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Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 1
1. Wie groß ist die Dualzahl 10110 in unserem Dezimalsystem?
2. Übertrage die folgenden Zahlen aus dem Dualsystem in das Dezimalsystem !
a) 1112 b) 101102 c) 1001002 d) 10111002 e) 11110102
_______________________________________________________________________________
3. Rechne ins Zehnersystem um:
(101101)2 = ___________________ (3214)5 = ___________________
4. Schreibe 78 im Zweiersystem.
...............................................................................................................................................
5. Addiere untereinander im Heft:
(10)2 + (11)2 = .........................................................................................................
(1110)2 + (11)2 = .........................................................................................................
6. Schreibe die Zahlen im Zehnersystem:
a) 1 0112 = ................................
b) 11 0012 = ................................
c) 11 110 011 1012 = ................................
7.2 Verwandle die Dezimalzahlen in Dualzahlen :
a) 12 = ................................ b) 43 = ................................
c) 151 = ................................ d) 229 = ................................
8. Ordne folgende Zahlen nach der Größe. Beginne mit der größten.
(1010001)2 (1010010)2 (1010101)2 (1010110)2
..........................................................................................................................................
9. Wie viele vierstellige Zahlen gibt es im Zweiersystem? Schreibe sie auf.
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
7.1 Schreibe im Zweiersystem
a) 17 = ................................
b) 123 = ................................
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 1
1. Wie groß ist die Dualzahl 10110 in unserem Dezimalsystem?
2. Übertrage die folgenden Zahlen aus dem Dualsystem in das Dezimalsystem !
a) 1112 b) 101102 c) 1001002 d) 10111002 e) 11110102
_______________________________________________________________________________
3. Rechne ins Zehnersystem um:
(101101)2 = ___________________ (3214)5 = ___________________
4. Schreibe 78 im Zweiersystem.
...............................................................................................................................................
5. Addiere untereinander im Heft:
(10)2 + (11)2 = .........................................................................................................
(1110)2 + (11)2 = .........................................................................................................
6. Schreibe die Zahlen im Zehnersystem:
a) 1 0112 = ................................
b) 11 0012 = ................................
c) 11 110 011 1012 = ................................
7.2 Verwandle die Dezimalzahlen in Dualzahlen :
a) 12 = ................................ b) 43 = ................................
c) 151 = ................................ d) 229 = ................................
8. Ordne folgende Zahlen nach der Größe. Beginne mit der größten.
(1010001)2 (1010010)2 (1010101)2 (1010110)2
..........................................................................................................................................
9. Wie viele vierstellige Zahlen gibt es im Zweiersystem? Schreibe sie auf.
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
7.1 Schreibe im Zweiersystem
a) 17 = ................................
b) 123 = ................................
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Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 2
1. Schreibe folgende Zahlen im Zweiersystem.
47 = ................................ 15 = ................................ 93 = ................................
2. Schreibe als Zahl
102 = ................................ 109 = ................................
3. Schreibe folgende Binärzahlen ( Zahlen des Zweiersystems) als Dezimalzahl
11 = ................................ 1011 = ................................
4. Wandle folgende Dezimalzahlen in Binärzahlen um
5 = ................................ 16 = ................................
Dual- und Hexadezimalsystem
5. Schreibe die Ziffern 0 bis 16 im Hexadezimalsystem auf.
..............................................................................................................................................
6. Wandle folgende 16er-Systemzahlen 7. Wandle folgende Bytes in das
in das Dezimalsystem um: 16er-System um:
A.) 45 ...............................
B.) 1D ...............................
C.) FF ...............................
D.) AE ...............................
E.) C5 ...............................
8. Welche Zahlen gibt es im Dualsystem? ................................................................
9. Übersetze aus dem Zweiersystem in das Zehnersystem:
A.) 1101 0111 ...............................
B.) 0100 0110 ...............................
C.) 1100 1010 ...............................
D.) 0011 1101 ...............................
E.) 1111 1101 ...............................
A.) 11010101 ...............................
B.) 01010110 ...............................
C.) 11101010 ...............................
D.) 00110101 ...............................
E.) 11101101 ...............................
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 2
1. Schreibe folgende Zahlen im Zweiersystem.
47 = ................................ 15 = ................................ 93 = ................................
2. Schreibe als Zahl
102 = ................................ 109 = ................................
3. Schreibe folgende Binärzahlen ( Zahlen des Zweiersystems) als Dezimalzahl
11 = ................................ 1011 = ................................
4. Wandle folgende Dezimalzahlen in Binärzahlen um
5 = ................................ 16 = ................................
Dual- und Hexadezimalsystem
5. Schreibe die Ziffern 0 bis 16 im Hexadezimalsystem auf.
..............................................................................................................................................
6. Wandle folgende 16er-Systemzahlen 7. Wandle folgende Bytes in das
in das Dezimalsystem um: 16er-System um:
A.) 45 ...............................
B.) 1D ...............................
C.) FF ...............................
D.) AE ...............................
E.) C5 ...............................
8. Welche Zahlen gibt es im Dualsystem? ................................................................
9. Übersetze aus dem Zweiersystem in das Zehnersystem:
A.) 1101 0111 ...............................
B.) 0100 0110 ...............................
C.) 1100 1010 ...............................
D.) 0011 1101 ...............................
E.) 1111 1101 ...............................
A.) 11010101 ...............................
B.) 01010110 ...............................
C.) 11101010 ...............................
D.) 00110101 ...............................
E.) 11101101 ...............................
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Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 3
Käpt ́n Schiffys Dualsystem?
Käpt ́n Schiffy betreibt seit Jahren einen gut gehenden Bootsverleih mit nur 5 Ruderbooten.
Käpt ́n Schiffy behauptet, diese Miniflotte sei für seine Besuchergruppen völlig ausreichend.
Er sagt, er kann die Boote immer so aussuchen, dass sie stets voll besetzt sind. Zur
Auswahl hat er je ein 1er-, 2er-, 4er-, 8er-, und 16er-Ruderboot.
Im Bootshaus hängt eine Liste, wie der Käpt ́n die Boote bei entsprechenden
Besuchergruppen füllt.
Pers.
Boot
mit 16
Plätzen
Boot
mit 8
Plätzen
Boot
mit 4
Plätzen
Boot
mit 2
Plätzen
Boot
mit 1
Plätzen
1 0 0 0 0 1
2 0 0 0 1 0
3 0 0 0 1 1
4 0 0 1 0 0
5 0 0 1 0 1
6 0 0 1 1 0
7 0 0 1 1 1
etc.
