Rechengesetze 5.Klasse Seite 1
www.Klassenarbeiten.de
Gesetze der Addition
Klammern fassen Additionen zusammen.
Der Klammerinhalt wird immer zuerst berechnet.
Dabei gelten diese Gesetze:
Assoziativgesetz
Du kannst auch anders zusammenfassen,
d,h. Klammern dürfen nach Wunsch gesetzt werden.
(34 + 21) + 19 = 34 + (21 + 19)
= 34 + 21 + 19
Kommutativgesetz
Beim Addieren dürfen die Summanden vertauscht werden.
34 + 21 + 19 = 21 + 19 + 34
Zur Erinnerung:
Summand plus Summand gleich Summe
21 + 19 = 40
Wenn du diese Gesetze beim Rechnen anwendest, entstehen oft
Rechenvorteile.
1. Wo sind sie hier versteckt?
a) 299 + 88 + 31 + 42 ___________________________________
b) 867 + 54 + 23 ___________________________________
c) 32 + 87 + 168 + 223 ___________________________________
d) 14 + 48 + 22 + 76 ___________________________________
e) 360 + 280 + 340 ___________________________________
f) 17 + 17 + 26 + 33 ___________________________________
g) 45 + 266 + 155 + 11 ___________________________________
h) 188 + 403 + 512 ___________________________________
www.Klassenarbeiten.de
Gesetze der Addition
Klammern fassen Additionen zusammen.
Der Klammerinhalt wird immer zuerst berechnet.
Dabei gelten diese Gesetze:
Assoziativgesetz
Du kannst auch anders zusammenfassen,
d,h. Klammern dürfen nach Wunsch gesetzt werden.
(34 + 21) + 19 = 34 + (21 + 19)
= 34 + 21 + 19
Kommutativgesetz
Beim Addieren dürfen die Summanden vertauscht werden.
34 + 21 + 19 = 21 + 19 + 34
Zur Erinnerung:
Summand plus Summand gleich Summe
21 + 19 = 40
Wenn du diese Gesetze beim Rechnen anwendest, entstehen oft
Rechenvorteile.
1. Wo sind sie hier versteckt?
a) 299 + 88 + 31 + 42 ___________________________________
b) 867 + 54 + 23 ___________________________________
c) 32 + 87 + 168 + 223 ___________________________________
d) 14 + 48 + 22 + 76 ___________________________________
e) 360 + 280 + 340 ___________________________________
f) 17 + 17 + 26 + 33 ___________________________________
g) 45 + 266 + 155 + 11 ___________________________________
h) 188 + 403 + 512 ___________________________________
Rechengesetze 5.Klasse Seite 2
www.Klassenarbeiten.de
Gesetze für die Multiplikation und Division
Multiplikation und Division sind zueinander Umkehraufgaben.
So kannst du immer deine Ergebnisse kontrollieren. 5 · 6 = 30 ⇢ 30 : 6 = 5
Der Sonderfall 0
Durch 0 darf man nicht teilen! 7 : 0
0 geteilt durch jede Zahl ergibt 0 0 : 9 = 0, 0 : 32562 = 0
Jede Zahl mal 0 ergibt 0 6 · 0 = 0 7,2543 · 0 = 0
Kommutativgesetz für die Multiplikation
In einem Produkt darf man die Faktoren vertauschen.
2 · 5 = 5 · 2
Assoziativgesetz für die Multiplikation
Mehrere Faktoren eines Produkts darf man verschieden zusammenfassen.
(4 · 5) · 2 = 4 · (5 · 2)
Zur Erinnerung: 1. Faktor mal 2. Faktor gleich Produkt
5 · 2 = 10
2. Rechne und kontrolliere:
a) 48 · 14 = _____________________ ________________________
b) 728 : 28 = _____________________ ________________________
c) 210 : 0 = _____________________ ________________________
d) 35 · 17 = _____________________ ________________________
e) 912 : 19 = _____________________ ________________________
f) 617 · 0 = _____________________ ________________________
g) 0 : 11 = _____________________ ________________________
3. Rechne verschieden:
a) 19 · 2 · 47 ________________________________________________
________________________________________________
b) 79 · 15 · 6 ________________________________________________
________________________________________________
www.Klassenarbeiten.de
Gesetze für die Multiplikation und Division
Multiplikation und Division sind zueinander Umkehraufgaben.
So kannst du immer deine Ergebnisse kontrollieren. 5 · 6 = 30 ⇢ 30 : 6 = 5
Der Sonderfall 0
Durch 0 darf man nicht teilen! 7 : 0
0 geteilt durch jede Zahl ergibt 0 0 : 9 = 0, 0 : 32562 = 0
Jede Zahl mal 0 ergibt 0 6 · 0 = 0 7,2543 · 0 = 0
Kommutativgesetz für die Multiplikation
In einem Produkt darf man die Faktoren vertauschen.
