www.Klassenarbeiten.de Seite 1
Flächeninhalte und Umfang Station
1. Die Wand einer Fabrikhalle ist 65m lang und 5m hoch.
Sie soll gestrichen werden. Ein Eimer Farbe reicht für 60m².
Der Anstrich soll zweimal erfolgen. Wie viele Eimer werden benötigt?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2. Frau Klausen möchte ein 27,8 m langes und 16,5 m breites rechteckiges
Grundstück kaufen. Der Quadratmeterpreis beträgt 172,50 €. Aus ihrem
Bausparvertrag hat sie 51.075,75 € erhalten. Den Rest muss sie bei der Bank als
Kredit aufnehmen. Wie hoch ist der Kredit, den Frau Klausen aufnehmen muss?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3. a) Bestimme eine Formel für den Umfang der Figur? _________________
b) Wie lautet eine Formel für den Flächeninhalt der Figur? _________________
C
b h a
A B
c
4. Bestimme den Flächeninhalt der untenstehenden Figuren.
3
cm
4
cm
5 cm
5,2
cm 1,3
cm
9,9
cm
15,6
cm
Flächeninhalte und Umfang Station
1. Die Wand einer Fabrikhalle ist 65m lang und 5m hoch.
Sie soll gestrichen werden. Ein Eimer Farbe reicht für 60m².
Der Anstrich soll zweimal erfolgen. Wie viele Eimer werden benötigt?
_______________________________________________________________
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2. Frau Klausen möchte ein 27,8 m langes und 16,5 m breites rechteckiges
Grundstück kaufen. Der Quadratmeterpreis beträgt 172,50 €. Aus ihrem
Bausparvertrag hat sie 51.075,75 € erhalten. Den Rest muss sie bei der Bank als
Kredit aufnehmen. Wie hoch ist der Kredit, den Frau Klausen aufnehmen muss?
_______________________________________________________________
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3. a) Bestimme eine Formel für den Umfang der Figur? _________________
b) Wie lautet eine Formel für den Flächeninhalt der Figur? _________________
C
b h a
A B
c
4. Bestimme den Flächeninhalt der untenstehenden Figuren.
3
cm
4
cm
5 cm
5,2
cm 1,3
cm
9,9
cm
15,6
cm
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Flächeninhalte und Umfang Station
1. Berechne den Flächeninhalt der schraffierten Figur
___________________________________________________________________
2. Die zwei Brüder Marco und Lukas haben jeder ein Stück Ackerland von 3 ha Fläche
geerbt. Die rechteckigen Stücke haben eine unterschiedliche Länge. Während das Feld
von Marco 750 m lang ist, misst das Stück von Lukas nur eine Länge von 300m.
Berechne die Breite eines jeden Ackers und seinen Umfang.
_______________________________________________________________
3. Aus einem rechteckig ausgerollten Pizzateig werden kreisrunde Pizzaböden so
ausgestochen wie es die Abbildung angibt.
Die Pizzen haben den Radius 12,0 cm.
a) Wie groß ist der Umfang einer Pizza
(runde auf volle mm)?
_______________________________________________________________
b) Welchen Umfang hat der ausgerollte rechteckige Teig?
_______________________________________________________________
4. Gegeben ist ein Quadrat VIER mit der Seitenlänge 6 cm. L ist Mittelpunkt der Seite
(VI), der Punkt A Mittelpunkt der Seite (VR)
a) Zeichne das Quadrat und das Dreieck LEA, berechne dessen Flächeninhalt und
gib an, welchen Bruchteil in Prozent der Quadratfläche das Dreieck LEA einnimmt.
_______________________________________________________________
b) Der Punkt L wird von der Seite (VI) gelöst und kann sich im Quadrat VIER frei
bewegen. Wo darf er sich befinden, damit das Dreieck LEA den gleichen
Flächeninhalt behält.
_______________________________________________________________
Flächeninhalte und Umfang Station
1. Berechne den Flächeninhalt der schraffierten Figur
___________________________________________________________________
2. Die zwei Brüder Marco und Lukas haben jeder ein Stück Ackerland von 3 ha Fläche
geerbt. Die rechteckigen Stücke haben eine unterschiedliche Länge. Während das Feld
von Marco 750 m lang ist, misst das Stück von Lukas nur eine Länge von 300m.
Berechne die Breite eines jeden Ackers und seinen Umfang.
_______________________________________________________________
3. Aus einem rechteckig ausgerollten Pizzateig werden kreisrunde Pizzaböden so
ausgestochen wie es die Abbildung angibt.
Die Pizzen haben den Radius 12,0 cm.
a) Wie groß ist der Umfang einer Pizza
(runde auf volle mm)?
_______________________________________________________________
b) Welchen Umfang hat der ausgerollte rechteckige Teig?
_______________________________________________________________
4. Gegeben ist ein Quadrat VIER mit der Seitenlänge 6 cm. L ist Mittelpunkt der Seite
(VI), der Punkt A Mittelpunkt der Seite (VR)
a) Zeichne das Quadrat und das Dreieck LEA, berechne dessen Flächeninhalt und
gib an, welchen Bruchteil in Prozent der Quadratfläche das Dreieck LEA einnimmt.
_______________________________________________________________
b) Der Punkt L wird von der Seite (VI) gelöst und kann sich im Quadrat VIER frei
bewegen. Wo darf er sich befinden, damit das Dreieck LEA den gleichen
Flächeninhalt behält.
_______________________________________________________________
www.Klassenarbeiten.de Seite 3
Flächeninhalte und Umfang Station
1. Ein Bilderrahmen aus Holz hat die Breite 50 cm und die Höhe 60 cm. Die Breite des
Holzes beträgt 3,5 cm.
a) Welche Fläche wird bedeckt, wenn ein Bild mit diesem Rahmen an der Wand hängt?
_______________________________________________________________
b) Welchen Flächeninhalt hat der Holzrahmen allein?
_______________________________________________________________
c) Die Glasscheibe reicht an jeder Seite 5 mm unter den
Holzrahmen. Wie groß ist der Flächeninhalt der Glasscheibe?
_______________________________________________________________
2. a) Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks ABC mit a = 3 dm und ha = 9 cm.