Käpt ́n Schiffy hat seine Bootsgrößen nach dem Zweier- oder Dualsystem
zusammengestellt. Normalerweise schreiben wir Zahlen im Zehner- oder Dezimalsystem.
Im Dezimalsystem besteht jede Zahl aus den zehn Ziffern 0 bis 9 in verschiedener
Verteilung. Bei jeder Zehnerpotenz (1, 10, 100, 1000...) fängt eine neue Stelle an. Im
Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern, nämlich 1 und 0. Bei jeder Zweierpotenz (2, 4, 8, 16,
32...) fängt in diesem System eine neue Stelle an. Durch eine Zweierbündelung lässt sich
auch # jede Zahl darstellen.
Merke: Man kann jede Zahl nicht nur im Zehnersystem (Dezimalsystem) darstellen,
sondern auch im Zweiersystem (Dualsystem), das manchmal auch Binärsystem genannt
wird.
Beispiel
Darstellung der Zahl 871 im Zweiersystem
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 1 0 0 1 1 1
1 · 512 + 1 · 256 + 0 · 128 + 1 · 64 + 1 · 32 + 0 · 16 + 0 · 8 + 1 · 4 + 1 · 2 + 1 · 1 = 871
1101100111 2 [Zahldarstellung im Zweiersystem] = 871 [Zahldarstellung im Zehnersystem]
Schreibt folgende Zahl des Dualsystems in das Dezimalsystem um.
101101 2
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 3
Käpt ́n Schiffys Dualsystem?
Käpt ́n Schiffy betreibt seit Jahren einen gut gehenden Bootsverleih mit nur 5 Ruderbooten.
Käpt ́n Schiffy behauptet, diese Miniflotte sei für seine Besuchergruppen völlig ausreichend.
Er sagt, er kann die Boote immer so aussuchen, dass sie stets voll besetzt sind. Zur
Auswahl hat er je ein 1er-, 2er-, 4er-, 8er-, und 16er-Ruderboot.
Im Bootshaus hängt eine Liste, wie der Käpt ́n die Boote bei entsprechenden
Besuchergruppen füllt.
Pers.
Boot
mit 16
Plätzen
Boot
mit 8
Plätzen
Boot
mit 4
Plätzen
Boot
mit 2
Plätzen
Boot
mit 1
Plätzen
1 0 0 0 0 1
2 0 0 0 1 0
3 0 0 0 1 1
4 0 0 1 0 0
5 0 0 1 0 1
6 0 0 1 1 0
7 0 0 1 1 1
etc.
Käpt ́n Schiffy hat seine Bootsgrößen nach dem Zweier- oder Dualsystem
zusammengestellt. Normalerweise schreiben wir Zahlen im Zehner- oder Dezimalsystem.
Im Dezimalsystem besteht jede Zahl aus den zehn Ziffern 0 bis 9 in verschiedener
Verteilung. Bei jeder Zehnerpotenz (1, 10, 100, 1000...) fängt eine neue Stelle an. Im
Dualsystem gibt es nur zwei Ziffern, nämlich 1 und 0. Bei jeder Zweierpotenz (2, 4, 8, 16,
32...) fängt in diesem System eine neue Stelle an. Durch eine Zweierbündelung lässt sich
auch # jede Zahl darstellen.
Merke: Man kann jede Zahl nicht nur im Zehnersystem (Dezimalsystem) darstellen,
sondern auch im Zweiersystem (Dualsystem), das manchmal auch Binärsystem genannt
wird.
Beispiel
Darstellung der Zahl 871 im Zweiersystem
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 1 0 0 1 1 1
1 · 512 + 1 · 256 + 0 · 128 + 1 · 64 + 1 · 32 + 0 · 16 + 0 · 8 + 1 · 4 + 1 · 2 + 1 · 1 = 871
1101100111 2 [Zahldarstellung im Zweiersystem] = 871 [Zahldarstellung im Zehnersystem]
Schreibt folgende Zahl des Dualsystems in das Dezimalsystem um.
101101 2
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Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 4
1. a.) Rechne die Zahl 11101(2) ins Zehnersystem um (mit Lösungsweg) = .........................
b.) Rechne die Zahl 199 ins Zweiersystem um (mit Lösungsweg). = .............................
2.) Berechne schriftlich im Zweiersystem :
a.) 11010(2) + 111(2) ...............................
b.) 110011(2) – 101 (2) ...............................
c.) 100011(2) : 11 (2) ...............................
3.) Verwandle :
a) aus dem Zweiersystem in das Zehnersystem [110101]2 _____________
b) aus dem Zehnersystem in das Zweiersystem 75 _____________
c) aus dem Fünfersystem in das Zehnersystem [2310]5 _____________
d) aus dem Zehnersystem in das Fünfersystem 398 _____________
4.) Übertrage die Zahlen in das Zweiersystem und umgekehrt.
26 = 93 = 129 =
10102 = 110002 = 1101102 =
5.) Übersetze vom 2er ins 10er-System
a) 101010102 = ______________ b) 1101112 = _______________
6.) Übersetze vom 10er ins 2er-System
a) 120 = ______________ b) 99 = ___________________
7.) Rechne ins Zehnersystem um:
(101101)2 - (3214)5 = ________________________________________________
8.) Schreibe 78 im Zweiersystem.
________________________________________________________________________________________________________________
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 4
1. a.) Rechne die Zahl 11101(2) ins Zehnersystem um (mit Lösungsweg) = .........................
b.) Rechne die Zahl 199 ins Zweiersystem um (mit Lösungsweg). = .............................
2.) Berechne schriftlich im Zweiersystem :
a.) 11010(2) + 111(2) ...............................
b.) 110011(2) – 101 (2) ...............................
c.) 100011(2) : 11 (2) ...............................
3.) Verwandle :
a) aus dem Zweiersystem in das Zehnersystem [110101]2 _____________
b) aus dem Zehnersystem in das Zweiersystem 75 _____________
c) aus dem Fünfersystem in das Zehnersystem [2310]5 _____________
d) aus dem Zehnersystem in das Fünfersystem 398 _____________
4.) Übertrage die Zahlen in das Zweiersystem und umgekehrt.
26 = 93 = 129 =
10102 = 110002 = 1101102 =
5.) Übersetze vom 2er ins 10er-System
a) 101010102 = ______________ b) 1101112 = _______________
6.) Übersetze vom 10er ins 2er-System
a) 120 = ______________ b) 99 = ___________________
7.) Rechne ins Zehnersystem um:
(101101)2 - (3214)5 = ________________________________________________
8.) Schreibe 78 im Zweiersystem.