2 · 5 = 5 · 2
Assoziativgesetz für die Multiplikation
Mehrere Faktoren eines Produkts darf man verschieden zusammenfassen.
(4 · 5) · 2 = 4 · (5 · 2)
Zur Erinnerung: 1. Faktor mal 2. Faktor gleich Produkt
5 · 2 = 10
2. Rechne und kontrolliere:
a) 48 · 14 = _____________________ ________________________
b) 728 : 28 = _____________________ ________________________
c) 210 : 0 = _____________________ ________________________
d) 35 · 17 = _____________________ ________________________
e) 912 : 19 = _____________________ ________________________
f) 617 · 0 = _____________________ ________________________
g) 0 : 11 = _____________________ ________________________
3. Rechne verschieden:
a) 19 · 2 · 47 ________________________________________________
________________________________________________
b) 79 · 15 · 6 ________________________________________________
________________________________________________
Rechengesetze 5.Klasse Seite 3
www.Klassenarbeiten.de
Rechengesetze und Klammern
Für alle Rechenausdrücke gilt immer:
Punktrechnung vor Strichrechnung!!!
Zuerst · und : dann + und -
Beispiel: 7 + 5 · 9 = ______ 40 : 5 – 3 = _____
7 + 45 = 52 8 – 3 = 5
Für das Rechnen mit Klammern gilt:
Zuerst wird der Klammerinhalt berechnet!
Distributivgesetz
Du kannst Rechenausdrücke anders verteilen.
Setze Klammern: 5 · 3 + 5 · 4 = 5 · (3 + 4)
Löse sie auf: 8 · (3 + 2) = 8 · 3 + 8 · 2
Oder: 48 · 6 = 40 · 6 + 8 · 6 = 240 + 48 = 288
4. Berechne:
a) 78 + 3 · 6 – 27 = __________________________________________
b) 4 · 9 + (2 · 8 – 5) = __________________________________________
5. Rechne auf 2 Arten:
a) 6 · (78 – 21) = __________________________________________
= __________________________________________
b) 928 : 8 = __________________________________________
= __________________________________________
c) 790 · 8 = __________________________________________
= __________________________________________
d) 846 : 9 = __________________________________________
= __________________________________________
e) 8 · (46 + 24) = __________________________________________
= __________________________________________
www.Klassenarbeiten.de
Rechengesetze und Klammern
Für alle Rechenausdrücke gilt immer:
Punktrechnung vor Strichrechnung!!!
Zuerst · und : dann + und -
Beispiel: 7 + 5 · 9 = ______ 40 : 5 – 3 = _____
7 + 45 = 52 8 – 3 = 5
Für das Rechnen mit Klammern gilt:
Zuerst wird der Klammerinhalt berechnet!
Distributivgesetz
Du kannst Rechenausdrücke anders verteilen.
Setze Klammern: 5 · 3 + 5 · 4 = 5 · (3 + 4)
Löse sie auf: 8 · (3 + 2) = 8 · 3 + 8 · 2
Oder: 48 · 6 = 40 · 6 + 8 · 6 = 240 + 48 = 288
4. Berechne:
a) 78 + 3 · 6 – 27 = __________________________________________
b) 4 · 9 + (2 · 8 – 5) = __________________________________________
5. Rechne auf 2 Arten:
a) 6 · (78 – 21) = __________________________________________
= __________________________________________
b) 928 : 8 = __________________________________________
= __________________________________________
c) 790 · 8 = __________________________________________
= __________________________________________
d) 846 : 9 = __________________________________________
= __________________________________________
e) 8 · (46 + 24) = __________________________________________
= __________________________________________
Rechengesetze 5.Klasse Seite 4
www.Klassenarbeiten.de
6. Schreibe Rechengesetze und ihre Namen auf. ( in Kurzform )
Wende diese Rechengesetze an!
a) 4 · 208 b) 13 · 8 + 57 · 8 c) 234 + 87 – 34 d) 3 · ( a + 2 )
7. Nenne das Assoziativgesetz der Multiplikation mit Worten, mit Variablen und als
Zahlenbeispiel!