_______________________________________________________________
b) Zeichne ein beliebiges Trapez (das kein Parallelogramm ist) mit Flächeninhalt
10 cm²
_______________________________________________________________
3. Welchen Umfang hat ein Rechteck mit der Länge m2
11 und der Breite ?3
1 m
_______________________________________________________________
4. Ein quaderförmiges Wasserbecken ist 1,5 m tief, 2 m breit und 5 m lang.
Das Wasserbecken soll innen neu gestrichen werden. Ein Eimer Farbe reicht für 10 m².
Wie viele Eimer Farbe müssen gekauft werden?
_______________________________________________________________
5. Eine Buche besitzt 500.000 Blätter. Die durchschnittliche Oberfläche eines Blattes
beträgt 18 cm2. Könnte man ein Handballspielfeld von 40 m Länge und 20 m Breite
mit den Blättern der Buche auslegen?
_______________________________________________________________
6. Brummi von der Popgruppe „The Hits“ verspielt sich
andauernd. Zur Strafe muss er das abgebildete Logo auf
den Glitter-T-Shirts mit einem Goldfaden für alle 6
Bandmitglieder umnähen. Im Kurzwarenladen stehen
ihm Garnrollen von 2 m, 5 m und 10 m zur Verfügung.
Welche Garnrolle kauft Brummi?
Flächeninhalte und Umfang Station
1. Ein Bilderrahmen aus Holz hat die Breite 50 cm und die Höhe 60 cm. Die Breite des
Holzes beträgt 3,5 cm.
a) Welche Fläche wird bedeckt, wenn ein Bild mit diesem Rahmen an der Wand hängt?
_______________________________________________________________
b) Welchen Flächeninhalt hat der Holzrahmen allein?
_______________________________________________________________
c) Die Glasscheibe reicht an jeder Seite 5 mm unter den
Holzrahmen. Wie groß ist der Flächeninhalt der Glasscheibe?
_______________________________________________________________
2. a) Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks ABC mit a = 3 dm und ha = 9 cm.
_______________________________________________________________
b) Zeichne ein beliebiges Trapez (das kein Parallelogramm ist) mit Flächeninhalt
10 cm²
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3. Welchen Umfang hat ein Rechteck mit der Länge m2
11 und der Breite ?3
1 m
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4. Ein quaderförmiges Wasserbecken ist 1,5 m tief, 2 m breit und 5 m lang.
Das Wasserbecken soll innen neu gestrichen werden. Ein Eimer Farbe reicht für 10 m².
Wie viele Eimer Farbe müssen gekauft werden?
_______________________________________________________________
5. Eine Buche besitzt 500.000 Blätter. Die durchschnittliche Oberfläche eines Blattes
beträgt 18 cm2. Könnte man ein Handballspielfeld von 40 m Länge und 20 m Breite
mit den Blättern der Buche auslegen?
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6. Brummi von der Popgruppe „The Hits“ verspielt sich
andauernd. Zur Strafe muss er das abgebildete Logo auf
den Glitter-T-Shirts mit einem Goldfaden für alle 6
Bandmitglieder umnähen. Im Kurzwarenladen stehen
ihm Garnrollen von 2 m, 5 m und 10 m zur Verfügung.
Welche Garnrolle kauft Brummi?
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Flächeninhalte und Umfang Station
1. Wie breit ist ein 2,7 cm langes Rechteck, das den gleichen Flächeninhalt hat
wie ein Dreieck mit b = 5,4 cm und hb = 0,8 cm ?
_______________________________________________________________
2. Von einem Parallelogramm sind folgende Größen
bekannt: a = 65 m, hb = 50 m sowie der
Flächeninhalt A = 1105 m².
Berechne b, ha sowie die Umfangslänge U.
_______________________________________________________________
3. Hr. Müller muss seinen Garten neu einzäunen und ein neues Tor mit 4 m Breite
bringen. Der Garten ist 123 m lang und 79 m breit.
Wie viel Meter Zaun muss Hr. Müller kaufen?
_______________________________________________________________
4. Das quadratische Blumenbeet soll mit Humus aufgefüllt und mit Rabatte eingegrenzt
werden. Die Länge einer Seite beträgt 4,35 m.
a) Berechne die Fläche, für den Humus.
_______________________________________________________________
b) Berechne wie viele Rabatte zu 1 m gekauft werden müssen.
_______________________________________________________________
c) Wie teuer kommt die Begrenzung, wenn 1 m Rabatte 32 € kosten?
_______________________________________________________________
5. Ein quadratisches Grundstück hat 440 m Umfang. An drei Seiten wird auf dem
Grundstück ein 2m breiter Weg angelegt. Auf den Weg wird eine Schotterschicht
aufgetragen. Für 1m² benötigt man 125 kg Schotter.
Wie viele t Schotter sind insgesamt erforderlich?
_______________________________________________________________
6. Berechne Fläche und Umfang des abgebildeten Grundstücks
2m 2m
2m
Flächeninhalte und Umfang Station
1. Wie breit ist ein 2,7 cm langes Rechteck, das den gleichen Flächeninhalt hat
wie ein Dreieck mit b = 5,4 cm und hb = 0,8 cm ?
_______________________________________________________________
2. Von einem Parallelogramm sind folgende Größen
bekannt: a = 65 m, hb = 50 m sowie der
Flächeninhalt A = 1105 m².
Berechne b, ha sowie die Umfangslänge U.
_______________________________________________________________
3. Hr. Müller muss seinen Garten neu einzäunen und ein neues Tor mit 4 m Breite
bringen. Der Garten ist 123 m lang und 79 m breit.
Wie viel Meter Zaun muss Hr. Müller kaufen?
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4. Das quadratische Blumenbeet soll mit Humus aufgefüllt und mit Rabatte eingegrenzt
werden. Die Länge einer Seite beträgt 4,35 m.
a) Berechne die Fläche, für den Humus.
_______________________________________________________________
b) Berechne wie viele Rabatte zu 1 m gekauft werden müssen.
_______________________________________________________________
c) Wie teuer kommt die Begrenzung, wenn 1 m Rabatte 32 € kosten?
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5. Ein quadratisches Grundstück hat 440 m Umfang. An drei Seiten wird auf dem
Grundstück ein 2m breiter Weg angelegt. Auf den Weg wird eine Schotterschicht
aufgetragen. Für 1m² benötigt man 125 kg Schotter.
