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Klasse 9 2. Schulaufgabe aus der Mathematik am _____________ Schnittpunktberechnung, Flächen, Koordinaten, Geraden
Name: .
1. Gegeben sind die Geraden 1g mit 6 x 4 2y7 − = und 2g mit 3 2 y 4x2 3 − = .
Berechne den Schnittpunkt S dieser beiden Geraden auf 2 Stellen nach dem Komma
gerundet mit Hilfe des Additionsverfahrens. (LGS-Haken mit LINEAL!!)
2.0 Eine Schar von Dreiecken nAB C ist dadurch festgelegt, dass die Punkte ( )A 4 5− und ( )C 4 2
fest sind, während die Punkte nB auf der Geraden g mit 1y x 32= − liegen.
2.1 Zeichne die Gerade g und die Dreiecke 1AB C und 2AB C für 1x 7 = − und 2x 6 =in ein
Koordinatensystem (Einheit 1 cm; 7 x 6; 7 y 6− − †x† †x†).
2.2 Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke nAB C in Abhängigkeit von der Abszisse x der
Punkte nB.
[A(x) = (-3,5x + 26) FE]
2.3 Für welche x existieren Dreiecke nAB C? Berechne.
2.4 Unter den Dreiecken nAB Cgibt es ein Dreieck 3AB Cmit einem rechten Winkel bei C.
Berechne die Koordinaten des Punktes 3B und die Fläche des Dreiecks 3AB Cjeweils auf
zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
[Teilergebnis: ( )3B 2, 62 .....]
Viel Erfolg!
Klasse 9 2. Schulaufgabe aus der Mathematik am _____________ Schnittpunktberechnung, Flächen, Koordinaten, Geraden
Name: .
1. Gegeben sind die Geraden 1g mit 6 x 4 2y7 − = und 2g mit 3 2 y 4x2 3 − = .
Berechne den Schnittpunkt S dieser beiden Geraden auf 2 Stellen nach dem Komma
gerundet mit Hilfe des Additionsverfahrens. (LGS-Haken mit LINEAL!!)
2.0 Eine Schar von Dreiecken nAB C ist dadurch festgelegt, dass die Punkte ( )A 4 5− und ( )C 4 2
fest sind, während die Punkte nB auf der Geraden g mit 1y x 32= − liegen.
2.1 Zeichne die Gerade g und die Dreiecke 1AB C und 2AB C für 1x 7 = − und 2x 6 =in ein
Koordinatensystem (Einheit 1 cm; 7 x 6; 7 y 6− − †x† †x†).
2.2 Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke nAB C in Abhängigkeit von der Abszisse x der
Punkte nB.
[A(x) = (-3,5x + 26) FE]
2.3 Für welche x existieren Dreiecke nAB C? Berechne.
2.4 Unter den Dreiecken nAB Cgibt es ein Dreieck 3AB Cmit einem rechten Winkel bei C.
Berechne die Koordinaten des Punktes 3B und die Fläche des Dreiecks 3AB Cjeweils auf
zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
[Teilergebnis: ( )3B 2, 62 .....]
Viel Erfolg!
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Klasse 9 2. Schulaufgabe aus der Mathematik am 21. Januar
Name: Musterlösung .
1. Gegeben sind die Geraden 1g mit 6 x 4 2y7 − = und 2g mit 3 2 y 4x2 3 − = .
Berechne den Schnittpunkt S dieser beiden Geraden auf 2 Stellen nach dem Komma
gerundet mit Hilfe des Additionsverfahrens.
( )
66 6 x 2y 4 0x 2y 4 0 x 2y 4 0 77 7 90 17 902 3 9 x :4x y 0 3 12x 2y 0 7 2 73 2 2
− − =− − = − − =
=− − + = • − + − =
( )119 6 119 103 x 2y 4 0 2y : 2180 7 180 30 = • − − = − = −
( )103 y S 0, 66 1, 7260 = − −
2.0 Eine Schar von Dreiecken nAB C ist dadurch festgelegt, dass die Punkte ( )A 4 5− und ( )C 4 2
fest sind, während die Punkte nB auf der Geraden g mit 1y x 32= − liegen.
2.1 Zeichne die Gerade g und die Dreiecke 1AB C und 2AB C für 1x 7 = − und 2x 6 =in ein
Koordinatensystem (Einheit 1 cm; 7 x 6; 7 y 6− − †x† †x†).
Klasse 9 2. Schulaufgabe aus der Mathematik am 21. Januar
Name: Musterlösung .