8. Berechne! Welche Rechengesetze musst du beachten?
5 x 12 – 120 : 15 = _____ _________________________________________
27 + 18 + 23 12 = _____ _________________________________________
9 x 16 + (119 -31 ) = _____ _________________________________________
9. Erkläre folgende Begriff bzw. Gesetze:
Summanden: __________________________________________________
Subtrahend: __________________________________________________
Differenz: __________________________________________________
10. Stelle folgende Aufgabe grafisch dar: + 7
5 12
11. Berechne durch Ausklammern. Schreibe den entsprechenden Rechenausdruck auf.
a) 12 · 6 + 8 · 6 b) 5 · 45 + 55 · 5 c) 3 · 7 + 3 · 8 – 9 · 3
_______________ _______________ ___________________
12.) Berechne durch Ausmultiplizieren. Schreibe den entsprechenden
Rechenausdruck auf.
a) 4 · (12 + 55) b) (15 – 3 + 22) · 5 c) 7 · (11 + 8) + 12
www.Klassenarbeiten.de
6. Schreibe Rechengesetze und ihre Namen auf. ( in Kurzform )
Wende diese Rechengesetze an!
a) 4 · 208 b) 13 · 8 + 57 · 8 c) 234 + 87 – 34 d) 3 · ( a + 2 )
7. Nenne das Assoziativgesetz der Multiplikation mit Worten, mit Variablen und als
Zahlenbeispiel!
8. Berechne! Welche Rechengesetze musst du beachten?
5 x 12 – 120 : 15 = _____ _________________________________________
27 + 18 + 23 12 = _____ _________________________________________
9 x 16 + (119 -31 ) = _____ _________________________________________
9. Erkläre folgende Begriff bzw. Gesetze:
Summanden: __________________________________________________
Subtrahend: __________________________________________________
Differenz: __________________________________________________
10. Stelle folgende Aufgabe grafisch dar: + 7
5 12
11. Berechne durch Ausklammern. Schreibe den entsprechenden Rechenausdruck auf.
a) 12 · 6 + 8 · 6 b) 5 · 45 + 55 · 5 c) 3 · 7 + 3 · 8 – 9 · 3
_______________ _______________ ___________________
12.) Berechne durch Ausmultiplizieren. Schreibe den entsprechenden
Rechenausdruck auf.
a) 4 · (12 + 55) b) (15 – 3 + 22) · 5 c) 7 · (11 + 8) + 12
Rechengesetze 5.Klasse Seite 5
www.Klassenarbeiten.de
13. Ergänze den Satz sinnvoll!
a) Wenn man einen Summand verkleinert, dann wird der Wert der Summe _______________.
b) Wenn man den ________________ verkleinert, wird der Wert der Differenz größer.
c) Wenn man den ________________ und den _________________ einer _________________
um denselben Wert verkleinert, dann verändert sich der Wert des Ergebnisses nicht.
d) In der Menge der natürlichen Zahlen ist ___________ die kleinste Zahl!
14. Wie lautet der Fragesatz zu folgender Gleichung? Berechne die gesuchte Zahl
(Rechne nebeneinander!)
a) 1 375 + X = 59 084
b) X ‐ (15 782 – 6 992) = 63 874 + 79 195
15. Was erlaubt das Kommutativgesetz der Addition? Antwort in Satzform.
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
16. Rechne vorteilhaft! Gib das verwendete Rechengesetz ûber dem „= Zeichen“ an!
1823 + (789 + 177) =
..................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
17. Wahr oder falsch?
a. In den natürlichen Zahlen hat jede Zahl einen Vorgänger oder Nachfolger. _______
b. Wenn man den 1. und den 2. Summanden verdoppelt, vervierfacht sich der Wert der
Summe. _____________
c. Wenn man den Minuend verkleinert, vergrößert sich der Wert der Differenz. _______
18. Gib an der jeweiligen Stelle an, welches Rechengesetz du verwendet hast.
Verwende je Rechenschritt höchstens ein Rechengesetz. Du darfst die Namen der
Rechengesetze abkürzen.
656 + (67 + 344) =
..................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
www.Klassenarbeiten.de
13. Ergänze den Satz sinnvoll!
a) Wenn man einen Summand verkleinert, dann wird der Wert der Summe _______________.
b) Wenn man den ________________ verkleinert, wird der Wert der Differenz größer.
c) Wenn man den ________________ und den _________________ einer _________________
um denselben Wert verkleinert, dann verändert sich der Wert des Ergebnisses nicht.
d) In der Menge der natürlichen Zahlen ist ___________ die kleinste Zahl!
