M9b Klassenarbeit Nr.2, 14.12.2004
Aufgabe 1
Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenl ̈ange 1 cm und ein zweites Quadrat mit der Seitenl ̈ange
5 cm. Die Diagonalen der beiden Quadrate sind die Seitenl ̈angen eines neuen Rechtecks.
Bestimme den Fl ̈acheninhalt des neuen Rechtecks.
Aufgabe 2)
Vereinfache soweit wie m ̈oglich:
Aufgabe 2a)
mn
√1
4m2n3+ m3
√ 1
16n5+ 1
2m2n2√mn(1)
Aufgabe 2b)
(
4√2y−√x
)
(x+ √y) .
(√x+ 2√3y
)
(2)
(3)
Aufgabe 2c)
(√r−s√s)2−(√r+ 2s√s)(√r−2s√s) (4)
Aufgabe 2d)
(√2s2
t3−
√2t3
s2
)2
−
(
t
√3t
s2−1
t
√3s2
t
)2
(5)
Aufgabe 3)
Beseitige die Wurzeln im Nenner:
Aufgabe 3a)
√75
2√3 −√7 (6)
1
Aufgabe 1
Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenl ̈ange 1 cm und ein zweites Quadrat mit der Seitenl ̈ange
5 cm. Die Diagonalen der beiden Quadrate sind die Seitenl ̈angen eines neuen Rechtecks.
Bestimme den Fl ̈acheninhalt des neuen Rechtecks.
Aufgabe 2)
Vereinfache soweit wie m ̈oglich:
Aufgabe 2a)
mn
√1
4m2n3+ m3
√ 1
16n5+ 1
2m2n2√mn(1)
Aufgabe 2b)
(
4√2y−√x
)
(x+ √y) .
(√x+ 2√3y
)
(2)
(3)
Aufgabe 2c)
(√r−s√s)2−(√r+ 2s√s)(√r−2s√s) (4)
Aufgabe 2d)
(√2s2
t3−
√2t3
s2
)2
−
(
t
√3t
s2−1
t
√3s2
t
)2
(5)
Aufgabe 3)
Beseitige die Wurzeln im Nenner:
Aufgabe 3a)
√75
2√3 −√7 (6)
1
michih
23.12.2006, 23:00:39michih
23.12.2006, 23:00:49michih
18.09.2005, 14:52:21michih
18.09.2005, 14:52:42michih
18.09.2005, 14:53:08Aufgabe 3b)
9x−15y√3x−√5y(7)
Aufgabe 4)
L ̈ose folgende Wurzelgleichung:
4 = √5 −4x(8)
2
9x−15y√3x−√5y(7)
Aufgabe 4)
L ̈ose folgende Wurzelgleichung:
4 = √5 −4x(8)
2
M9b Klassenarbeit Nr.2, 14.12.2004 mit L ̈osung
Aufgabe 1
Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenl ̈ange 1 cm und ein zweites Quadrat mit der Seitenl ̈ange
5 cm. Die Diagonalen der beiden Quadrate sind die Seitenl ̈angen eines neuen Rechtecks.
Bestimme den Fl ̈acheninhalt des neuen Rechtecks.
L ̈osung:
Die Diagonale dQuadrat 1 des Quadrates mit der Seitenl ̈ange 1 cm berechnet sich nach Pytha-
goras:
dQuadrat 1 = √(1 cm)2 + (1 cm)2 = √2 cm (1)
Analog gilt dies f ̈ur das Quadrat mit der Seitenl ̈ange 5 cm:
dQuadrat 2 = √(5 cm)2 + (5 cm)2 = √50 cm (2)
Das neue Rechteck hat die Seitenl ̈angen √2 cm und √50 cm. Der Fl ̈acheninhalt ist demnach:
A= √2 cm ·√50 cm (3)
= √100 cm2 (4)
= 10 cm2 (5)
Aufgabe 2)
Vereinfache soweit wie m ̈oglich:
Aufgabe 2a)
mn
√1
4m2n3 + m3
√ 1
16n5 + 1
2m2n2√mn(6)
L ̈osung:
= 1
2mn|mn|√n+ 1
4m3n2√n+ 1
2m2n2√mn(7)
1
Aufgabe 1
Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenl ̈ange 1 cm und ein zweites Quadrat mit der Seitenl ̈ange
5 cm. Die Diagonalen der beiden Quadrate sind die Seitenl ̈angen eines neuen Rechtecks.
Bestimme den Fl ̈acheninhalt des neuen Rechtecks.
