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Quadratische Funktionen – Gemischte Aufgaben
Zeichne die Grafen der Funktionen und vergleiche.
a) y = x² b) y = 2x² c) y = 3x²
1.
d) y = 4x² 1e) y x²2= 1f ) y x² 3=
Zeichne die Grafen der Funktionen und vergleiche.
a) y = x² + 3 b) y = x² – 2 c) y = x² + 1
d) y = 2x² – 4 e) y = 2x² + 1 1f ) y x² 3 2= −
2.
1g) y x² 22= + h) y = –3x² + 4 i) y = –3x² – 1
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen und vergleiche. Gib zu jeder
Funktion den Scheitelpunkt an.
a) y = (x – 3)² b) y = (x + 2)² c) y = (x – 4)²
3.
d) y = (x + 1)² e) y = (x + 3)² f) y = (x – 1,5)²
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen und vergleiche. Gib zu jeder
Funktion den Scheitelpunkt an.
a) y = x² + 6x + 9 b) y = x² – 2x + 1 c) y = x² + 4x + 4
4.
d) y = x² – 5x + 6,25 e) y = x² – 3x + 2,25 f) y = x² – 4x + 4
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen und vergleiche. Gib zu jeder
Funktion den Scheitelpunkt an.
a) y = 3x² + 6x + 3 b) y = –2x² – 20x – 50 c) y = 2x² + 8x + 8
5.
1d) y x² 4x 82= − − − e) y = –3x² +18x – 27 f) y = –x² – 6x – 9
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen. Gib zu jeder Funktion den
Scheitelpunkt an.
a) y = (x – 2)² + 3 b) y = (x + 5)² – 3 c) y = (x + 1)² + 1
6.
d) y = 2(x – 3)² – 5 e) y = –2(x + 3,5)² – 4 f) y = –(x + 4)² + 3
Quadratische Funktionen – Gemischte Aufgaben
Zeichne die Grafen der Funktionen und vergleiche.
a) y = x² b) y = 2x² c) y = 3x²
1.
d) y = 4x² 1e) y x²2= 1f ) y x² 3=
Zeichne die Grafen der Funktionen und vergleiche.
a) y = x² + 3 b) y = x² – 2 c) y = x² + 1
d) y = 2x² – 4 e) y = 2x² + 1 1f ) y x² 3 2= −
2.
1g) y x² 22= + h) y = –3x² + 4 i) y = –3x² – 1
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen und vergleiche. Gib zu jeder
Funktion den Scheitelpunkt an.
a) y = (x – 3)² b) y = (x + 2)² c) y = (x – 4)²
3.
d) y = (x + 1)² e) y = (x + 3)² f) y = (x – 1,5)²
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen und vergleiche. Gib zu jeder
Funktion den Scheitelpunkt an.
a) y = x² + 6x + 9 b) y = x² – 2x + 1 c) y = x² + 4x + 4
4.
d) y = x² – 5x + 6,25 e) y = x² – 3x + 2,25 f) y = x² – 4x + 4
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen und vergleiche. Gib zu jeder
Funktion den Scheitelpunkt an.
a) y = 3x² + 6x + 3 b) y = –2x² – 20x – 50 c) y = 2x² + 8x + 8
5.
1d) y x² 4x 82= − − − e) y = –3x² +18x – 27 f) y = –x² – 6x – 9
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen. Gib zu jeder Funktion den
Scheitelpunkt an.
a) y = (x – 2)² + 3 b) y = (x + 5)² – 3 c) y = (x + 1)² + 1
6.
d) y = 2(x – 3)² – 5 e) y = –2(x + 3,5)² – 4 f) y = –(x + 4)² + 3
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Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen. Gib zu jeder Funktion den
Scheitelpunkt an.
a) y = x² – 2x – 3 b) y = x² + 4x + 8 c) y = –x² – 6x –10
7.
d) y = x² + 8x + 18 e) y = 2x² + 4x + 4 f) y = 3x² – 18x + 22
Löse die folgenden quadratischen Gleichungen grafisch.