14. Wie lautet der Fragesatz zu folgender Gleichung? Berechne die gesuchte Zahl
(Rechne nebeneinander!)
a) 1 375 + X = 59 084
b) X ‐ (15 782 – 6 992) = 63 874 + 79 195
15. Was erlaubt das Kommutativgesetz der Addition? Antwort in Satzform.
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
16. Rechne vorteilhaft! Gib das verwendete Rechengesetz ûber dem „= Zeichen“ an!
1823 + (789 + 177) =
..................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
17. Wahr oder falsch?
a. In den natürlichen Zahlen hat jede Zahl einen Vorgänger oder Nachfolger. _______
b. Wenn man den 1. und den 2. Summanden verdoppelt, vervierfacht sich der Wert der
Summe. _____________
c. Wenn man den Minuend verkleinert, vergrößert sich der Wert der Differenz. _______
18. Gib an der jeweiligen Stelle an, welches Rechengesetz du verwendet hast.
Verwende je Rechenschritt höchstens ein Rechengesetz. Du darfst die Namen der
Rechengesetze abkürzen.
656 + (67 + 344) =
..................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
Rechengesetze 5.Klasse Seite 6
www.Klassenarbeiten.de
19. Rechne möglichst geschickt und gibt an, welche Rechengesetze du
angewendest hast:
( 33254 + 119 ) + 1116 =
..................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
20. Berechne die Aufgaben a) bis c) geschickt durch Anwendung des Distributivgesetzes:
a) 14 • 17 + 14 • 83 b) (420 ‐ 42) : 21 c) 560 : 40 + 240 : 40
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
21. Berechne die Aufgabe auf zwei Weisen:
12 •11 – 9 • 11
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
22. Berechne auf Extrablatt:
a) 36 + 144 : 8 = b) 160 + 240 : 8 – 20 = c) (670 – 70) : (14 + 6) =
d) (320‐80) : 40 + 30 = e) (46 + 45 : 9 – 8) • 2 – 84 = f) ((48 ‐ 13 • 3) • 11 + 45) : 12 – 10 =
23. Rechne vorteilhaft.
138 + 2 • 12 + 76 = 13 • 48 – 48 • 3 = 87 + 158 + 13 =
24. Wende das Distributivgesetz an und berechne das Ergebnis
( 10 + 2 ) • 26 = 76 • 4 + 24 • 4 = 1045 : 5 =
25. Berechne.
26 : ( 20 – 7 ) = 100 : 20 : 5 = 11 • [ 100 – ( 80 + 3 • 4 )] = 35 + 7 • 4 =
Merke!!
Kommutativgesetz:
Addition x + y = y + x
Multiplikation _ • _ = y • x
Assoziativgesetz:
Addition (x + y) + z = x + (y + z)
Multiplikation (x • y) • z = x • (y • z)
Distributivgesetz: x • (y + z) = x • y + x • z
www.Klassenarbeiten.de
19. Rechne möglichst geschickt und gibt an, welche Rechengesetze du
angewendest hast:
( 33254 + 119 ) + 1116 =
..................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
20. Berechne die Aufgaben a) bis c) geschickt durch Anwendung des Distributivgesetzes:
a) 14 • 17 + 14 • 83 b) (420 ‐ 42) : 21 c) 560 : 40 + 240 : 40
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
21. Berechne die Aufgabe auf zwei Weisen:
12 •11 – 9 • 11
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
22. Berechne auf Extrablatt:
a) 36 + 144 : 8 = b) 160 + 240 : 8 – 20 = c) (670 – 70) : (14 + 6) =
d) (320‐80) : 40 + 30 = e) (46 + 45 : 9 – 8) • 2 – 84 = f) ((48 ‐ 13 • 3) • 11 + 45) : 12 – 10 =
23. Rechne vorteilhaft.
138 + 2 • 12 + 76 = 13 • 48 – 48 • 3 = 87 + 158 + 13 =
24. Wende das Distributivgesetz an und berechne das Ergebnis
( 10 + 2 ) • 26 = 76 • 4 + 24 • 4 = 1045 : 5 =
25. Berechne.
26 : ( 20 – 7 ) = 100 : 20 : 5 = 11 • [ 100 – ( 80 + 3 • 4 )] = 35 + 7 • 4 =
Merke!!
