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Schulaufgabe Mathematik, 7. Klasse G8
Gleichungen, Terme, Kongruenz
Aufgabe 1
Petra trainiert drei Tage lang für ein Radrennen. Am zweiten Tag fährt sie eine doppelt so lange
Strecke wie am ersten Tag. Am dritten Tag schafft sie 10 km weniger als am ersten Tag. Welche
Strecken hat sie an den einzelnen Tagen zurückgelegt, wenn sie insgesamt 90 km gefahren ist?
Löse mit Hilfe einer Gleichung!
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Aufgabe 2
Ein Vermögen von 14 000 € soll an drei Kinder in folgender Weise verteilt werden: Der Sohn
Alfred erhält als Ausgleich für die Kosten seiner Ausbildung 3000 € weniger als die jüngere
Tochter Berta. Die altere Tochter Christine erhält als Entschädigung für ihre Mithilfe im Haushalt
so viel wie ihre beiden Geschwister zusammen.
Stelle eine Gleichung auf und berechne wie viel Geld jedes Kind erhält.
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Aufgabe 3
Forme die folgenden Terme um und fasse so weit wie möglich zusammen
a) =−• 4323265 )(5)(11
6 baabba
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b) =−+− )4)(3)(12( 2 xxxx
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Schulaufgabe Mathematik, 7. Klasse G8
Gleichungen, Terme, Kongruenz
Aufgabe 1
Petra trainiert drei Tage lang für ein Radrennen. Am zweiten Tag fährt sie eine doppelt so lange
Strecke wie am ersten Tag. Am dritten Tag schafft sie 10 km weniger als am ersten Tag. Welche
Strecken hat sie an den einzelnen Tagen zurückgelegt, wenn sie insgesamt 90 km gefahren ist?
Löse mit Hilfe einer Gleichung!
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Aufgabe 2
Ein Vermögen von 14 000 € soll an drei Kinder in folgender Weise verteilt werden: Der Sohn
Alfred erhält als Ausgleich für die Kosten seiner Ausbildung 3000 € weniger als die jüngere
Tochter Berta. Die altere Tochter Christine erhält als Entschädigung für ihre Mithilfe im Haushalt
so viel wie ihre beiden Geschwister zusammen.
Stelle eine Gleichung auf und berechne wie viel Geld jedes Kind erhält.
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Aufgabe 3
Forme die folgenden Terme um und fasse so weit wie möglich zusammen
a) =−• 4323265 )(5)(11
6 baabba
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b) =−+− )4)(3)(12( 2 xxxx
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Aufgabe 6 (Grundwissen)
Berechne
=++ 6
1
21
1
14
1
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Aufgabe 4
Gib an, welche zwei der folgenden Dreiecke kongruent sind. Begründe deine Antwort mit einem
Kongruenzsatz! Gib dazu die entsprechenden Längen und Winkel an und zeichne sie!
(Längen und Winkel dürfen abgemessen werden)
Aufgabe 5
Konstruiere ein Dreieck aus folgenden Angaben:
a = 8 cm b = 6,5 cm γ= 60°
Längen darfst du mit dem Lineal abmessen, Parallelen dürfen mit dem Geodreieck gezeichnet
werden.
Aufgabe 6 (Grundwissen)
Berechne
=++ 6
1
21
1
14
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Aufgabe 4
Gib an, welche zwei der folgenden Dreiecke kongruent sind. Begründe deine Antwort mit einem
Kongruenzsatz! Gib dazu die entsprechenden Längen und Winkel an und zeichne sie!
(Längen und Winkel dürfen abgemessen werden)
Aufgabe 5
Konstruiere ein Dreieck aus folgenden Angaben:
a = 8 cm b = 6,5 cm γ= 60°
Längen darfst du mit dem Lineal abmessen, Parallelen dürfen mit dem Geodreieck gezeichnet
werden.
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Lösung Aufgabe 1
Petra trainiert drei Tage lang für ein Radrennen. Am zweiten Tag fährt sie eine doppelt so lange Strecke wie am ersten
Tag. Am dritten Tag schafft sie 10 km weniger als am ersten Tag. Welche Strecken hat sie an den einzelnen Tagen
zurückgelegt, wenn sie insgesamt 90 km gefahren ist?
Löse mit Hilfe einer Gleichung!
Tag 1 Tag 2 Tag 3
Strecke x 2 x x - 10
Gleichung: x + 2 x + x – 10 = 90 ►4 x – 10 = 90 ► 4 x = 100 ► x = 25
Antwort: Am ersten Tag ist sie 25 km gefahren, am zweiten Tag 50 km und am dritten Tag 15 km.
Aufgabe 2
Ein Vermögen von 14 000 € soll an drei Kinder in folgender Weise verteilt werden: Der Sohn Alfred erhält als
Ausgleich für die Kosten seiner Ausbildung 3000 € weniger als die jüngere Tochter Berta. Die altere Tochter Christine
erhält als Entschädigung für ihre Mithilfe im Haushalt so viel wie ihre beiden Geschwister zusammen. Stelle eine
Gleichung auf und berechne wie viel Geld jedes Kind erhält.
Berta Alfred Christine
Betrag b a = b – 3000 c = a + b = b – 3000 + b = 2 b - 3000
Gleichung:
a + b + c = 14 000 (b – 3000) + b + (2 b – 3000) = 14 000
4 b – 6000 = 14 000
4 b = 20 000
b = 5000
Antwort: Berta erhält 5000 €, Alfred erhält 2000 € und Christiane erhält 7000 €.