a) x² – 6x + 8 = 0 b) x² – 9 = 0 c) (x + 2,5)² – 1 = 0
8.
d) x² – 2x – 8 = 0 e) x² + 3x + 1,25 = 0 f) 4x² + 12x + 5 = 0
Löse folgende quadratische Gleichung grafisch mit Normalparabel und
Gerade.
a) x² + x – 6 = 0 b) x² – 2x – 3 = 0 c) x² + 0,5x – 1,5 = 0
9.
d) x² + 1,5x – 1 = 0 e) x² – x – 2 = 0 f) x² + 3x + 8 = 0
10. Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung y = x² – 8x + 28. Gib
die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform an. Welche Koordinate hat
der Scheitelpunkt?
11. Überprüfe, ob der Punkt S(3/16) der Scheitelpunkt der Parabel p mit der
Funktionsgleichung y = x² – 6x + 25 ist.
12. Gegeben sind die Punkte A(–3/6), B(–2/6) und C(2/6). Überprüfe, welcher
der drei Punkte Scheitelpunkt der Parabel p mit der Gleichung y = x² – 4x +
10 ist.
13. Gegeben sind die Funktion f1 mit y = x² – 5x – 21 sowie f2 mit y = 2x – 5.
Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel.
14. Wie heißen die Scheitelpunkte der Parabeln p1 mit y = x² + 3x – 5 und
p2 mit y = –2x² + 6x + 12?
15. Gegeben ist die Gerade g mit y = –x + 2 sowie die Parabel p mit
y = –x² + 6x – 4. Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel sowie die
Schnittpunkte zwischen p und g.
16. Die Parabeln p1 mit y = –x² – 8x – 13 und p2 mit y = –x² + 2x + 7 schneiden
sich im Punkt Q. Gib zu beiden Parabeln den Scheitelpunkt an. Berechne die
Koordinaten von Q. Stelle die Lösung grafisch dar.
17. Überprüfe, ob die Parabeln p1 mit y = –2x² + 12x – 19 und p2 mit
y = x² + 10x + 29 gemeinsame Punkte besitzen.
18. Berechne die Schnittpunkte der Parabel p mit y = –x² + 4x – 8 mit der x-
und der y-Achse.
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen. Gib zu jeder Funktion den
Scheitelpunkt an.
a) y = x² – 2x – 3 b) y = x² + 4x + 8 c) y = –x² – 6x –10
7.
d) y = x² + 8x + 18 e) y = 2x² + 4x + 4 f) y = 3x² – 18x + 22
Löse die folgenden quadratischen Gleichungen grafisch.
a) x² – 6x + 8 = 0 b) x² – 9 = 0 c) (x + 2,5)² – 1 = 0
8.
d) x² – 2x – 8 = 0 e) x² + 3x + 1,25 = 0 f) 4x² + 12x + 5 = 0
Löse folgende quadratische Gleichung grafisch mit Normalparabel und
Gerade.
a) x² + x – 6 = 0 b) x² – 2x – 3 = 0 c) x² + 0,5x – 1,5 = 0
9.
d) x² + 1,5x – 1 = 0 e) x² – x – 2 = 0 f) x² + 3x + 8 = 0
10. Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung y = x² – 8x + 28. Gib
die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform an. Welche Koordinate hat
der Scheitelpunkt?
11. Überprüfe, ob der Punkt S(3/16) der Scheitelpunkt der Parabel p mit der
Funktionsgleichung y = x² – 6x + 25 ist.
12. Gegeben sind die Punkte A(–3/6), B(–2/6) und C(2/6). Überprüfe, welcher
der drei Punkte Scheitelpunkt der Parabel p mit der Gleichung y = x² – 4x +
10 ist.
13. Gegeben sind die Funktion f1 mit y = x² – 5x – 21 sowie f2 mit y = 2x – 5.
Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel.
