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Stochastik – Die Wahrscheinlichkeitsrechnung Seite 1
1. Glücksspiel
- 1 5 2
Ein Glücksautomat zeigt auf der 1. Stelle die Vorzeichen + oder — an, auf der 2. Stelle die
Ziffern 0 oder 1 auf der 3. Stelle 0, 2 oder 5 und auf der 4.
Stelle alle geraden Ziffern (ohne die 0).
a) Die größte Zahl, die angezeigt werden kann:
b) Die negative Anzeige mit dem kleinsten Betrag:
c) Wie viele verschiedene Anzeigen sind auf dem Glücksspielautomat möglich?
2. Berta möchte das Computerpasswort von Rita knacken.
Sie weiß, dass es aus vier Buchstaben besteht und Rita nur
die Buchstaben ihres Vornamens verwendet hat.
Wie viele verschiedene Passwörter sind möglich, wenn Rita
Jeden Buchstaben genau einmal verwendet hat? Dass Wort muss keinen Sinn ergeben!
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3. Markus möchte Brausegetränke herstellen. Er verwendet dazu die Flüssigkeiten
Leitungswasser (L), Mineralwasser (M), Zitronenlimonade (Z), Orangenlimonade (O),
und Cola ( C ) sowie Brausepulver der drei Sorten Waldmeister (W), Erdbeere (E)
und Himbeere (H).
a) Wie viele verschiedene Brausegetränke kann Markus herstellen, wenn in jedem Glas
immer nur eine Flüssigkeit und eine Sorte Brausepulver gemischt wird? Zeichne dazu ein
Baumdiagramm und bestimme damit die Anzahl der Brausegetränke!
b) Markus findet im Kühlschrank noch drei weiter Sorten Brause. Berechne (ohne
Baumdiagramm), wie viele Getränke er nun insgesamt herstellen könnte, wenn er
genauso vorgeht wie bei a)?
c) Markus hat vier Freunde zu Geschmacksprobe eingeladen. Berechne, wie viele
Möglichkeiten die
fünf Kinder haben, sich auf fünf nebeneinander aufgestellte Stühle zu setzen.
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1. Glücksspiel
- 1 5 2
Ein Glücksautomat zeigt auf der 1. Stelle die Vorzeichen + oder — an, auf der 2. Stelle die
Ziffern 0 oder 1 auf der 3. Stelle 0, 2 oder 5 und auf der 4.
Stelle alle geraden Ziffern (ohne die 0).
a) Die größte Zahl, die angezeigt werden kann:
b) Die negative Anzeige mit dem kleinsten Betrag:
c) Wie viele verschiedene Anzeigen sind auf dem Glücksspielautomat möglich?
2. Berta möchte das Computerpasswort von Rita knacken.
Sie weiß, dass es aus vier Buchstaben besteht und Rita nur
die Buchstaben ihres Vornamens verwendet hat.
Wie viele verschiedene Passwörter sind möglich, wenn Rita
Jeden Buchstaben genau einmal verwendet hat? Dass Wort muss keinen Sinn ergeben!
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3. Markus möchte Brausegetränke herstellen. Er verwendet dazu die Flüssigkeiten
Leitungswasser (L), Mineralwasser (M), Zitronenlimonade (Z), Orangenlimonade (O),
und Cola ( C ) sowie Brausepulver der drei Sorten Waldmeister (W), Erdbeere (E)
und Himbeere (H).
a) Wie viele verschiedene Brausegetränke kann Markus herstellen, wenn in jedem Glas
immer nur eine Flüssigkeit und eine Sorte Brausepulver gemischt wird? Zeichne dazu ein
Baumdiagramm und bestimme damit die Anzahl der Brausegetränke!
b) Markus findet im Kühlschrank noch drei weiter Sorten Brause. Berechne (ohne
Baumdiagramm), wie viele Getränke er nun insgesamt herstellen könnte, wenn er
genauso vorgeht wie bei a)?
c) Markus hat vier Freunde zu Geschmacksprobe eingeladen. Berechne, wie viele
Möglichkeiten die
fünf Kinder haben, sich auf fünf nebeneinander aufgestellte Stühle zu setzen.
