem:
a) (10010011)2 .........................................
b) (4110)5 .........................................
c) (1043)6 .........................................
d) (122)12 .........................................
2.
a) Übertrage die Zahlen 24 und 99 ins Zweiersystem. .........................................
b) Übertrage die Zahl 60 ins Dreiersystem. .........................................
c) Übertrage die Zahl 174 ins Fünfersystem. .........................................
d) Übertrage die Zahl 70 ins Siebenersystem. .........................................
3. Bestimme den Vorgänger und Nachfolger:
a) ___________ CXL _____________
b) ___________ (1222)3 _____________
c) ___________ (11100)2 _____________
4. Ordne die Zahlen mit Hilfe des Zeichens < , beginne mit der kleinsten Zahl:
(2323)5 ; (2332)5 ; (2232)5 ; (3223)5 ; (2322)5 ; (3232)5
..................................................................................................................................................
5. Berechne:
a) (101 101)2 b) (11233)4
+ (100100)2 + (1032)4
+ (2021)4
6. Gib als römische Zahl an a) 28 _________ b) 399 _________
Schreibe als Dezimalzahl a) XLIX _________ b) CMLXXXVIII _________
Gib die Zahl in Worten an! 2 140 028 __________________________________
Schreibe als Dezimalzahl 8 Milliarden 4 Millionen 7 Hunderter und 2 Einer. _________
Schreibe mit Zehnerpotenzen 504 030 205 ___________________________
Schreibe als Dezimalzahl 8 • 107 + 3 • 106 + 2 • 105 _________
Schreibe als Dualzahl: 152 ____________________________
Schreibe als Dezimalzahl: 1110110111 ____________________________
Schreibe als Oktalzahl: 555 ____________________________
Berechne a) 63 _________ b) 416 • 28 _________
Seite 3
Kennst du die Zahlensysteme? Station 3
1. Fülle die Lücken in der Tabelle aus.
Vorgänger (124)5
Zahl 99 990 000 (1011)2 (444)5
Nachfolger 163 000 (100)2
2. Zahlensysteme
a) Übersetze ins Zehnersystem: (11011)2; (1234)5 _____________________________
b) Gib die Zahl 127 im Zweiersystem und anschließend im Fünfersystem an! _____________
c) Wie heißt die größte fünfstellige Zahl im Fünfersystem? ______________________
(Du brauchst diese Zahl nicht ins Zehnersystem zu übersetzen!) ______________
d) Wie heißt die Zahl (11111)2 im Fünfersystem? _________________________
3. Achtersystem
a) Welche Ziffern benötigt man im Achtersystem? ________________________
b) Erstelle eine Stellentafel mit 4 Stellen! ________________________
c) Übersetze die folgenden Zahlen ins Zehnersystem, trage sie zunächst in die Stellentafel ein:
(27)8; (111)8
4. Übertrage die Zahl ins Zehnersystem
a) MXCVI ______________ b) (100110)² ___________________
5. Schreibe die Zahl 211
a) mit römischen Zahlzeichen b) im Zweiersystem
_____________________ _________________
6. Ergänze in der Tabelle die fehlenden Angaben für die verschiedenen Zahlsysteme!
(Beispiel aus dem Dezimalsystem: Vorgänger: 49; Zahl: 50; Nachfolger: 51 )
Zahlsystem Zweiersystem Dreiersystem Fünfersystem Röm. Zahlzeichen
Vorgänger (22122)3
Zahl (10100)2 MMC
Nachfolger (4000)5
7. Gib im Dezimalsystem an: 8. Wandle ins Zweiersystem um:
a) (101011)2 = ___________ a) 33 = _____________
b) (1000000)2 = _______________ b) 307 = _______________
Kennst du die Zahlensysteme? Station 3
1. Fülle die Lücken in der Tabelle aus.
Vorgänger (124)5
Zahl 99 990 000 (1011)2 (444)5
Nachfolger 163 000 (100)2
2. Zahlensysteme
a) Übersetze ins Zehnersystem: (11011)2; (1234)5 _____________________________
b) Gib die Zahl 127 im Zweiersystem und anschließend im Fünfersystem an! _____________
c) Wie heißt die größte fünfstellige Zahl im Fünfersystem? ______________________
(Du brauchst diese Zahl nicht ins Zehnersystem zu übersetzen!) ______________
d) Wie heißt die Zahl (11111)2 im Fünfersystem? _________________________
3. Achtersystem
a) Welche Ziffern benötigt man im Achtersystem? ________________________
b) Erstelle eine Stellentafel mit 4 Stellen! ________________________
c) Übersetze die folgenden Zahlen ins Zehnersystem, trage sie zunächst in die Stellentafel ein:
(27)8; (111)8
4. Übertrage die Zahl ins Zehnersystem
a) MXCVI ______________ b) (100110)² ___________________
5. Schreibe die Zahl 211
a) mit römischen Zahlzeichen b) im Zweiersystem
_____________________ _________________
6. Ergänze in der Tabelle die fehlenden Angaben für die verschiedenen Zahlsysteme!
(Beispiel aus dem Dezimalsystem: Vorgänger: 49; Zahl: 50; Nachfolger: 51 )
Zahlsystem Zweiersystem Dreiersystem Fünfersystem Röm. Zahlzeichen
Vorgänger (22122)3
Zahl (10100)2 MMC
Nachfolger (4000)5
7. Gib im Dezimalsystem an: 8. Wandle ins Zweiersystem um:
a) (101011)2 = ___________ a) 33 = _____________
b) (1000000)2 = _______________ b) 307 = _______________
Seite 4
8. Drücke als römische Zahlen aus: a) 186 = b) 1939 =
Kennst du die Zahlensysteme? Station 4
1. Phantasieplanet „Utopos“
Auf dem Phantasieplaneten „Utopos“ haben die dort lebenden Wesen 7 Arme und
rechnen daher im Siebenersystem.
a) Auf die Frage, wie alt er ist und wie viele Bewohner dort leben, antwortet ein
männliches Wesen dieses Planeten, er sei „56“ und es gäbe nur noch „1011“
Einwohner. „Übersetze“ die Angaben ins Dezimalsystem!