14. Wie heißen die Scheitelpunkte der Parabeln p1 mit y = x² + 3x – 5 und
p2 mit y = –2x² + 6x + 12?
15. Gegeben ist die Gerade g mit y = –x + 2 sowie die Parabel p mit
y = –x² + 6x – 4. Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel sowie die
Schnittpunkte zwischen p und g.
16. Die Parabeln p1 mit y = –x² – 8x – 13 und p2 mit y = –x² + 2x + 7 schneiden
sich im Punkt Q. Gib zu beiden Parabeln den Scheitelpunkt an. Berechne die
Koordinaten von Q. Stelle die Lösung grafisch dar.
17. Überprüfe, ob die Parabeln p1 mit y = –2x² + 12x – 19 und p2 mit
y = x² + 10x + 29 gemeinsame Punkte besitzen.
18. Berechne die Schnittpunkte der Parabel p mit y = –x² + 4x – 8 mit der x-
und der y-Achse.
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Quadratische Funktionen – Gemischte Aufgaben – Lösungen
Zeichne die Grafen der Funktionen und vergleiche.
a) a) y = x² b) y = 2x²
c) y = 3x² d) y = 4x²
1e) y x²2= 1f ) y x² 3=
1.
Zeichne die Grafen der Funktionen und vergleiche.
a) y = x² + 3 b) b) y = x² – 2
2.
Quadratische Funktionen – Gemischte Aufgaben – Lösungen
Zeichne die Grafen der Funktionen und vergleiche.
a) a) y = x² b) y = 2x²
c) y = 3x² d) y = 4x²
1e) y x²2= 1f ) y x² 3=
1.
Zeichne die Grafen der Funktionen und vergleiche.
a) y = x² + 3 b) b) y = x² – 2
2.
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c) y = x² + 1 d) y = 2x² – 4
e) y = 2x²+ 1
1f ) y x² 3 2= −
1g) y x² 22= + h) h) y = –3x² + 4
i) y = –3x² – 1
c) y = x² + 1 d) y = 2x² – 4
e) y = 2x²+ 1
1f ) y x² 3 2= −
1g) y x² 22= + h) h) y = –3x² + 4
i) y = –3x² – 1
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Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen und vergleiche. Gib zu jeder
Funktion den Scheitelpunkt an.
a) y = (x – 3)² b) y = (x + 2)²
S(3/0) S(–2/0)
c) y = (x – 4)² d) y = (x + 1)²
S(4/0) S(–1/0)
e) y = (x + 3)² f) y = (x – 1,5)²
3.
S(–3/0) S(1,5/0)
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen und vergleiche. Gib zu jeder
Funktion den Scheitelpunkt an.
a) y = x² + 6x + 9 b) y = x² – 2x + 1
S(–3/0) S(1/0)
4.
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen und vergleiche. Gib zu jeder
Funktion den Scheitelpunkt an.
a) y = (x – 3)² b) y = (x + 2)²
S(3/0) S(–2/0)
c) y = (x – 4)² d) y = (x + 1)²
S(4/0) S(–1/0)
e) y = (x + 3)² f) y = (x – 1,5)²
3.
S(–3/0) S(1,5/0)
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen und vergleiche. Gib zu jeder
Funktion den Scheitelpunkt an.
a) y = x² + 6x + 9 b) y = x² – 2x + 1
S(–3/0) S(1/0)
4.
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c) y = x² + 4x + 4 d) y = x² –5x + 6,25
S(–2/0) S(2,5/0)
e) y = x² – 3x + 2,25 f) y = x² – 4x + 4
S(1,5/0) S(2/0)
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen und vergleiche. Gib zu jeder
Funktion den Scheitelpunkt an.
a) y = 3x² + 6x + 3 b) y = –2x² – 20x – 50
S(–1/0) S(–5/0)
c) y = 2x² + 8x + 8 1d) y x² 4x 82= − − −
S(–2/0) S(–4/0)
5.
c) y = x² + 4x + 4 d) y = x² –5x + 6,25
S(–2/0) S(2,5/0)
e) y = x² – 3x + 2,25 f) y = x² – 4x + 4
S(1,5/0) S(2/0)
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen und vergleiche. Gib zu jeder
Funktion den Scheitelpunkt an.
a) y = 3x² + 6x + 3 b) y = –2x² – 20x – 50
S(–1/0) S(–5/0)
c) y = 2x² + 8x + 8 1d) y x² 4x 82= − − −
S(–2/0) S(–4/0)
5.