________________________________________________________________________________________________________________
Seite 5
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 5
1. Addiere untereinander :
(10)2 + (11)2 = ____________________ (1110)2 + (11)2 = ________________________
2. Forme um ins Zweiersystem!
a) 118 = ___________________________ b) 85 = ____________________________________
3. Rechne um in das Zehnersystem
a) III0I00I = _________________________ b) II0I0II = __________________________________
4. Schreibe im Zweiersystem
61
56
87
103
90
77
5. Schreibe im Zehnersystem
___________
___________
___________
___________
___________
___________
6. Schreibe die folgenden Zahlen
im Zehnersystem: ( 11101 ) 2 = ____________________________________
( 100000011 )2 = ____________________________________
( 202 )3 = ____________________________________
( 2121 )3 = ____________________________________
( 123 )4 = ____________________________________
DLV = ____________________________________
MMMXCIV = ____________________________________
Im Zweiersystem: 100 = ____________________________________
Im Dreiersystem: 80 = ____________________________________
( 10 )2 = ____________________________________
in röm. Zahlzeichen: 1784 = ____________________________________
1 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1 1
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 5
1. Addiere untereinander :
(10)2 + (11)2 = ____________________ (1110)2 + (11)2 = ________________________
2. Forme um ins Zweiersystem!
a) 118 = ___________________________ b) 85 = ____________________________________
3. Rechne um in das Zehnersystem
a) III0I00I = _________________________ b) II0I0II = __________________________________
4. Schreibe im Zweiersystem
61
56
87
103
90
77
5. Schreibe im Zehnersystem
___________
___________
___________
___________
___________
___________
6. Schreibe die folgenden Zahlen
im Zehnersystem: ( 11101 ) 2 = ____________________________________
( 100000011 )2 = ____________________________________
( 202 )3 = ____________________________________
( 2121 )3 = ____________________________________
( 123 )4 = ____________________________________
DLV = ____________________________________
MMMXCIV = ____________________________________
Im Zweiersystem: 100 = ____________________________________
Im Dreiersystem: 80 = ____________________________________
( 10 )2 = ____________________________________
in röm. Zahlzeichen: 1784 = ____________________________________
1 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1 1
Seite 6
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 6
1. Zahl -5 | Vorgänger|Zahl | Zahl + 5 |doppeltes der Zahl
|---------- |------------ |--------- |---------- ---|------------------------
( 1101)2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Wie heißen die ersten 4 Stellen im Achtersystem?
Schreibe die Zahl 30 im Achtersystem:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. Warum ist diese Gleichung falsch?
XVI + ( 111 )2 = ( 102 )3
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4. Rechne die Zahl im Zehnersystem und das Zweiersystem um und umgekehrt.
a) 132 = ________________ b) 1010112 = ________________
5. Schreibe die Zahlen im Zehnersystem: (10101010)2, (1111111)2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6. Schreibe im Zweiersystem: 98, 60; 255
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7. Verschiedene Zahlensysteme :
a) Schreibe 2000003004034 in Stufenschreibweise! ____________________________________
b) Schreibe 1953 mit römischen Ziffern! ____________________________________
c) Schreibe 333 als Fünferzahl! ____________________________________
d) Gegeben: (11101110111)2 wie wird die 128 größere Zweierzahl geschrieben?
____________________________________
e) In welchem Zahlensystem gilt (21) = 19? ____________________________________
8. Schreibe die nächstkleiner und nächstgrößere Zahl im Zweiersystem (1010)2
und übertrage ins Dezimalsystem.
____________________________________
9. Rechne ins Zehnersystem um!
10011 = __________________
101100 = __________________
11010 = __________________
110011 = ___________________
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 6
1. Zahl -5 | Vorgänger|Zahl | Zahl + 5 |doppeltes der Zahl
|---------- |------------ |--------- |---------- ---|------------------------
( 1101)2
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Wie heißen die ersten 4 Stellen im Achtersystem?
Schreibe die Zahl 30 im Achtersystem:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. Warum ist diese Gleichung falsch?
XVI + ( 111 )2 = ( 102 )3
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4. Rechne die Zahl im Zehnersystem und das Zweiersystem um und umgekehrt.
a) 132 = ________________ b) 1010112 = ________________
5. Schreibe die Zahlen im Zehnersystem: (10101010)2, (1111111)2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6. Schreibe im Zweiersystem: 98, 60; 255
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7. Verschiedene Zahlensysteme :
a) Schreibe 2000003004034 in Stufenschreibweise! ____________________________________
b) Schreibe 1953 mit römischen Ziffern! ____________________________________
c) Schreibe 333 als Fünferzahl! ____________________________________
d) Gegeben: (11101110111)2 wie wird die 128 größere Zweierzahl geschrieben?
____________________________________
e) In welchem Zahlensystem gilt (21) = 19? ____________________________________
8. Schreibe die nächstkleiner und nächstgrößere Zahl im Zweiersystem (1010)2
und übertrage ins Dezimalsystem.
____________________________________
9. Rechne ins Zehnersystem um!
10011 = __________________
101100 = __________________
11010 = __________________
110011 = ___________________
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Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 7
1. Rechne ins Zweiersystem um!
76 = ________________
29 = ________________
159 = _______________
67 = _________________
2. Rechne um in das Zehnersystem
(10110)2 = _______________________
(101010)2 = _______________________
(100000001)2 = _______________________
(131)5 = _______________________
3. Rechne um in das
a.) Zweiersystem
25 = _________________
76 = ______________________
b.) Fünfersystem
48 = ______________________
138 = _________________________
4. Vervollständige die Tabelle.
Vorgänger 8199 (______)2 (____)4 ( 123)5
Zahl _____ ( 10 )2 (____)4 (____)5
Nachfolger _____ (______)2 ( 20 )4 (____)5
5.
a) Schreibe im Zehnersystem.
(100100)2 = ____________________________________
(2323)4 = ____________________________________
b) Schreibe im angegebenen System.
51 = (___________)2
122 = (___________)6
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 7
1. Rechne ins Zweiersystem um!
76 = ________________
29 = ________________
159 = _______________
67 = _________________
2. Rechne um in das Zehnersystem
(10110)2 = _______________________
(101010)2 = _______________________
(100000001)2 = _______________________
(131)5 = _______________________
3. Rechne um in das
a.) Zweiersystem
25 = _________________
76 = ______________________
b.) Fünfersystem
48 = ______________________
138 = _________________________
4. Vervollständige die Tabelle.
Vorgänger 8199 (______)2 (____)4 ( 123)5
Zahl _____ ( 10 )2 (____)4 (____)5
Nachfolger _____ (______)2 ( 20 )4 (____)5
5.
a) Schreibe im Zehnersystem.
(100100)2 = ____________________________________
(2323)4 = ____________________________________
b) Schreibe im angegebenen System.
