Klasse 9 a/b/c 2. Schulaufgabe aus der Mathematik 11. 01. 2002
(WWG) Gruppe A
1. Bestimme die L ̈osungsmenge aus der Grundmenge R.
a) x2 + x−72 = 0
b) 4 −3x2 = 0
c) x2 −3x+ 1 = 0, l ̈ose mittels quadratischer Erg ̈anzung!
d) 2
x−3 −2x
x−2 = 0
2. Zeichne eine Strecke [AB] der L ̈ange s= AB= 5 cm.
a) Teile die Strecke durch Konstruktion harmonisch im Verh ̈altnis 5 : 3.
b) Berechne den Abstand BTi des inneren Teilpunktes Ti von B.x
a
b c
d
y
3. Gegeben ist die rechts skizzierte Figur mit den
Streckenl ̈angen
a= 15 cm, b= 12 cm, c= 16 cm, d= 21 cm.
Die mit ‖gekennzeichneten Strecken sind parallel.
a) Berechne xaus den gegebenen Streckenl ̈angen.
b) Berechne yaus den gegebenen Streckenl ̈angen.
Rechne dabei erst allgemein. Setze dann die Gr ̈oßen mit Einheiten ein!
Viel Erfolg !
Kink
(WWG) Gruppe A
1. Bestimme die L ̈osungsmenge aus der Grundmenge R.
a) x2 + x−72 = 0
b) 4 −3x2 = 0
c) x2 −3x+ 1 = 0, l ̈ose mittels quadratischer Erg ̈anzung!
d) 2
x−3 −2x
x−2 = 0
2. Zeichne eine Strecke [AB] der L ̈ange s= AB= 5 cm.
a) Teile die Strecke durch Konstruktion harmonisch im Verh ̈altnis 5 : 3.
b) Berechne den Abstand BTi des inneren Teilpunktes Ti von B.x
a
b c
d
y
3. Gegeben ist die rechts skizzierte Figur mit den
Streckenl ̈angen
a= 15 cm, b= 12 cm, c= 16 cm, d= 21 cm.
Die mit ‖gekennzeichneten Strecken sind parallel.
a) Berechne xaus den gegebenen Streckenl ̈angen.
b) Berechne yaus den gegebenen Streckenl ̈angen.
Rechne dabei erst allgemein. Setze dann die Gr ̈oßen mit Einheiten ein!
Viel Erfolg !
Kink
michih
11/5/2006, 10:16:14 صmichih
11/5/2006, 10:16:45 صmichih
11/5/2006, 10:16:57 صKlasse 9 a/b/c 2. Schulaufgabe aus der Mathematik 11. 01. 2002
(WWG) – Musterl ̈osung –
Gruppe A
1. a) x2 + x−72 = 0
(x−8) (x+ 9) = 0 L= {−9; 8}
b) 4 −3x2 = 0
x2 = 4
3
x1,2 = ±
√4
3 = ±2√3 = ±2
3
√3
L=
{
−2
3
√3; 2
3
√3
}
c)
x2 −3x+ 1 = 0
x2 −2 ·3
2x+
(3
2
)2
−9
4 + 1 = 0
(
x−3
2
)2
−5
4 = 0
(
x−3
2
)2
= 5
4
x1,2 −3
2 = ±
√5
2
x1,2 = 3
2 ±
√5
2 L=
{
3
2 −
√5
2 ; 3
2 +
√5
2
}
d) 2
x−3 −2x
x−2 = 0 D= R\{2; 3}|·(x−3) (x−2) 6= 0
2 (x−2) −2x(x−3) = 0
2x−4 −2x2 + 6x= 0
−2x2 + 8x−4 = 0
x2 −4x+ 2 = 0
D= (−4)2 −4 ·2 = 8
x1,2 = 1
2
(
4 ±√8
)
= 1
2
(
4 ±2√2
)
= 2 ±√2
L=
{
2 −√2; 2 + √2
}
(WWG) – Musterl ̈osung –
Gruppe A
1. a) x2 + x−72 = 0
(x−8) (x+ 9) = 0 L= {−9; 8}
b) 4 −3x2 = 0
x2 = 4
3
x1,2 = ±
√4
3 = ±2√3 = ±2
3
√3
L=
{
−2
3
√3; 2
3
√3
}
c)
x2 −3x+ 1 = 0
x2 −2 ·3
2x+
(3
2
)2
−9
4 + 1 = 0
(
x−3
2
)2
−5
4 = 0
(
x−3
2
)2
= 5
4
x1,2 −3
2 = ±
√5
2
x1,2 = 3
2 ±
√5
2 L=
{
3
2 −
√5
2 ; 3
2 +
√5
2
}
d) 2
x−3 −2x
x−2 = 0 D= R\{2; 3}|·(x−3) (x−2) 6= 0
2 (x−2) −2x(x−3) = 0
2x−4 −2x2 + 6x= 0
−2x2 + 8x−4 = 0
x2 −4x+ 2 = 0
D= (−4)2 −4 ·2 = 8
x1,2 = 1
2
(
4 ±√8
)
= 1
2
(
4 ±2√2
)
= 2 ±√2
L=
{
2 −√2; 2 + √2
}
michih
11/5/2006, 10:17:09 صmichih
11/5/2006, 10:17:19 صKlasse 9 a/b/c 2. Schulaufgabe aus der Mathematik 11. 01. 2002
(WWG) – Musterl ̈osung –
Gruppe A
2. Zeichne eine Strecke [AB] der L ̈ange s= AB= 5 cm.
a) Teile die Strecke durch Konstruktion harmonisch im Verh ̈altnis 5 : 3.T BA i Ta
b) Mit x= BTi :
s−x
x= 5
3
3s−3x= 5x
8x= 3s
x= 3
8s= 3
8 ·5 cm = 1,875 cm
3. geg: a= 15 cm, b= 12 cm, c= 16 cm, d= 21 cm.
a) Verh ̈altnisse in der V-Figur:
x+ a
a= b+ c
b
xb+ ab= ab+ ac
xb= ac
x= ac
b= 15 cm ·16 cm
12 cm = 20 cm
b) Verh ̈altnisse in der V-Figur:
y
d= b
b+ c
y(b+ c) = bd
y= bd
b+ c= 12 cm ·21 cm
12 cm +16 cm = 9 cm
(WWG) – Musterl ̈osung –
Gruppe A
2. Zeichne eine Strecke [AB] der L ̈ange s= AB= 5 cm.
a) Teile die Strecke durch Konstruktion harmonisch im Verh ̈altnis 5 : 3.T BA i Ta
b) Mit x= BTi :
s−x
x= 5
3
3s−3x= 5x
8x= 3s
x= 3
8s= 3
8 ·5 cm = 1,875 cm
3. geg: a= 15 cm, b= 12 cm, c= 16 cm, d= 21 cm.
a) Verh ̈altnisse in der V-Figur:
x+ a
a= b+ c
b
xb+ ab= ab+ ac
xb= ac
x= ac
b= 15 cm ·16 cm
12 cm = 20 cm
b) Verh ̈altnisse in der V-Figur:
y
d= b
b+ c
y(b+ c) = bd
y= bd
b+ c= 12 cm ·21 cm
12 cm +16 cm = 9 cm