Wie viele t Schotter sind insgesamt erforderlich?
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6. Berechne Fläche und Umfang des abgebildeten Grundstücks
2m 2m
2m
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Flächeninhalte und Umfang Station
1. Berechne die Fläche und den Umfang des Feldes.
2. Berechne die Fläche des Dreieck mit der Grundseite g = 0,0008 km
und der Höhe h = 12,5 cm.
_______________________________________________________________
3. Die Giebelwand des Hauses soll gestrichen werden. Wie groß ist die Fläche?
4. Berechne die Oberfläche des Körpers.
5. Frau Halm kauft 1 Sack (reicht für 120 m²) Rasendünger. Ihr Rasen ist 8 m lang
und 5 m breit. Wie oft kann sie damit düngen
_______________________________________________________________
6. Bauer Emil tauscht sein 80 m langes und 45 m breites Grundstück gegen ein
flächengleiches Grundstück. Wie breit ist es, wenn seine Länge 60 m beträgt?
_______________________________________________________________
7. Die Stadt hat eine 3 ha große Wiese, die sie verkaufen will. Es gab nur einen Käufer,
der eine rechteckige, 140 m lange und 80 m breite Fläche gekauft hat. Wie groß ist
die verbleibende Fläche?
_______________________________________________________________
Flächeninhalte und Umfang Station
1. Berechne die Fläche und den Umfang des Feldes.
2. Berechne die Fläche des Dreieck mit der Grundseite g = 0,0008 km
und der Höhe h = 12,5 cm.
_______________________________________________________________
3. Die Giebelwand des Hauses soll gestrichen werden. Wie groß ist die Fläche?
4. Berechne die Oberfläche des Körpers.
5. Frau Halm kauft 1 Sack (reicht für 120 m²) Rasendünger. Ihr Rasen ist 8 m lang
und 5 m breit. Wie oft kann sie damit düngen
_______________________________________________________________
6. Bauer Emil tauscht sein 80 m langes und 45 m breites Grundstück gegen ein
flächengleiches Grundstück. Wie breit ist es, wenn seine Länge 60 m beträgt?
_______________________________________________________________
7. Die Stadt hat eine 3 ha große Wiese, die sie verkaufen will. Es gab nur einen Käufer,
der eine rechteckige, 140 m lange und 80 m breite Fläche gekauft hat. Wie groß ist
die verbleibende Fläche?
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Flächeninhalte und Umfang Lösungen Station 1
1. Die Wand einer Fabrikhalle ist 65m lang und 5m hoch. Sie soll gestrichen werden. Ein Eimer Farbe reicht
für 60m². Der Anstrich soll zweimal erfolgen. Wie viele Eimer werden benötigt?
Formel zur Berechnung der Fläche: A = a · b
Fläche der Wand, die gestrichen werden muss: 65 m · 5 m = 325 m²
Anzahl der Eimer, die benötigt werden: 325 m² : 60 m² = 5,416 Eimer
Für beide Anstriche werden benötigt: 5,416 ∙ 2 = 10,82 Eimer
Antwort: Es werden 11 Eimer Farbe benötigt. Der letzte Eimer wird nicht mehr ganz leer.
2. Frau Klausen möchte ein 27,8 m langes und 16,5 m breites rechteckiges Grundstück kaufen. Der
Quadratmeterpreis beträgt 172,50 €. Aus ihrem Bausparvertrag hat sie 51.075,75 € erhalten. Den Rest
muss sie bei der Bank als Kredit aufnehmen. Wie hoch ist der Kredit, den Frau Klausen aufnehmen
muss?
27,8 m • 16,5m = 458,7 m2 (Fläche des Grundstücks)
458,7 • 172,50 € = 79125,75 € (Preis des gesamten Grundstücks)
76125,75 € - 51075,75 € = 28050 €
Frau Klausen muss 28.050 € als Kredit aufnehmen.
3 a) Bestimme eine Formel für den Umfang der Figur? U = b + a + c
b) Wie lautet eine Formel für den Flächeninhalt der Figur? F = c · h : 2
4. Bestimme den Flächen Inhalt des untenstehenden Dreiecks.
1. a) 3 cm · 4 cm : 2 = 12 cm² : 2 = 6 cm²
b) A Trapez = [( a + c) : 2 ] · h = [(15,6 cm + 9,9 cm ) : 2] · 1,3 cm = 16,575 cm²
A Dreieck = 9,9 cm · (5,2 cm – 1,3 cm ) : 2 = 19,305 cm²
A Figur = A Trapez + A Dreieck = 35,88 cm ²
Flächeninhalte und Umfang Lösungen Station 1
1. Die Wand einer Fabrikhalle ist 65m lang und 5m hoch. Sie soll gestrichen werden. Ein Eimer Farbe reicht
für 60m². Der Anstrich soll zweimal erfolgen. Wie viele Eimer werden benötigt?
Formel zur Berechnung der Fläche: A = a · b
Fläche der Wand, die gestrichen werden muss: 65 m · 5 m = 325 m²
Anzahl der Eimer, die benötigt werden: 325 m² : 60 m² = 5,416 Eimer
Für beide Anstriche werden benötigt: 5,416 ∙ 2 = 10,82 Eimer
Antwort: Es werden 11 Eimer Farbe benötigt. Der letzte Eimer wird nicht mehr ganz leer.
2. Frau Klausen möchte ein 27,8 m langes und 16,5 m breites rechteckiges Grundstück kaufen. Der
Quadratmeterpreis beträgt 172,50 €. Aus ihrem Bausparvertrag hat sie 51.075,75 € erhalten. Den Rest
muss sie bei der Bank als Kredit aufnehmen. Wie hoch ist der Kredit, den Frau Klausen aufnehmen
muss?
27,8 m • 16,5m = 458,7 m2 (Fläche des Grundstücks)
458,7 • 172,50 € = 79125,75 € (Preis des gesamten Grundstücks)
76125,75 € - 51075,75 € = 28050 €
Frau Klausen muss 28.050 € als Kredit aufnehmen.