Kommutativgesetz:
Addition x + y = y + x
Multiplikation _ • _ = y • x
Assoziativgesetz:
Addition (x + y) + z = x + (y + z)
Multiplikation (x • y) • z = x • (y • z)
Distributivgesetz: x • (y + z) = x • y + x • z
Rechengesetze 5.Klasse Seite 7
www.Klassenarbeiten.de
Lösungen:
1. Wo sind sie hier versteckt?
a) 299 + 88 + 31 + 42 299 + 31 + 88 + 42 = 330 + 130 = 460
b) 867 + 54 + 23 867 + 23 + 54 = 890 + 54 = 944
c) 32 + 87 + 168 + 223 32 + 168 + 87 + 223 = 200 + 310 = 510
d) 14 + 48 + 22 + 76 14 + 76 + 48 + 22 = 90 + 70 = 160
e) 360 + 280 + 340 360 + 340 + 280 = 700 + 280 = 980
f) 17 + 17 + 26 + 33 17 + 17 + 26 + 33 = 60 + 33 = 93
g) 45 + 266 + 155 + 11 45 + 155 + 266 + 11 = 200 + 277 = 477
h) 188 + 403 + 512 188 + 512 + 403 = 700 + 403 = 1103
2. Rechne und kontrolliere:
a) 48 · 14 = 672 672 : 14 = 48
b) 728 : 28 = 26 26 · 28 = 728
c) 210 : 0 = diese Aufgabe geht nicht, durch 0 darf man nicht teilen
d) 35 · 17 = 595 595 : 17 = 35
e) 912 : 19 = 48 48 · 19 = 912
f) 617 · 0 = 0 Keine Kontolle möglich
g) 0 : 11 = 0 Keine Kontolle möglich
3. Rechne verschieden:
a) 19 · 2 · 47 (19 · 2) · 47 = 38 · 47 = 1786
19 · (2 · 47) = 19 · 94 = 1786
b) 79 · 15 · 6 (79 · 15) · 6 = 1185 · 6 = 7110
79 · (15 · 6) = 79 · 90 = /110
4. Berechne:
a) 78 + 3 · 6 – 27 = 78 + 18 – 27 = 69
b) 4 · 9 + (2 · 8 – 5) = 36 + (16 – 5) = 36 + 11 = 47
5. Rechne auf 2 Arten:
a) 6 · (78 – 21) = 342
= 6 · 78 – 6 · 21 = 468 – 126 = 342
b) 928 : 8 = 116
= 800 : 8 + 128 : 8 = 100 + 16 = 116
c) 790 · 8 = 6320
= 700 · 8 + 90 · 8 = 5600 + 720 = 6320
d) 846 : 9 = 94
= 810 : 5 + 36 : 9 = 90 + 4 = 94
e) 8 · (46 + 24) = 560 = 8 · 46 + 8 · 24 = 368 + 192 = 560
6. Kommutativgesetz a + b = b + a ; a x b = b x a 208 x 4 = 832
Distributivgesetz ( a + b ) x c = a x c + b x c
13 x 8 + 57 x 8 = ( 13 + 57 ) x 8 = 70 x 8 = 560
Assotiativgesetz ( a + b) + c = a + ( b + c ) ( a x b ) x c = a x ( b x c )
234 + 87 – 34 = ( 234 + 87 ) – 34 = 287
3 x ( a + 2 ) = 3 x a + 2 x 3 = 3a + 6
www.Klassenarbeiten.de
Lösungen:
1. Wo sind sie hier versteckt?
a) 299 + 88 + 31 + 42 299 + 31 + 88 + 42 = 330 + 130 = 460
b) 867 + 54 + 23 867 + 23 + 54 = 890 + 54 = 944
c) 32 + 87 + 168 + 223 32 + 168 + 87 + 223 = 200 + 310 = 510
d) 14 + 48 + 22 + 76 14 + 76 + 48 + 22 = 90 + 70 = 160
e) 360 + 280 + 340 360 + 340 + 280 = 700 + 280 = 980
f) 17 + 17 + 26 + 33 17 + 17 + 26 + 33 = 60 + 33 = 93
g) 45 + 266 + 155 + 11 45 + 155 + 266 + 11 = 200 + 277 = 477
h) 188 + 403 + 512 188 + 512 + 403 = 700 + 403 = 1103
2. Rechne und kontrolliere:
a) 48 · 14 = 672 672 : 14 = 48
b) 728 : 28 = 26 26 · 28 = 728
c) 210 : 0 = diese Aufgabe geht nicht, durch 0 darf man nicht teilen
d) 35 · 17 = 595 595 : 17 = 35
e) 912 : 19 = 48 48 · 19 = 912
f) 617 · 0 = 0 Keine Kontolle möglich
g) 0 : 11 = 0 Keine Kontolle möglich
3. Rechne verschieden:
a) 19 · 2 · 47 (19 · 2) · 47 = 38 · 47 = 1786
19 · (2 · 47) = 19 · 94 = 1786
b) 79 · 15 · 6 (79 · 15) · 6 = 1185 · 6 = 7110
79 · (15 · 6) = 79 · 90 = /110
4. Berechne:
a) 78 + 3 · 6 – 27 = 78 + 18 – 27 = 69
b) 4 · 9 + (2 · 8 – 5) = 36 + (16 – 5) = 36 + 11 = 47
5. Rechne auf 2 Arten:
a) 6 · (78 – 21) = 342
= 6 · 78 – 6 · 21 = 468 – 126 = 342
b) 928 : 8 = 116
= 800 : 8 + 128 : 8 = 100 + 16 = 116
c) 790 · 8 = 6320
= 700 · 8 + 90 · 8 = 5600 + 720 = 6320
d) 846 : 9 = 94
= 810 : 5 + 36 : 9 = 90 + 4 = 94
e) 8 · (46 + 24) = 560 = 8 · 46 + 8 · 24 = 368 + 192 = 560
6. Kommutativgesetz a + b = b + a ; a x b = b x a 208 x 4 = 832
Distributivgesetz ( a + b ) x c = a x c + b x c
13 x 8 + 57 x 8 = ( 13 + 57 ) x 8 = 70 x 8 = 560
Assotiativgesetz ( a + b) + c = a + ( b + c ) ( a x b ) x c = a x ( b x c )
234 + 87 – 34 = ( 234 + 87 ) – 34 = 287
3 x ( a + 2 ) = 3 x a + 2 x 3 = 3a + 6
Rechengesetze 5.Klasse Seite 8
www.Klassenarbeiten.de
7. Nenne das Assoziativgesetz der Multiplikation mit Worten, mit Variablen und als
Zahlenbeispiel!