51 = (___________)2
122 = (___________)6
Seite 8
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 8
1. Gib die Lösung der Aufgabe im Fünfersystem an.
(1110)2 + (2211)3 = ___________________________________________
2.
a) Wie verändert sich eine Zahl im Zehnersystem, wenn du eine Null
anhängst?
b) Gib die kleinste und die größte dreistellige Zahl im Vierersystem an.
3. Rechne die angegebenen Dezimalzahlen um ins Zweiersystem
a) 290 = _________________________________________________________________
b) 221 = _________________________________________________________________
4.
a) Wandle (11 0100 0010) 2 um ins Dezimalsystem.
_____________________________________________________________________
b) Wandle 189 um ins Dualsystem.
______________________________________________________________________
5. Zeichencodierung am Computer
Ein Computer kodiert Buchstaben und Sonderzeichen als achtstellige Dualzahlen. So
steht etwa 0110 0101 für den Buchstaben e.
Wie viele verschiedene Zeichen können auf diese Weise codiert werden?
______________________________________________________________________
6. Wie groß ist die Dualzahl 10110 in unserem Dezimalsystem?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
7. Übertrage die folgenden Zahlen aus dem Dualsystem in das Dezimalsystem !
a) 1112 ________________ b) 101102 ____________________
c) 1001002 ________________ d) 10111002 ____________________
e) 11110102 _________________________
8. Schreibe die Zahlen im Zehnersystem:
a) 1 0112 b) 11 0012 c) 11 110 011 1012
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 8
1. Gib die Lösung der Aufgabe im Fünfersystem an.
(1110)2 + (2211)3 = ___________________________________________
2.
a) Wie verändert sich eine Zahl im Zehnersystem, wenn du eine Null
anhängst?
b) Gib die kleinste und die größte dreistellige Zahl im Vierersystem an.
3. Rechne die angegebenen Dezimalzahlen um ins Zweiersystem
a) 290 = _________________________________________________________________
b) 221 = _________________________________________________________________
4.
a) Wandle (11 0100 0010) 2 um ins Dezimalsystem.
_____________________________________________________________________
b) Wandle 189 um ins Dualsystem.
______________________________________________________________________
5. Zeichencodierung am Computer
Ein Computer kodiert Buchstaben und Sonderzeichen als achtstellige Dualzahlen. So
steht etwa 0110 0101 für den Buchstaben e.
Wie viele verschiedene Zeichen können auf diese Weise codiert werden?
______________________________________________________________________
6. Wie groß ist die Dualzahl 10110 in unserem Dezimalsystem?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
7. Übertrage die folgenden Zahlen aus dem Dualsystem in das Dezimalsystem !
a) 1112 ________________ b) 101102 ____________________
c) 1001002 ________________ d) 10111002 ____________________
e) 11110102 _________________________
8. Schreibe die Zahlen im Zehnersystem:
a) 1 0112 b) 11 0012 c) 11 110 011 1012
Seite 9
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 9
1. Schreibe im Zweiersystem
a) 17 = __________________ b) 123 = ______________________
2. Löse folgende Additions- und Subtraktionsaufgaben.
Führe auch die Probe im Dezimalsystem durch.
3. Rechne ins Zehnersystem um:
(101101)2= _______________________
(3214)5 = ________________________
Schreibe 78 im Zweiersystem. ________________
4. Addiere untereinander im Heft:
(10)2 + (11)2 = ____________________________________________
(1110)2 + (11)2 = ___________________________________________
5. Schreibe als Dualzahl:
a) 128 = ______________________
b) 101 = _______________________
6. Verwandle die Zahlen ins Zweiersystem:
1.) 23 = _______________________
2.) 148 = ___________________________
7. Welchen Stellenwert hat die Ziffer „1“ in der Zahl (10000000)2
_______________________________________________________________________________________________________
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Station 9
1. Schreibe im Zweiersystem
a) 17 = __________________ b) 123 = ______________________
2. Löse folgende Additions- und Subtraktionsaufgaben.
Führe auch die Probe im Dezimalsystem durch.
3. Rechne ins Zehnersystem um:
(101101)2= _______________________
(3214)5 = ________________________
Schreibe 78 im Zweiersystem. ________________
4. Addiere untereinander im Heft:
(10)2 + (11)2 = ____________________________________________
(1110)2 + (11)2 = ___________________________________________
5. Schreibe als Dualzahl:
a) 128 = ______________________
b) 101 = _______________________
6. Verwandle die Zahlen ins Zweiersystem:
1.) 23 = _______________________
2.) 148 = ___________________________
7. Welchen Stellenwert hat die Ziffer „1“ in der Zahl (10000000)2
_______________________________________________________________________________________________________
Seite 10
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 1
1. Wie groß ist die Dualzahl 10110 in unserem Dezimalsystem?
16 8 4 2 1
1 0 1 1 0 16 + 4 + 2 = 22
2. Übertrage die folgenden Zahlen aus dem Dualsystem in das Dezimalsystem !
a) 7 b) 22 c) 38 d) 92 e) 122
3. Rechne ins Zehnersystem um:
(101101)2
= 1 • 25 + 0 • 24 + 1 • 23 + 1 • 22 + 0 • 21 + 1 • 20
= 1 • 32 + 0 • 16 + 1 • 8 + 1 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 45
(3214)5
= 3 • 53 + 2 • 52 + 1 • 51 + 4 • 50
= 3 • 125 + 2 • 25 + 1 • 5 + 4 • 1
= 375 + 50 + 5 + 4 = 434
4. Schreibe 78 im Zweiersystem.
78 = 1 • 26 + 14
14 = 0 • 25 + 14
14 = 0 • 24 + 14
14 = 1 • 23 + 6
6 = 1 • 22 + 2
2 = 1 • 21 + 0
0 = 0 • 20 + 0 78 = (1001110)2
6. Schreibe die Zahlen im Zehnersystem:
a) 1 0112 = 11
b) 11 0012 = 25
c) 11 110 011 1012 = 1949
7.2. Verwandle die Dezimalzahlen in Dualzahlen :
a) 12 = (1100)2 b) 43= (101011)2 c) 151= (10010111)2 d) 229= (11100101)2
5. Addiere untereinander im Heft:
- (10)2 + (11)2
(10)2
+ (11)2
---------
(101)2
- (1110)2 + (11)2
(1110)2
+ (11)2
-------------
(10001)2
7.1. Schreibe im Zweiersystem
a) 17 = 10012
b) 123 = 11110112
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 1
1. Wie groß ist die Dualzahl 10110 in unserem Dezimalsystem?
16 8 4 2 1
1 0 1 1 0 16 + 4 + 2 = 22
2. Übertrage die folgenden Zahlen aus dem Dualsystem in das Dezimalsystem !