3 a) Bestimme eine Formel für den Umfang der Figur? U = b + a + c
b) Wie lautet eine Formel für den Flächeninhalt der Figur? F = c · h : 2
4. Bestimme den Flächen Inhalt des untenstehenden Dreiecks.
1. a) 3 cm · 4 cm : 2 = 12 cm² : 2 = 6 cm²
b) A Trapez = [( a + c) : 2 ] · h = [(15,6 cm + 9,9 cm ) : 2] · 1,3 cm = 16,575 cm²
A Dreieck = 9,9 cm · (5,2 cm – 1,3 cm ) : 2 = 19,305 cm²
A Figur = A Trapez + A Dreieck = 35,88 cm ²
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Flächeninhalte und Umfang Lösungen Station 2
1. Berechne den Flächeninhalt der schraffierten Figur
ACBFD = 1
2 ∙(11 cm+5 cm)∙9 cm=8 cm∙9 cm=72 cm²
AABFE = 1
2 ∙(5 cm+7 cm)∙4 cm=6 cm∙4 cm =24 cm²
AACDE = 1
2 ∙(11 cm+7 cm)∙(9 cm+4 cm)=9 cm∙13 cm=117 cm²
A▲EFD = AACDE - (ACBFD + AABFE ) = 117 cm²−(72 cm²+24 cm²)=21 cm²
Der Flächeninhalt beträgt 21 cm²
2. Die zwei Brüder Marco und Lukas haben jeder ein Stück Ackerland von 3 ha Fläche geerbt. Die
rechteckigen Stücke haben eine unterschiedliche Länge. Während das Feld von Marco 750 m lang ist,
misst das Stück von Lukas nur eine Länge von 300m.
Berechne die Breite eines jeden Ackers und seinen Umfang.
(3 ha = 30 000 m2)
Breite: Marco: 30000 m2 : 750 m = 40 m
Lukas: 30000 m2 : 300 m = 100 m
Umfang: Marko: 2 40 m + 2 750 m = 1580 m
Lukas: 2 300 m + 2 100 m = 800 m
3. Aus einem rechteckig ausgerollten Pizzateig werden kreisrunde Pizzaböden so
ausgestochen wie es die Abbildung angibt.
Die Pizzen haben den Radius 12,0 cm.
a) Wie groß ist der Umfang einer Pizza (runde auf volle mm)?
d = 12,0 2 = 24 cm U = d ∙ 3,14 = 24 cm 3,14 = 75,36 cm = 754 mm
b) Welchen Umfang hat der ausgerollte rechteckige Teig?
U = 2∙(4 r) + 2∙(2 r) = 2∙(4 12) + 2∙(2 12) = 96 + 48 = 144 cm = 1,44 m
4. Gegeben ist ein Quadrat VIER mit der Seitenlänge 6 cm. L ist Mittelpunkt der Seite
(VI), der Punkt A Mittelpunkt der Seite (VR)
a) Zeichne das Quadrat und das Dreieck LEA, berechne dessen Flächeninhalt und
gib an, welchen Bruchteil in Prozent der Quadratfläche das Dreieck LEA einnimmt.
A ( VIER): 6 cm 6 cm = 36 cm²
A (LEA) = A (VIER) – A (AER) – A (LIE) – A (VAL) =
36 cm² - (3 cm 6 cm) : 2 - (3 cm 6 cm) : 2 – ( 3 cm 3 cm) : 2 =
36 cm² - (3 cm 6 cm) – (3 cm 3 cm) : 2 =
36 cm² - 18 cm2 – 4,5 cm2 = 13,5 cm²
Bruchteil: 13,5
36 =37,5 %
Der Flächeninhalt des Dreiecks LEA beträgt 13,5 cm².
Das Dreieck LEA hat einen Flächenanteil von 37,5 % an dem
Quadrat VIER.
b) Der Punkt L wird von der Seite (VI) gelöst und kann sich im Quadrat VIER frei bewegen.
Wo darf er sich befinden, damit das Dreieck LEA den gleichen Flächeninhalt behält.
Er darf nur auf der Parallele zu AE liegen. Denn dann bleibt der Flächeninhalt gleich, weil die Höhe
gleich bleibt.
Flächeninhalte und Umfang Lösungen Station 2
1. Berechne den Flächeninhalt der schraffierten Figur
ACBFD = 1
2 ∙(11 cm+5 cm)∙9 cm=8 cm∙9 cm=72 cm²
AABFE = 1
2 ∙(5 cm+7 cm)∙4 cm=6 cm∙4 cm =24 cm²
AACDE = 1
2 ∙(11 cm+7 cm)∙(9 cm+4 cm)=9 cm∙13 cm=117 cm²
A▲EFD = AACDE - (ACBFD + AABFE ) = 117 cm²−(72 cm²+24 cm²)=21 cm²
Der Flächeninhalt beträgt 21 cm²
2. Die zwei Brüder Marco und Lukas haben jeder ein Stück Ackerland von 3 ha Fläche geerbt. Die
rechteckigen Stücke haben eine unterschiedliche Länge. Während das Feld von Marco 750 m lang ist,
misst das Stück von Lukas nur eine Länge von 300m.
Berechne die Breite eines jeden Ackers und seinen Umfang.
(3 ha = 30 000 m2)
Breite: Marco: 30000 m2 : 750 m = 40 m
Lukas: 30000 m2 : 300 m = 100 m
Umfang: Marko: 2 40 m + 2 750 m = 1580 m
Lukas: 2 300 m + 2 100 m = 800 m
3. Aus einem rechteckig ausgerollten Pizzateig werden kreisrunde Pizzaböden so
ausgestochen wie es die Abbildung angibt.
Die Pizzen haben den Radius 12,0 cm.
a) Wie groß ist der Umfang einer Pizza (runde auf volle mm)?
d = 12,0 2 = 24 cm U = d ∙ 3,14 = 24 cm 3,14 = 75,36 cm = 754 mm
b) Welchen Umfang hat der ausgerollte rechteckige Teig?
U = 2∙(4 r) + 2∙(2 r) = 2∙(4 12) + 2∙(2 12) = 96 + 48 = 144 cm = 1,44 m
4. Gegeben ist ein Quadrat VIER mit der Seitenlänge 6 cm. L ist Mittelpunkt der Seite
(VI), der Punkt A Mittelpunkt der Seite (VR)
a) Zeichne das Quadrat und das Dreieck LEA, berechne dessen Flächeninhalt und
gib an, welchen Bruchteil in Prozent der Quadratfläche das Dreieck LEA einnimmt.