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Stochastik – Die Wahrscheinlichkeitsrechnung Seite 2
1. Mutter hat für Hennes folgende Kleidungsstücke zur Auswahl bereitgelegt: 4
Mützen, 2 Hosen und 3 Pullover.
Wie viele Möglichkeiten hat Hennes sich anzuziehen?
Antwort : ___________________________________________________
2. Max Schlaumaier behauptet:
„Wenn ich einen roten und einen grünen Spielwürfel gleichzeitig werfe, dann kann
ich auf mindestens vier Arten die Augensumme 8 erzielen.“
Nimm Stellung zu dieser Behauptung.
Antwort : ___________________________________________________
3. Sophie, Laura, Gregor und Florian möchten in der Schule in einer
Tischreihe sitzen.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt,
wenn keiner der Freunde eine Bedingung stellt?
__________________________________________________________
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn Florian nicht am Rand sitzen will?
_______________________________________________________________________________
4. Anja hat die richtige Ziffernkombination für das Zahlenschloss ihres Fahrrades
vergessen. Das Schloss besteht aus fünf Rädchen. Jedes kann auf die Ziffern 1,2,3,4
oder 5 eingestellt werden. Anja weiß nur noch, dass das erste Rädchen eine 3 oder
eine 4 zeigen muss und dass die letzten beiden Rädchen nicht die gleiche Ziffer
zeigen dürfen. Wie viele Möglichkeiten für die richtige Kombination bleiben damit
noch übrig?
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Stochastik – Die Wahrscheinlichkeitsrechnung Seite 2
1. Mutter hat für Hennes folgende Kleidungsstücke zur Auswahl bereitgelegt: 4
Mützen, 2 Hosen und 3 Pullover.
Wie viele Möglichkeiten hat Hennes sich anzuziehen?
Antwort : ___________________________________________________
2. Max Schlaumaier behauptet:
„Wenn ich einen roten und einen grünen Spielwürfel gleichzeitig werfe, dann kann
ich auf mindestens vier Arten die Augensumme 8 erzielen.“
Nimm Stellung zu dieser Behauptung.
Antwort : ___________________________________________________
3. Sophie, Laura, Gregor und Florian möchten in der Schule in einer
Tischreihe sitzen.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt,
wenn keiner der Freunde eine Bedingung stellt?
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b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn Florian nicht am Rand sitzen will?
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4. Anja hat die richtige Ziffernkombination für das Zahlenschloss ihres Fahrrades
vergessen. Das Schloss besteht aus fünf Rädchen. Jedes kann auf die Ziffern 1,2,3,4
oder 5 eingestellt werden. Anja weiß nur noch, dass das erste Rädchen eine 3 oder
eine 4 zeigen muss und dass die letzten beiden Rädchen nicht die gleiche Ziffer
zeigen dürfen. Wie viele Möglichkeiten für die richtige Kombination bleiben damit
noch übrig?
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Stochastik – Die Wahrscheinlichkeitsrechnung Lösung Seite 1
1. Glücksspiel
- 1 5 2
Ein Glücksautomat zeigt auf der 1. Stelle die Vorzeichen + oder— an, auf der 2. Stelle die Ziffern 0
oder 1 auf der 3. Stelle 0, 2 oder 5 und auf der 4. Stelle alle geraden Ziffern (ohne die 0).
a) Die größte Zahl, die angezeigt werden kann:
+ 1 5 8
b) Die negative Anzeige mit dem kleinsten Betrag:
- 0 0 2
c) Wie viele verschiedene Anzeigen sind auf dem Glücksspielautomat möglich?
2 ● 2 ● 3 ● 4 = 4 ● 3 ● 4 = 12 ● 4 = 48
Es gibt 48 mögliche Anzeigen.