_____________________________________________________________________
b) Teile der Bewohnerin dein Alter im Siebenersystem mit! _________________________
2. Begriffe zu Zahlensystemen
a) Wie viele Ziffern benötigt man für das Sechzehnersystem mit der Grundzahl 16?
______________________________________________________________________
b) Welchen Stellenwert hat die Ziffer ,,1" in der Zahl (10000000)²
______________________________________________________________________
3. Rechne die angegebene Dezimalzahlen um ins Zweiersystem
a) 290 _________________________________________________________________
b) 221 _________________________________________________________________
4. Von wann bis wann lebte der Mathematiker Pythagoras?
DLXXX v.Chr. bis D v.Chr.
5. Fülle die Tabelle aus.
römischer Vorgänger römische Zahl
Zahl im
Zehnersystem
römischer
Nachfolger
X
XL
CDI
6. Schreibe die folgenden Zahlen in Worten!
a) 8 034 764 _____________________________________________________
b) 35 780 003 222 _____________________________________________________
7. Schreibe die Zahlen in Ziffern und ordne sie dann der Größe nach
a) achtundvierzig Milliarden ___________________________________________
b) sechs Milliarden neunzig Millionen ______________________________________
c) fünfhundertdreißig Millionen dreizehntausendundzwei ___________________________
d) zwanzig Milliarden dreizehn______________________________________________
8. Drücke als römische Zahlen aus: a) 186 = b) 1939 =
Kennst du die Zahlensysteme? Station 4
1. Phantasieplanet „Utopos“
Auf dem Phantasieplaneten „Utopos“ haben die dort lebenden Wesen 7 Arme und
rechnen daher im Siebenersystem.
a) Auf die Frage, wie alt er ist und wie viele Bewohner dort leben, antwortet ein
männliches Wesen dieses Planeten, er sei „56“ und es gäbe nur noch „1011“
Einwohner. „Übersetze“ die Angaben ins Dezimalsystem!
_____________________________________________________________________
b) Teile der Bewohnerin dein Alter im Siebenersystem mit! _________________________
2. Begriffe zu Zahlensystemen
a) Wie viele Ziffern benötigt man für das Sechzehnersystem mit der Grundzahl 16?
______________________________________________________________________
b) Welchen Stellenwert hat die Ziffer ,,1" in der Zahl (10000000)²
______________________________________________________________________
3. Rechne die angegebene Dezimalzahlen um ins Zweiersystem
a) 290 _________________________________________________________________
b) 221 _________________________________________________________________
4. Von wann bis wann lebte der Mathematiker Pythagoras?
DLXXX v.Chr. bis D v.Chr.
5. Fülle die Tabelle aus.
römischer Vorgänger römische Zahl
Zahl im
Zehnersystem
römischer
Nachfolger
X
XL
CDI
6. Schreibe die folgenden Zahlen in Worten!
a) 8 034 764 _____________________________________________________
b) 35 780 003 222 _____________________________________________________
7. Schreibe die Zahlen in Ziffern und ordne sie dann der Größe nach
a) achtundvierzig Milliarden ___________________________________________
b) sechs Milliarden neunzig Millionen ______________________________________
c) fünfhundertdreißig Millionen dreizehntausendundzwei ___________________________
d) zwanzig Milliarden dreizehn______________________________________________
Seite 5
Kennst du die Zahlensysteme? Station 5
1. Gib folgende Mengen in Mengenschreibweise an:
a) T30 = _______________________________________
b) Alle Primzahlen ,die kleiner als 40sind. __________________________________
2. Schreibe die folgenden Zahlen
a) in Wortform: 2 309 _____________________________________________
b) in Wortform: 2 000 423 165
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
c) in Ziffern: sechshundertdreiundzwanzigtausenddreihundertzwölf ________________
d) in Ziffern: achtzehn Millionen fünfundneunzig ______________________________
3. Ordne die folgenden Zahlen in absteigender Reihenfolge
77.789 678.978 77.798 78.789 9.786 7879
4. Runde folgende Zahlen
a) auf Hunderter: 1750
b) auf Tausender: 14 399
c) Auf Hunderttausender 87 379 500
d) auf Millionen 6 999 702 693
5. Bei einem Autorennen waren 150 000 Zuschauer. Die Zahl ist auch Zehntausender
gerundet.
Wie viele Zuschauer waren es mindestens? __________________________________
Wie viele Zuschauer waren es Höchstens? __________________________________
6. Ergänze die fehlenden Zahlen auf dem Zahlenstrahl:
______________________________________________________
| | | | | | | | | |
84 119
Kennst du die Zahlensysteme? Station 5
1. Gib folgende Mengen in Mengenschreibweise an:
a) T30 = _______________________________________
b) Alle Primzahlen ,die kleiner als 40sind. __________________________________
2. Schreibe die folgenden Zahlen
a) in Wortform: 2 309 _____________________________________________
b) in Wortform: 2 000 423 165
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
c) in Ziffern: sechshundertdreiundzwanzigtausenddreihundertzwölf ________________
d) in Ziffern: achtzehn Millionen fünfundneunzig ______________________________
3. Ordne die folgenden Zahlen in absteigender Reihenfolge
77.789 678.978 77.798 78.789 9.786 7879
4. Runde folgende Zahlen
a) auf Hunderter: 1750
b) auf Tausender: 14 399
c) Auf Hunderttausender 87 379 500
d) auf Millionen 6 999 702 693
5. Bei einem Autorennen waren 150 000 Zuschauer. Die Zahl ist auch Zehntausender
gerundet.