- Klammern setzen, Ergebnis verändert sich nicht
- a x b x c =
- (a x b ) x c =
- a x ( b+c)=
- 2 x (3+4) = 14
8. Berechne! Welche Rechengesetze musst du beachten?
a) 5 x 12 – 120 : 15 = 52 Punktrechnung geht vor Strichrechnung
b) 27 + 18 + 23 12 = 80 Kommutativgesetz
c) 9 x 16 + (119 -31 ) = 232 Klammer geht vor
6. Erkläre folgende Begriff bzw. Gesetze:
a) Summanden sind die Zahlen, die in einer Addition summiert werden
b) Der Subtrahend ist in der Subtraktion die Zahl, die vom Minuenden abgezogen wird
c) Die Differenz ist das Ergebnis der Subtraktion
10. Stelle folgende Aufgabe grafisch dar:
11. Berechne durch Ausklammern. Schreibe den entsprechenden Rechenausdruck auf.
a) (12 · 6) + (8 · 6 ) b) (5 · 45) + (55 · 5) c) (3 · 7) + (3 · 8) – (9 · 3)
= 120 = 500 = 18
12. Berechne durch Ausmultiplizieren. Schreibe den entsprechenden Rechenausdruck auf.
a) 4 · (12 + 55) b) (15 – 3 + 22) · 5 c) 7 · (11 + 8) + 12
= 268 = 170 = 145
13. Ergänze den Satz sinnvoll!
a) Wenn man einen Summand verkleinert, dann wird der Wert der Summe kleiner.
b) Wenn man den Subtrahenden verkleinert, wird der Wert der Differenz größer.
c) Wenn man den Minuenden und den Subtrahenden einer Differenz
um denselben Wert verkleinert, dann verändert sich der Wert des Ergebnisses nicht.
d) In der Menge der natürlichen Zahlen ist 1 die kleinste Zahl!
14. Wie lautet der Fragesatz zu folgender Gleichung? Berechne die gesuchte Zahl
(Rechne nebeneinander!)
a) 1 375 + X = 59 084
www.Klassenarbeiten.de
7. Nenne das Assoziativgesetz der Multiplikation mit Worten, mit Variablen und als
Zahlenbeispiel!
- Klammern setzen, Ergebnis verändert sich nicht
- a x b x c =
- (a x b ) x c =
- a x ( b+c)=
- 2 x (3+4) = 14
8. Berechne! Welche Rechengesetze musst du beachten?
a) 5 x 12 – 120 : 15 = 52 Punktrechnung geht vor Strichrechnung
b) 27 + 18 + 23 12 = 80 Kommutativgesetz
c) 9 x 16 + (119 -31 ) = 232 Klammer geht vor
6. Erkläre folgende Begriff bzw. Gesetze:
a) Summanden sind die Zahlen, die in einer Addition summiert werden
b) Der Subtrahend ist in der Subtraktion die Zahl, die vom Minuenden abgezogen wird
c) Die Differenz ist das Ergebnis der Subtraktion
10. Stelle folgende Aufgabe grafisch dar:
11. Berechne durch Ausklammern. Schreibe den entsprechenden Rechenausdruck auf.
a) (12 · 6) + (8 · 6 ) b) (5 · 45) + (55 · 5) c) (3 · 7) + (3 · 8) – (9 · 3)
= 120 = 500 = 18
12. Berechne durch Ausmultiplizieren. Schreibe den entsprechenden Rechenausdruck auf.
a) 4 · (12 + 55) b) (15 – 3 + 22) · 5 c) 7 · (11 + 8) + 12
= 268 = 170 = 145
13. Ergänze den Satz sinnvoll!
a) Wenn man einen Summand verkleinert, dann wird der Wert der Summe kleiner.