a) 7 b) 22 c) 38 d) 92 e) 122
3. Rechne ins Zehnersystem um:
(101101)2
= 1 • 25 + 0 • 24 + 1 • 23 + 1 • 22 + 0 • 21 + 1 • 20
= 1 • 32 + 0 • 16 + 1 • 8 + 1 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 45
(3214)5
= 3 • 53 + 2 • 52 + 1 • 51 + 4 • 50
= 3 • 125 + 2 • 25 + 1 • 5 + 4 • 1
= 375 + 50 + 5 + 4 = 434
4. Schreibe 78 im Zweiersystem.
78 = 1 • 26 + 14
14 = 0 • 25 + 14
14 = 0 • 24 + 14
14 = 1 • 23 + 6
6 = 1 • 22 + 2
2 = 1 • 21 + 0
0 = 0 • 20 + 0 78 = (1001110)2
6. Schreibe die Zahlen im Zehnersystem:
a) 1 0112 = 11
b) 11 0012 = 25
c) 11 110 011 1012 = 1949
7.2. Verwandle die Dezimalzahlen in Dualzahlen :
a) 12 = (1100)2 b) 43= (101011)2 c) 151= (10010111)2 d) 229= (11100101)2
5. Addiere untereinander im Heft:
- (10)2 + (11)2
(10)2
+ (11)2
---------
(101)2
- (1110)2 + (11)2
(1110)2
+ (11)2
-------------
(10001)2
7.1. Schreibe im Zweiersystem
a) 17 = 10012
b) 123 = 11110112
Seite 11
8. Ordne folgende Zahlen nach der Größe. Beginne mit der größten.
(1010001)2 (1010010)2 (1010101)2 (1010110)2
(1010110)2 > (1010101)2 > (1010010)2 > (1010001)2
9. Wie viele vierstellige Zahlen gibt es im Zweiersystem? Schreibe sie auf.
(1000)2 ; (1001)2 ; (1010)2 ; (1011)2 ; (1100)2 ; (1101)2 ; (1110)2 ; (1111)2
= acht vierstellige Zahlen
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 2
1. Schreibe folgende Zahlen im Zweiersystem.
47= 32 • 1 + 16 • 0 + 8 • 1 + 4 • 1 + 2 • 1 + 1 • 1 = ( 101111)2
15= 8 • 1 + 4 • 1 + 2 • 1 + 1 • 1 = ( 1111)2
93= 1 • 64 + 0 • 32 + 1 • 16 + 1 • 8 + 1 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1 = ( 1011101)2
128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 0 1
2. Schreibe als Zahl
102 = 100 109 = 1 000 000 000
3. Schreibe folgende Binärzahlen ( Zahlen des Zweiersystems) als Dezimalzahl
11 = 3 1011 = 11
4. Wandle folgende Dezimalzahlen in Binärzahlen um
5 = 101 16 = 10 000
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 3
Die gesuchte Zahl ist 45.
Man rechnet so:
1011012= 1 · 32 + 0 · 16 + 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1
1011012= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
1011012= 32 + 8 + 4 + 1
1011012= 45
Dual- und Hexadezimalsystem
5.) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
6.) Wandle folgende 16er-Systemzahlen in das Dezimalsystem um:
A.) 69
B.) 29
C.) 255
8. Ordne folgende Zahlen nach der Größe. Beginne mit der größten.
(1010001)2 (1010010)2 (1010101)2 (1010110)2
(1010110)2 > (1010101)2 > (1010010)2 > (1010001)2
9. Wie viele vierstellige Zahlen gibt es im Zweiersystem? Schreibe sie auf.
(1000)2 ; (1001)2 ; (1010)2 ; (1011)2 ; (1100)2 ; (1101)2 ; (1110)2 ; (1111)2
= acht vierstellige Zahlen
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 2
1. Schreibe folgende Zahlen im Zweiersystem.
47= 32 • 1 + 16 • 0 + 8 • 1 + 4 • 1 + 2 • 1 + 1 • 1 = ( 101111)2
15= 8 • 1 + 4 • 1 + 2 • 1 + 1 • 1 = ( 1111)2
93= 1 • 64 + 0 • 32 + 1 • 16 + 1 • 8 + 1 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1 = ( 1011101)2
128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 0 1
2. Schreibe als Zahl
102 = 100 109 = 1 000 000 000
3. Schreibe folgende Binärzahlen ( Zahlen des Zweiersystems) als Dezimalzahl
11 = 3 1011 = 11
4. Wandle folgende Dezimalzahlen in Binärzahlen um
5 = 101 16 = 10 000
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 3
Die gesuchte Zahl ist 45.
Man rechnet so:
1011012= 1 · 32 + 0 · 16 + 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1
1011012= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
1011012= 32 + 8 + 4 + 1
1011012= 45
Dual- und Hexadezimalsystem
5.) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
6.) Wandle folgende 16er-Systemzahlen in das Dezimalsystem um:
A.) 69
B.) 29
C.) 255
Seite 12
D.) 174
E.) 197
7. Wandle folgende Bytes in das 16er-System um:
A.) D5
B.) 56
C.) EA
D.) 35
E.) ED
8.) 0 und 1
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 4
1a.) Rechne die Zahl 11101(2) ins Zehnersystem um (mit Lösungsweg) = 29
1 · 1 = 1
0 · 2 = 0
1 · 4 = 4
1 · 8 = 8
1 · 16 = 16
29
b.) Rechne die Zahl 199 ins Zweiersystem um (mit Lösungsweg).= 11000111(2)
99 : 2 = 49 Rest: 1
49 : 2 = 24 Rest: 1
24 : 2 = 12 Rest: 0
12 : 2 = 6 Rest: 0
6 : 2 = 3 Rest: 0
3 : 2 = 1 Rest: 1
1 : 2 = 0 Rest: 1
Resultat: 11000111
2.) Berechne schriftlich im Zweiersystem:
a.)11010(2) + 111(2) = 100001(2)
b.)110011(2) – 101(2) = 101110(2)
c.)100100(2) : 11(2) = 1100(2)
3.) Verwandle:
a) aus dem Zweiersystem in das Zehnersystem [110101]2 53
b) aus dem Zehnersystem in das Zweiersystem 75 [10001011]2
9.) Übersetze aus dem Zweiersystem in das Zehnersystem:
A.) 215
B.) 134
C.) 202
D.) 61
E.) 253
D.) 174
E.) 197
7. Wandle folgende Bytes in das 16er-System um:
A.) D5
B.) 56
C.) EA
D.) 35
E.) ED
8.) 0 und 1
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 4
1a.) Rechne die Zahl 11101(2) ins Zehnersystem um (mit Lösungsweg) = 29
1 · 1 = 1
0 · 2 = 0
1 · 4 = 4
1 · 8 = 8
1 · 16 = 16
29
b.) Rechne die Zahl 199 ins Zweiersystem um (mit Lösungsweg).= 11000111(2)
99 : 2 = 49 Rest: 1
49 : 2 = 24 Rest: 1
24 : 2 = 12 Rest: 0
12 : 2 = 6 Rest: 0
6 : 2 = 3 Rest: 0
3 : 2 = 1 Rest: 1
1 : 2 = 0 Rest: 1
Resultat: 11000111
2.) Berechne schriftlich im Zweiersystem:
a.)11010(2) + 111(2) = 100001(2)
b.)110011(2) – 101(2) = 101110(2)
c.)100100(2) : 11(2) = 1100(2)
3.) Verwandle:
a) aus dem Zweiersystem in das Zehnersystem [110101]2 53
b) aus dem Zehnersystem in das Zweiersystem 75 [10001011]2
9.) Übersetze aus dem Zweiersystem in das Zehnersystem:
A.) 215
B.) 134
C.) 202
D.) 61
E.) 253
Seite 13
c) aus dem Fünfersystem in das Zehnersystem [2310]5 330
d) aus dem Zehnersystem in das Fünfersystem 398 [3043]5
4 ) Übertrage die Zahlen in das Zweiersystem und umgekehrt!