Wie viele Zuschauer waren es mindestens? __________________________________
Wie viele Zuschauer waren es Höchstens? __________________________________
6. Ergänze die fehlenden Zahlen auf dem Zahlenstrahl:
______________________________________________________
| | | | | | | | | |
84 119
Seite 6
Kennst du die Zahlensysteme? Station 6
1. Schreibe als Zahlen
a.) 3 Mio. + 5 HT + 2 T + 9 E =
b.) 8 Mrd. + 96 Mio. + 4 ZT =
c.)zweiundneunzig Tausend dreihundertfünfzig =
d.)sechshundertvierzig Millionen dreihundertachtzig =
2. a) Schreibe in Ziffernschreibweise und achte dabei auf die Dreierblöcke:
dreißig Billiarden zweihundert Millionen vierundsiebzigtausendneunhundertzwölf
__________________________________________________________________
b) Wie viele verschiedene Ziffern hat die Zahl aus Aufgabe 2a) ? _________
3. Schreibe mit Hilfe der dekadischen Einheiten an!
a) 7380 = ____________ d) 24717 = ____________
b) 17284 = ____________ e) 124388 = ____________
c) 5002 = ____________ f) 42300 = ____________
4. Schreibe die Zahl nur mit Ziffern an!
a) 5T 3Z 7E = ____________ c) 3HT 5ZT 7T 6H 5Z = ____________
b) 2ZT 4H 4Z 3E = ____________ d) 1HT 6ZT 5T 3H 4E = ____________
5. Für den Kauf einer Wohnung sind 90000 Euro Anzahlung zu leisten.
Wie viele „100-Euro-Scheine“ sind das?
_________________________________________
__________________________________________
Kennst du die Zahlensysteme? Station 6
1. Schreibe als Zahlen
a.) 3 Mio. + 5 HT + 2 T + 9 E =
b.) 8 Mrd. + 96 Mio. + 4 ZT =
c.)zweiundneunzig Tausend dreihundertfünfzig =
d.)sechshundertvierzig Millionen dreihundertachtzig =
2. a) Schreibe in Ziffernschreibweise und achte dabei auf die Dreierblöcke:
dreißig Billiarden zweihundert Millionen vierundsiebzigtausendneunhundertzwölf
__________________________________________________________________
b) Wie viele verschiedene Ziffern hat die Zahl aus Aufgabe 2a) ? _________
3. Schreibe mit Hilfe der dekadischen Einheiten an!
a) 7380 = ____________ d) 24717 = ____________
b) 17284 = ____________ e) 124388 = ____________
c) 5002 = ____________ f) 42300 = ____________
4. Schreibe die Zahl nur mit Ziffern an!
a) 5T 3Z 7E = ____________ c) 3HT 5ZT 7T 6H 5Z = ____________
b) 2ZT 4H 4Z 3E = ____________ d) 1HT 6ZT 5T 3H 4E = ____________
5. Für den Kauf einer Wohnung sind 90000 Euro Anzahlung zu leisten.
Wie viele „100-Euro-Scheine“ sind das?
_________________________________________
__________________________________________
Seite 7
Kennst du die Zahlensysteme? Station 7
1. Gib die Zahl der geforderten dekadischen Einheit an!
a) 12 Z = ________ E d) 52 HT = _________ T
b) 75 T = ________ Z d) 45 ZT = _________ H
c) 23 H = ________ E f) 18 HT = _________ H
2. Gib die Zahl der angegebenen dekadischen Einheit an!
a) 2HT 3ZT = _______ ZT = __________ H
b) 7ZT 5T 3H = _____________ H = __________ Z
c) 9T 4H = ____________H = __________ E
d) 6HT 8T = ___________T = __________ Z
3. Schreibe die Zahl nur mit Ziffern an!
a) 4B 5HMd 7HM 2ZM 9HT 4ZT = __________________________________________
b) 3ZM 5M 4HT 2ZT 7T = ________________________________________________
c) 7HMd 8Md 2HM 6ZM 9HT 2T = __________________________________________
d) 7Md 5ZM 4M 4HT 3T = __________________________________________________
e) 9ZMd 4HM 3ZT 5H = __________________________________________________
4. Trage die Bedeutung der römischen Zahlzeichen ein!
X D L M I V C
5. Fülle die Tabellen aus! Was bedeuten die Zahlen?
a) römische Zahlen in arabische Zahlen
LXXI MCXI DLXXVII CCVI MMMXII DLVIII CLXX
b) arabische Zahlen in römische Zahlen
530 2 155 803 120 675 2502 57
Gut gemacht!
Kennst du die Zahlensysteme? Station 7
1. Gib die Zahl der geforderten dekadischen Einheit an!
a) 12 Z = ________ E d) 52 HT = _________ T
b) 75 T = ________ Z d) 45 ZT = _________ H
c) 23 H = ________ E f) 18 HT = _________ H
2. Gib die Zahl der angegebenen dekadischen Einheit an!
a) 2HT 3ZT = _______ ZT = __________ H
b) 7ZT 5T 3H = _____________ H = __________ Z
c) 9T 4H = ____________H = __________ E
d) 6HT 8T = ___________T = __________ Z
3. Schreibe die Zahl nur mit Ziffern an!
a) 4B 5HMd 7HM 2ZM 9HT 4ZT = __________________________________________
b) 3ZM 5M 4HT 2ZT 7T = ________________________________________________
c) 7HMd 8Md 2HM 6ZM 9HT 2T = __________________________________________
d) 7Md 5ZM 4M 4HT 3T = __________________________________________________
e) 9ZMd 4HM 3ZT 5H = __________________________________________________
4. Trage die Bedeutung der römischen Zahlzeichen ein!
X D L M I V C
5. Fülle die Tabellen aus! Was bedeuten die Zahlen?
a) römische Zahlen in arabische Zahlen
LXXI MCXI DLXXVII CCVI MMMXII DLVIII CLXX
b) arabische Zahlen in römische Zahlen
530 2 155 803 120 675 2502 57
Gut gemacht!