b) Wenn man den Subtrahenden verkleinert, wird der Wert der Differenz größer.
c) Wenn man den Minuenden und den Subtrahenden einer Differenz
um denselben Wert verkleinert, dann verändert sich der Wert des Ergebnisses nicht.
d) In der Menge der natürlichen Zahlen ist 1 die kleinste Zahl!
14. Wie lautet der Fragesatz zu folgender Gleichung? Berechne die gesuchte Zahl
(Rechne nebeneinander!)
a) 1 375 + X = 59 084
Rechengesetze 5.Klasse Seite 9
www.Klassenarbeiten.de
Welche Zahl muss man zu 1.375 addieren um 59 084 zu erhalten?
59.084 – 1.375 = 57.709
X = 57.709
b) X - (15 782 – 6 992) = 63 874 + 79 195
Von welcher Zahl muss man die Differenz aus 15.782 und 6.992 subtrahieren, um die
Summe aus 63.874 und 79.195 zu erhalten?
15.782 – 6.992 = 8.780
63.874 + 79.195 = 143.069
X = 143.069 + 8.780 = 151.849 x = 151.849
15. Was erlaubt das Kommutativgesetz der Addition? Antwort in Satzform.
Das Kommutativgesetz der Addition erlaubt, dass man bei einer Addition die Zahlen
vertauschen darf.
16. Rechne vorteilhaft! Gib das verwendete Rechengesetz über dem „= Zeichen“ an!
1823 + (789 + 177) = (K) 1.823 + (177 + 789) = (A) (1.823 + 177) + 789 = 2.000 + 789 = 2.789
17. Wahr oder falsch?
a) In den natürlichen Zahlen hat jede Zahl einen Vorgänger oder Nachfolger. falsch
b) Wenn man den 1. und den 2. Summanden verdoppelt, vervierfacht sich der Wert der
Summe. falsch
c) Wenn man den Minuend verkleinert, vergrößert sich der Wert der Differenz. falsch
18. Gib an der jeweiligen Stelle an, welches Rechengesetz du verwendet hast. Verwende
je Rechenschritt höchstens ein Rechengesetz. Du darfst die Namen der Rechengesetze
abkürzen.
656 + (67 + 344)
Ag = 656 + 67 + 344
Kg = 656 + 344 + 67
= 1000 + 67
= 1067
19. Rechne möglichst geschickt und gibt an, welche Rechengesetze du angewendest hast:
a. ( 33254 + 119 ) + 1116 =
( 33254 + 1116) + 119 =
34370 + 119 = 34489 Verwendetes Rechengesetz : Assoziativgesetz
20. Distributivgesetz
a) (17 + 83) • 14 = 100 • 14 = 1400
b) (420 : 21 ) - (42 : 21 ) = 20 - 2 = 18
c) (560 + 240) : 40 = 800 : 40 = 20
21. 12 • 11 – 9 • 11 = 132 – 99 = 33
( 12 - 9 ) •11 = 3 •11= 33
www.Klassenarbeiten.de
Welche Zahl muss man zu 1.375 addieren um 59 084 zu erhalten?
59.084 – 1.375 = 57.709
X = 57.709
b) X - (15 782 – 6 992) = 63 874 + 79 195
Von welcher Zahl muss man die Differenz aus 15.782 und 6.992 subtrahieren, um die
Summe aus 63.874 und 79.195 zu erhalten?
15.782 – 6.992 = 8.780
63.874 + 79.195 = 143.069
X = 143.069 + 8.780 = 151.849 x = 151.849
15. Was erlaubt das Kommutativgesetz der Addition? Antwort in Satzform.
Das Kommutativgesetz der Addition erlaubt, dass man bei einer Addition die Zahlen
vertauschen darf.
16. Rechne vorteilhaft! Gib das verwendete Rechengesetz über dem „= Zeichen“ an!
1823 + (789 + 177) = (K) 1.823 + (177 + 789) = (A) (1.823 + 177) + 789 = 2.000 + 789 = 2.789
17. Wahr oder falsch?
a) In den natürlichen Zahlen hat jede Zahl einen Vorgänger oder Nachfolger. falsch
b) Wenn man den 1. und den 2. Summanden verdoppelt, vervierfacht sich der Wert der
Summe. falsch
c) Wenn man den Minuend verkleinert, vergrößert sich der Wert der Differenz. falsch
18. Gib an der jeweiligen Stelle an, welches Rechengesetz du verwendet hast. Verwende
je Rechenschritt höchstens ein Rechengesetz. Du darfst die Namen der Rechengesetze
abkürzen.