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e) y = –3x² + 18x – 27 f) y = –x² – 6x – 9
S(3/0) S(–3/0)
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen. Gib zu jeder Funktion den
Scheitelpunkt an.
a) y = (x – 2)² + 3 b) y = (x + 5)² – 3
S(2/3) S(–5/–3)
c) y = (x + 1)² + 1 d) y = 2(x – 3)² – 5
S(–1/1) S(3/–5)
6.
e) y = –3x² + 18x – 27 f) y = –x² – 6x – 9
S(3/0) S(–3/0)
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen. Gib zu jeder Funktion den
Scheitelpunkt an.
a) y = (x – 2)² + 3 b) y = (x + 5)² – 3
S(2/3) S(–5/–3)
c) y = (x + 1)² + 1 d) y = 2(x – 3)² – 5
S(–1/1) S(3/–5)
6.
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e) y = –2(x + 3,5)² – 4 f) y = –(x + 4)² + 3
S(–3,5/–4) S(–4/3)
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen. Gib zu jeder Funktion den
Scheitelpunkt an.
a) y = x² – 2x – 3 b) y = x² + 4x + 8
7.
S(1/–4) S(–2/4)
c) y = –x² – 6x – 10 d) y = x² + 8x + 18
S(–3/–1) S(–4/2)
e) y = –2(x + 3,5)² – 4 f) y = –(x + 4)² + 3
S(–3,5/–4) S(–4/3)
Zeichne die Grafen der folgenden Funktionen. Gib zu jeder Funktion den
Scheitelpunkt an.
a) y = x² – 2x – 3 b) y = x² + 4x + 8
7.
S(1/–4) S(–2/4)
c) y = –x² – 6x – 10 d) y = x² + 8x + 18
S(–3/–1) S(–4/2)
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e) y = 2x² + 4x + 4 y = 3x² – 18x + 22
S(–1/2) S(3/–5)
Löse die folgenden quadratischen Gleichungen grafisch.
a) x² – 6x + 8 = 0 b) x² – 9 = 0
8.
x1 = 2; x2 = 4 x1 = –3; x2 = 3
c) (x + 2,5)² – 1 = 0 d) x² – 2x – 8 = 0
x1 = –3,5; x2 = –1,5 x1 = –2; x2 = 4
e) y = 2x² + 4x + 4 y = 3x² – 18x + 22
S(–1/2) S(3/–5)
Löse die folgenden quadratischen Gleichungen grafisch.
a) x² – 6x + 8 = 0 b) x² – 9 = 0
8.
x1 = 2; x2 = 4 x1 = –3; x2 = 3
c) (x + 2,5)² – 1 = 0 d) x² – 2x – 8 = 0
x1 = –3,5; x2 = –1,5 x1 = –2; x2 = 4
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e) x² + 3x + 1,25 = 0 f) 4x² + 12x + 5 = 0
x1 = –2,5; x2 = –0,5 x1 = –2,5; x2 = –0,5
Löse folgende quadratische Gleichung grafisch mit Normalparabel und Gerade.
x² + x – 6 = 0 b) x² – 2x – 3 = 0
I. y x²
II. y x 6
=
= − +
I. y x²
II. y 2x 3
=
= +
9.
x1 = –3; x2 = 2 x1 = –1; x2 = 3
x² + 0,5x – 1,5 = 0 x² + 1,5x – 1 = 0
I. y x²
II. y 0,5x 1,5
=
= − +
I. y x²
II. y 1,5x 1
=
= − +
x1 = –1,5; x2 = 1 x1 = –2; x2 = 0,5
e) x² + 3x + 1,25 = 0 f) 4x² + 12x + 5 = 0
x1 = –2,5; x2 = –0,5 x1 = –2,5; x2 = –0,5
Löse folgende quadratische Gleichung grafisch mit Normalparabel und Gerade.