Seite 8
Kennst du die Zahlensysteme? Lösung Station 1
1. Gib Vorgänger und Nachfolger an von:
(11000) , (11001) b) MMCCI , MMCIC
2. Schreibe 68 im Zweiersystem und als römische Zahl.
(10001000), LXVIII
3. Fülle die Tabelle aus:
Vorgänger Zahl Nachfolger
(1110)2 (1111)2 (10000)2
XXXVI XXXVIII XXXIX
(211)3 (212)3 (220)3
4. Löse folgende Additions- und Subtraktionsaufgaben.
Führe auch die Probe im Dezimalsystem durch.
a) (11011)2 Probe: 57 b) (321)4 Probe: 57
+ (10111)2 - 27 (123)4 - 27
(11001)2 30 (132)4 30
5. a) 1011011² = 1• 64 + 0 • 32 + 1 • 16 + 1 • 8 + 0 • 4 + 1 • 2 + 1 • 1 = 91
b) 107 = 64 + 32 + 8 + 2 +1 = 1101011²
c) MCCLIV = 1254
6. Subtrahiere die Zahl 3 x 10² + 5 von der Summe der Zahlen CIV und zwei Milliarden
dreizehn Tausend fünfzehn!
3 x 10² + 5 = 305
CIV = 104
2.000.013.015
2 00 013 015 + 104 = 2 000 013 119 - 305 = 2 000 012 814
Die Zahl heißt 2 000 012 814
7. Verwandle in das angegebene Zahlensystem:
(100101)2 = 37 37 = (100101)2 MCDXIV = 1414
Kennst du die Zahlensysteme? Lösung Station 2
1. Übertrage die Zahlen ins Zehnersystem:
a) (10010011)2 147
b) (4110)5 530
c) (1043)6 243
d) (122)12 10
2.
a) Übertrage die Zahlen 24 und 99 ins Zweiersystem.: 24 = (11000)2
99 = (1100011)2
b) Übertrage die Zahl 60 ins Dreiersystem.: 60 = (2020)3
c) Übertrage die Zahl 174 ins Fünfersystem.: 174 = (1144)5
d) Übertrage die Zahl 70 ins Siebenersystem.: 70 = (130)7
Kennst du die Zahlensysteme? Lösung Station 1
1. Gib Vorgänger und Nachfolger an von:
(11000) , (11001) b) MMCCI , MMCIC
2. Schreibe 68 im Zweiersystem und als römische Zahl.
(10001000), LXVIII
3. Fülle die Tabelle aus:
Vorgänger Zahl Nachfolger
(1110)2 (1111)2 (10000)2
XXXVI XXXVIII XXXIX
(211)3 (212)3 (220)3
4. Löse folgende Additions- und Subtraktionsaufgaben.
Führe auch die Probe im Dezimalsystem durch.
a) (11011)2 Probe: 57 b) (321)4 Probe: 57
+ (10111)2 - 27 (123)4 - 27
(11001)2 30 (132)4 30
5. a) 1011011² = 1• 64 + 0 • 32 + 1 • 16 + 1 • 8 + 0 • 4 + 1 • 2 + 1 • 1 = 91
b) 107 = 64 + 32 + 8 + 2 +1 = 1101011²
c) MCCLIV = 1254
6. Subtrahiere die Zahl 3 x 10² + 5 von der Summe der Zahlen CIV und zwei Milliarden
dreizehn Tausend fünfzehn!
3 x 10² + 5 = 305
CIV = 104
2.000.013.015
2 00 013 015 + 104 = 2 000 013 119 - 305 = 2 000 012 814
Die Zahl heißt 2 000 012 814
7. Verwandle in das angegebene Zahlensystem:
(100101)2 = 37 37 = (100101)2 MCDXIV = 1414
Kennst du die Zahlensysteme? Lösung Station 2
1. Übertrage die Zahlen ins Zehnersystem:
a) (10010011)2 147
b) (4110)5 530
c) (1043)6 243
d) (122)12 10
2.