Aufgabe 3
Forme die folgenden Terme um und fasse so weit wie möglich zusammen
a) 128128128
128128
1286365
4342323165
4323265
11
49)11
55
11
6()511
6(
511
6
511
6
511
6
)(5)(11
6
bababa
baba
bababa
bababa
baabba
−=−=−
=−
=−••
=−•
=−•
••••
b) 423
23423
2323
23
223
22
2
64325
64424
64464
)4)(6(
)4)(236(
)4)(123132(
)4)(3)(12(
xxxx
xxxxxx
xxxxxxxxx
xxxx
xxxxx
xxxxxxx
xxxx
−−−
=++−−−
=•+•+•−−−•
=−−−
=−−+−
=−•−•+•−•
=−+−
Lösung Aufgabe 1
Petra trainiert drei Tage lang für ein Radrennen. Am zweiten Tag fährt sie eine doppelt so lange Strecke wie am ersten
Tag. Am dritten Tag schafft sie 10 km weniger als am ersten Tag. Welche Strecken hat sie an den einzelnen Tagen
zurückgelegt, wenn sie insgesamt 90 km gefahren ist?
Löse mit Hilfe einer Gleichung!
Tag 1 Tag 2 Tag 3
Strecke x 2 x x - 10
Gleichung: x + 2 x + x – 10 = 90 ►4 x – 10 = 90 ► 4 x = 100 ► x = 25
Antwort: Am ersten Tag ist sie 25 km gefahren, am zweiten Tag 50 km und am dritten Tag 15 km.
Aufgabe 2
Ein Vermögen von 14 000 € soll an drei Kinder in folgender Weise verteilt werden: Der Sohn Alfred erhält als
Ausgleich für die Kosten seiner Ausbildung 3000 € weniger als die jüngere Tochter Berta. Die altere Tochter Christine
erhält als Entschädigung für ihre Mithilfe im Haushalt so viel wie ihre beiden Geschwister zusammen. Stelle eine
Gleichung auf und berechne wie viel Geld jedes Kind erhält.
Berta Alfred Christine
Betrag b a = b – 3000 c = a + b = b – 3000 + b = 2 b - 3000
Gleichung:
a + b + c = 14 000 (b – 3000) + b + (2 b – 3000) = 14 000
4 b – 6000 = 14 000
4 b = 20 000
b = 5000
Antwort: Berta erhält 5000 €, Alfred erhält 2000 € und Christiane erhält 7000 €.
Aufgabe 3
Forme die folgenden Terme um und fasse so weit wie möglich zusammen
a) 128128128
128128
1286365
4342323165
4323265
11
49)11
55
11
6()511
6(
511
6
511
6
511
6
)(5)(11
6
bababa
baba
bababa
bababa
baabba
−=−=−
=−
=−••
=−•
=−•
••••
b) 423
23423
2323
23
223
22
2
64325
64424
64464
)4)(6(
)4)(236(
)4)(123132(
)4)(3)(12(
xxxx
xxxxxx
xxxxxxxxx
xxxx
xxxxx
xxxxxxx
xxxx
−−−
=++−−−
=•+•+•−−−•
=−−−
=−−+−
=−•−•+•−•
=−+−
www.Klassenarbeiten.de Seite 4
Aufgabe 6 (Grundwissen)
Berechne 7
2
21
6
42
12
732
7
732
2
732
3
32
1
73
1
72
1
6
1
21
1
14
1
===++
=++
=++
Aufgabe 4
gib an, welche zwei der folgenden Dreiecke kongruent sind. Begründe deine Antwort mit einem Kongruenzsatz! Gib
dazu die entsprechenden Längen und Winkel an und zeichne sie!
(Längen und Winkel dürfen abgemessen werden)
Die Dreiecke 1 und 3 sind kongruent. Jeder der fünf Kongruenzsätze ist als Begründung möglich, solange die richtigen
Größen in der Skizze markiert sind.
Hier sind die Größen markiert, die die Begründung mit dem SsW-Satz erlauben.
Aufgabe 5
Konstruiere ein Dreieck aus folgenden Angaben: a = 8 cm b = 6,5 cm γ= 60°
Längen darfst du mit dem Lineal abmessen, Parallelen dürfen mit dem Geodreieck gezeichnet werden.
Konstruktionsplan:
Durch b = 6,5 cm sind A und C festgelegt
B liegt auf ... 1) dem freien Schenkel von γ 2) k (C; a = 8 cm)
Aufgabe 6 (Grundwissen)
Berechne 7
2
21
6
42
12
732
7
732
2
732
3
32
1
73
1
72
1
6
1
21
1
14
1
===++
=++
=++
Aufgabe 4
gib an, welche zwei der folgenden Dreiecke kongruent sind. Begründe deine Antwort mit einem Kongruenzsatz! Gib
dazu die entsprechenden Längen und Winkel an und zeichne sie!
(Längen und Winkel dürfen abgemessen werden)
Die Dreiecke 1 und 3 sind kongruent. Jeder der fünf Kongruenzsätze ist als Begründung möglich, solange die richtigen
Größen in der Skizze markiert sind.
Hier sind die Größen markiert, die die Begründung mit dem SsW-Satz erlauben.
Aufgabe 5
Konstruiere ein Dreieck aus folgenden Angaben: a = 8 cm b = 6,5 cm γ= 60°
Längen darfst du mit dem Lineal abmessen, Parallelen dürfen mit dem Geodreieck gezeichnet werden.
Konstruktionsplan:
Durch b = 6,5 cm sind A und C festgelegt
B liegt auf ... 1) dem freien Schenkel von γ 2) k (C; a = 8 cm)