26 = 110102 93 = 1011101 129 = 10000001
10102 = 10 110002 = 24 1101102 = 54
5.) Übersetze vom 2er ins 10er-System
a) 101010102 = 170 b) 1101112 = 63
6.) Übersetze vom 10er ins 2er-System
a) 120 = 11110002 b) 99 = 11000112
7.) Rechne ins Zehnersystem um:
(101101)2 - =
1 25 •+ 0•24 + 1•23 + 1•22 + 0•21 + 1•20
= 1•32 + 0•16 + 1•8 + 1•4 + 0•2 + 1•1
= 32+0+8+4+•0+1 = 45
8.) Schreibe 78 im Zweiersystem.
78 = 1•26 + 14
14 = 0•25 + 14
14 = 0•24 + 14
14 = 1•23 + 6
6 = 1•22 + 2
2 = 1•21 + 0
0 = 0•20 + 0 78 = (1001110)2
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 5
1. Addiere untereinander :
(10)2 + (11)2 = (1110)2 + (11)2 =
(10)2
+ (11)2
---------
(101)2
2. Forme um ins Zweiersystem!
a) 118 = III0II0 b) 85 = I0I0I0I
3. Rechne um in das Zehnersystem
a) III0I00I = 233 b) II0I0II = 107
(3214)5 =
=3 •53 + 2•52 + 1•51 + 4•50
= 3•125 + 2•25 + 1•5 + 4•1
= 375 + 50 + 5 + 4 = 434
(1110)2
+ (11)2
________
(10001)2
c) aus dem Fünfersystem in das Zehnersystem [2310]5 330
d) aus dem Zehnersystem in das Fünfersystem 398 [3043]5
4 ) Übertrage die Zahlen in das Zweiersystem und umgekehrt!
26 = 110102 93 = 1011101 129 = 10000001
10102 = 10 110002 = 24 1101102 = 54
5.) Übersetze vom 2er ins 10er-System
a) 101010102 = 170 b) 1101112 = 63
6.) Übersetze vom 10er ins 2er-System
a) 120 = 11110002 b) 99 = 11000112
7.) Rechne ins Zehnersystem um:
(101101)2 - =
1 25 •+ 0•24 + 1•23 + 1•22 + 0•21 + 1•20
= 1•32 + 0•16 + 1•8 + 1•4 + 0•2 + 1•1
= 32+0+8+4+•0+1 = 45
8.) Schreibe 78 im Zweiersystem.
78 = 1•26 + 14
14 = 0•25 + 14
14 = 0•24 + 14
14 = 1•23 + 6
6 = 1•22 + 2
2 = 1•21 + 0
0 = 0•20 + 0 78 = (1001110)2
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 5
1. Addiere untereinander :
(10)2 + (11)2 = (1110)2 + (11)2 =
(10)2
+ (11)2
---------
(101)2
2. Forme um ins Zweiersystem!
a) 118 = III0II0 b) 85 = I0I0I0I
3. Rechne um in das Zehnersystem
a) III0I00I = 233 b) II0I0II = 107
(3214)5 =
=3 •53 + 2•52 + 1•51 + 4•50
= 3•125 + 2•25 + 1•5 + 4•1
= 375 + 50 + 5 + 4 = 434
(1110)2
+ (11)2
________
(10001)2
Seite 14
4. Schreibe im Zweiersystem
61
56
87
103
90
77
5. Schreibe im Zehnersystem
_____8______
_____21_____
_____119____
_____141____
_____42_____
_____87_____
6. Schreibe die folgenden Zahlen
im Zehnersystem: ( 11101 ) 2 = 29
( 100000011 )2 = 259
( 202 )3 = 20
( 2121 )3 = 70
( 123 )4 = 27
DLV = 555
MMM•CIV = 3094
Im Zweiersystem: 100 = ( 1100100 )2
Im Dreiersystem: 80 = ( 2222 )3
( 10 )2 = ( 2 )3
in röm. Zahlzeichen: 1784 = MDCCL•••IV
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 6
1. Zahl -5 | Vorgänger|Zahl | Zahl + 5 | doppeltes der Zahl
|------ ----- |-------------- |---------- |--------- -- -|------------------------
| ( 1000 )2 | ( 1100 )2 | ( 1101)2| ( 10010 )2 | ( 11010 )2
128 64 32 16 8 4 2 1
I I I I 0 I
I I I 0 0 0
I 0 I 0 I I I
I I 0 0 I I I
I 0 I I 0 I 0
I 0 I 0 I I I
128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1 1
4. Schreibe im Zweiersystem
61
56
87
103
90
77
5. Schreibe im Zehnersystem
_____8______
_____21_____
_____119____
_____141____
_____42_____
_____87_____
6. Schreibe die folgenden Zahlen
im Zehnersystem: ( 11101 ) 2 = 29
( 100000011 )2 = 259
( 202 )3 = 20
( 2121 )3 = 70
( 123 )4 = 27
DLV = 555
MMM•CIV = 3094
Im Zweiersystem: 100 = ( 1100100 )2
Im Dreiersystem: 80 = ( 2222 )3
( 10 )2 = ( 2 )3
in röm. Zahlzeichen: 1784 = MDCCL•••IV
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 6
1. Zahl -5 | Vorgänger|Zahl | Zahl + 5 | doppeltes der Zahl
|------ ----- |-------------- |---------- |--------- -- -|------------------------
| ( 1000 )2 | ( 1100 )2 | ( 1101)2| ( 10010 )2 | ( 11010 )2
128 64 32 16 8 4 2 1
I I I I 0 I
I I I 0 0 0
I 0 I 0 I I I
I I 0 0 I I I
I 0 I I 0 I 0
I 0 I 0 I I I
128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1 1
Seite 15
2. Wie heißen die ersten 4 Stellen im Achtersystem? 1 8 64 512
Schreibe die Zahl 30 im Achtersystem: ( 36 )8
3. Warum ist diese Gleichung falsch?
•VI + ( 111 )2 = ( 102 )3 Das Ergebnis müsste ( 212 )3 lauten.