a) Übertrage die Zahlen 24 und 99 ins Zweiersystem.: 24 = (11000)2
99 = (1100011)2
b) Übertrage die Zahl 60 ins Dreiersystem.: 60 = (2020)3
c) Übertrage die Zahl 174 ins Fünfersystem.: 174 = (1144)5
d) Übertrage die Zahl 70 ins Siebenersystem.: 70 = (130)7
Seite 9
3. Bestimme den Vorgänger und Nachfolger:
a) CXXXIX CXL CXLI
b) (1221)3 (1222)3 (2000)3
c) (11011)2 (11100)2 (11101)2
4. Ordne die Zahlen mit Hilfe des Zeichens < , beginne mit der kleinsten Zahl:
(2323)5 ; (2332)5 ; (2232)5 ; (3223)5 ; (2322)5 ; (3232)5
(2232)5 < (2322)5 < (2323)5 < (2332)5 < (3223)5 < (3232)5
5. Berechne:
b) (101 101)2 b) (11233)4
+ (100100)2 + (1032)4
(1010001)2 + (2021)4
(21012)4
6. Gib als römische Zahl an a) 28 XXVIII b) 399 CCCXCIV
Schreibe als Dezimalzahl a) XLIX 49 b) CMLXXXVIII 1087
Gib die Zahl in Worten an! 2 140 028 2 Mio 1Ht 4Zt 2Z 8E
Schreibe als Dezimalzahl 8 Milliarden 4 Millionen 7 Hunderter und 2 Einer. 8.004.000.702
Schreibe mit Zehnerpotenzen 504 030 205 5•108 + 4•106 + 3•104 + 2•102 + 5•100
Schreibe als Dezimalzahl 8 • 107 + 3 • 106 2 • 105 83.200.000
Schreibe als Dualzahl: 152 1001111
Schreibe als Dezimalzahl: 1110110111 471
Schreibe als Oktalzahl: 555 1053
Berechne a) 63 63= 6•6•6= 192 b) 416 • 28 = 11.648
Kennst du die Zahlensysteme? Lösung Station 3
Aufgabe 1:
Vorgänger 162998 99 899 999 (10)2 (1010)2 (443)5 (124)5
Zahl 162999 99 990 000 (11)2 (1011)2 (444)5 (130)5
Nachfolger 163 000 99 990 001 (100)2 (1100)2 (1000)5 (131)5
Aufgabe 2: a) (11011)2= 1 • 16 + 1 • 8 + 0 • 4 + 1 • 2 + 1 • 1
= 16 + 8 + 0 + 2 + 1
= 27
( 1234)2= 1 • 125 + 2 • 25 + 3 • 5 + 4 • 1
= 125 + 50 + 15 + 4
= 194
b) 127 = 1 • 64 + 63
63 = 1 • 32 + 31
31 = 1 • 16 + 15
15 = 1 • 8 + 7
7 = 1 • 4 + 3
3 = 1 • 2 + 1
1 = 1 • 1 + 0 127 = (1111111)2
127 = 1 • 125 + 2
2 = 0 • 25 + 2
2 = 0 • 5 + 2
2 = 2 • 1 + 0 127 = (1002)5
3. Bestimme den Vorgänger und Nachfolger:
a) CXXXIX CXL CXLI
b) (1221)3 (1222)3 (2000)3
c) (11011)2 (11100)2 (11101)2
4. Ordne die Zahlen mit Hilfe des Zeichens < , beginne mit der kleinsten Zahl:
(2323)5 ; (2332)5 ; (2232)5 ; (3223)5 ; (2322)5 ; (3232)5
(2232)5 < (2322)5 < (2323)5 < (2332)5 < (3223)5 < (3232)5
5. Berechne:
b) (101 101)2 b) (11233)4
+ (100100)2 + (1032)4
(1010001)2 + (2021)4
(21012)4
6. Gib als römische Zahl an a) 28 XXVIII b) 399 CCCXCIV
Schreibe als Dezimalzahl a) XLIX 49 b) CMLXXXVIII 1087
Gib die Zahl in Worten an! 2 140 028 2 Mio 1Ht 4Zt 2Z 8E
Schreibe als Dezimalzahl 8 Milliarden 4 Millionen 7 Hunderter und 2 Einer. 8.004.000.702
Schreibe mit Zehnerpotenzen 504 030 205 5•108 + 4•106 + 3•104 + 2•102 + 5•100
Schreibe als Dezimalzahl 8 • 107 + 3 • 106 2 • 105 83.200.000
Schreibe als Dualzahl: 152 1001111
Schreibe als Dezimalzahl: 1110110111 471
Schreibe als Oktalzahl: 555 1053
Berechne a) 63 63= 6•6•6= 192 b) 416 • 28 = 11.648
Kennst du die Zahlensysteme? Lösung Station 3
Aufgabe 1:
Vorgänger 162998 99 899 999 (10)2 (1010)2 (443)5 (124)5
Zahl 162999 99 990 000 (11)2 (1011)2 (444)5 (130)5
Nachfolger 163 000 99 990 001 (100)2 (1100)2 (1000)5 (131)5
Aufgabe 2: a) (11011)2= 1 • 16 + 1 • 8 + 0 • 4 + 1 • 2 + 1 • 1
= 16 + 8 + 0 + 2 + 1
= 27
( 1234)2= 1 • 125 + 2 • 25 + 3 • 5 + 4 • 1
= 125 + 50 + 15 + 4
= 194
b) 127 = 1 • 64 + 63
63 = 1 • 32 + 31
31 = 1 • 16 + 15
15 = 1 • 8 + 7
7 = 1 • 4 + 3
3 = 1 • 2 + 1
1 = 1 • 1 + 0 127 = (1111111)2
127 = 1 • 125 + 2
2 = 0 • 25 + 2
2 = 0 • 5 + 2
2 = 2 • 1 + 0 127 = (1002)5
Seite 10
c) Die Zahl lautet (44444)5.
d) (11111)2 = 1 • 16 + 1 • 8 + 1 • 4 + 1 • 2 + 1 • 1
= 16 + 8 + 4 + 2 + 1
= 31
31 = 1 • 25 + 6
6 = 1 • 5 + 1
1 = 1 • 1 + 0 Die Zahl lautet (111)5.
Aufgabe 3: a) Man benötigt die Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7
b)
und c) (27)8 = 2 • 8+ 7 • 1
= 16 + 7
= 23
(111)8 = 1 • 64 + 1 • 8 + 1 • 1
= 64 + 8 +1
= 73
d) Die Zahlen sind eine Fälschung, da man im Achtersystem nur die Ziffern von
0-7 verwenden kann und keine 8 und 9.