656 + (67 + 344)
Ag = 656 + 67 + 344
Kg = 656 + 344 + 67
= 1000 + 67
= 1067
19. Rechne möglichst geschickt und gibt an, welche Rechengesetze du angewendest hast:
a. ( 33254 + 119 ) + 1116 =
( 33254 + 1116) + 119 =
34370 + 119 = 34489 Verwendetes Rechengesetz : Assoziativgesetz
20. Distributivgesetz
a) (17 + 83) • 14 = 100 • 14 = 1400
b) (420 : 21 ) - (42 : 21 ) = 20 - 2 = 18
c) (560 + 240) : 40 = 800 : 40 = 20
21. 12 • 11 – 9 • 11 = 132 – 99 = 33
( 12 - 9 ) •11 = 3 •11= 33
Rechengesetze 5.Klasse Seite 10
www.Klassenarbeiten.de
22. Berechne auf Extrablatt:
. a) 36+144:8 b) 160+240:8-20 c) (670-70): 14+6) d) (320-80):40+30
= 36 + 18 = 160+ 30- 20 = 600 : 20 = 240 :40+30
= 54 = 170 = 30 = 6 +30
= 36
e) (46+45:9-8) •2-84
= (46+5 -8) • 2-84
= 43 • 2-84
= 86 -84
= 2
f) ((48-13•3)•11+45):12-10
= ( 48-39 •11+45):12-10
= ( 9 •11+45):12-10
= 99 +45):12-10
= 144 :12-10
= 12 -10
= 2
23. 138 + 2 . 12 + 76 = 138 + 24 + 76 = 138 + 100 = 238
13 . 48 – 48 . 3 = 48 . ( 13 – 3 ) = 48 . 10 = 480
87 + 158 + 13 = 87 + 13 + 158 = 100 + 158 = 258
24. ( 10 + 2 ) . 26 = 10 . 26 + 2 . 26 = 260 + 52 = 312
76 . 4 + 24 . 4 = ( 76 + 24 ) . 4 = 100 . 4 = 400
1045 : 5 = ( 1000 + 45 ) : 5 = 1000 : 5 + 45 : 5 = 200 + 9 = 209
25. 26 : ( 20 – 7 ) = 26 : 13 = 2
100 : 20 : 5 = 5: 5 = 1
11 . [ 100 – ( 80 + 3 . 4 )] = 11. [ 100 – ( 80 + 12 )] = 11 . [ 100 – 92 ] = 11 . 8 = 88
35 + 7 . 4 = 35 + 28 = 63
www.Klassenarbeiten.de
22. Berechne auf Extrablatt:
. a) 36+144:8 b) 160+240:8-20 c) (670-70): 14+6) d) (320-80):40+30
= 36 + 18 = 160+ 30- 20 = 600 : 20 = 240 :40+30
= 54 = 170 = 30 = 6 +30
= 36
e) (46+45:9-8) •2-84
= (46+5 -8) • 2-84
= 43 • 2-84
= 86 -84
= 2
f) ((48-13•3)•11+45):12-10
= ( 48-39 •11+45):12-10
= ( 9 •11+45):12-10
= 99 +45):12-10
= 144 :12-10
= 12 -10
= 2
23. 138 + 2 . 12 + 76 = 138 + 24 + 76 = 138 + 100 = 238
13 . 48 – 48 . 3 = 48 . ( 13 – 3 ) = 48 . 10 = 480
87 + 158 + 13 = 87 + 13 + 158 = 100 + 158 = 258
24. ( 10 + 2 ) . 26 = 10 . 26 + 2 . 26 = 260 + 52 = 312
76 . 4 + 24 . 4 = ( 76 + 24 ) . 4 = 100 . 4 = 400
1045 : 5 = ( 1000 + 45 ) : 5 = 1000 : 5 + 45 : 5 = 200 + 9 = 209
25. 26 : ( 20 – 7 ) = 26 : 13 = 2
100 : 20 : 5 = 5: 5 = 1
11 . [ 100 – ( 80 + 3 . 4 )] = 11. [ 100 – ( 80 + 12 )] = 11 . [ 100 – 92 ] = 11 . 8 = 88
35 + 7 . 4 = 35 + 28 = 63