x² + x – 6 = 0 b) x² – 2x – 3 = 0
I. y x²
II. y x 6
=
= − +
I. y x²
II. y 2x 3
=
= +
9.
x1 = –3; x2 = 2 x1 = –1; x2 = 3
x² + 0,5x – 1,5 = 0 x² + 1,5x – 1 = 0
I. y x²
II. y 0,5x 1,5
=
= − +
I. y x²
II. y 1,5x 1
=
= − +
x1 = –1,5; x2 = 1 x1 = –2; x2 = 0,5
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x² – x – 2 = 0 x² + 3x + 8 = 0
I. y x²
II. y x 2
=
= +
I. y x²
II. y 3x 8
=
= − −
x1 = –1; x2 = 2 keine Lösung
10. Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung y = x² – 8x + 28. Gib
die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform an. Welche Koordinate hat
der Scheitelpunkt?
y x² 8x 28
y x² 8x 16 12
y (x 4)² 12
S(4 /12)
= − +
= − + +
= − +
11. Überprüfe, ob der Punkt S(3/16) der Scheitelpunkt der Parabel p mit der
Funktionsgleichung y = x² – 6x + 25 ist.
y x² 6x 25
y (x 3)² 16
S(3 / 16)
= − +
= − +
12. Gegeben sind die Punkte A(–3/6), B(–2/6) und C(2/6). Überprüfe, welcher
der drei Punkte Scheitelpunkt der Parabel p mit der Gleichung y = x² – 4x +
10 ist.
y x² 4x 10
y (x 2)² 6
S(2 / 6)
= − +
= − +
Punkt C ist der Scheitelpunkt.
13. Gegeben sind die Funktion f1 mit y = x² – 5x – 21 sowie f2 mit y = 2x – 5.
Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel.
y x² 5x 21
y (x 2,5)² 14,75
S(2,5 / 14,75)
= − −
= − +
x² – x – 2 = 0 x² + 3x + 8 = 0
I. y x²
II. y x 2
=
= +
I. y x²
II. y 3x 8
=
= − −
x1 = –1; x2 = 2 keine Lösung
10. Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung y = x² – 8x + 28. Gib
die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform an. Welche Koordinate hat
der Scheitelpunkt?
y x² 8x 28
y x² 8x 16 12
y (x 4)² 12
S(4 /12)
= − +
= − + +
= − +
11. Überprüfe, ob der Punkt S(3/16) der Scheitelpunkt der Parabel p mit der
Funktionsgleichung y = x² – 6x + 25 ist.
y x² 6x 25
y (x 3)² 16
S(3 / 16)
= − +
= − +
12. Gegeben sind die Punkte A(–3/6), B(–2/6) und C(2/6). Überprüfe, welcher
der drei Punkte Scheitelpunkt der Parabel p mit der Gleichung y = x² – 4x +
10 ist.
y x² 4x 10
y (x 2)² 6
S(2 / 6)
= − +
= − +
Punkt C ist der Scheitelpunkt.
13. Gegeben sind die Funktion f1 mit y = x² – 5x – 21 sowie f2 mit y = 2x – 5.
Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel.
y x² 5x 21
y (x 2,5)² 14,75
S(2,5 / 14,75)
= − −
= − +
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14. Wie heißen die Scheitelpunkte der Parabeln p1 mit y = x² + 3x – 5 und
p2 mit y = –2x² + 6x + 12?