4. Übertrage die Zahl ins Zehnersystem
a) MXCVI 1096 b) (100110)² 1 • 32 + 1 • 4 + 1 • 2 = 38
5. Schreibe die Zahl 211
a) mit römischen Zahlzeichen b) im Zweiersystem
CCXI (11010011)2
6. Ergänze in der Tabelle die fehlenden Angaben für die verschiedenen Zahlsysteme!
Zahlsystem Zweiersystem Dreiersystem Fünfersystem Röm. Zahlzeichen
Vorgänger (10011)2 (22122)3 (3443)5 MMXCIX
Zahl (10100)2 (22200)3 (3444)5 MMC
Nachfolger (10101)2 (22201)3 (4000)5 MMCI
7. Gib im Dezimalsystem an :
a) (101011)2 = (43)10 b) (1000000)2 = (64)10
8. Wandle ins Zweiersystem um :
a) 33 = (100001)2 b) 307 = (100110011)2
9. Drücke als römische Zahlen aus :
a) 186 = CLXXXVI b) 1939 = MCMXXXIX
Kennst du die Zahlensysteme? Lösung Station 4
1. Auf dem Phantasieplaneten „Utopos“ haben die dort lebenden Wesen 7 Arme und rechnen
daher im Siebenersystem.
a) Auf die Frage, wie alt er ist und wie viele Bewohner dort leben, antwortet ein männliches
Wesen dieses Planeten, er sei „56“ und es gäbe nur noch „1011“ Einwohner. „Übersetze“ die
Angaben ins Dezimalsystem! Er ist 41 Jahre alt und es gibt nur noch 351 Einwohner.
b) Teile der Bewohnerin dein Alter im Siebenersystem mit! Ich bin 11 Jahre alt, im
Siebenersystem bin ich 14 Jahre alt.
2. Begriffe zu Zahlensystemen
a) Wie viele Ziffern benötigt man für das Sechzehnersystem mit der Grundzahl 16?
Man benötigt 16 Ziffern
512 64 8 1
2 7
1 1 1
c) Die Zahl lautet (44444)5.
d) (11111)2 = 1 • 16 + 1 • 8 + 1 • 4 + 1 • 2 + 1 • 1
= 16 + 8 + 4 + 2 + 1
= 31
31 = 1 • 25 + 6
6 = 1 • 5 + 1
1 = 1 • 1 + 0 Die Zahl lautet (111)5.
Aufgabe 3: a) Man benötigt die Ziffern 0,1,2,3,4,5,6,7
b)
und c) (27)8 = 2 • 8+ 7 • 1
= 16 + 7
= 23
(111)8 = 1 • 64 + 1 • 8 + 1 • 1
= 64 + 8 +1
= 73
d) Die Zahlen sind eine Fälschung, da man im Achtersystem nur die Ziffern von
0-7 verwenden kann und keine 8 und 9.
4. Übertrage die Zahl ins Zehnersystem
a) MXCVI 1096 b) (100110)² 1 • 32 + 1 • 4 + 1 • 2 = 38
5. Schreibe die Zahl 211
a) mit römischen Zahlzeichen b) im Zweiersystem
CCXI (11010011)2
6. Ergänze in der Tabelle die fehlenden Angaben für die verschiedenen Zahlsysteme!
Zahlsystem Zweiersystem Dreiersystem Fünfersystem Röm. Zahlzeichen
Vorgänger (10011)2 (22122)3 (3443)5 MMXCIX
Zahl (10100)2 (22200)3 (3444)5 MMC
Nachfolger (10101)2 (22201)3 (4000)5 MMCI
7. Gib im Dezimalsystem an :
a) (101011)2 = (43)10 b) (1000000)2 = (64)10
8. Wandle ins Zweiersystem um :
a) 33 = (100001)2 b) 307 = (100110011)2
9. Drücke als römische Zahlen aus :
a) 186 = CLXXXVI b) 1939 = MCMXXXIX
Kennst du die Zahlensysteme? Lösung Station 4
1. Auf dem Phantasieplaneten „Utopos“ haben die dort lebenden Wesen 7 Arme und rechnen
daher im Siebenersystem.
a) Auf die Frage, wie alt er ist und wie viele Bewohner dort leben, antwortet ein männliches
Wesen dieses Planeten, er sei „56“ und es gäbe nur noch „1011“ Einwohner. „Übersetze“ die
Angaben ins Dezimalsystem! Er ist 41 Jahre alt und es gibt nur noch 351 Einwohner.
b) Teile der Bewohnerin dein Alter im Siebenersystem mit! Ich bin 11 Jahre alt, im
Siebenersystem bin ich 14 Jahre alt.
2. Begriffe zu Zahlensystemen
a) Wie viele Ziffern benötigt man für das Sechzehnersystem mit der Grundzahl 16?