16 + 7 = 11
4. Rechne die Zahl im Zehnersystem und das Zweiersystem um und umgekehrt.
a) 132 = 100001002 b) 1010112 = 43
5. Schreibe die Zahlen im Zehnersystem: (10101010)2, (1111111)2
(10101010)2 = 128+32+8+2 = 170 (1111111)2 = 127
6. Schreibe im Zweiersystem: 98, 60; 255
(1100010)2 = 98 (111100)2 = 60 (11111111)2 = 255
7. Verschiedene Zahlensysteme :
a) Schreibe 2000003004034 in Stufenschreibweise! 2HMd 3M 4T 3Z 4E
b) Schreibe 1953 mit römischen Ziffern! 1953 = MCMLIII
c) Schreibe 333 als Fünferzahl! 333 = 2 • 125 + 3 • 25 + 1 • 5 + 3 • 1 = (2313)5
d) Gegeben: (11101110111)2 wie wird die 128 größere Zweierzahl
geschrieben? (11101110111)2 + 128 = (11111110111)2
e) In welchem Zahlensystem gilt (21) = 19? 19 = 2 • 9 + 1 = (21)9
8. Schreibe die nächstkleiner und nächstgrößere Zahl im Zweiersystem (1010)2
und übertrage ins Dezimalsystem.
1001 (Dualsystem) kleiner als 1010 kleiner als 1011
9 keiner als 10 kleiner als 11
9. Rechne ins Zehnersystem um!
10011 = 19
101100 = 44
11010 = 26
110011 = 51
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 7
1. Rechne ins Zweiersystem um!
76 = 1001100
29 = 11101
159 = 10011111
67 = 1000011
2. Wie heißen die ersten 4 Stellen im Achtersystem? 1 8 64 512
Schreibe die Zahl 30 im Achtersystem: ( 36 )8
3. Warum ist diese Gleichung falsch?
•VI + ( 111 )2 = ( 102 )3 Das Ergebnis müsste ( 212 )3 lauten.
16 + 7 = 11
4. Rechne die Zahl im Zehnersystem und das Zweiersystem um und umgekehrt.
a) 132 = 100001002 b) 1010112 = 43
5. Schreibe die Zahlen im Zehnersystem: (10101010)2, (1111111)2
(10101010)2 = 128+32+8+2 = 170 (1111111)2 = 127
6. Schreibe im Zweiersystem: 98, 60; 255
(1100010)2 = 98 (111100)2 = 60 (11111111)2 = 255
7. Verschiedene Zahlensysteme :
a) Schreibe 2000003004034 in Stufenschreibweise! 2HMd 3M 4T 3Z 4E
b) Schreibe 1953 mit römischen Ziffern! 1953 = MCMLIII
c) Schreibe 333 als Fünferzahl! 333 = 2 • 125 + 3 • 25 + 1 • 5 + 3 • 1 = (2313)5
d) Gegeben: (11101110111)2 wie wird die 128 größere Zweierzahl
geschrieben? (11101110111)2 + 128 = (11111110111)2
e) In welchem Zahlensystem gilt (21) = 19? 19 = 2 • 9 + 1 = (21)9
8. Schreibe die nächstkleiner und nächstgrößere Zahl im Zweiersystem (1010)2
und übertrage ins Dezimalsystem.
1001 (Dualsystem) kleiner als 1010 kleiner als 1011
9 keiner als 10 kleiner als 11
9. Rechne ins Zehnersystem um!
10011 = 19
101100 = 44
11010 = 26
110011 = 51
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 7
1. Rechne ins Zweiersystem um!
76 = 1001100
29 = 11101
159 = 10011111
67 = 1000011
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2. Rechne um in das Zehnersystem
(10110)2 = 22 (101010)2 = 42
(100000001)2 = 257 (131)5 = 41
3. Rechne um in das
a.) Zweiersystem
25 = (11001)2 76 = (1.001.100)2
b.) Fünfersystem
48 = (143)5 138 = (1023)5
4. Vervollständige die Tabelle.
Vorgänger 8199 ( 1 )2 ( 12 )4 ( 123)5
Zahl 8.200 ( 10 )2 ( 13 )4 ( 124)5
Nachfolger 8.201 ( 11 )2 ( 20 )4 ( 130 )5
5.
a) Schreibe im Zehnersystem.
(100100)2 = 36
(2323)4 = 187
b) Schreibe im angegebenen System.
51 = ( 110011 )2
122 = ( 322 )66.a) Schreibe im Zehnersystem.
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 8
1. Gib die Lösung der Aufgabe im Fünfersystem an.
(1110)2 + (2211)3 = (1110)2 + (2211)3 = (330)5
2. a) Wie verändert sich eine Zahl im Zehnersystem, wenn du eine Null anhängst?
Wird immer größer, um eine Stelle
b) Gib die kleinste und die größte dreistellige Zahl im Vierersystem an. (100)4 (333)4
3. Rechne die angegebenen Dezimalzahlen um ins Zweiersystem
a) 290 = 256 + 34 = 256 + 32 + 2 = ( 100100010)2
b) 221 = 128 + 93 = 128 + 64 + 29 = 128 + 64 + 16 + 13 = 128 + 64 + 16 + 8 +5 = 128 +
64 + 16 + 8 + 4 + 1 = (11011101)2
4. a) Wandle (11 0100 0010) 2 um ins Dezimalsystem.
(11 0100 0010) 2 = 2 + 64 + 256 + 512 = 834
b) Wandle 189 um ins Dualsystem.