A ( VIER): 6 cm 6 cm = 36 cm²
A (LEA) = A (VIER) – A (AER) – A (LIE) – A (VAL) =
36 cm² - (3 cm 6 cm) : 2 - (3 cm 6 cm) : 2 – ( 3 cm 3 cm) : 2 =
36 cm² - (3 cm 6 cm) – (3 cm 3 cm) : 2 =
36 cm² - 18 cm2 – 4,5 cm2 = 13,5 cm²
Bruchteil: 13,5
36 =37,5 %
Der Flächeninhalt des Dreiecks LEA beträgt 13,5 cm².
Das Dreieck LEA hat einen Flächenanteil von 37,5 % an dem
Quadrat VIER.
b) Der Punkt L wird von der Seite (VI) gelöst und kann sich im Quadrat VIER frei bewegen.
Wo darf er sich befinden, damit das Dreieck LEA den gleichen Flächeninhalt behält.
Er darf nur auf der Parallele zu AE liegen. Denn dann bleibt der Flächeninhalt gleich, weil die Höhe
gleich bleibt.
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Flächeninhalte und Umfang Lösungen Station 3
1. Ein Bilderrahmen aus Holz hat die Breite 50 cm und die Höhe 60 cm. Die Breite des
Holzes beträgt 3,5 cm.
a) Welche Fläche wird bedeckt, wenn ein Bild mit diesem Rahmen an der Wand hängt?
Flächeninhalt des Bilderrahmens: 50 cm 60 cm = 3000 cm²
b) Welchen Flächeninhalt hat der Holzrahmen allein?
2 Rahmenhölzer mit 60 cm Länge: 3,5 cm 60 cm ∙ 2 = 210 cm² 2 = 420 cm²
Bei den anderen beiden Hölzern muss jetzt die Überlappung abgezogen werden, deshalb beträgt die
Länge nur noch: (50 cm – 3,5 cm – 3,5 cm) = 43 cm
2 Rahmenhölzer mit 43 cm Länge: 3,5 cm 43 cm ∙ 2 = 105,5 cm² 2 = 301 cm²
Gesamtfläche des Holzrahmens: 420 cm² + 301 cm² = 721 cm²
Der Holzrahmen allein hat eine Fläche von 721 cm2.
c) Die Glasscheibe reicht an jeder Seite 5 mm unter den Holzrahmen. Wie groß ist der Flächeninhalt
der Glasscheibe?
Der Innenausschnitt des Holzrahmens hat die Größe: 53 cm x 43 cm.
Die Fläche der Glasscheibe ist also:
A(Glas) = (53 cm + 0,5 cm ∙ 2) ∙ (43 cm + 0,5 cm ∙ 2) = 54 cm 44 cm = 2376 cm²
oder: 3 cm 60 cm = 180 cm² 2 = 360 cm²
3 cm 44 cm = 132 cm² 2 = 264 cm² 360 cm² + 264 cm² = 621 cm²
3000 cm² - 621 cm² = 2376 cm²
2. a) Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks ABC mit a = 3 dm und ha = 9 cm.
3 dm = 30 cm; A = 1
2 ∙h∙a= 1
2 ∙30 cm∙9 cm=135cm²
b) Zeichne ein beliebiges Trapez (das kein Parallelogramm ist) mit Flächeninhalt 10 cm²
𝐴=1
2 ∙(𝑎+𝑐)∙ℎ Beispiel: a = 7 cm, c = 3 cm, h = 2 cm
3. Welchen Umfang hat ein Rechteck mit der Länge 11
2 m und der Breite 1
3 m ?
U= 2∙11
2 m+2∙1
3 m=6 ∙ 2
2 ∙ 3m=6
3m=2 m Das Rechteck hat einen Umfang von 2 m.
4. Ein quaderförmiges Wasserbecken ist 1,5 m tief, 2 m breit und 5 m lang soll innen
neu gestrichen werden. Ein Eimer Farbe reicht für 10 m².
Wie viele Eimer mit Farbe müssen gekauft werden?
Fläche des Beckens:
2 (1,5 m 5 m) + 2 (1,5 m 2 m) + (2 m 5 m) = 2 7,5 m² + 2 3 m² + 10 m² = 31 m²
31 m² : 10 m² = 3,1 ≈ 4 4 Eimer Farbe müssen gekauft werden.
5. Eine Buche besitzt 500.000 Blätter. Die durchschnittliche Oberfläche eines Blattes
beträgt 18 cm2. Könnte man ein Handballspielfeld von 40 m Länge und 20 m Breite
mit den Blättern der Buche auslegen?
Gesamt-Oberfläche der Buchenblätter: 500.000 • 18 cm2 = 9.000.000 cm2 = 900 m2
Fläche des Spielfelds: A = 40 m • 20 m = 800 m²
Ja, das Handballspielfeld könnte mit den Buchenblättern ausgelegt werden.
6. Brummi von der Popgruppe „The Hits“ verspielt sich andauernd.
Zur Strafe muss er das abgebildete Logo auf den Glitter-T-Shirts mit
einem Goldfaden für alle 6 Bandmitglieder umnähen. Im
Kurzwarenladen stehen ihm Garnrollen von 2 m, 5 m und 10 m zur
Verfügung. Welche Garnrolle kauft Brummi?
Benötigte Garnlänge für ein Logo:
3,5 cm ∙ 8 + 10,5 cm ∙ 4 = 28 cm + 42 cm = 70 cm
Benötigte Garnlänge für sechs Logos: 6 ∙ 70 cm = 4,2 m
Brummi kauft die Garnrolle von 5 m Länge.
Flächeninhalte und Umfang Lösungen Station 3
1. Ein Bilderrahmen aus Holz hat die Breite 50 cm und die Höhe 60 cm. Die Breite des
Holzes beträgt 3,5 cm.
a) Welche Fläche wird bedeckt, wenn ein Bild mit diesem Rahmen an der Wand hängt?
