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Mathematikarbeit
Terme und Winkelberechnungen
1) Stelle durch Zusammenfassen fest, ob die beiden Terme gleich sind.
a) 40x 8y - 7 22x -16y y)(x,T1 ++=
10x 20y 12y - 15 -8x 22 y)(x,T +++=2
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__________________________________________________________________
b) 13y 8y -6x 3y -15x y)(x,T1 ++=
3y -15x 13y 8y -6x y)(x,T ++=2
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2) Löse die folgenden Gleichungen und mache jeweils die Probe!
a) 3 6x) - (11 - 2 1,3 5 22) -(3x - 0,5) -(x 16 =
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b) 2 : 20) (5x - 50,5 4 : 40x) - (2 3) (x 10 +=++
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c) 3 : 29) -(11x 27) (x - 75) -(30x 0,8 =+
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Mathematikarbeit
Terme und Winkelberechnungen
1) Stelle durch Zusammenfassen fest, ob die beiden Terme gleich sind.
a) 40x 8y - 7 22x -16y y)(x,T1 ++=
10x 20y 12y - 15 -8x 22 y)(x,T +++=2
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b) 13y 8y -6x 3y -15x y)(x,T1 ++=
3y -15x 13y 8y -6x y)(x,T ++=2
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2) Löse die folgenden Gleichungen und mache jeweils die Probe!
a) 3 6x) - (11 - 2 1,3 5 22) -(3x - 0,5) -(x 16 =
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b) 2 : 20) (5x - 50,5 4 : 40x) - (2 3) (x 10 +=++
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c) 3 : 29) -(11x 27) (x - 75) -(30x 0,8 =+
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3) Bestimme angegebene, aber unbekannte Winkel und gib eine kurze Begründung
dazu.
h
h
g
g
58o
102o
W
a)
b
b
b)
a
46o
d c
a
c
d
.
3) Bestimme angegebene, aber unbekannte Winkel und gib eine kurze Begründung
dazu.
h
h
g
g
58o
102o
W
a)
b
b
b)
a
46o
d c
a
c
d
.
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Lösungen zur Schulaufgabe
1) Stelle durch Zusammenfassen fest, ob die beiden Terme gleich sind.
a) 40x 8y - 7 22x -16y y)(x,T1 ++=
10x 20y 12y - 15 -8x 22 y)(x,T +++=2
Lösung: 7 8y -16y 22x -40x y)(x,T1 ++=
7 8y 18x y)(x,T1 ++=
15 - 22 20y 12y -10x 8x y)(x,T +++=2
7 8y 18x y)(x,T2 ++=
Beide Terme sind gleich.
b) 13y 8y -6x 3y -15x y)(x,T1 ++=
3y -15x 13y 8y -6x y)(x,T ++=2
Lösung: 13y 8y -3y -6x 15x y)(x,T1 ++=
2y 21x y)(x,T1 +=
3y -13y 8y -15x 6x y)(x,T ++=2
2y 21x y)(x,T +=2
Beide Terme sind gleich.
2) Löse die folgenden Gleichungen und mache jeweils die Probe!
a) 3 6x) - (11 - 2 1,3 5 22) -(3x - 0,5) -(x 16 =
Lösung:
18x 33 - 1,3 10 4 6x - 8 -16x +=+
18x 20- 4 -10x += | + 20 - 10x
8x 16 =
2 x =
Probe:
3 2)6 - (11 - 2 1,3 5 22) - 2(3 - 0,5) - (2 16 =
3 13 8 - 1,5 16 +=
16 16 =
b) 2 : 20) (5x - 50,5 4 : 40x) - (2 3) (x 10 +=++
Lösung: 10 2,5x - 50,5 10x - 0,5 30 10x −=++
2,5x- 40,5 30,5 =
| - 30,5 + 2,5 x 10 2,5x =
| : 2,5 4 x =
Probe: 2 : 20) 4 (5 - 50,5 4 : 4) 40 - (2 3) (4 10 +=++
2 : 40 - 50,5 40- 0,5 30 40 =++
20 - 50,5 40 - 0,5 30 40 =++
30,5 30,5 =
Lösungen zur Schulaufgabe
1) Stelle durch Zusammenfassen fest, ob die beiden Terme gleich sind.
a) 40x 8y - 7 22x -16y y)(x,T1 ++=
10x 20y 12y - 15 -8x 22 y)(x,T +++=2
Lösung: 7 8y -16y 22x -40x y)(x,T1 ++=
7 8y 18x y)(x,T1 ++=
15 - 22 20y 12y -10x 8x y)(x,T +++=2
7 8y 18x y)(x,T2 ++=
Beide Terme sind gleich.
b) 13y 8y -6x 3y -15x y)(x,T1 ++=
3y -15x 13y 8y -6x y)(x,T ++=2
Lösung: 13y 8y -3y -6x 15x y)(x,T1 ++=
2y 21x y)(x,T1 +=
3y -13y 8y -15x 6x y)(x,T ++=2
2y 21x y)(x,T +=2
Beide Terme sind gleich.