2. Berta möchte das Computerpasswort von Rita knacken.
1. Buchst. 4 Möglichkeiten
2. Buchst. 3 Möglichkeiten
3. Buchst. 2 Möglichkeiten
4. Buchst. 1Möglichkeit
4 ● 3 ● 2 ● 1 = 24 Möglichkeiten
3. Markus möchte Brausegetränke herstellen. Er verwendet dazu die Flüssigkeiten
a) Wie viele verschiedene Brausegetränke kann Markus herstellen, wenn in jedem Glas
immer nur eine Flüssigkeit und eine Sorte Brausepulver gemischt wird? Zeichne dazu ein
Baumdiagramm und bestimme damit die Anzahl der Brausegetränke!
b) Markus findet im Kühlschrank noch drei weiter Sorten Brause. Berechne (ohne
Baumdiagramm), wie viele Getränke er nun insgesamt herstellen könnte, wenn er
genauso vorgeht wie bei a)? 5 • 6 = 30
c) Markus hat vier Freunde zu Geschmacksprobe eingeladen. Berechne, wie viele
Möglichkeiten die fünf Kinder haben, sich auf fünf nebeneinander aufgestellte Stühle zu
setzen. 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120
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1. Mutter hat für Hennes folgende Kleidungsstücke zur Auswahl bereit gelegt: 4
Mützen, 2 Hosen und 3 Pullover.
Wie viele Möglichkeiten hat Hennes sich anzuziehen ? 4 ● 2 ● 3 = 24
Hennes hat 24 Möglichkeiten sich anzuziehen
Stochastik – Die Wahrscheinlichkeitsrechnung Lösung Seite 1
1. Glücksspiel
- 1 5 2
Ein Glücksautomat zeigt auf der 1. Stelle die Vorzeichen + oder— an, auf der 2. Stelle die Ziffern 0
oder 1 auf der 3. Stelle 0, 2 oder 5 und auf der 4. Stelle alle geraden Ziffern (ohne die 0).
a) Die größte Zahl, die angezeigt werden kann:
+ 1 5 8
b) Die negative Anzeige mit dem kleinsten Betrag:
- 0 0 2
c) Wie viele verschiedene Anzeigen sind auf dem Glücksspielautomat möglich?
2 ● 2 ● 3 ● 4 = 4 ● 3 ● 4 = 12 ● 4 = 48
Es gibt 48 mögliche Anzeigen.
2. Berta möchte das Computerpasswort von Rita knacken.
1. Buchst. 4 Möglichkeiten
2. Buchst. 3 Möglichkeiten
3. Buchst. 2 Möglichkeiten
4. Buchst. 1Möglichkeit
4 ● 3 ● 2 ● 1 = 24 Möglichkeiten
3. Markus möchte Brausegetränke herstellen. Er verwendet dazu die Flüssigkeiten
a) Wie viele verschiedene Brausegetränke kann Markus herstellen, wenn in jedem Glas
immer nur eine Flüssigkeit und eine Sorte Brausepulver gemischt wird? Zeichne dazu ein
Baumdiagramm und bestimme damit die Anzahl der Brausegetränke!
b) Markus findet im Kühlschrank noch drei weiter Sorten Brause. Berechne (ohne
Baumdiagramm), wie viele Getränke er nun insgesamt herstellen könnte, wenn er
genauso vorgeht wie bei a)? 5 • 6 = 30
c) Markus hat vier Freunde zu Geschmacksprobe eingeladen. Berechne, wie viele
Möglichkeiten die fünf Kinder haben, sich auf fünf nebeneinander aufgestellte Stühle zu
setzen. 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120
Stochastik – Die Wahrscheinlichkeitsrechnung Lösung Seite 2
1. Mutter hat für Hennes folgende Kleidungsstücke zur Auswahl bereit gelegt: 4
Mützen, 2 Hosen und 3 Pullover.
Wie viele Möglichkeiten hat Hennes sich anzuziehen ? 4 ● 2 ● 3 = 24
Hennes hat 24 Möglichkeiten sich anzuziehen
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2. Max Schlaumaier behauptet:
„Wenn ich einen roten und einen grünen Spielwürfel gleichzeitig werfe, dann kann ich auf
mindestens vier Arten die Augensumme 8 erzielen.“
Nimm Stellung zu dieser Behauptung. Um mit zwei Würfeln die Augensumme 8 zu erzielen, muß man 2 und 6 oder 3 und 5
oder 4 und 4 werfen.
Da die Würfel farblich unterschieden sind, kann er folgende Ergebnisse mit
Augensumme 8 erhalten (R steht für Rot, G für Grün):
R2 und G6, R6 und G2,
R3 und G5 R5 und G3,
R4 und G4.