Man benötigt 16 Ziffern
512 64 8 1
2 7
1 1 1
Seite 11
b) Welchen Stellenwert hat die Ziffer ,,1" in der Zahl (10000000)²
Der Stellenwert beträgt 128
3. Rechne die angegebene Dezimalzahlen um ins Zweiersystem
a) 290 =256+34=256+32+2=(100100010)²
b) 221 =128+93=128+64+29=128+64+16+13=128+64+16+8+5=128+64+16+8+4+1=(11011101)²
4. Von wann bis wann lebte der Mathematiker Pythagoras?
DLXXX v.Chr. bis D v.Chr. 580 - 500
5. Fülle die Tabelle aus.
römischer Vorgänger römische Zahl
Zahl im
Zehnersystem
römischer
Nachfolger
IX X 10 XI
XXXIX XL 40 XLI
CD CDI 401 CDII
6. Schreibe die folgenden Zahlen in Worten!
a) 8 034 764 acht Millionen vierunddreißigtausendsiebenhundertvierundsechzig
b) 35 780 003 222 fünfunddreißig Milliarden siebenhundertachtzig Millionen
7. Schreibe die Zahlen in Ziffern und ordne sie dann der Größe nach
a) achtundvierzig Milliarden 48 000 000 000
b) sechs Milliarden neunzig Millionen 6 090 000 000
c) fünfhundertdreißig Millionen dreizehntausendundzwei 530 013 002
d) zwanzig Milliarden dreizehn 20 000 000 013
Kennst du die Zahlensysteme? Lösung Station 5
1. Gib folgende Mengen in Mengenschreibweise an :
a) T30 ╚ = { 1;2;3;5;6;10;15;30;}
b) Alle Primzahlen ,die kleiner als 40 sind. ╚= { 2;3;5;7;11;13;17;19;23;31;37;}
2. Schreibe die folgenden Zahlen
a) in Wortform: 2 309 zweitausenddreihundertneun
b) in Wortform: 2 000 423 165
zwei Milliarden vierhundertdreiundzwanzigtausendeinhundertfünfundsechzig
c) in Ziffern: sechshundertdreiundzwanzigtausenddreihundertzwölf 623 312
d) in Ziffern: achtzehn Millionen fünfundneunzig 18 000 095
3. Ordne die folgenden Zahlen in absteigender Reihenfolge
77.789 678.978 77.798 78.789 9.786 78.879
678.978 >78.879 >78.789 >77.798 >77.789 >9.786
b) Welchen Stellenwert hat die Ziffer ,,1" in der Zahl (10000000)²
Der Stellenwert beträgt 128
3. Rechne die angegebene Dezimalzahlen um ins Zweiersystem
a) 290 =256+34=256+32+2=(100100010)²
b) 221 =128+93=128+64+29=128+64+16+13=128+64+16+8+5=128+64+16+8+4+1=(11011101)²
4. Von wann bis wann lebte der Mathematiker Pythagoras?
DLXXX v.Chr. bis D v.Chr. 580 - 500
5. Fülle die Tabelle aus.
römischer Vorgänger römische Zahl
Zahl im
Zehnersystem
römischer
Nachfolger
IX X 10 XI
XXXIX XL 40 XLI
CD CDI 401 CDII
6. Schreibe die folgenden Zahlen in Worten!
a) 8 034 764 acht Millionen vierunddreißigtausendsiebenhundertvierundsechzig
b) 35 780 003 222 fünfunddreißig Milliarden siebenhundertachtzig Millionen
7. Schreibe die Zahlen in Ziffern und ordne sie dann der Größe nach
a) achtundvierzig Milliarden 48 000 000 000
b) sechs Milliarden neunzig Millionen 6 090 000 000
c) fünfhundertdreißig Millionen dreizehntausendundzwei 530 013 002
d) zwanzig Milliarden dreizehn 20 000 000 013
Kennst du die Zahlensysteme? Lösung Station 5
1. Gib folgende Mengen in Mengenschreibweise an :
a) T30 ╚ = { 1;2;3;5;6;10;15;30;}
b) Alle Primzahlen ,die kleiner als 40 sind. ╚= { 2;3;5;7;11;13;17;19;23;31;37;}
2. Schreibe die folgenden Zahlen
a) in Wortform: 2 309 zweitausenddreihundertneun
b) in Wortform: 2 000 423 165
zwei Milliarden vierhundertdreiundzwanzigtausendeinhundertfünfundsechzig
c) in Ziffern: sechshundertdreiundzwanzigtausenddreihundertzwölf 623 312
d) in Ziffern: achtzehn Millionen fünfundneunzig 18 000 095
3. Ordne die folgenden Zahlen in absteigender Reihenfolge
77.789 678.978 77.798 78.789 9.786 78.879
678.978 >78.879 >78.789 >77.798 >77.789 >9.786
Seite 12
4. Runde folgende Zahlen
a) auf Hunderter: 1750 ~ 1700
b) auf Tausender: 14 399 ~ 14000
c) Auf Hunderttausender 87 379 500 ~ 8740000
d) auf Millionen 6 999 702 693 ~ 7000000000
5. Bei einem Autorennen waren 150 000 Zuschauer.
Die Zahl ist auf Zehntausender gerundet.
Wie viele Zuschauer waren es mindestens?
Es waren mindestens 145 000 Zuschauer.
Wie viele Zuschauer waren es Höchstens?
Es waren höchstens 154 999 Zuschauer.
6. Ergänze die fehlenden Zahlen auf dem Zahlenstrahl:
______________________________________________________
| | | | | | | | | |
63 70 77 84 91 98 105 112 119 126
Kennst du die Zahlensysteme? Lösung Station 6
1. Schreibe als Zahlen
a.) 3 Mio + 5 HT + 2 T + 9 E = 3.502.009
b.) 8 Mrd. + 96 Mio + 4 ZT = 8.096.040.000
c.) zweiundneunzig Tausend dreihundertfünfzig = 92.350
d.) sechshundertvierzig Millionen dreihundertachtzig = 640.000.380
2. a) Schreibe in Ziffernschreibweise und achte dabei auf die Dreierblöcke:
dreißig Billiarden zweihundert Millionen vierundsiebzigtausendneunhundertzwölf
30.000.000.200.074.912
b) Wie viele verschiedene Ziffern hat die Zahl aus Aufgabe 2a) ? 7
3. Schreibe mit Hilfe der dekadischen Einheiten an!
a) 7380 = 7T 3H 8Z d) 24717 = ZT 4T 7H 1Z 7E
b) 17284 = 1ZT 7ZT 2H 8Z 4E e) 124388 = 1HT 2ZT 4T 3H 8Z 8E
c) 5002 = 5T 2E f) 42300 = 4ZT 2T 3H
4. Schreibe die Zahl nur mit Ziffern an!
a) 5T 3Z 7E = 5037 c) 3HT 5ZT 7T 6H 5Z = 357650
b) 2ZT 4H 4Z 3E = 20443 d) 1HT 6ZT 5T 3H 4E = 165304
5. Für den Kauf einer Wohnung sind 90000 Euro Anzahlung zu leisten.
Wie viele „100-Euro-Scheine“ sind das?
9 ZT = 900 H
Es sind 900 Hundert Euro Scheine.