189 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = (1011 1101)2
2. Rechne um in das Zehnersystem
(10110)2 = 22 (101010)2 = 42
(100000001)2 = 257 (131)5 = 41
3. Rechne um in das
a.) Zweiersystem
25 = (11001)2 76 = (1.001.100)2
b.) Fünfersystem
48 = (143)5 138 = (1023)5
4. Vervollständige die Tabelle.
Vorgänger 8199 ( 1 )2 ( 12 )4 ( 123)5
Zahl 8.200 ( 10 )2 ( 13 )4 ( 124)5
Nachfolger 8.201 ( 11 )2 ( 20 )4 ( 130 )5
5.
a) Schreibe im Zehnersystem.
(100100)2 = 36
(2323)4 = 187
b) Schreibe im angegebenen System.
51 = ( 110011 )2
122 = ( 322 )66.a) Schreibe im Zehnersystem.
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 8
1. Gib die Lösung der Aufgabe im Fünfersystem an.
(1110)2 + (2211)3 = (1110)2 + (2211)3 = (330)5
2. a) Wie verändert sich eine Zahl im Zehnersystem, wenn du eine Null anhängst?
Wird immer größer, um eine Stelle
b) Gib die kleinste und die größte dreistellige Zahl im Vierersystem an. (100)4 (333)4
3. Rechne die angegebenen Dezimalzahlen um ins Zweiersystem
a) 290 = 256 + 34 = 256 + 32 + 2 = ( 100100010)2
b) 221 = 128 + 93 = 128 + 64 + 29 = 128 + 64 + 16 + 13 = 128 + 64 + 16 + 8 +5 = 128 +
64 + 16 + 8 + 4 + 1 = (11011101)2
4. a) Wandle (11 0100 0010) 2 um ins Dezimalsystem.
(11 0100 0010) 2 = 2 + 64 + 256 + 512 = 834
b) Wandle 189 um ins Dualsystem.
189 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = (1011 1101)2
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5. Zeichencodierung am Computer
Die größte achtstellige Dualzahl (1111 1111) 2 ist um eins kleiner als (1 0000 0000) 2 =
256, also gleich 255. Mit der Null gibt es deshalb 256 verschiedene achtstellige Dualzahlen
und damit auch Möglichkeiten für die Zeichen.
6. Wie groß ist die Dualzahl 10110 in unserem Dezimalsystem?
16 8 4 2 1
1 0 1 1 0 16 + 4 + 2 = 22
7. Übertrage die folgenden Zahlen aus dem Dualsystem in das Dezimalsystem !
a) 1112 7 b) 101102 22
c) 1001002 38 d) 10111002 92
e) 11110102 122
8. Schreibe die Zahlen im Zehnersystem:
a) 1 0112 b) 11 0012 c) 11 110 011 1012
11 25 1949
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 9
1. Schreibe im Zweiersystem
a) 17 = 10012 b) 123 = 11110112
2. Löse folgende Additions- und Subtraktionsaufgaben.
Führe auch die Probe im Dezimalsystem durch.
3. Rechne ins Zehnersystem um:
(101101)2 = =1 • 25 + 0 • 24 + 1 • 23 + 1 • 22 + 0 • 21 + 1 • 20
=1 • 32 + 0 • 16 + 1 • 8 + 1 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45
(3214)5 = 3 • 53 + 2 • 52 + 1 • 51 + 4 • 50
=3 • 125 + 2 • 25 + 1 • 5 + 4 • 1
=375 + 50 + 5 + 4
=434
Schreibe 78 im Zweiersystem.
78 = 1 • 26 + 14
14 = 0 • 25 + 14
14 = 0 • 24 + 14
5. Zeichencodierung am Computer
Die größte achtstellige Dualzahl (1111 1111) 2 ist um eins kleiner als (1 0000 0000) 2 =
256, also gleich 255. Mit der Null gibt es deshalb 256 verschiedene achtstellige Dualzahlen
und damit auch Möglichkeiten für die Zeichen.
6. Wie groß ist die Dualzahl 10110 in unserem Dezimalsystem?
16 8 4 2 1
1 0 1 1 0 16 + 4 + 2 = 22
7. Übertrage die folgenden Zahlen aus dem Dualsystem in das Dezimalsystem !
a) 1112 7 b) 101102 22
c) 1001002 38 d) 10111002 92
e) 11110102 122
8. Schreibe die Zahlen im Zehnersystem:
a) 1 0112 b) 11 0012 c) 11 110 011 1012
11 25 1949
Das Dualsystem – Teste dein Wissen! Lösung Station 9
1. Schreibe im Zweiersystem
a) 17 = 10012 b) 123 = 11110112
2. Löse folgende Additions- und Subtraktionsaufgaben.
Führe auch die Probe im Dezimalsystem durch.
3. Rechne ins Zehnersystem um:
(101101)2 = =1 • 25 + 0 • 24 + 1 • 23 + 1 • 22 + 0 • 21 + 1 • 20
=1 • 32 + 0 • 16 + 1 • 8 + 1 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45
(3214)5 = 3 • 53 + 2 • 52 + 1 • 51 + 4 • 50
=3 • 125 + 2 • 25 + 1 • 5 + 4 • 1
=375 + 50 + 5 + 4
=434
Schreibe 78 im Zweiersystem.
78 = 1 • 26 + 14
14 = 0 • 25 + 14
14 = 0 • 24 + 14
Seite 18
14 = 1 • 23 + 6
6 = 1 • 22 + 2
2 = 1 • 21 + 0
0 = 0 • 20 + 0 78 = (1001110)2
4. Addiere untereinander im Heft:
5. Schreibe als Dualzahl:
a) 128 = 10.000.0002
b) 101 = 11001012
6. Verwandle die Zahlen ins Zweiersystem:
1.) 23 1 • 16 + 1 • 4 + 1 • 2 + 1 • 1 = ( 10111) 2,
2.) 148 1 • 128 + 1 • 16 + 1 • 42 = ( 10010100) 2,
7. Welchen Stellenwert hat die Ziffer „1“ in der Zahl (10000000)2
Der Stellenwert beträgt 128
14 = 1 • 23 + 6
6 = 1 • 22 + 2
2 = 1 • 21 + 0
0 = 0 • 20 + 0 78 = (1001110)2
4. Addiere untereinander im Heft:
5. Schreibe als Dualzahl:
a) 128 = 10.000.0002
b) 101 = 11001012
6. Verwandle die Zahlen ins Zweiersystem:
1.) 23 1 • 16 + 1 • 4 + 1 • 2 + 1 • 1 = ( 10111) 2,
2.) 148 1 • 128 + 1 • 16 + 1 • 42 = ( 10010100) 2,
7. Welchen Stellenwert hat die Ziffer „1“ in der Zahl (10000000)2
Der Stellenwert beträgt 128