Flächeninhalt des Bilderrahmens: 50 cm 60 cm = 3000 cm²
b) Welchen Flächeninhalt hat der Holzrahmen allein?
2 Rahmenhölzer mit 60 cm Länge: 3,5 cm 60 cm ∙ 2 = 210 cm² 2 = 420 cm²
Bei den anderen beiden Hölzern muss jetzt die Überlappung abgezogen werden, deshalb beträgt die
Länge nur noch: (50 cm – 3,5 cm – 3,5 cm) = 43 cm
2 Rahmenhölzer mit 43 cm Länge: 3,5 cm 43 cm ∙ 2 = 105,5 cm² 2 = 301 cm²
Gesamtfläche des Holzrahmens: 420 cm² + 301 cm² = 721 cm²
Der Holzrahmen allein hat eine Fläche von 721 cm2.
c) Die Glasscheibe reicht an jeder Seite 5 mm unter den Holzrahmen. Wie groß ist der Flächeninhalt
der Glasscheibe?
Der Innenausschnitt des Holzrahmens hat die Größe: 53 cm x 43 cm.
Die Fläche der Glasscheibe ist also:
A(Glas) = (53 cm + 0,5 cm ∙ 2) ∙ (43 cm + 0,5 cm ∙ 2) = 54 cm 44 cm = 2376 cm²
oder: 3 cm 60 cm = 180 cm² 2 = 360 cm²
3 cm 44 cm = 132 cm² 2 = 264 cm² 360 cm² + 264 cm² = 621 cm²
3000 cm² - 621 cm² = 2376 cm²
2. a) Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks ABC mit a = 3 dm und ha = 9 cm.
3 dm = 30 cm; A = 1
2 ∙h∙a= 1
2 ∙30 cm∙9 cm=135cm²
b) Zeichne ein beliebiges Trapez (das kein Parallelogramm ist) mit Flächeninhalt 10 cm²
𝐴=1
2 ∙(𝑎+𝑐)∙ℎ Beispiel: a = 7 cm, c = 3 cm, h = 2 cm
3. Welchen Umfang hat ein Rechteck mit der Länge 11
2 m und der Breite 1
3 m ?
U= 2∙11
2 m+2∙1
3 m=6 ∙ 2
2 ∙ 3m=6
3m=2 m Das Rechteck hat einen Umfang von 2 m.
4. Ein quaderförmiges Wasserbecken ist 1,5 m tief, 2 m breit und 5 m lang soll innen
neu gestrichen werden. Ein Eimer Farbe reicht für 10 m².
Wie viele Eimer mit Farbe müssen gekauft werden?
Fläche des Beckens:
2 (1,5 m 5 m) + 2 (1,5 m 2 m) + (2 m 5 m) = 2 7,5 m² + 2 3 m² + 10 m² = 31 m²
31 m² : 10 m² = 3,1 ≈ 4 4 Eimer Farbe müssen gekauft werden.
5. Eine Buche besitzt 500.000 Blätter. Die durchschnittliche Oberfläche eines Blattes
beträgt 18 cm2. Könnte man ein Handballspielfeld von 40 m Länge und 20 m Breite
mit den Blättern der Buche auslegen?
Gesamt-Oberfläche der Buchenblätter: 500.000 • 18 cm2 = 9.000.000 cm2 = 900 m2
Fläche des Spielfelds: A = 40 m • 20 m = 800 m²
Ja, das Handballspielfeld könnte mit den Buchenblättern ausgelegt werden.
6. Brummi von der Popgruppe „The Hits“ verspielt sich andauernd.
Zur Strafe muss er das abgebildete Logo auf den Glitter-T-Shirts mit
einem Goldfaden für alle 6 Bandmitglieder umnähen. Im
Kurzwarenladen stehen ihm Garnrollen von 2 m, 5 m und 10 m zur
Verfügung. Welche Garnrolle kauft Brummi?
Benötigte Garnlänge für ein Logo:
3,5 cm ∙ 8 + 10,5 cm ∙ 4 = 28 cm + 42 cm = 70 cm
Benötigte Garnlänge für sechs Logos: 6 ∙ 70 cm = 4,2 m
Brummi kauft die Garnrolle von 5 m Länge.
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Flächeninhalte und Umfang Lösungen Station 4
1. Wie breit ist ein 2,7 cm langes Rechteck, das den gleichen Flächeninhalt hat
wie ein Dreieck mit b = 5,4 cm und hb = 0,8 cm ?
Fläche des Dreiecks: A=1
2 ∙5,4 cm∙0,8 cm=5,4 cm∙0,4 cm= 2,16 cm²
Gesuchte Breite des Rechtecks: 2,16 cm² : 2,7 cm = 0,8 cm
Das gesuchte Rechteck ist 0,8 cm breit.
2. Von einem Parallelogramm sind folgende Größen
bekannt: a = 65 m, hb = 50 m sowie der
Flächeninhalt A = 1105 m².
Berechne b, ha sowie die Umfangslänge U.
b = A : hb b = 1105 m² : 50 m = 22,1 m
ha =A : a ha =1105 m2:65 m=17 m
U = 2 65 m + 2 17 m = 164 m Umfang
3. Hr. Müller muss seinen Garten neu einzäunen und ein neues Tor mit 4 m Breite bringen. Der Garten ist
123 m lang und 79 m breit. Wie viel Meter Zaun muss Hr. Müller kaufen?
U = 2 ∙123 m + 2 79 m – 4 m = 246 m + 158 m – 4 m = 400 m
Herr Müller muss 400 m Zaun kaufen.
4. Das quadratische Blumenbeet soll mit Humus aufgefüllt und mit Rabatte eingegrenzt werden.
Die Länge einer Seite beträgt 4,35 m.
a) Berechne die Fläche, für den Humus.
Humus: A = 4,35 m 4,35 m = 18,9225 m²
b) Berechne wie viele Rabatte zu 1 m gekauft werden müssen.
Rabatte: U = 4 4,35 m = 17,4 m ≈ 18 m
c) Wie teuer kommt die Begrenzung, wenn 1 m Rabatte 32 € kosten?
18 32 € = 576 €
5. Ein quadratisches Grundstück hat 440 m Umfang. An drei Seiten wird auf dem Grundstück ein 2 m
breiter Weg angelegt. Auf den Weg wird eine Schotterschicht aufgetragen. Für 1 m² benötigt man 125 kg
Schotter. Wie viele t Schotter sind insgesamt erforderlich?