4. Runde folgende Zahlen
a) auf Hunderter: 1750 ~ 1700
b) auf Tausender: 14 399 ~ 14000
c) Auf Hunderttausender 87 379 500 ~ 8740000
d) auf Millionen 6 999 702 693 ~ 7000000000
5. Bei einem Autorennen waren 150 000 Zuschauer.
Die Zahl ist auf Zehntausender gerundet.
Wie viele Zuschauer waren es mindestens?
Es waren mindestens 145 000 Zuschauer.
Wie viele Zuschauer waren es Höchstens?
Es waren höchstens 154 999 Zuschauer.
6. Ergänze die fehlenden Zahlen auf dem Zahlenstrahl:
______________________________________________________
| | | | | | | | | |
63 70 77 84 91 98 105 112 119 126
Kennst du die Zahlensysteme? Lösung Station 6
1. Schreibe als Zahlen
a.) 3 Mio + 5 HT + 2 T + 9 E = 3.502.009
b.) 8 Mrd. + 96 Mio + 4 ZT = 8.096.040.000
c.) zweiundneunzig Tausend dreihundertfünfzig = 92.350
d.) sechshundertvierzig Millionen dreihundertachtzig = 640.000.380
2. a) Schreibe in Ziffernschreibweise und achte dabei auf die Dreierblöcke:
dreißig Billiarden zweihundert Millionen vierundsiebzigtausendneunhundertzwölf
30.000.000.200.074.912
b) Wie viele verschiedene Ziffern hat die Zahl aus Aufgabe 2a) ? 7
3. Schreibe mit Hilfe der dekadischen Einheiten an!
a) 7380 = 7T 3H 8Z d) 24717 = ZT 4T 7H 1Z 7E
b) 17284 = 1ZT 7ZT 2H 8Z 4E e) 124388 = 1HT 2ZT 4T 3H 8Z 8E
c) 5002 = 5T 2E f) 42300 = 4ZT 2T 3H
4. Schreibe die Zahl nur mit Ziffern an!
a) 5T 3Z 7E = 5037 c) 3HT 5ZT 7T 6H 5Z = 357650
b) 2ZT 4H 4Z 3E = 20443 d) 1HT 6ZT 5T 3H 4E = 165304
5. Für den Kauf einer Wohnung sind 90000 Euro Anzahlung zu leisten.
Wie viele „100-Euro-Scheine“ sind das?
9 ZT = 900 H
Es sind 900 Hundert Euro Scheine.
Seite 13
Kennst du die Zahlensysteme? Lösung Station 7
1. Gib die Zahl der geforderten dekadischen Einheit an!
a) 12 Z = 120 E d) 52 HT = 5200 T
b) 75 T = 7500 Z e) 45 ZT = 4500 H
c) 23 H = 2300 E f) 18 HT = 18000 H
2. Gib die Zahl der angegebenen dekadischen Einheit an!
a) 2HT 3ZT = 23 ZT = 2300 H
b) 7ZT 5T 3H = 753 H = 7530 Z
c) 9T 4H = 94 H = 9400 E
d) 6HT 8T = 608 T = 60800 Z
3. Schreibe die Zahl nur mit Ziffern an!
a) 4B 5HMd 7HM 2ZM 9HT 4ZT = 4500720940000
b) 3ZM 5M 4HT 2ZT 7T = 35427000
c) 7HMd 8Md 2HM 6ZM 9HT 2T = 708260902000
d) 7Md 5ZM 4M 4HT 3T = 7054403000
e) 9ZMd 4HM 3ZT 5H = 90400030500
4. Trage die Bedeutung der römischen Zahlzeichen ein!
X D L M I V C
10 500 50 1000 1 5 100
5. Fülle die Tabellen aus! Was bedeuten die Zahlen?
a)römische Zahlen in arabische Zahlen
LXXI MCXI DLXXVII CCVI MMMXII DLVIII CLXX
71 1111 577 206 3012 558 170
b)arabische Zahlen in römische Zahlen
DDDXXXXXXXXX MMCLV DCCCIII CXX DCLXXV MMDII LVII
530 2 155 803 120 675 2502 57
Kennst du die Zahlensysteme? Lösung Station 7
1. Gib die Zahl der geforderten dekadischen Einheit an!
a) 12 Z = 120 E d) 52 HT = 5200 T
b) 75 T = 7500 Z e) 45 ZT = 4500 H
c) 23 H = 2300 E f) 18 HT = 18000 H
2. Gib die Zahl der angegebenen dekadischen Einheit an!
a) 2HT 3ZT = 23 ZT = 2300 H
b) 7ZT 5T 3H = 753 H = 7530 Z
c) 9T 4H = 94 H = 9400 E
d) 6HT 8T = 608 T = 60800 Z
3. Schreibe die Zahl nur mit Ziffern an!
a) 4B 5HMd 7HM 2ZM 9HT 4ZT = 4500720940000
b) 3ZM 5M 4HT 2ZT 7T = 35427000
c) 7HMd 8Md 2HM 6ZM 9HT 2T = 708260902000
d) 7Md 5ZM 4M 4HT 3T = 7054403000
e) 9ZMd 4HM 3ZT 5H = 90400030500
4. Trage die Bedeutung der römischen Zahlzeichen ein!
X D L M I V C
10 500 50 1000 1 5 100
5. Fülle die Tabellen aus! Was bedeuten die Zahlen?
a)römische Zahlen in arabische Zahlen
LXXI MCXI DLXXVII CCVI MMMXII DLVIII CLXX
71 1111 577 206 3012 558 170
b)arabische Zahlen in römische Zahlen
DDDXXXXXXXXX MMCLV DCCCIII CXX DCLXXV MMDII LVII
530 2 155 803 120 675 2502 57