Da dies mehr als vier Möglichkeiten sind, ist die Behauptung von Max wahr.
3. Sophie, Laura, Gregor und Florian möchten in der Schule in einer Tischreihe sitzen.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt, wenn keiner der Freunde eine Bedingung
stellt?
4 ▪ 3 ▪ 2 ▪ 1 = 24 Möglichkeiten
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn Florian nicht am Rand sitzen will?
3 ▪ 1 ▪ 2 ▪ 1 = 6 (Flo 2. Stuhl) 3 ▪ 2 ▪ 1 ▪ 1 = 6
(Flo 3. Stuhl) insgesamt 6 + 6 = 12 Möglichkeiten
4. Anja hat die richtige Ziffernkombination für das Zahlenschloss ihres Fahrrades ...
1. Stelle: 2 Kombinationen (Zahl 3 oder Zahl 4)
2. Stelle: 5 Kombinationen
3. Stelle: 5 Kombinationen
4. Stelle: 5 Kombinationen
5. Stelle: 4 Kombinationen
2 ● 5 ● 5 ● 5 ● 4 = 1000 mögliche Kombinationen
Erläuterung für die Kombinationen der 4. und 5. Stelle:
4. Stelle 5. Stelle
1 1 nicht erlaubt, da 2 gleiche Ziffern!
1 2
1 3
1 4
1 5
2 1
2 2 nicht erlaubt, da 2 gleiche Ziffern!
2 3
2 4
2 5
3 1
3 2
3 3 nicht erlaubt, da 2 gleiche Ziffern!
3 4
3 5
4 1
4 2
4 3
4 4 nicht erlaubt, da 2 gleiche Ziffern!
4 5
5 1
5 2
5 3
5 4
5 5 nicht erlaubt, da 2 gleiche Ziffern!
2. Max Schlaumaier behauptet:
„Wenn ich einen roten und einen grünen Spielwürfel gleichzeitig werfe, dann kann ich auf
mindestens vier Arten die Augensumme 8 erzielen.“
Nimm Stellung zu dieser Behauptung. Um mit zwei Würfeln die Augensumme 8 zu erzielen, muß man 2 und 6 oder 3 und 5
oder 4 und 4 werfen.
Da die Würfel farblich unterschieden sind, kann er folgende Ergebnisse mit
Augensumme 8 erhalten (R steht für Rot, G für Grün):
R2 und G6, R6 und G2,
R3 und G5 R5 und G3,
R4 und G4.
Da dies mehr als vier Möglichkeiten sind, ist die Behauptung von Max wahr.
3. Sophie, Laura, Gregor und Florian möchten in der Schule in einer Tischreihe sitzen.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt, wenn keiner der Freunde eine Bedingung
stellt?
4 ▪ 3 ▪ 2 ▪ 1 = 24 Möglichkeiten
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn Florian nicht am Rand sitzen will?
3 ▪ 1 ▪ 2 ▪ 1 = 6 (Flo 2. Stuhl) 3 ▪ 2 ▪ 1 ▪ 1 = 6
(Flo 3. Stuhl) insgesamt 6 + 6 = 12 Möglichkeiten
4. Anja hat die richtige Ziffernkombination für das Zahlenschloss ihres Fahrrades ...
1. Stelle: 2 Kombinationen (Zahl 3 oder Zahl 4)
2. Stelle: 5 Kombinationen
3. Stelle: 5 Kombinationen
4. Stelle: 5 Kombinationen
5. Stelle: 4 Kombinationen
2 ● 5 ● 5 ● 5 ● 4 = 1000 mögliche Kombinationen
Erläuterung für die Kombinationen der 4. und 5. Stelle:
4. Stelle 5. Stelle
1 1 nicht erlaubt, da 2 gleiche Ziffern!
1 2
1 3
1 4
1 5
2 1
2 2 nicht erlaubt, da 2 gleiche Ziffern!
2 3
2 4
2 5
3 1
3 2
3 3 nicht erlaubt, da 2 gleiche Ziffern!
3 4
3 5
4 1
4 2
4 3
4 4 nicht erlaubt, da 2 gleiche Ziffern!
4 5
5 1
5 2
5 3
5 4
5 5 nicht erlaubt, da 2 gleiche Ziffern!