Länge einer Seite: 440 m : 4 = 110 m
A = 2 110 m 2 m + (110 m – 2 m – 2 m) ∙ 2 m =
440 m² + 106 m ∙ 2 m = 440 m2 + 212 m² = 652 m²
Schotter: 652 m² 125 kg = 81500 kg = 81,5 t
Es sind 81,5 t Schotter erforderlich.
6. Berechne Fläche und Umfang des abgebildeten Grundstücks
U = 10,5 m + 7,1 m + 6,2 m + 3,7 m + 10,1 m + 2,9 m + (7,1 m + 3,7 m - 2,9 m) +
+ (10,1 m + 6,2 m – 10,5 m) =
= 10,5 m + 7,1 m + 6,2 m + 3,7 m + 10,1 m + 2,9 m + 7,9 m + 5,8 m =
= 54,2 m
Der Umfang beträgt 54,2 m
A = 10,5 m 7,1 m+ 10,1 m 2,9 m +
+ (3,7 m - 2,9 m) (10,5 m – 6,2 m) =
A = 10,5 m 7,1 m + 10,1 m 2,9 m + 0,8 m 4,3 m =
A = 74,55 m2 + 29,29 m2+ 3,44 m2 = 107,28 m²
Die Fläche beträgt 107,28 m2. 2m 2m
2m
Flächeninhalte und Umfang Lösungen Station 4
1. Wie breit ist ein 2,7 cm langes Rechteck, das den gleichen Flächeninhalt hat
wie ein Dreieck mit b = 5,4 cm und hb = 0,8 cm ?
Fläche des Dreiecks: A=1
2 ∙5,4 cm∙0,8 cm=5,4 cm∙0,4 cm= 2,16 cm²
Gesuchte Breite des Rechtecks: 2,16 cm² : 2,7 cm = 0,8 cm
Das gesuchte Rechteck ist 0,8 cm breit.
2. Von einem Parallelogramm sind folgende Größen
bekannt: a = 65 m, hb = 50 m sowie der
Flächeninhalt A = 1105 m².
Berechne b, ha sowie die Umfangslänge U.
b = A : hb b = 1105 m² : 50 m = 22,1 m
ha =A : a ha =1105 m2:65 m=17 m
U = 2 65 m + 2 17 m = 164 m Umfang
3. Hr. Müller muss seinen Garten neu einzäunen und ein neues Tor mit 4 m Breite bringen. Der Garten ist
123 m lang und 79 m breit. Wie viel Meter Zaun muss Hr. Müller kaufen?
U = 2 ∙123 m + 2 79 m – 4 m = 246 m + 158 m – 4 m = 400 m
Herr Müller muss 400 m Zaun kaufen.
4. Das quadratische Blumenbeet soll mit Humus aufgefüllt und mit Rabatte eingegrenzt werden.
Die Länge einer Seite beträgt 4,35 m.
a) Berechne die Fläche, für den Humus.
Humus: A = 4,35 m 4,35 m = 18,9225 m²
b) Berechne wie viele Rabatte zu 1 m gekauft werden müssen.
Rabatte: U = 4 4,35 m = 17,4 m ≈ 18 m
c) Wie teuer kommt die Begrenzung, wenn 1 m Rabatte 32 € kosten?
18 32 € = 576 €
5. Ein quadratisches Grundstück hat 440 m Umfang. An drei Seiten wird auf dem Grundstück ein 2 m
breiter Weg angelegt. Auf den Weg wird eine Schotterschicht aufgetragen. Für 1 m² benötigt man 125 kg
Schotter. Wie viele t Schotter sind insgesamt erforderlich?
Länge einer Seite: 440 m : 4 = 110 m
A = 2 110 m 2 m + (110 m – 2 m – 2 m) ∙ 2 m =
440 m² + 106 m ∙ 2 m = 440 m2 + 212 m² = 652 m²
Schotter: 652 m² 125 kg = 81500 kg = 81,5 t
Es sind 81,5 t Schotter erforderlich.
6. Berechne Fläche und Umfang des abgebildeten Grundstücks
U = 10,5 m + 7,1 m + 6,2 m + 3,7 m + 10,1 m + 2,9 m + (7,1 m + 3,7 m - 2,9 m) +
+ (10,1 m + 6,2 m – 10,5 m) =
= 10,5 m + 7,1 m + 6,2 m + 3,7 m + 10,1 m + 2,9 m + 7,9 m + 5,8 m =
= 54,2 m
Der Umfang beträgt 54,2 m
A = 10,5 m 7,1 m+ 10,1 m 2,9 m +
+ (3,7 m - 2,9 m) (10,5 m – 6,2 m) =
A = 10,5 m 7,1 m + 10,1 m 2,9 m + 0,8 m 4,3 m =
A = 74,55 m2 + 29,29 m2+ 3,44 m2 = 107,28 m²
Die Fläche beträgt 107,28 m2. 2m 2m
2m
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Flächeninhalte und Umfang Lösungen Station 5
1. Berechne die Fläche und den Umfang des Feldes.
Fläche kompl. Ak = 471,2 m 312,6 m = 147297,12 m²
Leere Flächen:
A1 = (471,2 m – 248,5 m) 98,8 m =
= 222,7 m 98,8 m = 22002,76 m²
A1 = (222,7 m – 135 m) 90,6 m =
= 87,7 m 90,6 m = 7945,62 m²
A = Ak - A1 - A2 = 147297,12 m² - 22002,76 m² - 7945,62 m² = 117348,74 m²
Die Fläche der Figur beträgt 117348,74 m².
Umfang: 471,2m + 312,6m + 248,5m + 98,8 m +135m + 90,6 m +
(471,2 m – 248,5 m – 135 m) + (312,6 m – 98,8 m – 90,6 m) =
1356,7 + (87,7 m ) + (123,2 m) = 1567,6 m
Der Umfang der Figur beträgt 1567,6 m.