1. Gegeben sind die Geraden 1g mit 6 x 4 2y7 − = und 2g mit 3 2 y 4x2 3 − = .
Berechne den Schnittpunkt S dieser beiden Geraden auf 2 Stellen nach dem Komma
gerundet mit Hilfe des Additionsverfahrens.
( )
66 6 x 2y 4 0x 2y 4 0 x 2y 4 0 77 7 90 17 902 3 9 x :4x y 0 3 12x 2y 0 7 2 73 2 2
− − =− − = − − =
=− − + = • − + − =
( )119 6 119 103 x 2y 4 0 2y : 2180 7 180 30 = • − − = − = −
( )103 y S 0, 66 1, 7260 = − −
2.0 Eine Schar von Dreiecken nAB C ist dadurch festgelegt, dass die Punkte ( )A 4 5− und ( )C 4 2
fest sind, während die Punkte nB auf der Geraden g mit 1y x 32= − liegen.
2.1 Zeichne die Gerade g und die Dreiecke 1AB C und 2AB C für 1x 7 = − und 2x 6 =in ein
Koordinatensystem (Einheit 1 cm; 7 x 6; 7 y 6− − †x† †x†).
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2.2 Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke nAB C in Abhängigkeit von der Abszisse x der
Punkte nB.
[A(x) = (-3,5x + 26) FE]
n
x 4 x 4 4 4 8AB ; AC 1 1 2 5 3x 3 5 x 82 2
+ + + = = = = − − − − −
A(x) =( )( )
x 4 81 1 1 1x 4 3 x 8 8 3x 12 4x 6412 2 2 2x 8 32
+ = + − − − = − − − + − −
= ( )1 7x 52 3,5x 26 FE2 − + = − +
2.3 Für welche x existieren Dreiecke nAB C? Berechne.
(-3,5x + 26) FE > 0 FE ( ) 3,5x 26 : 3,5 x 7, 43 − − −
2.4 Unter den Dreiecken nAB Cgibt es ein Dreieck 3AB Cmit einem rechten Winkel bei C.
Berechne die Koordinaten des Punktes 3B und die Fläche des Dreiecks 3AB Cjeweils auf
zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
[Teilergebnis: ( )3B 2, 62 .....]
3AC CB
8 3 8 AC m m m 3 8 3 ⊥
= = − = = −
( )3
8 8 26CB : y x 4 2 y x3 3 3= − + = −
1 1 8 26 13 17y x 3 x 3 x x2 2 3 3 6 3 8 26 1 1 y x y x 3 y x 33 3 2 2
= − − = − − = −
= − = − = −
( )3
34 34x x 13 13 B 2, 62 1, 691 34 22y 3 y2 13 13
= =
−
= • − = −
A(2,62) = ( )343,5 26 16,85 FE bzw. 16,83 FE13− • + =
2.2 Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke nAB C in Abhängigkeit von der Abszisse x der
Punkte nB.
[A(x) = (-3,5x + 26) FE]
n
x 4 x 4 4 4 8AB ; AC 1 1 2 5 3x 3 5 x 82 2
+ + + = = = = − − − − −
A(x) =( )( )
x 4 81 1 1 1x 4 3 x 8 8 3x 12 4x 6412 2 2 2x 8 32
+ = + − − − = − − − + − −
= ( )1 7x 52 3,5x 26 FE2 − + = − +
2.3 Für welche x existieren Dreiecke nAB C? Berechne.
(-3,5x + 26) FE > 0 FE ( ) 3,5x 26 : 3,5 x 7, 43 − − −
2.4 Unter den Dreiecken nAB Cgibt es ein Dreieck 3AB Cmit einem rechten Winkel bei C.
Berechne die Koordinaten des Punktes 3B und die Fläche des Dreiecks 3AB Cjeweils auf
zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
[Teilergebnis: ( )3B 2, 62 .....]
3AC CB
8 3 8 AC m m m 3 8 3 ⊥
= = − = = −
( )3
8 8 26CB : y x 4 2 y x3 3 3= − + = −
1 1 8 26 13 17y x 3 x 3 x x2 2 3 3 6 3 8 26 1 1 y x y x 3 y x 33 3 2 2
= − − = − − = −
= − = − = −
( )3
34 34x x 13 13 B 2, 62 1, 691 34 22y 3 y2 13 13
= =
−
= • − = −
A(2,62) = ( )343,5 26 16,85 FE bzw. 16,83 FE13− • + =