L ̈osung:
Die Diagonale dQuadrat 1 des Quadrates mit der Seitenl ̈ange 1 cm berechnet sich nach Pytha-
goras:
dQuadrat 1 = √(1 cm)2 + (1 cm)2 = √2 cm (1)
Analog gilt dies f ̈ur das Quadrat mit der Seitenl ̈ange 5 cm:
dQuadrat 2 = √(5 cm)2 + (5 cm)2 = √50 cm (2)
Das neue Rechteck hat die Seitenl ̈angen √2 cm und √50 cm. Der Fl ̈acheninhalt ist demnach:
A= √2 cm ·√50 cm (3)
= √100 cm2 (4)
= 10 cm2 (5)
Aufgabe 2)
Vereinfache soweit wie m ̈oglich:
Aufgabe 2a)
mn
√1
4m2n3 + m3
√ 1
16n5 + 1
2m2n2√mn(6)
L ̈osung:
= 1
2mn|mn|√n+ 1
4m3n2√n+ 1
2m2n2√mn(7)
1
michih
18.09.2005, 14:53:39michih
18.09.2005, 14:54:10Aufgabe 2b)
(
4√2y−√x
)
(x+ √y) .
(√x+ 2√3y
)
(8)
(9)
L ̈osung:
=
(
4x√2y+ 4y√2 −x√x−√xy
)
.
(√x+ 2√3y
)
(10)
= 4x√2xy+ 8xy√6 + 4y√2x+ 8y√6y−x2 −2x√3xy−x√y−2y√3x(11)
Aufgabe 2c)
(√r−s√s)2 −(√r+ 2s√s)(√r−2s√s) (12)
L ̈osung:
= r−2s√rs+ s3 −r+ 4s3 (13)
= −2s√rs+ 5s3 (14)
Aufgabe 2d)
(√2s2
t3 −
√2t3
s2
)2
−
(
t
√3t
s2 −1
t
√3s2
t
)2
(15)
L ̈osung:
= 2s2
t3 −2
√4s2t3
s2t3 + 2t3
s2 −t2 3t
s2 + 2
√9s2t
s2t−1
t2
3s2
t(16)
= 2s2
t3 −4 + 2t3
s2 −3t3
s2 + 6 −3s2
t3 (17)
= −s2
t3 −t3
s2 + 2 (18)
2
(
4√2y−√x
)
(x+ √y) .
(√x+ 2√3y
)
(8)
(9)
L ̈osung:
=
(
4x√2y+ 4y√2 −x√x−√xy
)
.
(√x+ 2√3y
)
(10)
= 4x√2xy+ 8xy√6 + 4y√2x+ 8y√6y−x2 −2x√3xy−x√y−2y√3x(11)
Aufgabe 2c)
(√r−s√s)2 −(√r+ 2s√s)(√r−2s√s) (12)
L ̈osung:
= r−2s√rs+ s3 −r+ 4s3 (13)
= −2s√rs+ 5s3 (14)
Aufgabe 2d)
(√2s2
t3 −
√2t3
s2
)2
−
(
t
√3t
s2 −1
t
√3s2
t
)2
(15)
L ̈osung:
= 2s2
t3 −2
√4s2t3
s2t3 + 2t3
s2 −t2 3t
s2 + 2
√9s2t
s2t−1
t2
3s2
t(16)
= 2s2
t3 −4 + 2t3
s2 −3t3
s2 + 6 −3s2
t3 (17)
= −s2
t3 −t3
s2 + 2 (18)
2
Aufgabe 3)
Beseitige die Wurzeln im Nenner:
Aufgabe 3a)
√75
2√3 −√7 (19)
L ̈osung:
=
√75
2√3 −√7 ·2√3 + √7
2√3 + √7 (20)
=
√75 ·(2√3 + √7)
12 −7 (21)
= 30 + √525
5 (22)
= 6 + √21 (23)
Aufgabe 3b)
9x−15y√3x−√5y(24)
L ̈osung:
= 9x−15y√3x−√5y·
√3x+ √5y√3x+ √5y(25)
= (9x−15y) ·(√3x+ √5y)
3x−5y(26)
= 3 ·(3x−5y) ·(√3x+ √5y)
3x−5y(27)
= 3 ·(√3x+ √5y) (28)
3
Beseitige die Wurzeln im Nenner:
Aufgabe 3a)
√75
2√3 −√7 (19)
L ̈osung:
=
√75
2√3 −√7 ·2√3 + √7
2√3 + √7 (20)
=
√75 ·(2√3 + √7)
12 −7 (21)
= 30 + √525
5 (22)
= 6 + √21 (23)
Aufgabe 3b)
9x−15y√3x−√5y(24)
L ̈osung:
= 9x−15y√3x−√5y·
√3x+ √5y√3x+ √5y(25)
= (9x−15y) ·(√3x+ √5y)
3x−5y(26)
= 3 ·(3x−5y) ·(√3x+ √5y)
3x−5y(27)
= 3 ·(√3x+ √5y) (28)
3
Aufgabe 4)
L ̈ose folgende Wurzelgleichung:
4 = √5 −4x(29)
L ̈osung:
16 = 5 −4x(30)
⇒4x= −11 (31)
x= −2,75 (32)
L ̈osungsmenge:
L= {−2,75}(33)
L ̈osung bei MH (c) 2005
4
L ̈ose folgende Wurzelgleichung:
4 = √5 −4x(29)
L ̈osung:
16 = 5 −4x(30)
⇒4x= −11 (31)
x= −2,75 (32)
L ̈osungsmenge:
L= {−2,75}(33)
L ̈osung bei MH (c) 2005
4