2. Berechne die Fläche des Dreiecks mit der Grundseite g = 0,0008 km und der Höhe h = 12,5 cm
0, 0008 km = 80 cm ; A = g ∙ h
2 A = 80 cm ∙ 12,5 cm
2 =500 cm²=0,05 m²
3. Die Giebelwand des Hauses soll gestrichen werden. Wie groß ist die Fläche?
Grundseite des Dreiecks g = 8,2 m
Höhe des Dreiecks h = 2,5 m
A = 𝑔∙ℎ
2 8,2 𝑚 ∙ 2,5 𝑚
2 =20,5 𝑚2
2 = 10,25𝑚²
Fläche der Wand:
A = 8,2 m 3,2 m = 26,24 m²
Gesamtfläche 10,25 m² + 26,24 m² = 36,49 m²
4. Berechne die Oberfläche des Körpers.
A = 5 cm 1,5 cm ∙ 3 = 7,5 cm² 3 = 22,5 cm²
A = 5 cm 5 cm ∙ 2 = 25 cm² 2 = 50 cm² - 2 (2 3) – (1 3) = 32 cm²
A = 3 cm 1,5 cm ∙ 3 = 4,5 cm² 3 = 13,5 cm²
A = 2 cm 1,5 cm∙ 2 = 3 cm² 2 = 6 cm²
A = 1 cm 1,5 cm ∙ 4 = 1,5 cm² 4 = 6 cm²
22,5 cm² + 32 cm² + 13,5 cm²+ 6 cm²+ 6 cm²= 80 cm² Oberfläche
5. Frau Halm kauft 1 Sack (reicht für 120 m²) Rasendünger. Ihr Rasen ist 8 m lang und 5 m breit. Wie oft
kann sie damit düngen
A = 8 m 5 m = 40 m²
120 m² : 40 m² = 3 Sie kann damit 3 mal düngen
6. Bauer Emil tauscht sein 80 m langes und 45 m breites Grundstück gegen ein
flächengleiches Grundstück. Wie breit ist es, wenn seine Länge 60 m beträgt?
A = 80 m 45 m = 3600 m²
3600 m² : 60 m = 60 m breit Das Grundstück ist dann 60 m breit.
7. Die Stadt hat eine 3 ha große Wiese, die sie verkaufen will. Es gab nur einen Käufer,
der eine rechteckige, 140 m lange und 80 m breite Fläche gekauft hat. Wie groß ist
die verbleibende Fläche? (1 ha = 10 000 m2)
Verkaufte Fläche: A = 140 m 80 m = 11200 m² = 1,12 ha
Verbleibende Fläche: 3 ha – 1,12 ha = 1,88 ha
Die verbleibende Fläche beträgt 1,88 ha.
Flächeninhalte und Umfang Lösungen Station 5
1. Berechne die Fläche und den Umfang des Feldes.
Fläche kompl. Ak = 471,2 m 312,6 m = 147297,12 m²
Leere Flächen:
A1 = (471,2 m – 248,5 m) 98,8 m =
= 222,7 m 98,8 m = 22002,76 m²
A1 = (222,7 m – 135 m) 90,6 m =
= 87,7 m 90,6 m = 7945,62 m²
A = Ak - A1 - A2 = 147297,12 m² - 22002,76 m² - 7945,62 m² = 117348,74 m²
Die Fläche der Figur beträgt 117348,74 m².
Umfang: 471,2m + 312,6m + 248,5m + 98,8 m +135m + 90,6 m +
(471,2 m – 248,5 m – 135 m) + (312,6 m – 98,8 m – 90,6 m) =
1356,7 + (87,7 m ) + (123,2 m) = 1567,6 m
Der Umfang der Figur beträgt 1567,6 m.
2. Berechne die Fläche des Dreiecks mit der Grundseite g = 0,0008 km und der Höhe h = 12,5 cm
0, 0008 km = 80 cm ; A = g ∙ h
2 A = 80 cm ∙ 12,5 cm
2 =500 cm²=0,05 m²
3. Die Giebelwand des Hauses soll gestrichen werden. Wie groß ist die Fläche?
Grundseite des Dreiecks g = 8,2 m
Höhe des Dreiecks h = 2,5 m
A = 𝑔∙ℎ
2 8,2 𝑚 ∙ 2,5 𝑚
2 =20,5 𝑚2
2 = 10,25𝑚²
Fläche der Wand:
A = 8,2 m 3,2 m = 26,24 m²
Gesamtfläche 10,25 m² + 26,24 m² = 36,49 m²
4. Berechne die Oberfläche des Körpers.
A = 5 cm 1,5 cm ∙ 3 = 7,5 cm² 3 = 22,5 cm²
A = 5 cm 5 cm ∙ 2 = 25 cm² 2 = 50 cm² - 2 (2 3) – (1 3) = 32 cm²
A = 3 cm 1,5 cm ∙ 3 = 4,5 cm² 3 = 13,5 cm²
A = 2 cm 1,5 cm∙ 2 = 3 cm² 2 = 6 cm²
A = 1 cm 1,5 cm ∙ 4 = 1,5 cm² 4 = 6 cm²
22,5 cm² + 32 cm² + 13,5 cm²+ 6 cm²+ 6 cm²= 80 cm² Oberfläche
5. Frau Halm kauft 1 Sack (reicht für 120 m²) Rasendünger. Ihr Rasen ist 8 m lang und 5 m breit. Wie oft
kann sie damit düngen
A = 8 m 5 m = 40 m²
120 m² : 40 m² = 3 Sie kann damit 3 mal düngen
6. Bauer Emil tauscht sein 80 m langes und 45 m breites Grundstück gegen ein
flächengleiches Grundstück. Wie breit ist es, wenn seine Länge 60 m beträgt?
A = 80 m 45 m = 3600 m²
3600 m² : 60 m = 60 m breit Das Grundstück ist dann 60 m breit.
7. Die Stadt hat eine 3 ha große Wiese, die sie verkaufen will. Es gab nur einen Käufer,
der eine rechteckige, 140 m lange und 80 m breite Fläche gekauft hat. Wie groß ist
die verbleibende Fläche? (1 ha = 10 000 m2)
Verkaufte Fläche: A = 140 m 80 m = 11200 m² = 1,12 ha
Verbleibende Fläche: 3 ha – 1,12 ha = 1,88 ha
Die verbleibende Fläche beträgt 1,88 ha.
