Klasse 8b 2. Schulaufgabe aus der Mathematik 14. 01. 2005
Gruppe A
1. Bruchgleichung – die zweite
Bestimme die L ̈osungsmenge aus der Grundmenge G= Q.
x
x2 −9 −2
x−3 = 8
x+ 3
2. Auf die Schnelle
Gib die L ̈osungsmenge aus der Grundmenge G= Qan. Auf einen L ̈osungsweg kann
dabei (ausnahmsweise) verzichtet werden.
a)
∣∣∣∣53
4 −x
∣∣∣∣= 1
2 b) |40 −x|≤12
3. Ungel ̈oste F ̈alle
Bestimme die L ̈osungsmenge f ̈ur x∈G= Q.
a) 2x
x−3 <0 b) |2x−4|= x+ 1
4. Sprachkunde
a) Formuliere den Kehrsatz zu folgender Aussage: ”Jeder Punkt der Mittelsenk-
rechten zu Aund Bhat von beiden Punkten denselben Abstand.“
b) Bilde die Verneinung zu folgendem Satz: ”Keine Mathematikschulaufgabe ist zu
schwierig.“
5. Beweise!
Gegeben ist ein Dreieck ∆ABCwie rechts skiz-
ziert. Die Seitenhalbierende auf cwerde mit sc
bezeichnet.
a) ̈Ubertrage die gegebene Skizze nach Au-
genmaß vergr ̈oßert auf dein Blatt.
b) Beweise: Die Lote xund yauf die Seiten-
halbierende schaben die gleiche L ̈ange.
(Hilfe: F ̈uhre einen Kongruenzbeweis.)
Viel Erfolg !
Kink
Gruppe A
1. Bruchgleichung – die zweite
Bestimme die L ̈osungsmenge aus der Grundmenge G= Q.
x
x2 −9 −2
x−3 = 8
x+ 3
2. Auf die Schnelle
Gib die L ̈osungsmenge aus der Grundmenge G= Qan. Auf einen L ̈osungsweg kann
dabei (ausnahmsweise) verzichtet werden.
a)
∣∣∣∣53
4 −x
∣∣∣∣= 1
2 b) |40 −x|≤12
3. Ungel ̈oste F ̈alle
Bestimme die L ̈osungsmenge f ̈ur x∈G= Q.
a) 2x
x−3 <0 b) |2x−4|= x+ 1
4. Sprachkunde
a) Formuliere den Kehrsatz zu folgender Aussage: ”Jeder Punkt der Mittelsenk-
rechten zu Aund Bhat von beiden Punkten denselben Abstand.“
b) Bilde die Verneinung zu folgendem Satz: ”Keine Mathematikschulaufgabe ist zu
schwierig.“
5. Beweise!
Gegeben ist ein Dreieck ∆ABCwie rechts skiz-
ziert. Die Seitenhalbierende auf cwerde mit sc
bezeichnet.
a) ̈Ubertrage die gegebene Skizze nach Au-
genmaß vergr ̈oßert auf dein Blatt.
b) Beweise: Die Lote xund yauf die Seiten-
halbierende schaben die gleiche L ̈ange.
(Hilfe: F ̈uhre einen Kongruenzbeweis.)
Viel Erfolg !
Kink
michih
6.5.2006, 14:53:09michih
6.5.2006, 14:53:22Klasse 8b 2. Schulaufgabe aus der Mathematik 14. 01. 2005
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. x
x2 −9 −2
x−3 = 8
x+ 3 D= Q\{−3 ; 3}
x
(x+ 3) (x−3) −2
x−3 = 8
x+ 3 |·(x+ 3) (x−3) 6= 0
x−2 ·(x+ 3) = 8 ·(x−3)
x−2x−6 = 8x−24
−9x= −18
x= 2 L= {2}
2. a) ∣∣∣∣53
4 −x
∣∣∣∣= 1
2 L=
{
51
4 ; 61
4
}
b) |40 −x|≤12 L= [28 ; 52]
3. a) 2x
x−3 <0 D= Q\{3}|·(x−3)
1. Fall: x−3 >0 ⇔x>3
2x<0
x<0 L1 = ∅
2. Fall: x−3 <0 ⇔x<3
2x>0
x>0 L2 = ]0; 3[
Gesamt:
L= ]0; 3[
b) |2x−4|= x+ 1
1. Fall: 2x−4 >0 ⇔x>2
2x−4 = x+ 1
x= 5 L1 = {5}
2. Fall: 2x−4 <0 ⇔x<2
−(2x−4) = x+ 1
−2x+ 4 = x+ 1
−3x= −3
x= 1 L1 = {1}
Gesamt:
L= {1 ; 5}
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. x
x2 −9 −2
x−3 = 8
x+ 3 D= Q\{−3 ; 3}
x
(x+ 3) (x−3) −2
x−3 = 8
x+ 3 |·(x+ 3) (x−3) 6= 0
x−2 ·(x+ 3) = 8 ·(x−3)
x−2x−6 = 8x−24
−9x= −18
x= 2 L= {2}
2. a) ∣∣∣∣53
4 −x
∣∣∣∣= 1
2 L=
{
51
4 ; 61
4
}
b) |40 −x|≤12 L= [28 ; 52]
3. a) 2x
x−3 <0 D= Q\{3}|·(x−3)
1. Fall: x−3 >0 ⇔x>3
2x<0
x<0 L1 = ∅
2. Fall: x−3 <0 ⇔x<3
2x>0
x>0 L2 = ]0; 3[
Gesamt:
L= ]0; 3[
b) |2x−4|= x+ 1
1. Fall: 2x−4 >0 ⇔x>2
2x−4 = x+ 1
x= 5 L1 = {5}
2. Fall: 2x−4 <0 ⇔x<2
−(2x−4) = x+ 1
−2x+ 4 = x+ 1
−3x= −3
x= 1 L1 = {1}
Gesamt:
L= {1 ; 5}
michih
6.5.2006, 14:54:00Klasse 8b 2. Schulaufgabe aus der Mathematik 14. 01. 2005
Musterl ̈osung
Gruppe A
4. a) Aussage: ”Jeder Punkt der Mittelsenkrechten zu Aund Bhat von beiden Punk-
ten denselben Abstand.“
Kehrsatz: ”Jeder Punkt, der von Aund Bdenselben Abstand hat, liegt auf der
Mittelsenkrechten zu Aund B.“
b) Satz: ”Keine Mathematikschulaufgabe ist zu schwierig.“
Verneinung: ”Es gibt Mathematikschulaufgaben, die zu schwierig sind.“
5. a)
b) c
2 = c
2 (Seitenhalbierende)
ε= ε′(Scheitelwinkel)
90◦= 90◦
⇒∆AHG'∆BHF(WWS)
⇒x= y(Behauptung)
Musterl ̈osung
Gruppe A
4. a) Aussage: ”Jeder Punkt der Mittelsenkrechten zu Aund Bhat von beiden Punk-
ten denselben Abstand.“
Kehrsatz: ”Jeder Punkt, der von Aund Bdenselben Abstand hat, liegt auf der
Mittelsenkrechten zu Aund B.“
b) Satz: ”Keine Mathematikschulaufgabe ist zu schwierig.“
Verneinung: ”Es gibt Mathematikschulaufgaben, die zu schwierig sind.“
5. a)
b) c
2 = c
2 (Seitenhalbierende)
ε= ε′(Scheitelwinkel)
90◦= 90◦
⇒∆AHG'∆BHF(WWS)
⇒x= y(Behauptung)