2) Löse die folgenden Gleichungen und mache jeweils die Probe!
a) 3 6x) - (11 - 2 1,3 5 22) -(3x - 0,5) -(x 16 =
Lösung:
18x 33 - 1,3 10 4 6x - 8 -16x +=+
18x 20- 4 -10x += | + 20 - 10x
8x 16 =
2 x =
Probe:
3 2)6 - (11 - 2 1,3 5 22) - 2(3 - 0,5) - (2 16 =
3 13 8 - 1,5 16 +=
16 16 =
b) 2 : 20) (5x - 50,5 4 : 40x) - (2 3) (x 10 +=++
Lösung: 10 2,5x - 50,5 10x - 0,5 30 10x −=++
2,5x- 40,5 30,5 =
| - 30,5 + 2,5 x 10 2,5x =
| : 2,5 4 x =
Probe: 2 : 20) 4 (5 - 50,5 4 : 4) 40 - (2 3) (4 10 +=++
2 : 40 - 50,5 40- 0,5 30 40 =++
20 - 50,5 40 - 0,5 30 40 =++
30,5 30,5 =
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c) 3 : 29) -(11x 27) (x - 75) -(30x 0,8 =+
Lösung: 3
29 -x 3
11 27 - x - 60 -24x =
3
29 -x 3
11 87 -23x =
| ∙ 3 9 -11x 261 -69x 2=
| - 11x + 261 232 58x =
| : 58 4 x =
Probe: 3 : 29) - 4(11 27) (4 - 75) - 4(30 0,8 =+
3 : 15 31 - 75) -(120 0,8 =
5 31 - 60 -96 =
5 5 =
3) Bestimme angegebene, aber unbekannte Winkel und gib eine kurze Begründung
dazu.
Schneidet eine Gerade zwei parallele Geraden, so sind die jeweils gegenüber
liegenden Winkel gleich.
β = 180⁰ - 58⁰ = 122o
W ist die Winkelhalbierende von
+ : 2 = 102o
= 102o – ( 102⁰ : 2 ) = 102⁰ - 61o = 41⁰
= 41o
h
h
g
g
58o
102o
W
a)
58o
c) 3 : 29) -(11x 27) (x - 75) -(30x 0,8 =+
Lösung: 3
29 -x 3
11 27 - x - 60 -24x =
3
29 -x 3
11 87 -23x =
| ∙ 3 9 -11x 261 -69x 2=
| - 11x + 261 232 58x =
| : 58 4 x =
Probe: 3 : 29) - 4(11 27) (4 - 75) - 4(30 0,8 =+
3 : 15 31 - 75) -(120 0,8 =
5 31 - 60 -96 =
5 5 =
3) Bestimme angegebene, aber unbekannte Winkel und gib eine kurze Begründung
dazu.
Schneidet eine Gerade zwei parallele Geraden, so sind die jeweils gegenüber
liegenden Winkel gleich.
β = 180⁰ - 58⁰ = 122o
W ist die Winkelhalbierende von
+ : 2 = 102o
= 102o – ( 102⁰ : 2 ) = 102⁰ - 61o = 41⁰
= 41o
h
h
g
g
58o
102o
W
a)
58o
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Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ergeben 180 o.
180o = + 46o + 90o
= 180o - 46o - 90o
= 44o
Da die Geraden c und d parallel verlaufen, ergibt sich für den Winkel = 46o
Die Gerade d schneidet die parallele Geraden a und b.
In diesem Fall sind die gegenüberliegenden Winkel gleich.
Daraus ergibt sich = = 46o
Die Geraden a und b verlaufen parallel
Die Gerade x schneidet die beiden Geraden a und b.
Die gegenüberliegenden Winkel sind daher gleich.
Also: = = 44o
b
b
b)
a
46o
d c
a
c
d
.
x
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ergeben 180 o.
180o = + 46o + 90o
= 180o - 46o - 90o
= 44o
Da die Geraden c und d parallel verlaufen, ergibt sich für den Winkel = 46o
Die Gerade d schneidet die parallele Geraden a und b.
In diesem Fall sind die gegenüberliegenden Winkel gleich.
Daraus ergibt sich = = 46o
Die Geraden a und b verlaufen parallel
Die Gerade x schneidet die beiden Geraden a und b.
Die gegenüberliegenden Winkel sind daher gleich.
Also: = = 44o
b
b
b)
a
46o
d c
a
c
d
.
x