1
2
y x² 3x 5
y (x 1,5)² 7,25
S ( 1,5 / 7,25)
y 2x² 6x 12
y 2(x² 3x 6)
y 2[(x 1,5)² 8,25]
y 2(x 1,5)² 16,5
S (1,5 /16,5)
= + −
= + −
− −
= − + +
= − − −
= − − −
= − − +
15. Gegeben ist die Gerade g mit y = –x + 2 sowie die Parabel p mit
y = –x² + 6x – 4. Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel sowie die
Schnittpunkte zwischen p und g.
y x² 6x 4
y (x² 6x 4)
y [(x 3)² 5)
y (x 3)² 5
S(3 / 5)
= − + −
= − − +
= − − −
= − − +
Bei der Berechnung der Schnittpunkte entsteht ein Gleichungssystem:
1 1
2 2
I. y x 2
II. y x² 6x 4
III. x 2 x² 6x 4
hat als Lösung :
x 1 y 1
x 6 y 4
= − +
= − + −
− + = − + −
= ⇒ =
= ⇒ = −
Die Schnittpunkte haben die Koordinaten (1/1) und (6/–4).
Die Parabeln p1 mit y = –x² – 8x – 13 und p2 mit y = –x² + 2x + 7 schneiden
sich im Punkt Q. Gib zu beiden Parabeln den Scheitelpunkt an. Berechne die
Koordinaten von Q. Stelle die Lösung grafisch dar.
16.
Sp1(–4/3)
Sp2(1/8)
Schnittpunkt S(–2/–1)
14. Wie heißen die Scheitelpunkte der Parabeln p1 mit y = x² + 3x – 5 und
p2 mit y = –2x² + 6x + 12?
1
2
y x² 3x 5
y (x 1,5)² 7,25
S ( 1,5 / 7,25)
y 2x² 6x 12
y 2(x² 3x 6)
y 2[(x 1,5)² 8,25]
y 2(x 1,5)² 16,5
S (1,5 /16,5)
= + −
= + −
− −
= − + +
= − − −
= − − −
= − − +
15. Gegeben ist die Gerade g mit y = –x + 2 sowie die Parabel p mit
y = –x² + 6x – 4. Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel sowie die
Schnittpunkte zwischen p und g.
y x² 6x 4
y (x² 6x 4)
y [(x 3)² 5)
y (x 3)² 5
S(3 / 5)
= − + −
= − − +
= − − −
= − − +
Bei der Berechnung der Schnittpunkte entsteht ein Gleichungssystem:
1 1
2 2
I. y x 2
II. y x² 6x 4
III. x 2 x² 6x 4
hat als Lösung :
x 1 y 1
x 6 y 4
= − +
= − + −
− + = − + −
= ⇒ =
= ⇒ = −
Die Schnittpunkte haben die Koordinaten (1/1) und (6/–4).
Die Parabeln p1 mit y = –x² – 8x – 13 und p2 mit y = –x² + 2x + 7 schneiden
sich im Punkt Q. Gib zu beiden Parabeln den Scheitelpunkt an. Berechne die
Koordinaten von Q. Stelle die Lösung grafisch dar.
16.
Sp1(–4/3)
Sp2(1/8)
Schnittpunkt S(–2/–1)
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Überprüfe, ob die Parabeln p1 mit y = –2x² + 12x – 19 und p2 mit
y = x² + 10x + 29 gemeinsame Punkte besitzen.
17.
Die Parabeln haben keinen
gemeinsamen Schnittpunkt.
Berechne die Schnittpunkte der Parabel p mit y = –x² + 4x – 8 mit der x-
und der y-Achse.
18.
Keine Schnittpunkte mit der x-
Achse.
Schnittpunkt mit der y-Achse: (0(–8)
Überprüfe, ob die Parabeln p1 mit y = –2x² + 12x – 19 und p2 mit
y = x² + 10x + 29 gemeinsame Punkte besitzen.
17.
Die Parabeln haben keinen
gemeinsamen Schnittpunkt.
Berechne die Schnittpunkte der Parabel p mit y = –x² + 4x – 8 mit der x-
und der y-Achse.
18.
Keine Schnittpunkte mit der x-
Achse.
Schnittpunkt mit der y-Achse: (0(–8)
